频率特性图形表示

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频率特性的图形表示,幅相频率特性曲线,对数频率特性曲线,1,幅相特性曲线（极坐标图）,幅相频率特性曲线,简称,幅相曲线,，又称,极坐标图,。在复平面上，以角频率,w,为自变量,，把频率特性的幅频特性,模,和相频特性,角,同时在复平面上表示出来的图就是幅相曲线。,幅频特性是,w,的偶函数,相频特性是,w,的奇函数,性能分析（尤其是稳定性）时不需要绘制精确的幅相特性曲线，只需绘制大致形状即可,2,3,由图可看出放大环节,的,幅频特性为,常数,K,，,相频特,性,等于零度，它们都与频率无,关。理想的放大环节能够无失,真和无滞后地复现输入信号。,（一） 放大环节（比例环节）,放大环节的传递函数为,其对应的频率特性是,.,0,K,图,5-2,放大环节的频率响应,频率特性如图所示。,其幅频特性和相频特性分别为,4,（二） 积分环节,积分环节的传递函数为,其对应的频率特性是,幅频特性和相频特性分别为,频率特性如图所示。由图可,看出，积分环节的相频特性等,于,-90,0,，与角频率,无关，,图,5-3,积分环节的频率响应,5,表明积分环节对正弦输入信号有,90,0,的滞后作用；其幅频特性等于 ，是,的函数， 当,由零变到无穷大时，输出幅值则由无穷大衰减至零。在 平面上，积分环节的频率特性与负虚轴重合。,（三） 惯性环节,惯性环节的传递函数为,其对应的频率特性是,幅频特性和相频特性分别是,6,当 时，,当 时，,当 时， 。,当,由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的,半个圆周,，证明如下：,令,7,则有,这是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ，半径为 。且当,由 时， 由 ，说明惯性环节的频率特性在 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。惯性环节是一个,低通滤波环节,和,相位滞后环节,。在低频范围内，对输入信号的幅值衰减较小，滞后相移也小，在高频范围内，幅值衰减较大，滞后相角也大，最大滞后相角为,90, 。,8,推广,：当惯性环节传递函数的分子是常数,K,时，即,时，其频率特性是圆心为 ，,半径为 的实轴下方半个圆周。,(,四） 振荡环节,振荡环节的传递函数是,其频率特性是,幅频特性和相频特性分别为,.,0,1,0.5,惯性环节的频率响应,9,）,当 时， ，,当 时， ，,当 时，,，,振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比,有关，不同阻尼比的频率特性曲线,如图所示,。,当阻尼比较小时，会产生,谐振,，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出，谐振时幅值,大于,1,10,其中 称为振荡,环节的无阻尼自然振,荡频率，它是振荡环,节频率特性曲线与虚,轴的,交点处,的频率。,将 代入 得,到谐振峰值 为,将 代入 得到谐振相移,r,为,图,振荡环节的频率响应,11,振荡环节的幅值特性曲线如图,所示。在 的范围内，随着,的增加， 缓慢增大；当 时， 达到最大值 ；当 时，输出幅值衰减很快。,当阻尼比 时，此,时振荡环节可等效成两个,不同时间常数的惯性环节,的串联， 即,图,振荡环节的频率响应,T,1,，,T,2,为一大一小两个不同的时间,常数，,小时间常数,对应的负实极点离虚轴较远，对瞬态响应的影响,较小,。,12,振荡环节为,相位滞后环节,，最大滞后相角是,180,0,。,推广： 当振荡环节传递函数的分子是常数,K,时，即 ，其对应频率特性 的起点 为,（五） 一阶微分环节,典型一阶微分环节的传函数为,其中,为微分时间常数、,1,为比例项因子，由于实际的物理系统中,理想微分环节或纯微分环节,（即不含比例项）是不存在的，因此用比例微分环节作为一阶微分环节的典型形式。,13,幅频特性和相频特性分别为,当 时， ，,当 时，,，,当 时，,， 。,频率特性,如图,所示。它是一,条过点（,1,，,j0,）与实轴垂直相,交且位于实轴上方的直线。纯,微分环节的频率特性与正虚轴重合。,1,图,一阶微分环节的频率响应,14,（六） 二阶微分环节,二阶微分环节的传递函数为,其对应的频率特性是,幅频特性和相频特性分别为,15,二阶微分环节频率特性曲线如,图,所示，它是一个相位超前环节，最大超前相角为,180,o,。,图,二阶微分环节频率特性图,（七）,不稳定环节,不稳定环节的传递函数为,不稳定环节有一个正实极点，对应的频率特性是,16,幅频特性和相频特性分别为,当 时， ，,当 时， ，,当 时，,，,不稳定环节的频率特性,如图,5-9,。