人教版小学数学知识点整理

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教版小学数学知识点整理,人教版小学数学知识点整理人教版小学数学知识点整理一年级上册1、位置,2、1-5的认识和加减法,3、认识图形,4、6-10的认识和加减法,5、认识钟表,6、20以内的进位加法,一年级上册,1,、位置,2,、,1-5,的认识和加减法,3,、认识图形,4,、,6-10,的认识和加减法,5,、认识钟表,6,、,20,以内的进位加法,一、位置,分清前后左右上下,设计路线（从,A-B,的路线进行表述）,二。,1-5,数的认识和加减法,1,、认识并会读写,1,；,2,；,3,；,4,；,5,比较大小（,1,）认识大于号、小于号和等号（,2,）从多少理解大小,2,、会排名,3,、理解分与合,4,、加法,5,、减法,6,、认识,0,7,、,0,的加减,二、认识图形,1,、认识长方体、正方体、圆柱和球,2,、利用立体图形组合新的立方体,三、,6-10,的认识和加法,1,、读写,6,；,7,；,8,；,9,；,10,2,、计算,10,以内的加减法,3,、连加,4,、连减,5,、加减混合运算,四、认识钟表,1,、认识时针和分针,2,、看图读时间,3,、看时间画时针和分针,五、,11-20,各数的认识,1.,会读写,11-20,的数,2.,比较大小,3.,理解十位和个位,4.,理解和差的意义（加数加数和；被减数减数差）,六、二十以内的进位加数,1,、借数进行进位加法,2,、,20,以内的加减混合运算,一年级下册,1,、认识平面图形,2,、,20,以内的退位减法,3,、分类与整理,4,、,100,以内数的认识,5,、认识人民币,6,、,100,以内的加法和减法,7,、找规律,一、认识平面图形,1,认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆,2,拼图形,二、,20,以内的退位减法,1,、利用画图法计算,20,以内的减法,2,、利用加法的逆向思维进行,20,以内的减法,3,、减法的简单应用题,4,、应用题的答题步骤,三、分类与整理,1,、学会分类的标准,2,、表格法整理分类,四、,100,以内数的认识,1,、数数,2,、数的组成,3,、读数和写数,4,、数的比较大小,五、认识人民币,1,、认识人民币的面值,2,、人民币元角分的单位转化,六、,100,以内的加法和减法,1,、整十数加减整十数,2,、两位数加一位数、整十数,3,、两位数减一位数、整十数,4,、有括号的加减法运算,七、找规律,1.,图形的排列规律,2.,等差数列（递增和递减）,3,、图形的和差规律,二年级上册,1,、长度单位,2,、,100,以内的加法和减法（二）,3,、角的初步认识,4,、表内乘法（一）,5,、观察物体（一）,6,、表内乘法（二）,7,、认识时间,8,、数学广角,搭配,一、长度单位,1,、长度的测量工具,-,尺子,2,、认识厘米和米及单位换算,3,、用尺子测量长度的方法,4,、认识线段并会画线段,5,、画线段的方法,6,、判断物体的长度能正确填写单位,二。,100,以内的加法和减法,1,、利用竖式计算,100,以内的数的加减,2,、不进位加法,3,、进位加法,4,、不退位加法,5,、退位减,6,、和差类应用题,三、角的初步认识,1,、认识角的构成,顶点和两边,2,、画角的方法,3.,区分并会画锐角、直角和钝角,四、表内乘法（一）,1,、乘法的初步认识,2,、理解乘法的意义和作用,3,、会读写乘法算式,4,、认识乘数和积,5,、乘法算式和加法算式的转换,6,、,1-6,的乘法计算口诀,五、观察物体,1,、从正面、左面、上面看物体,2,、画正方体的组合图形的三视图,3,、通过三视图判断物体的形状,六、表内乘法,1,、背诵,7-9,的乘法口诀,2,、乘法应用题,3,、乘法与加减法的混合运算,七、认识时间,1,、小时与分的单位转换,2,、看图读时间,3,、读时间画图,八、数学广角,搭配,1,、按顺序排列，做到不重不漏，条理简便,二年级下册,1.,数据的收集与整理,2.,表内除法,(,一）,3.,图形的运动（一）,4.,表内除法（二）,5.,混合运算,6.,有余数的除法,7.,万以内数的认识,8.,克与千克,9.,数学广角,推理,一、数据的收集与整理,1,、数据的收集（投票）,2,、数据的表格整理,3,、数据的初步分析,二、表内除法,1,、除法的初步认识（平均分）,2,、除法的表示（读、写、算）,3,、被除数,除数商（区分除和除以）,4,、利用乘法口诀求商,5,、除法的应用题,三、图形的运动,1,、轴对称图形（对称轴）,2,、区分判断图形是否是轴对称图形,3,、抽对称图形的特征,四、混合运算,1,在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算,2,在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘除法，后算加、减法,3,算式里有括号的，要先算括号里面的,4,混合运算应用题（一个问题有多个步骤时，要想好先解答什么，再解答什么或分步骤进行计算）,五、有余数的除法,1.,余数的意义,2.,余数小于除数,3.,除法的竖式计算方法（被除数,=,商乘以除数加余数）,4.,收尾法解决实际问题,六、万以内数的认识,1,、,10000,以内的数的认识（,10,个,1,是,10,10,个,10,是,100,，,10,个,100,是,1000,10,个,1000,是,10000,）,2,、看图读数,3,、会读数和写数（从高位读起万位是几就读几万,中间有一个,0,或者两个,0,只读一个,0,；末尾不管有几个,0,都不读）,4,、画数位顺序变,5,、比较大小,6,、近似数,7,、整百、整千数加减法,七、克和千克,1,计量轻的物品用克（,g,）,计量较重的物品用（,kg,）,2,估计物品的轻重,3,单位换算,1kg=1000g,八、数学广角,推理,1,事件出现两种可能性时根据重要词是和不是进行判断,2,事件出现三种可能性时把是什么事件排除掉，转化为两种可能性事件，在进行推理,3,用尝试法推理数字加减和数字排列问题,三年级上册,1,、时、分、秒,2,、万以内的加法和减法,3,、测量,4,、倍的认识,5,、多位数乘一位数,6,、长方形和正方形,7,、分数的初步认识,8,、数学广角,集合,一、时、分、秒,1,、认识秒针和一秒有多长,2,、,1,分,=60,秒；,1,小时,=60,分,=3600,秒,3,、读图计算时间,二、万以内数的加法和减法,1,、两位数的加减法（退位法）,2,、三位数的加减法（竖式法）,3,、竖式加法的注意事项（,1,）数位对齐（,2,）从个位加起（,3,）哪一位上的数相加满十，就向前一位进,1(4,）验算,4,、竖式减法的注意事项（,1,）数位对齐（,2,）从个位减起（,3,）哪一位上的数不够减，就要从前一位退,1(4,）验算,三、测量,1,、毫米（,mm,）、分米,(dm),的认识（量比较短的物体的长度或者要求量得比较准确时用毫米作单位）,2,、,1,厘米中间的每一个小格的长度是,1,毫米,3,、,1cm=10mm 