第09章 直流电机的动态分析与运动控制

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,*,电,机,第二篇 电机的动态分析与控制,引言,第九章 直流电机的动态分析与运动控制,第十章 感应电机的动态分析与矢量控制,第十一章 同步电机的动态分析与控制,第二篇 电机的动态分析与控制,引言,1.,电机动态分析的基本概念,前几章分析了多种电机的工作原理和稳态运行性能。电机在运行过程中不可避免地要经历运行状态的变化，如负载改变、起动、励磁调节、转速调节等，也可能遭遇突然发生的不正常运行情况，如突然短路等，使电机从一种稳定运行状态过渡到另一种稳定运行状态，这个过程称为“,瞬态,”或“,动态,”，它是电磁场储能和转子动能随时间而变化的一种状态，稳态分析方法已不再适用。,本篇将讨论电机的动态分析方法。,第二篇 电机的动态分析与控制,引言,2.,本篇的主要内容,各种旋转电机的,动态数学模型,（含动态分析举例）与,运动控制,。,动态数学模型,要分析电机的动态行为和特性，首先应列出电机的,动态方程,，即建立电机的,动态数学模型,，然后根据具体情况采用适当的方法进行求解 。,运动控制,是指使被控机械运动装置实现精确的位置控制、速度控制、加速度控制、转矩和力的控制，以及这些被控机械量的综合控制。,第二篇 电机的动态分析与控制,引言,3.,电机的动态分析的步骤,建立物理模型：,物理模型是从具体电机结构出发，经过抽象和合理简化后所得到的能反映电机内部电磁和机电关系的一种电机模型，电机动态分析中最常用的是“,动态耦合电路模型,”，这种模型把旋转电机看成是一组具有电磁耦合关系和相对运动的多绕组电路。,建立数学模型：,根据物理模型，经过一些合理的假设，利用电磁学和力学的基本定律可以建立模型外部输入、输出与模型内部的电磁及机电量关系的数学方程式，即电机的动态方程。动态过程中，电机内部的各物理量是随时间变化的，所以各量都用瞬时值表示。电机的动态方程通常以微分方程的形式表达，这是动态分析的一个特点。,第二篇 电机的动态分析与控制,引言,求解动态方程：,1,）对于,常系数线性微分方程,：可以用拉氏变换或其它方法求出其解析解，此时研究线性定常系统的整套方法在不同场合下都可以发挥作用。,2,）对于,时变系数的线性微分方程,：常常可以通过坐标变换把它变换成为常系数微分方程，从而得到解析解。也可以仿照求解非线性微分方程的办法，用计算机求出具体问题的数值解。,3,）对于,非线性微分方程,：可以在该工作点附近进行线性化，使增量方程变成线性微分方程来求解。对于大范围的动态过程或者整体的非线性，则必须用数值法和计算机来求解。,第二篇 电机的动态分析与控制,引言,结果分析：,通过对动态方程求解结果的分析，可以得到各主要变量随时间的变化规律及其相互关系，进一步还应设法找出所需的指标，如力能指标、稳定性、过电压、过电流等，从而得出一些有用的结论。,第九章 直流电机的动态分析与运动控制,第一节 直流电机的动态方程,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,第四节 直流电动机的运动控制,第一节 直流电机的动态方程,一、他励直流电机的动态方程,从电路角度看，他励直流电机有两套独立的绕组：励磁绕组和电枢绕组，两者之间没有电的联系，当电刷位于几何中性线上时，两套绕组轴线相互正交，彼此不在对方产生互感电动势（变压器电势）。因此，在动态过程中，励磁绕组只产生自感引起的变压器电势；而旋转的电枢绕组中，除了绕组自感引起的变压器电势外，还会产生旋转电动势,e,a,，由第三章可知,当不计磁路饱和时，由于磁通,与励磁电流,i,f,成正比，有,（,9-1,）,（,9-2,）,第一节 直流电机的动态方程,考虑到各绕组的电动势以及电阻压降，按照电动机惯例，他励直流电机的电压方程为,电机运动方程为,其中，,T,L,为电机轴上的负载转矩；,R,为旋转阻力系数；,T,e,为电磁转矩，其表达式为,将式（,9-5,）代入式（,9-4,），得,（,9-3,）,（,9-4,）,（,9-5,）,（,9-6,）,第一节 直流电机的动态方程,式（,9-3,）、（,9-6,）即为,他励直流电机的动态方程,。