邱关源 电路课件完整版

单元五,：第七章、第十四章,研究的对象：线性动态电路,讨论的问题：动态电路的,概念,和,暂态,分析方法,本单元任务：动态电路的,暂态,分析与计算,分析与计算的方法：,时域分析法,(,经典分析法,),复频域分析法,R,i,R,-,50 V,50,100,F,0.5H,+,i,L,i,C,u,C,开关,第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析,电路的运行状态分为：,稳定状态,(,稳态,),：,在一定条件下的稳定运行状态。,过渡状态,(,暂态,),：,电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。,过渡过程,(,暂态,),结束后，电路进入稳态。,电路分析包括：,（,1,）稳态分析,：,电路处于稳定状态时的分析与计算。,（,2,）暂态分析,：,电路处于过渡状态时的分析与计算。,导 言,n,阶电路的时域分析,一、动态电路及其电路方程,7-1,动态电路的方程及其初始条件,1.,动态元件,电容元件和电感元件,电容元件和电感元件在任意时刻,t,储存的能量,为,C,u,C,i,C,+,u,L,i,L,L,电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。,L,和,C,互为对偶元件,互补元件,含有动态元件（,电容,C,和,/,电感,L,）的电路称动态电路。,2.,动态电路,动态电路分为：,线性动态电路：,由独立电源、线性受控源、线性无源,元件（,R,、,L,、,C,）所组成。,非线性动态电路：,含有,非线性元件,（非线性受控源或非,线性,R,、,L,、,C,）的动态电路。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,+,-,10V,i,i,C,+,u,C,-,S,10k,40k,应用,KVL,和元件的,VCR,，得,若以电流,i,为变量，得,3.,动态电路的方程,+,u,C,u,s,R,C,i,+,-,举例,RC,电路,一、动态电路及其电路方程,一阶线性常微分方程,7-1,动态电路的方程及其初始条件,应用,KVL,和元件的,VCR,，,得,若以电感电压,u,L,为变量，得,+,u,L,u,s,R,i,+,-,RL,电路,一阶线性常微分方程,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.,动态电路的方程,举例,有源,电阻,电路,一个动,态元件,一阶电路,结论,含有一个动态元件,(,电容,C,或电感,L),的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，故称为,一阶,(,动态,),电路,。,+,u,L,u,s,R,i,+,-,+,u,C,u,s,R,C,i,+,-,一阶,RC,电路,一阶,RL,电路,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.,动态电路的方程,一阶线性常微分方程,二阶电路,+,u,L,u,s,R,i,+,-,C,u,C,RLC,电路,应用,KVL,和元件的,VCR ,得,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶线性常微分方程，故称为,二阶,(,动态,),电路,。,结论,二阶线性常微分方程,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.,动态电路的方程,一阶电路,一般含有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述线性动态电路的方程,(KVL,和,KCL),是微分方程；,动态电路方程的,阶数,一般等于电路中独立的动态元件的,个数,。,二阶电路,一般含有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,结论,注意：与电路结构有关。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,高阶电路,高阶电路,电路中含有多个（,3,个以上）独立的动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,对比学习：,在线性电阻电路中，电阻元件的,VCR,是代数形式，线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方程是,线性代数方程,。,例如,支路电流方程,、,回路电流方程,及,结点电压方程,。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其方程,此时，电路的,结构,发生变化。这种变化称为在 时电路,换路,。,由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开，所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电流均发生变化。,1.,换路,二、动态电路的特征,7-1,动态电路的方程及其初始条件,+,-,10V,i,i,C,+,u,C,-,S,10k,40k,举例,此时，元件的,参数,发生变化。这种变化称为在 时电路,换路,。,S,+,u,C,U,s,R,C,i,(,t,= 0),+,-,此时，电压源接入电路。这种变化称为在 时电路,换路,。