1dm=10cm=100mm 1m=10dm=100cm=1000mm,4,、千米（,km,）的认识（计量比较长的路程）,1km=1000m,5,、吨（,t,）的认识（计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位）,1t=1000kg,四、倍的认识,1,、认识“倍”的概念，理解“一个数的几倍是多少”的含义,2,、利用画图法解决倍数问题,五、多位数乘一位数,1,、口算乘法（整数,个位数；两位数,个位数）,2,、笔算乘法 笔算乘法（不进位,),：相同位数对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，与哪一位，就把积对着哪一位写 笔算乘法（进位）：相同的数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位上的数，哪一位上乘得的积满几，就要向前一位进几，乘完以后要加上进上来的数,3,归一问题：每份量保持不变，解题时要用除法计算出每份的量,4,归总问题：总数保持不变，解题时要先用乘法计算出总数,六、长方形和正方形,1,四边形的特征：有,4,条边；有,4,个角,2,长方形的特征,:,长方形对边相等；四个角都是直角；周长公式,2,（,a+b,）,3,正方形的特征,:,正方形的,4,边相等；四个角都是直角；周长公式,4a,七、分数的初步认识,1,几分之一和几分之几,2,会读会写（认识分子、分数线和分母）,3,比较同分子分数的大小和同分母分数的大小,4,分数的简单计算（同分母分数相加减，分母不变，分子相加减）,5,分数的简单应用,数学广角,集合,1,画直观图,2,借助集合的思想方法解决简单的实际问题,三年级下册,1,、位置与方向,2,、除数是一位数的除法,3,、复式统计表,4,、两位数乘两位数,5,、面积,6,、年月日,7,小数的初步认识,8,、数学广角,搭配,一、位置与方向,1,、东西相对；南北相对；东南与西北相对；西南与东北相对。清楚以谁为标准来判断位置。理解位置是相对的，不是绝对的,2,地图通常是按上北下南左西右东来绘制的,3,会看简单路线图，会描述行走路线,二、除数是一位数的除法,1,口算除法,0,除以任何数都为,0,；,0,乘以任何数都为,0,；任何数加上,0,都等于它本身；任何数减去,0,都等于它本身,2,没有余数的除法：被除数,除数,=,商 商,除数,=,被除数 被除数,商,=,除数,3,有余数的除法：被除数,除数,=,商,余数 ；商,除数,+,余数,=,被除数；（被除数,-,余数）,商,=,除数,4,笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算,5,基本规律：从高位除起，除到哪一位，就把商写在哪一位；三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；哪一位上有余数，就和后面的数合起来再除；哪一位上不够商,1,，就添,0,占位；每一次除得的余数一定要比除数小,6,课外知识拓展,2/3/5,倍数的特点 个位上是,0/2/4/6/8,的数是,2,的倍数；个位上,0/5,的数是,5,的倍数；各个数位上的数字之和是,3,的倍数，这个数就是,3,的倍数,三、复式统计表,1,把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个表就是复式统计表,2,观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题,四、两位数乘两位数,1,口算乘法 两位数乘一位数的口算方法，用整十数和个位数分别与一位数相乘，所得积相加；在脑中竖式计算,2,整百十位数乘一位数的口算方法：先整百位数乘一位数，再用整十数乘一位数，所得积相加；先用整百十数位乘个位数，在积的后面添,0,；脑中竖式计算,3,两位数乘整十数：先用两位数与整十数十位上的数相乘，积添,0,4,笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘,(,积与十位对齐），最后把两个积加起来,5,凡是问“够不够，能不能”等的题都要三大步：计算，比较，答题,6,相关公式：因数,因数,=,积 积,因数,=,另一个因数,7,两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数,五、面积,1,面积和面积单位 面积：物体表面或封闭图形的大小,常用的面积单位：平方厘米 平方分米 平方米,2,区分长度单位与面积单位的不同 长度单位测量线段的长度，面积单位测量面的大小,3,正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率 进率,100,即,1,平方米,=100,平方分米,1,平方分米,=100,平方厘米,4,面积公式：长方形面积公式,=,长,宽 正方形面积公式,=,边长,边长,六、年，月，日,1,、常用的时间单位有：年、月、日和时、分、秒,2,、熟记每个月的天数：知道大月一个月有,31,天，小月一个月有,30,天。平年二月,28,天，闰年二月,29,天。,3,、熟记一年有,12,个月，平年,365,天，闰年有,366,天。