与稳态运行相比，动态分析时电压方程中出现了自感电动势项，转矩方程中出现了惯性转矩项。此外，动态方程中的电压、电流、转矩、转速均为瞬时值。,二、并励直流电机的动态方程,并励直流电机的电压方程和转矩方程均与他励时相同，但由于励磁绕组与电枢绕组并联，故电枢电压、电流和励磁绕组电压、电流之间有下列约束,式中，,u,为电机的端电压；,i,为线路电流。,第一节 直流电机的动态方程,三、串励直流电机的动态方程,将他励直流电机动态方程中励磁绕组各量的下标“,f”,换成“,s”,，并加上串励时的约束条件，即可得到串励电机的动态方程。串励时的约束条件为,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,在电机动态分析中可将系统的动态关系用框图表示，框图可以是频域内的，也可以是时域内的。对于式（,9-3,）、式（,9-6,）所示的他励直流电机，在一般情况下，由于存在机电耦合项，动态方程是非线性的，它的框图只能在时域内画出，但在特定情况下，方程可以简化成线性的。,若系统的动态方程为常系数线性微分方程，且初始条件为零，则将各个方程进行拉氏变换，可得到复频域内的框图和传递函数，并可由此求解动态方程，得到系统的动态性能。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,一、时域内的框图,根据式（,9-3,）、（,9-6,），他励直流电动机的动态方程为,（,9-9,）,根据式（,9-9,）的,3,个方程，可以分别画出,图,9-1,a,、,b,、,c,所示的,3,个框图。由于图,9-1a,的输出即为图,9-1b,的输入，图,9-1b,的输出即为图,9-1c,的输入，所以可以把上述三个图合并成一个统一的框图，如图,9-1d,所示。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,二、枢控时的框图和传递函数,目前，在直流电机调速系统中，多采用调节电枢电压的调速方式，此时励磁绕组常以恒压供电，在工作过程中励磁电流不变，即,i,f,=,I,f0,为恒值，故励磁回路的电压方程不列入动态方程，此时他励直流电动机的动态方程可以简化为,（,9-10,）,其框图如,图,9-2,所示。在图,9-2,中，系统输入量为电枢电压,u,a,，负载转矩,T,L,作为系统外部的扰动量列出，输出为机械角速度。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,由于式（,9-10,）是一组线性微分方程，这意味着枢控时他励直流电动机也可以用频域内的框图和相应的传递函数表达。对式（,9-10,）在零初始条件下进行拉氏变换，得,（,9-11,）,相应的框图如,图,9-3,所示。不难看出，只要将,图,9-2,中的微分算子,p,换成拉普拉斯算子,s,即可得到图,9-3,。,在图,9-3,中，若令,T,L,=0,，可得到,u,a,单独作用时电枢电压与角速度之间的传递函数,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,式中，,T,a,为,电枢回路的时间常数,，,T,a,=,L,a,/,R,a,；,T,J,为,机械时间常数,，,T,J,=,J,/,R,；,T,M,为系统的,机电时间常数,，,T,M,=,JR,a,/,（,G,af,2,I,f0,2,）。,（,9-12,）,类似地，在,图,9-3,中，若,u,a,=0,，可得到,T,L,单独作用时负载转矩与角速度之间的传递函数,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,当,u,a,和,T,L,均不为零时，根据叠加原理，系统在复频域内的总响应为,（,9-13,）,对式（,9-14,）取拉氏逆变换，即可得到时域内的总响应,(,t,),。,（,9-14,）,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,三、微增量运动时动态方程的线性化,当电机围绕某平衡位置（即稳态工作点）作微小变动（微增量运动）时，他励直流电动机的动态方程也可以线性化。