,2.,三个时刻,电路换路的时刻,换路前的终止时刻,换路后的初始时刻,换路所经历的时间为：,0, 0,+,换路前,换路后,通常设,t,=0,时开关动作，即,t,=0,时电路换路。,二、动态电路的特征,7-1,动态电路的方程及其初始条件,+,-,10V,i,i,C,+,u,C,-,S,10k,40k,3.,动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）,电路换路之后，,KCL,和,KVL,方程发生变化。因此，电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作状态改变。,当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个过程，称之为,过渡过程,或,暂态过程,或,动态过程,。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,+,-,10V,i,i,C,+,u,C,-,S,10k,40k,电路的过渡过程：,？,i,= 0,u,C,=,U,s,i,= 0,u,C,= 0,S,接通电源后很长时间,，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：,S,未动作前,，电路处于稳定状态：,一阶,RC,电路,S,+,u,C,U,s,R,C,i,(,t,= 0),+,-,(,t,),+,u,C,U,s,R,C,i,+,-,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,t,1,U,S,u,C,t,O,?,有一过渡期,过渡过程,举例,暂态,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,u,L,3.,动态电路的过渡过程,u,L,= 0,i,=,U,s,/R,i,= 0,u,L,= 0,S,接通电源后很长时间,，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：,S,未动作前,，电路处于稳定状态：,一阶,RL,电路,S,+,u,L,U,s,R,i,(,t,= 0),+,-,L,(,t,),+,u,L,U,s,R,i,+,-,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,t,1,U,S,/,R,i,t,O,?,u,L,有一过渡期,过渡过程,举例,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3.,动态电路的过渡过程,暂态,4.,动态电路过渡过程产生的原因,动态电路中含有储能元件,(,电容,C,元件和电感元件,L,),，它们储存的能量为,能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个过程。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,S,+,u,C,U,s,R,C,i,(,t,= 0),+,-,动态电路过渡过程产生的,原因,是动态元件能量的变化。,电路换路之后，电压和电流将发生变化。,举例,过渡期为零,电阻电路,+,-,U,s,R,1,R,2,（,t,= 0,）,i,在电阻电路中，换路之后，没有储能元件,(L,、,C),的能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没有过渡过程。,时电路换路,O,t,i,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,4.,动态电路过渡过程产生的原因,动态电路换路之后，需要经历一个,过渡过程,(,动态过程或暂态过程,),才能到达另一种新的稳定状态。,5.,动态电路的重要特征,7-1,动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,前一个稳定状态,过渡过程,新的稳定状态,t,1,U,S,u,c,t,O,2.,复频域分析法,1.,时域分析法（经典分析法）,解微分方程，求出电压和电流；,应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算,本章,高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,根据,KVL,、,KCL,和元件,VCR,建立电路的微分方程；,三、动态电路的暂态分析法,第十四章,选择,u,(,t,),或,i,(,t,),为电路变量；,7-1,动态电路的方程及其初始条件,在时间域,(,t,域,),中分析与计算,适用于简单电路,根据计算结果进行分析。,适用于较复杂电路,t,=0,时的电流,i,(0,+,),、电压,u,(0,+,),及其各阶导数称为电路的初始条件或初始值。,设电路在,t,=0,时换路，换路后 （,t,0,+,）的初始时刻为,t,=0,+,。,四、电路的初始条件（初始值）,例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为,非独立初始条件,。,在电路的所有初始值中， 和 称为,独立的初始值,，其他称为,非独立初始值,。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,例如,五、换路定则,在动态电路的暂态,时域分析法,中，需要建立并求解电路的微分方程，电路的,初始条件,是求解微分方程的,必需,条件。