,4,、经过天数的计算：公式：结束时间,-,开始时间,+1,5,、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算哪一年出生的,6,、闰年的计算方法,7,、,24,小时计时法 普通计时法又叫,12,小时计时法，就是把一天分成两个,12,小时表示，普通计时法一定要加“上午”“下午”等前缀；,24,时计时法：就是把一天分为,24,时表示，不加前缀,8,、普通计时法转换成,24,时计时法，超过下午,1,时的时刻用,24,时计时法表示就是把原来的时刻加上,12,，去掉前缀,9,、,24,时计时法，超过下午,13,时的时刻减去,12,，并加上下午的前缀,10,、计算经过时间 结束时刻,-,开始时刻,=,时间段,11,、认识时间与时刻的区别：时间是一段，时刻是一个点,12,、时间单位进率,1,世纪,=100,年,1,年,=12,个月,1,天,=24,小时，,1,小时,=60,分,1,分,=60,秒,1,周,=7,天,七、小数的初步认识,1,小数的意义 带有小数点的数叫做小数，小数是分数的另一种表现形式,2,小数的认读写 （两位小数）整数部分按整数的读法，小数部分每一位都要读，有几个,0,就读几个零,3,小数与分数的关系、互换 小数不同表示的分数就不同,4,把“单位一”平均分成,10,份，每份是它的十分之一，也就是；平均分成,100,份，每份是它的百分之一，也就是,5,比较两个分数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，就从小数点后最高位比起,6,、计算小数加减法 小数点对齐，也就是相同位数对齐，再相加减,7,、小数不一定比整数小,八、数学广角,搭配,1,、简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。,2,、简单的组合：组合问题可用连线方法来解决,3,、组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关,四年级上册,1,、大数的认识,2,、公顷和平方千米,3,、角的度量,4,、三位数乘两位数,5,、平行四边形和梯形,6,、除数是两位数的除法,7,、条形统计图,8,、数学广角,优化,一、大数的认识,1,、,10,个一万是十万，,10,个十万是一百万，,10,个一百万是一千万，,10,个一千万是一亿,2,、个、十、百、千、万,亿都是计数单位,3,、再用数字表示数的时候，这些计数单位要先按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位,4,、位数：一个数含有几个位数，就是几位数,5,、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级,6,、亿以上数的读法：先分级，从高位读起。先读亿级，再读万级，最后读个级；亿级的数要按照个级的数读法来读，再在后面加上一个“亿”字；万级也是如此，在后面加上“万”字；每级末尾不管有几个,0,都不读，其他数位上有一个,0,或连续几个,0,，都只读一个“,0,”,7,亿以上数的写法： 从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写,0,8,比较数的大小 位数不同的两个数，位数多的数比较大；位数相同的两个数，从最高位开始比较。,9,求近似数 四舍五入法,10,、表示物体的个数,;0,，,1,2,3,4,5,都是自然数，一个物体也没有，用,0,来表示。所有的自然数都是整数，最小的自然数是,0,，没有最大的自然数，自然数的个数是无限个。,11,每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法,二、公顷和平方千米,1,边长是,100,米的正方形面积是,1,公顷,1,公顷,=10000,平方米,2,边长是,1,千米的正方形面积是,1,平方千米,1,平方千米,=1000000,平方米,1,平方千米,=100,公顷,三、角的度量,1,、直线、射线、线段的概念,2,直线、射线、线段的联系与区别 射线和直线都可以无限延伸，因此无法测量长度；线段可以测量长度；线段有两个端点，直线没有端点、射线有一个端点,3,角：从一点引出两条射线所组成的图形，这一端点叫做顶点,两条射线叫做边，通常用符号“”。角的计量单位是“度”，用符号“,”表示，度量角的工具叫做量角器。角的大小和角两边的长度没有关系，只和叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。,4,量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，,0,刻度线与角的一边重合；角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数,5,画角的步骤：画一条射线。使量角器的中心和射线的端点重合，,0,刻度线和射线重合；在量角器上找到要画角的度数，并点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画出一条射线,6,一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。,1,平角,=180,，旋转一周，形成的角叫做周角。,1,周角,=360 1,周角,=2,平角,=4,直角 直角,=90,7,小于,90,的角叫做锐角；大于,90,且小于,180,的角叫做钝角。锐角直角钝角平角周角,8,过一点可以画无数条直线；经过两点只能画一条直线,9,用三角板可以画的角,;180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 3015,四、三位数乘两位数,1,三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位数对齐，再用两位数的十位数去乘三位数，积的末位和两位数的十位数对齐，最后把两次乘得的积加起来。,2,积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（,0,除外），积也乘（或除以）几。,3,单价：每件商品的价格；数量：购买商品的件数；总价：用的钱数 单价,数量,=,总价 单价,=,总价,数量 数量,=,总价,单价,4,路程：一共行驶的路 速度：每小时（或每分钟等）行的路程 时间：行了几个小时,速度,时间,=,路程 速度,=,路程,时间 时间,=,路程,速度,5,速度单位通常有：千米,/,小时 米,/,分 米,/,秒,五、平行四边形和梯形,1,、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可说这两条直线互相平行 记作：,a,b,读作：,a,平行于,b,2,、两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。