在微增量运动时，方程中的各个变量可表示为,（,9-15,）,式中，下标“,0”,表示稳态运行点的值；“,1”,表示微增量。,第二节 他励直流电动机的框图和传递函数,在稳态工作点处，各量之间具有下述关系,（,9-16,）,式中，把式（,9-15,）代入式（,9-9,），考虑式（,9-16,），并不计两个微增量的乘积项时，可得微增量运动时的线性化方程为,（,9-17,）,频域内的框图如,图,9-4,所示，将图中各式中的,s,换成,p,即可得到时域内的框图。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,起动过程是直流电动机的重要动态过程之一，对于他励直流电动机来说，起动时通常先励磁，然后将电枢绕组投入电网，也就是说，他励直流电动机的起动通常是在,i,f,=,I,f0,=,常值的情况下进行的，因此可直接采用,9.2,节第二部分中得到的有关方程和框图。,设电动机在空载下起动，即,T,L,=0,。将,R,略去不计，则由式（,9-12,）可得,（,9-18,）,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,式中，,n,是系统的,自然角频率,；,是,阻尼比,，有,（,9-19,）,由式（,9-11,）第二式可得电枢电流,I,a,（,s,）,设起动时电枢端点突加阶跃直流电压,U,a,，则,（,9-20,）,（,9-21,）,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,可见，若,1,，则,s,1,、,s,2,均为实数；若,1,时,（,9-27,）,（,9-28,）,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,对于大多数直流电动机而言，,4,T,a,T,M,，则,（,9-30,）,则式（,9-27,）、（,9-28,）可近似为,（,9-29,）,相应的,i,a,（,t,）和,（,t,）曲线如,图,9-5,所示。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,对于大多数直流电动机而言，,4,T,a,T,M,，则,（,9-30,）,则式（,9-27,）、（,9-28,）可近似为,（,9-29,）,相应的,i,a,（,t,）和,（,t,）曲线如,图,9-5,所示。,式（,9-30,）表明，,电枢电流和转速的瞬态响应均由两部分组成，一部分按电枢电路的时间常数,T,a,衰减，另一部分按机电时间常数,T,M,衰减,。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,通常,T,a,T,M,，故就整个电机的瞬态响应来说，电的瞬态要比机电瞬态短暂得多。如果进一步忽略电的瞬态，即认为绕组电感,L,a,=0,，相应地,T,a,=0,，则式（,9-30,）将进一步简化为,（,9-31,）,此时，,t,=0,时的电枢电流,U,a,/,R,a,为电枢可能达到的最大冲击电流，即为通常所说的电动机起动电流,I,st,。,电动机的稳态机械角速度为,(,)=,U,a,/,G,af,I,f0,，即电机稳态运行时的理想空载转速。,第三节 他励直流电动机起动过程的分析,2.,阻尼比,1,时,若,T,M,),，特征方程的根,s,1,、,s,2,为具有负实部的复数，起动过程将是具有衰减的振荡过程，经推导此时电枢电流和角速度的瞬态响应分别为,（,9-32,）,i,a,（,t,）和,（,t,）曲线如,图,9-6,所示。,要使起动过程为非振荡过程，应增大阻尼比,。由于,增大转动惯量,J,或减少,G,af,I,f0,（即减少主磁通,）均可达到这一目的。,第四节 直流电动机的运动控制,电机运动控制系统的被控量通常是转速或转角，以转速为被控量的系统称为,调速系统,，以转角为被控量的系统称为,位置随动系统,，也称为,伺服系统,。,需要说明的是，转速控制是各种运动控制系统的基础，位置随动系统以及其它控制系统往往是通过在调速系统的基础上增加相应的外部控制环实现的，本课程中仅讨论调速系统。