第三讲弹性力学的基本方程

,计算固体力学,王志华,应用力学与生物医学工程研究所,太原理工大学,E-mail,：,wangzhihua,Tel: 0351-6010560 13099078467,弹性力学问题的基本假设,1,、连续性假设,弹性理论同其他宏观物理学一样，不考虑实际工程材料细观粒子结构。,物体抽象成连续密实的空间几何体，位移、应变、应力、能量等物理量作为空间点位置的函数定义在这个几何体上。,物体在整个,变形过程中始终保持连续,，即：定义在该连续介质上的物理性质和物理量除了在某些孤立的点、线、面上可能奇异或间断外，,在变形过程中始终保持为空间点位的连续函数。,2,、弹性假设,弹性体的变形与载荷在整个加载和卸载过程中存在一一对应的单值函数关系，且载荷卸去后变形完全消失。,应力小于弹性极限时应力应变关系是线性的。服从虎克定律。,小变形情况下，应变和位移导数间的关系是线性的。,弹性力学问题的基本假设,3,、均匀性假设,物体在各点处的弹性性质都相同。,4,、自然状态假设,假设物体不受外力作用和温度的影响，物体便没有应力和变形，即不考虑由于制造工艺引起的残余应力和装配应力。,弹性力学问题的基本假设,一、基本物理量,位移：,应变：,应力：,弹性力学基本方程,二、场方程,几何方程：,弹性力学基本方程,弹性力学基本方程,物理方程：,这里假设材料是各向同性的。,弹性力学基本方程,注：,表示工程切应变，它们与张量切应变 的关系为：,弹性力学基本方程,在平面问题中的弹性矩阵：,平面应力问题：,平面应变问题：,弹性力学基本方程,平衡方程：,弹性力学基本方程,边界条件：,力边界：,位移边界：,弹性力学基本方程,有限元法的理论基础,-,变分原理,自然变分原理,最小位能原理：,真实位移使体系总位能取极小值，,即：,有限元法的理论基础,-,变分原理,自然变分原理,有限元法的理论基础,-,变分原理,自然变分原理,自然变分原理,有限元法的理论基础,-,变分原理,弹性力学方程的主要方法,弹性力学方程的主要方法,Thanks for Your Attention,!,