记作：,a,b,读作：,a,垂直于,b,3,、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。,4,、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等，经过直线（上）外一点作垂线有且只有一条,5,、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底,6,平行四边形的特点：容易变形,7,平行四边形和梯形都有无数条高,8,两腰相等的梯形叫做等腰梯形，特点是两腰相等，两底角相等,9,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点是有有一条腰就是梯形的高,10,从梯形上底任取一点，向下引一条垂线，这个点和垂足之间线段叫做梯形的高。,11,两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形或平行四边形,12,正方形和长方形都是特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形,13,三角形的内角和是,180,，四边形的内角和是,360,六、除数是两位数的除法,1,去,0,法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的,0,，商不变,2,除数是两位数的除法计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位就在那一位上写商，求出的每一位商，余下的数必须比除数小。,3,商的变化规律：被除数和商的变化规律相同，除数和商的变化规律相反。,4,商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以），一个相同的数（,0,除外），商不变,七、条形统计图,1,、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。,2,、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据情况来确定,八、数学广角,优化,1,、沏茶问题：合理安排时间的过程。明确完成一项工作需要做哪些事；明确各项事件各需要多长时间；合理安排工作顺序，先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。,2,、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又能节省时间。,3,、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。,四年级下册,1,、四则运算,2,、观察物体,3,、运算定律,4,、小数的意义和性质,5,、三角形,6,、小数的加减法,7,、图形的运动（对称和平移）,一、四则运算,:,1,、加法、减法、乘法和除法统称四则运算,2,、加减法的意义和各部分之间的关系 （,1,）把两个数合并在一起的运算，叫做加法；和,=,加数加数 加数,=,和,-,另一个加数（,2,）已知两个加数的和，求另一个数的运算，叫做减法。 差,=,被减数,-,减数 被减数,=,差,+,减数（,3,）加法和减法是互逆运算,3,、乘除法的意义和各部分间的关系 （,1,）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法 积,=,因数,因数 因数,=,积,另一个因数（,2,）一直两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 除法各部分间的关系：商,=,被除数,除数 除数,=,被除数,商 被除数,=,商,除数,(3,）乘法和除法是互逆运算,4,、关于,0,的运算,0,不能做除数 ；一个数加上,0,还得原数；一个数减去,0,还得原数；,0,乘以任何数仍的,0,；,0,除以任何非零数仍得,0,5,、四则运算 在没有任何括号的算式里，只有乘除法或加减法，要从左往右算；在没有任何括号的算式里，有乘除法又有加减法，先做乘除后做加减运算；一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的；括号里面的遵循以上的计算顺序,二、运算定律,1,、加减法的运算定律 加法的交换律：,a+b=b+a,加法的结合律,（,a+b,）,+c=a+(b+c),连减的性质：,a-b-c=a-(b+c),2,、乘法的分配律 两个数的和与一个数相乘 （,a+b,）,c=ac+bc,两个数的差与一个数相乘（,a-b,）,c=ac-bc,乘法的结合律,abc=acb,3,、除法的性质,abc=a,（,bc,）,4,、乘法分配律的应用,A :,（,a+b,）,c=ac+bc,（,a-b,）,c=ac-bc B: ac+bc=,（,a+b,）,c ac-bc =,（,a-b,）,c C:a99+a=a(99+1) ab-a=a,（,b-1,）,D:a99=a,（,100-1,）,=100a-a a102=a,（,100+2,）,=100a+2a,三、小数的意义和性质,1,、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示,2,、分母是,10,，,100,，,1000,的分数可以用小数来表示,3,、小数是十进制分数的另一种表现形式,4,、小数的计数单位是十分之一，百分之一、千分之一,分别写作,5,、每相邻的两个计数单位间的进率是,10,6,、小数的数位是十分位、百分位、千分位,最高位是十分位。整数部分最低位是个位。个位和十分位的进率都是,10,的计数单位是（最低位的计数单位是整个数的计数单位）中有,6,个个十分之一（）,7,个百分之一），,8,个千分之一（）,7,、小数的性质：小数的末尾添上“,0,”或去掉“,0,”，小数的大小不变。注意：小数中间的“,0,”不能去掉，取近似数时有一些末尾的,0,不能去掉。