,一、直流电动机的调速方法与调速性能指标,稳态性能指标,：,主要有,调速范围,和,静差率,（,1,）调速范围：,电动机提供的最高转速,n,max,和最低转速,n,min,之比称为,调速范围,，用,D,表示,（,9-34,）,第四节 直流电动机的运动控制,（,2,）静差率,：,用以衡量调速系统在负载变化时的转速稳定度，其定义为：当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落,n,N,（称为,额定速降,）与理想空载转速,n,0,之比，用,s,表示,，即,常用百分数表示,不同转速下的静差率如,图,9-7,所示，转速越低时静差率越大，即负载变化时转速的相对波动越大。,（,9-35,）,（,9-36,）,第四节 直流电动机的运动控制,一般而言，生产机械对调速系统的静差率要求是指在整个调速范围内的不同转速下都能满足的静差率，因此,应以最低转速时的静差率作为系统的静差率,。由此不难理解，,对于一个调速系统而言，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，而是有着不可分割的联系，两个指标必须同时提才有意义,。,（,3,）,D,、,s,、,n,N,之间的关系,前已述及，直流电机调压调速系统常以额定转速,n,N,作为最高转速,n,max,，则有,以最低转速时的静差率作为系统的静差率，则,（,9-37,）,第四节 直流电动机的运动控制,考虑到,代入式（,9-37,），可得,由上式可见，当,n,N,一定时，要求静差率,s,越小，则调速范围,D,也越小。若要求在,D,一定的条件下减少,s,，则应设法减少额定速降,n,N,。,（,9-38,）,第四节 直流电动机的运动控制,2,动态性能指标,有两类：,跟随性能指标,和,抗扰性能指标,。,（,1,）跟随性能指标,在给定信号的作用下，系统输出量,C,（,t,）随输入量的变化情况可用跟随性能指标来描述。当给定信号变化方式不同时，输出响应也不同，通常以输出量的初始值为零时给定信号阶跃变化下的过渡过程作为典型的跟随过程，这时输出量的动态响应称为,阶跃响应,，典型的阶跃响应过程如,图,9-8,所示。常用的阶跃响应跟随性能指标有,上升时间,t,r,、,超调量,、,调节时间,t,s,。,1,）,上升时间,t,r,输出从零起第一次上升到稳态值,C,所经历的时间称作上升时间，它反映了动态响应的快速性。,第四节 直流电动机的运动控制,2,）,超调量,在阶跃响应过程中，在超过,t,r,以后，输出量有可能继续升高，到达最大值,C,max,，然后回落，,C,max,超过,C,的百分数称为超调量，即,3,）,调节时间,t,s,t,s,用来衡量整个调节过程的快慢，它是指输出量,C,（,t,）与稳态值,C,之差达到允许的误差带并维持在其范围内所需的时间，又称为,过渡过程时间,。允许的误差带有,5,和,2,两种。,超调量反映了系统的相对稳定性，超调量越小，相对稳定性越好。,（,图,9-8,）,第四节 直流电动机的运动控制,（,2,）抗扰性能指标,控制系统在稳定运行时，如果受到外部扰动，就会引起输出量的变化。输出量变化多少？经过多长时间能恢复稳定运行？这些问题反映了系统抵抗扰动的能力。一般以系统稳定运行中突加阶跃扰动,N,的动态过程作为典型的抗扰过程，如,图,9-9,所示。常用的抗扰性能指标为,动态降落,和,恢复时间,。,1,）动态降落,C,max,系统稳定运行时，突加一个约定的标准扰动信号，所引起的输出量最大降落值,C,max,称作,动态降落,。一般用,C,max,占输出量原稳态值,C,1,的百分数,C,max,/,C,1,100,来表示。动态降落一般都大于稳态误差。调速系统突加额定负载扰动时的转速降落称作,动态速降,n,max,。,第四节 直流电动机的运动控制,（,2,）恢复时间,t,从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，与新稳态值,C,2,之差进入某基准值,C,b,的,5,或,2,范围之内所需的时间，定义为,恢复时间,t,，其中,C,b,为抗扰指标中输出量的基准值，视具体情况选定。