,明确,因此，求解动态电路的暂态时，应,首先求解电路的初始条件,。,在电路的初始条件中， 和 是独立的初始条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。,7-1,动态电路的方程及其初始条件,例如,换路定则,1,0,在（,0,0,）区间，若,i,C,(,),为有限值，积分项为零，换路定则,1,成立。,如果电路在,t,=0,时换路，则有,7-1,动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,i,C,u,C,C,+,-,推导：,强调,电路在,t,= 0,时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路均满足），则在,t,= 0,时电容电压是连续的，不会发生跃变。,注意,一般地,换路定则,2,0,i,L,u,L,L,+,-,在（,0,0,）区间，若,u,L,(,),为有限值，则积分项为零，换路定则,2,成立。,如果电路在,t,=0,时换路，则有,7-1,动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导：,强调,电路在,t,= 0,时换路，换路时电感电压为有限值（一般电路均满足），则在,t,= 0,时电感电流是连续的，不会发生跃变。,注意,一般地,换路定则,电容电流和电感电压为,有限值,是换路定则成立的条件。,在换路时刻,(,t,=0),，若电感电压,u,L,为有限值，则电感电流,i,L,(,磁链,）在换路前后保持不变。,在换路时刻,(,t,=0),，若电容电流,i,C,为有限值，则电容电压,u,C,（电荷,q,）在换路前后保持不变。,换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃 变。,注意,7-1,动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,六、动态电路初始值的求解方法,(2),由换路定则，得,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,)=8V,(1),画出,0,等效电路求,u,C,(0,),(3),画出,0,+,等效电路，求,i,C,(0,+,),i,C,(0,)=0,i,C,(0,+,)=0.2mA,例1,试求初始电流,i,C,(0,+,),。,电容开路,+,-,10V,i,C,+,u,C,-,S,10k,40k,+,-,10V,+,-,10k,40k,+,8V,-,0,+,等效电路,+,-,10V,i,C,(0,+,),10k,电容用电压源替代,注意,解,7-1,动态电路的方程及其初始条件,i,L,(0,+,)=,i,L,(0,) =2A,例,2,t,= 0,时闭合开关,S,试求初始电压,u,L,(0,+,),。,(2),根据换路定则,:,电感用电流源替代,解,电感短路,(3),画出,0,+,等效电路求,u,L,(0,+,),注意,(1),画,0,等效电路求,i,L,(0,),7-1,动态电路的方程及其初始条件,i,L,+,u,L,-,L,10V,S,1,4,+,-,i,L,(0,-,),10V,1,4,+,-,2A,+,-,10V,1,4,+,-,求解动态电路初始值的步骤,:,(1),由换路前的稳态电路求,u,C,(0,),和,i,L,(0,),；,注意：需要画出,0,-,等效电路,(2),由换路定则确定独立初始值,u,C,(0,+,),和,i,L,(0,+,),；,(3),由换路后的,0,+,等效电路计算其他非独立初始值。,注意：需要画出换路后的,0,+,等效电路,在,0,+,等效电路中,电容,用,电压源,替代，,电感,用,电流源,替代。,小结,7-1,动态电路的方程及其初始条件,注意,根据替代定理,i,L,(0,) =,I,s,u,C,(0,) =,RI,s,u,L,(0,+,)=,-,RI,S,试求初始值,i,C,(0,+,) ,u,L,(0,+,),。,例题,(1),画出,0,等效电路,(3),画出,0,+,等效电路,计算非独立初始值,S(,t,=0),+,u,L,i,L,C,+,u,C,L,R,I,s,i,C,u,L,(0,+,),+,i,C,(0,+,),R,I,s,RI,s,+,7-1,动态电路的方程及其初始条件,R,I,s,u,C,(0,-,),+,-,解,i,L,(0,+,) =,i,L,(0,) =,I,s,u,C,(0,+,) =,u,C,(0,) =,RI,s,(2),由换路定则，得,试求,S,闭合瞬间流过它的电流值。,例题,+,20V,-,10,+,10,10,i,L,+,20V,-,L,S,10,+,u,C,10,10,C,(1),画出,0,等效电路,(2),根据换路定则,7-1,动态电路的方程及其初始条件,解,(3),画出,0,+,等效电路,1A,10V,+,+,20V,-,10,+,10,10,例题,求,S,闭合瞬间各支路电流和电感电压。,i,L,+,u,L,-,L,S,2,+,-,48V,3,2,C,i,L,2,+,-,48V,3,2,+,u,C,12A,24V,+,-,48V,3,2,+,-,i,i,C,+,-,u,L,(1),画出,0,等效电路,(2),画出,0,+,等效电路,7-1,动态电路的方程及其初始条件,解,7-1-(b),7-2-(c),，,(d),课外作业,