,8,、小数的比较大小：先比较整数部分，整数大的数就大；若整数相同，就比较十分位，十分位大的数就大；十分位若也相同，则比较百分位，以此类推，直到比较出大小,9,、小数点的移动,A:,小数点向右移动：移动一位，扩大,10,倍；移动两位，扩大,100,倍；移动三位，就扩大,1000,倍，以此类推,B,：小数点向左移：移动一位，小数就缩小,10,倍，即小数缩小到原来的十分之一；移动两位，小数就缩小,100,倍，即小数就缩小原来的百分之一，以此类推,10,、生活中常用的单位 质量：,1,吨,=1000,千克；,1,千克,=1000,克 长度：,1,千米,=1000,米,1,米,=10,分米,1,分米,=10,厘米,1,厘米,=10,毫米 面积：,1,平方千米,=100,公顷,1,公顷,=10000,平方米,1,平方米,=100,平方分米,1,平方分米,=100,平方厘米 人民币：,1,元,=10,角,1,角,=10,分,1,元,=100,分,11,、单位换算：大单位转换成小单位 乘以进率，小数点向右移动；小单位转换成大单位，除以进率，小数点向左移动,12,、小数的近似数（四舍五入）,改写成“万”作单位的数就是小数点向左移动,4,位，即在万位的右边点上小数点，在数字的后面加上“万”字。如万；改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移动,8,位，即在亿位的右边点上小数点，在数字的后面加上“亿”字。如亿。注意带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的,0,去掉即可。但在表示近似数时，小数末尾的“,0,”不能去掉如精确到百分位,四、三角形,1,、三角形的定义：有三条线段围成的图形（每相邻两条线的的端点相连或重合），叫三角形,2,、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。三角形只有,3,条高。重点：三角形高的画法,3,、三角形的特性：稳定性,4.,三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边,5,、三角形的三角关系：三角形的内角和位,180,6,、三角形的分类：,A,：按照角的大小 锐角三角形（三个角都是锐角）,直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）,B,：按照边长 等腰三角形 （两条边相等，两个底角相等）等边三角形（三边相等，三角都等于,60,，又称为正三角形）普通三角形,(,三边不等）,五、小数的加减法,1,、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。证书的小数点在个位的右下角,2,、竖式计算以及验算。横式上要写上答案，不要写成验算的结果。,3,、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样的适用。（简算）,六、图形的运动,1,、抽对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。,2,、抽对称的性质：对应点到对称轴的距离相等,3,、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。,4,、轴对称的图形：等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、正方形、长方形、圆形,5,、补全轴对称图形：在原图上找到关键点，找出关键点的对称点，连点成图。,6,平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动叫做平移；,7,、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。,七、平均数和复式条形统计图,1,、求平均数的方法 将一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。 总数量,总份数,=,平均数,八、数学广角,鸡兔同笼,1,、鸡兔同笼,:,已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只,2,、图表法、假设法：假设全是鸡，求出的是兔子 方程法,五年级上册,1,、小数乘法,2,、位置,3,、小数除法,4,、可能性,5,、简易方程,6,、多边形的面积,7,、数学广角,植树问题,一、小数的乘法,1,、小数乘整数,意义,求几个相同加数的和的运算,计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点,2,、小数乘小数,意义,就是求这个小数的几分之几是多少如就是求的十分之八是多少（或求的倍是多少）,计算方法：先把小数扩大成整数：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点,注意：化简成小数之后，若小数的末尾带,0,，要把,0,去掉；位数不够时要用,0,占位。,3,、规律：一个数（,0,除外）乘大于,1,的数，积比原来的数大；一个数（,0,除外）乘小于,1,的数，积比原来的数小。,4,、求近似数的三种方法： 四舍五入法；进一法；去尾法,5,、小数的四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的,二、位置,1,、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即先列后行如（,3,2,）表示第三列，第二行,2,、数对的作用：一组数对确定唯一一个点的位置。即一组数对，对应唯一一个点,3,、在平面直角坐标系中,x,轴上的坐标表示列，,y,轴上的坐标表示行；数对（,x,5,）的行号不变，表示一条横线，（,5,，,y,）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）,4,、图形的左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。