,实际控制系统对于各种性能指标的要求各有不同，,一般来说，调速系统的动态指标以抗扰性能为主，而随动系统的动态指标则以跟随性能为主。,第四节 直流电动机的运动控制,二、转速负反馈单闭环直流调速系统,1.,开环调速系统及其存在的问题,图,9-10,给出了采用晶闸管可控整流器作为可控直流电源的开环直流调速系统原理图。调节控制电压,U,c,可以改变触发装置输出脉冲的相位，从而改变可控整流器输出的平均电压,U,d,，以实现直流电动机的调速。,就稳态输出特性而言，整个触发和整流装置在电流连续的情况下可以等效地看作是一个开路电压为,U,d0,、内阻为,R,rec,的直流电压源，对电动机的电枢回路列电压平衡方程，并假定电机的励磁磁通,=,N,，可得此时直流电动机的转速为,（,9-39,）,第四节 直流电动机的运动控制,理想情况下，经线性化处理，可以认为整流器输出电压,U,d0,与触发装置的输入控制电压,U,c,之间为线性关系，即,（,9-40,）,式中，,K,s,是,触发和整流装置的放大系数,。,由,图,9-10,可见，改变给定电压,U,n,*,就改变了控制电压,U,c,，从而调节加到电机上的电枢电压,U,d0,，就可以改变电动机的转速,n,。,在上述开环调速系统中，控制电压,U,c,与输出转速,n,之间只有顺向作用而无反向联系，即控制是单方向进行的，输出转速不影响控制电压，控制电压直接由给定电压产生，当速度给定电压,U,n,*,一定，,U,c,=,U,n,*,为恒值，,U,d0,和,n,0,保持不变，随着负载的增加，转速线性下降。,第四节 直流电动机的运动控制,2.,单闭环调速系统的组成及其静特性,（,1,）转速负反馈单闭环直流调速系统的组成,由前述分析可知，当对调速范围和静差率有较高要求时，解决的途径只能是减少负载变化引起的转速降落,n,。根据自动控制原理，可以采用带有转速负反馈的闭环系统达到这一目的。带转速负反馈的单闭环直流调速系统如,图,9-11,所示。该系统的被控量是转速,n,，给定量是给定电压,U,n,*,，电动机轴上安装有一台测速发电机,TG,以得到与被控量转速,n,成正比的反馈电压,U,n,，,U,n,*,与,U,n,比较，得到偏差电压,U,n,，经转速调节器,ASR,产生触发装置的控制电压,U,c,。转速调节器可以有不同的类型，最简单的就是采用比例放大器,A,，称作,比例调节器,（,P,调节器）。,第四节 直流电动机的运动控制,根据自动控制原理，反馈闭环控制系统是按照被调量的偏差进行控制的系统，只要被调量出现偏差，它就会自动纠正偏差。在调速系统中，转速降落,n,实质上就是由负载变化引起的转速偏差，显然采用转速负反馈能够大大减少转速降落,n,。具体讲，当给定电压,U,n,*,一定，电机理想空载转速为,n,0,，当负载增加引起,I,d,增大时，若整流器输出电压,U,d,不变，则必然导致转速,n,下降，相应,U,n,减少，,U,n,增大，则,U,c,、,U,d,相应增大，转速回升，即,I,d,n,U,n,U,n,U,c,U,d,n,。显然，由于电压的自动调节作用，在新的稳态工作点上的转速降落要比,U,d,不变的开环系统大为减少。（,图,9-11,）,第四节 直流电动机的运动控制,（,2,）转速负反馈单闭环直流调速系统的静特性,下面分析闭环系统的稳态特性。为突出重点问题，分析中忽略各种非线性因素，假定系统中各环节的输入输出关系都是线性的，忽略控制电源和电位器的内阻。,由前述对开环系统的分析，已得到了开环系统各环节的稳态关系：,触发和可控整流装置（此后合称为电力电子变换器）：,直流电动机：,第四节 直流电动机的运动控制,在,图,9-11,所示的闭环系统中又增加了以下环节：,式（,9-41,）表达了闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系，在形式上与开环机械特性相似，但两者是有本质上区别的，将其称为,闭环调速系统的静特性,。,电压比较环节：,转速调节器（采用比例调节器时）：,测速反馈环节：,从上述五个关系式中消去中间变量，整理后即可得到转速负反馈闭环直流调速系统的稳态特性方程式,（,9-41,）,第四节 直流电动机的运动控制,（,3,）闭环调速系统静特性与开环机械特性的比较,采用转速负反馈闭环控制的目的是为了减少负载引起的转速降落,n,N,，现在比较一下系统的闭环静特性与开环机械特性就能清楚地看出闭环控制的优越性。,闭环系统的静特性方程可以写成：,把,图,9-11,的转速反馈回路断开就可以得到相应的开环系统，它的开环机械特性为,（,9-42,）,（,9-43,）,第四节 直流电动机的运动控制,比较式（,9-42,）和（,9-43,），可以得到以下结论：,1,）,闭环系统静性比开环系统机械特性硬度大大提高,。在同样的负载扰动下，闭环系统的转速降落仅为开环系统的,1/,（,1+,K,）。,由式（,9-42,）、（,9-43,）知,显然，当开环放大系数,K,很大时，,n,cl,要比,n,op,小得多，即闭环系统的特性要硬得多。,（,9-44,）,则,第四节 直流电动机的运动控制,2,）,闭环系统的静差率要比开环系统小得多,。,在理想空载转速相同的条件下，闭环系统的静差率仅为开环系统的,1/,（,1+,K,）。,根据静差率的定义，若,n,0cl,=,n,0op,，考虑到式（,9-44,），有,3,）,当要求的静差率一定时，闭环系统可以大大提高调速范围。,假定开环、闭环两种情况下电动机的最高转速都是其额定转速,n,N,，要求的静差率都是,s,，根据式（,9-38,），并考虑到式（,9-44,），可得,（,9-45,）,（,9-46,）,第四节 直流电动机的运动控制,综上所述，,闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，在保证一定静差率的前提下，能大大提高调速范围。,闭环系统的开环放大系数,K,值对系统的稳态性能影响很大，,K,越大，稳态速降越小，静特性就越硬，在一定静差率下的调速范围越大。,第四节 直流电动机的运动控制,闭环系统减少稳态速降的实质,在开环系统中，当负载电流增大时，电枢电流,I,d,在电枢回路电阻,R,上的压降也增大，由于电枢电压保持不变，必然导致转速的降落。在闭环系统中，由于引入了反馈检测装置，转速稍有降落，反馈电压,U,n,也跟着减少，尽管给定电压,U,n,*,并未改变，但电压偏差,U,n,=,U,n,*-,U,n,就会增大，通过调节器的放大作用使控制电压,U,c,增大，从而使晶闸管整流器的输出电压,U,d0,提高，系统将工作在一条新的开环机械特性上，因而转速将有所回升。由于整流器输出电压,U,d0,的增量,U,d0,部分补偿了电枢回路电阻上的压降,I,d,R,的增量,I,d,R,，使最终的稳态速降比开环系统明显减小。,第四节 直流电动机的运动控制,闭环系统静特性与开环系统机械特性的关系如,图,9-12,所示。由此可见，,闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电动机的电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降的变化。,图,9-12,闭环系统静特性与开环机械特性的关系,第四节 直流电动机的运动控制,3.,转速负反馈单闭环调速系统的动态分析,（,1,）转速负反馈单闭环直流调速系统的传递函数,额定励磁下他励直流电动机的传递函数,由枢控时他励直流电动机的动态结构图,图,9-3,。对其进行适当变换 ，可得到,图,9-13a,所示的动态结构图。,图,9-13,中，,I,dL,=,T,L,/,K,m,是产生负载转矩所需的电枢电流，称为,负载电流,；,T,a,为,电枢回路电磁时间常数,，,T,a,=,L,a,/,R,a,；,T,M,是,系统的机电时间常数,如果不需要在结构图中显现出电流,I,d,，可进一步将,I,dL,的合成点前移，得到,图,9-13b,。理想空载时，,I,dL,=0,，结构图可简化成图,9-13 c,。,第四节 直流电动机的运动控制,电力电子变换器的传递函数,稳态分析中我们是将电力电子变换器作为一个放大系数为,K,s,的线性放大器处理的，实际上，从,U,c,改变到,U,d0,变化在时间上会有延迟。