,三、小数的除法,1,、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算,2,、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按照整数的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商,0,，点上小数点。如果有余数，要添,0,再除。,3,、除数是小数的除法计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按,“,除数是整数的小数除法,”,的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用,0,补足。,4,、在实际应用中，小数的除法所得的商也可以根据需要,“,用,”,四舍五入法,“,保留一定的小数位数，求出商的近似数。,5,、除法中的变化规律： 商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（,0,）除外，商不变；除数不变，被除数扩大，商也随着扩大；被除数不变，除数缩小，商扩大。,6,、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的数字，这样的小数叫做循环小数。,7,、循环节：一个循环小数的部分，依次不断重复出现的数字。,8,、小数的部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。,四、可能性,1、可能性：,无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。,2、可能性的大小： 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。,3、游戏规则的公平性：,公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。,五、简易方程,1,、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作,“”,，也可以省略不写。 注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。,2,、,a,a,可以写作,aa,或,a,2,注意：,2a=a+a; a,2,=a,a,3,、方程含有未知数的等式称为方程,1,、未知数,2,、等式,4,、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（是一个值）,5,、求方程的解的过程叫做解方程。（是一个动作）,6,、解方程原理：天平平衡 等式的左右两边同时加、减、乘、除相同的数（,0,除外），等式依然成立。,7,、,10,个数量关系式： 加法： 和,=,加数,+,加数； 一个加数,=,和,-,另一个加数 减法：差,=,被减数,-,减数 被减数,=,差,+,减数 减数,=,被减数,-,差 乘法：积,=,因数因数 一个因数,=,积另一个因数 除法,=,被除数商,8,、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。,9,、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边,10,、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。 所以，X=是方程的解。,常见的等量关系： 路程速度时间,工作总量工作效率工作时间 总价单价 数量,列方程解决问题,方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。,【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】,2、解：设未知数。,【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】,3、思考并列出方程。,【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】,4、解方程。,5、检验反思后作答。,六、多变形的面积,1,、长方形：周长,=,（长,+,宽）,2,长,=,周长,2-,宽 宽,=,周长,2-,长 字母表示：,C=,（,a+b),2,面积,=,长宽 字母表示：,S=ab,2,、正方形：周长,=,边长,4,字母表示：,C=4a,面积,=,边长边长 字母表示：,S=,a,2,3,、平行四边形的面积,=,底高 字母表示：,S=ah,4,、三角形的面积,=,底高,2,底,=,面积,2,高 高,=,面积,2,底 字母表示：,S=ah,2,或,S=ah,5、梯形的面积=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2 （上底=面积2高下底，下底=面积2高-上底； 高=面积2（上底+下底） ）,注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理,解。,6、三角形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，,长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。,7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面,积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2,8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。,9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。,10、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】,12、常见计量单位及进率 长度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm） 面积单位：（从大到小）平方千米（km）-公顷-平方米（m）-平方分米（dm）-平方厘米（cm）-平方毫米（mm） 质量单位：（从大到小）吨（t）-千克（kg）-克（g）,第七单元数学广角-植树问题,1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用,2、植树问题： （1）、两端要栽： 间隔数总长间距； 总长间距间隔数； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 （类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）,（2）、两端不栽： 间隔数总长间距；总长间距间隔数； 棵数间隔数1； 间隔数棵数1 （类似问题有：锯木头，剪铁丝.）,（3）、一端栽一端不栽： 间隔数总长间距； 总长间距间隔数； 棵数间隔数； 间隔数棵数 （类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）,3、锯木问题： 段数次数1； 次数段数1 总时间每次时间次数,4、方阵问题： 最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4；,单边边长=(最外层数目+4)4,整个方阵的总数目是：边长边长,5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长间距间隔数； 棵数间隔数。,6、过桥问题,总长=车身长+车间距车间隔数+桥（路长） 速度=总长时间,7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。,计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量超出单价。最后相加。,五年级下册,1,、观察物体,2,、因数和倍数,3,、长方体与正方体,4,、物体的运动,分数的意义与性质,5,、,物体的运动,6,、分数的加减,7,、折线统计图,8,、数学广角,找次品,一、观察物体,1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。根据一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。,2、从同一个方向观察物体最多只能看到三个面。几何视图一般是根据三个方向观察到的形状进行绘制。,3、根据两个方向观察到的形状能确定所用小正方体的个数。根据三个方向观察到的形状摆小正方体结果只有一种,二、因数与倍数,1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。,例如：122=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。,注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。,2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。,3、奇数与偶数：,自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。,偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。,4、倍数特征：,2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。,3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。,5、质数与合数：,质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。,合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。,1既不是质数，也不是合数。,6、奇数与偶数的运算规律,偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数 奇数+偶数奇数 偶数-偶数偶数 奇数-奇数偶数 奇数-偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。,偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数,注意：不用强行记忆，用列举法就可以。,7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。,8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。,9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。,三、长方体和正方体,1、 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱；12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。,2.、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。,正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）,长方体的棱长总和（长+宽+高）4 正方体的棱长总和棱长12,3、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等：,前后面的面积长高；左右面的面积宽高；上下面的面积长宽,4、长方体的表面积（长宽+长高+宽高）2,S=(,h,b,+,h,a,+,b,a,),2,正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。,正方体的表面积棱长棱长6,S=a,a,6=6a,2,5、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。