考虑这种延迟，电力电子变换器可以用一个带有滞后作用的比例环节来描述，其传递函数为,指数函数的存在会给系统的分析和设计带来许多麻烦，由于,T,s,通常很小，为了分析和设计的方便，当满足一定条件时，可将其按泰勒级数展开，并忽略高次项，即有,（,9-47,）,（,9-48,）,第四节 直流电动机的运动控制,比例放大器和测速反馈装置的传递函数,它们的响应都可以认为是瞬时的，因此其传递函数就是其放大系数，即,将上述各环节的传递函数，按照它们在系统中的相互关系连接起来，就可以画出采用比例调节器时转速负反馈单闭环直流调速系统的动态结构图，如,图,9-14,所示。,由图可见，,将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，采用比例放大器的转速负反馈单闭环直流调速系统可以近似看作一个三阶线性系统,。,（,9-50,）,（,9-49,）,第四节 直流电动机的运动控制,由,图,9-14,得系统的开环传递函数为,（,9-52,）,（,9-51,）,设,I,dL,=0,，从给定输入作用上看，系统的闭环传递函数为,第四节 直流电动机的运动控制,（,2,）单闭环直流调速系统的稳定性分析,由式（,9-52,）得转速负反馈单闭环直流调速系统的特征方程为,根据自动控制理论中的,劳斯,-,赫尔维茨稳定判据,，可得,或,（,9-53,）,（,9-54,）,（,9-55,）,第四节 直流电动机的运动控制,式（,9-54,）或（,9-55,）的右边称为系统的,临界放大系数,K,cr,，当,K,K,cr,时，系统将不稳定。,由以上分析可见，,为了满足系统的稳态性能指标，,K,值应足够大，但若,K,K,cr,又会导致系统不稳定，可见稳态精度与动态性能的要求是矛盾的。,闭环调速系统设计时，常常会遇到这种动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况，这时必须采取动态校正措施，使系统同时满足这两个方面的要求。在直流调速系统中常用的动态校正措施是把比例调节器换成,比例,-,积分（,PI,）调节器,。,第四节 直流电动机的运动控制,采用比例放大器的单闭环调速系统总是有静差的，因为其稳态速降 ，由于,K,不可能为无穷大，,n,cl,不能为零，这样的调速系统称为,有静差调速系统,。实际上，这种系统正是依靠被控量的偏差进行控制的。采用,PI,调节器的闭环调速系统，由于积分器的作用，理论上可以完全消除稳态速差，实现无静差调速，是,无静差调速系统,。通过适当设计,PI,调节器的参数，可以使系统既满足稳态性能指标的要求，又能保证系统稳定，并具有一定的稳定裕量。因此，,PI,调节器在调速系统和其它自动控制系统中获得了广泛应用。,第四节 直流电动机的运动控制,三、转速电流双闭环直流调速系统简介,上面讨论的转速负反馈单闭环直流调速系统，若采用,PI,调节器，可以在保证稳定的前提下实现转速无静差，基本上能满足一般生产机械的调速要求。但如果生产机械对系统的动态性能要求较高，例如要求快速起制动、突加负载、动态速降小等，单闭环系统就难以满足要求。这是因为单闭环系统中无法很好地控制动态过程中的电枢电流和电磁转矩，而对动态过程中电磁转矩的控制，是系统获得高动态性能的关键。,由机械运动方程式,可知，动态性能的好坏取决于对动态过程中转矩的控制。,第四节 直流电动机的运动控制,因此，可以说,转矩控制是运动控制的根本问题,。而对于他励直流电动机，当采用电枢控制时，电磁转矩与电枢电流瞬时值成正比，因此通过对动态过程中电枢电流的控制就可以实现对电磁转矩的控制。,对于象龙门刨床、可逆轧机等频繁正反转运行的调速系统，为了缩短起动和制动时间，希望在动态过程中始终保持电流（转矩）为允许的最大值，使电机以最大可能的加速度起制动，到达给定转速后，又希望电流立即降下来，使电磁转矩马上与负载转矩相平衡，从而转入稳态运行。这样的理想起动过程波形如,图,9-15,所示，这是在最大电流（转矩）受限制的条件下调速系统所能得到的最快的起动过程。,实际上，由于电枢回路电感的存在，电流不能突变，,图,9-15,的理想波形只能近似的逼近，不可能完全实现。,第四节 直流电动机的运动控制,转速、电流双闭环调速系统组成,转速负反馈单闭环直流调速系统中，只有一个转速反馈，没有考虑对电枢电流的控制，不可能很好地控制动态过程中的电枢电流，如不采取相应限流措施，电机起动时会产生很大的电流冲击，所以通常要加,电流截止负反馈,。电流截止负反馈主要起保护作用，它只能限制系统的最大电流，而不能保证电流在动态过程中保持不变。按照反馈控制规律，欲对某一个量进行控制，可采用该物理量的负反馈，现在欲对动态过程中的电流进行控制，就须在前述转速负反馈的基础上增加一个电流反馈，构成转速、电流双闭环系统。,第四节 直流电动机的运动控制,如,图,9-16,所示，转速电流双闭环直流调速系统中设置了两个调节器,转速调节器,ASR,和电流调节器,ACR,，分别对转速和电流进行控制，二者之间实行嵌套（或称串级）联接，转速调节器,ASR,的输出作为电流调节器,ACR,的输入给定值，再由,ACR,的输出去控制电力电子变换器,UPE,。从结构上看，电流环在里面，称作,内环,；转速环在外边，称作,外环,。在这种双闭环系统中，,ASR,根据转速误差,U,n,产生相应的电流给定值,U,i,*,，而,ACR,根据当前的电流误差,U,i,=,U,i,*-,U,i,产生相应的控制电压,U,c,，通过电力电子变换器输出相应电压,U,d,，使实际电流跟随电流给定值。为获得良好的静、动态性能，两个调节器一般都采用,PI,调节器。,第四节 直流电动机的运动控制,需要特别说明的是：转速调节器和电流调节器都是带输出限幅的，转速调节器的输出限幅电压,U,im,*,决定了电流给定电压的最大值，与电流调节器共同作用，可以限制动、静态过程中电动机的最大电枢电流；电流调节器的输出限幅电压,U,cm,*,限制了电力电子变换器的最大输出电压,U,dm,。,转速、电流双闭环直流调速系统具有很好的动、静态性能，应用广泛，其控制规律、性能特点和设计方法是各种交、直流电力拖动自动控制系统的重要基础。,转速、电流双闭环直流调速系统静态特性和动态性能分析可以仿照单闭环直流调速系统进行，分析中特别要注意的是调节器的饱和问题，具体内容从略。,第四节 直流电动机的运动控制,转速、电流双闭环调速系统起动过程分析,转速、电流双闭环直流调速系统在突加给定电压,U,n,*,由静止状态起动时，转速,n,和电枢电流,I,d,随时间的变化情况如,图,9-17,所示。,图,9-17,双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形,第,I,阶段,电流上升阶段,（,0 ,t,1,）,第,II,阶段,恒流升速阶段,（,t,1,t,2,）,第,阶段,转速调节阶段,（,t,2,以后）,第四节 直流电动机的运动控制,由上述分析可见，转速电流双闭环直流调速系统的,起动过程波形,与,理想波形,相比多了,I,、,III,两个阶段，不过起动过程的主要阶段是第,II,阶段的恒流升速，它的特征是电流保持恒定，一般选择为电动机允许的最大电流，以便充分发挥电动机的过载能力，使起动过程尽可能最快。这阶段属于有限制条件下的最短时间控制。因此，,整个起动过程可看作是一个,准时间最优控制,。,最后应该指出，对于上述的转速电流双闭环系统，如果采用的是不可逆的电力电子变换器，只能保证良好的起动性能，而制动性能较差，因为不可逆的电力电子变换器不能提供产生制动转矩所需要的反向电流，所以不能产生制动转矩。要求快速制动时，应采用,可逆调速系统,。,图,9-1,他励直流电动机在时域中的框图,图,9-2,枢控时他励直流电动机在时域内的框图,图,9-3,枢控时他励直流电动机在复频域内的框图,图,9-4,他励直流电动机微增量运动时在频域内的框图,图,9-5,他励直流电动机起动时的电枢电流和转速曲线,图,9-6,阻尼比,1,时电枢电流和角速度的瞬态响应,图,9-7,不同转速下的静差率,图,9-8,典型的阶跃响应过程和跟随性能指标,图,9-9,突加扰动的动态过程和抗扰性能指标,图,9-10,开环直流调速系统原理图,图,9-11,转速负反馈单闭环直流调速系统,图,9-12,闭环系统静特性与开环机械特性的关系,图,9-13,额定励磁下直流电动机的动态结构图,图,9-14,转速负反馈单闭环直流调速系统的动态结构图,图,9-15,理想的快速起动过程,图,9-16,转速、电流双闭环直流调速系统,图,9-17,双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形,