,1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方米1000000立方厘米,6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：,升和毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米 ,6、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米,7、相邻的的体积单位之间的互化： 高级单位 和 低级单位的转化 （大化小除于进率，小化大乘于进率）,8、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。,长方体的体积长宽高,V=,a,b,h,正方体的体积棱长棱长棱长 V,=a,a,a=a,3,长方体（正方体）的体积底面积高,V=,Sh,四、分数的意义和性质,我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。,1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位，如：2,/,3 的分数单位是1,/,3,2、分数与除法的关系：,被除数除数 = 被除数,/,商 a b = a,/,b (b0) 如37=7,/,3 既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，商相当于分数值。区别：除法是一种运算，分数是一种数。,5、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.,6、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1.,7、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。,8、假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。,9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。（教学时与商不变规律紧密联系）,10、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。,11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。,12、互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。,13、约分和通分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。,14、最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫即约分数）。,15、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。,16、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。,17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（82页）,18、小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。,19、分数化成小数的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。,五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）,加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。,六、统计,（明确方法，训练有数。）,1、众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。,中位数的意义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序,依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。,2、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量,的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。,七、数学广角,找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.,要辨别的物品数目保证能找出次品需要测得次数（137页）23（1）49（2）1027（3）2881（4）82243（5）,六年级上册,一、分数的乘法,二、位置与方向,三、分数除法,四、比,五、圆,六、百分数,七、扇形统计图,八、数学广角,数与形,第一单元分数乘法,一、分数乘法,(一)分数乘法的意义：,1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求5个65的和是多少?1/35表示求5个1/3的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少.,(二)、分数乘法的计算法则：,1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分),2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。,3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）,4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。,三)、乘法中比较大小的规律,一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。,一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。,(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：ab=ba,乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+b