比较图可知，,它与,惯性环节,的频率特性,相比，是以平面的虚轴为,对称的。,0,I,m,R,e,图 不稳定惯性环节的频率特性,17,不稳定环节,不稳定单元,以上三者的模相等，都是,且与惯性环节相同，相频特性则不同，分别如下所示,18,不稳定环节,幅相曲线都是半圆,分别为,19,不稳定的振荡环节推导类似。,相频特性与稳定振荡环节的幅相特性关于,实轴,对称。,20,其对应的频率特性是,幅频特性和相频特性分别为,图,5-10,滞后环节频率特性图,（八） 滞后环节的传递函数,滞后环节的传递函数为,如图所示，滞后环节的频率特性在平面上是一个,顺时针旋转的,单位圆。,21,二、典型环节频率特性的伯德图,伯德（,Bode,）,图又叫,对数频率特性曲线,，它是将幅频特性和相频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，,前者叫对,数幅频特性,，后者叫,对数相频特性,。两个坐标平面横轴（,轴）用对数分度，对数幅频特性的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数，即 ；对数相频特性的纵轴也是线性分度，它表示相角的度数，即 。通常将这两个图形上下放置（幅频特性在上，相频特性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。,22,开环对数频率特性图(对数坐标图,或,Bode,图),包括 开环对数幅频曲线 和 开环对数相频曲线,横坐标为,w,，以对数分度，,十倍频程，单位是,rad/s,对数幅频特性的纵坐标为对数幅频特性的函数值，采用线性分度，单位是,dB,。,表示为,L(w),=20lg|,G(jw),|,23,开环对数频率特性,对数分度：,对数相频特性的纵坐标为对数幅频特性的函数值，单位是度（,。,）,。,表示为,频率,w,每扩大10倍，横轴上变化一个单位长度。因此，对于,w,坐标分度不均匀，对于,lg,w,则是均匀的。,24,0,20,40,-40,-20,0.01,0.1,1,10,100,0,45,o,90,o,-90,o,-45,o,0.01,0.1,1,10,100,dB,对数幅频特性,对数相频特性,线性分度,线性分度,25,（,4,） 横轴（,轴）用对数分度，,扩展,了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。,用伯德图分析系统有如下优点：,（,1,） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节） 的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；,（,2,） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值,相乘,变为,相加,运算，可简化计算；,（,3,） 用渐近线表示幅频特性，使作图更为简单方便；,26,（一）放大环节（比例环节）,放大环节的频率特性为,其幅频特性是,对数幅频特性为,当,K1,时，,20lgK0,，位于横轴上方；,当,K=1,时，,20lgK=0,，与横轴重合；,当,K1,时，,20lgKm,时，终点在原点，进入角度为(,n-m) (-90,),n=m,时，终点在正实轴上某点，坐标和各参数有关。,3,）,中频段：,比较复杂，与,传函零点，时间常数，阻尼比，自振频率,有关。,对于对于开环传递函数含有,右半平面的零极点,的系统，即含有不稳定环节的系统，幅相曲线不满足上面的规律。此时要根据表达式分析，尤其要注意其相频特性。,59,绘制频率特性图,(Bode,图,),绘制对数频率特性图,叠加法,：将各典型环节的图叠加,。,因此一般系统的对数频率特性图可由典型环节叠加。,由前述，可得,60,绘制频率特性图,分段法：,第一步：确定,转折频率,，标注在,轴上；,第二步： 确定,低频段,Bode,图位置，包括高度,(,=1,L(,)=20lgK,),和斜率,(-v*20dB/dec),。,（不考虑惯性、振荡、比例微分环节）,第三步： 依次画转折频率以后部分，,增减斜率,。,斜率由积分环节决定,v 0 0dB/dec v = 1 -20dB/dec,v= 2 -40dB/dec,第四步： 在,转折频率附近,进行修正，得到较为精确的曲线。,61,例：已知控制系统的开环传函，绘制系统的渐近频率特性曲线,62,63,64,对数幅频特性,65,对数相频特性：,1,）将积分、惯性、比例微分、振荡环节分别画出相频特性曲线,2,）确定几个点（查表等），光滑连接,66,稳定系统特点：,幅频特性曲线负斜率加大 相频特性曲线负相角增加,由低频向高频延伸时，每经过一个转折频率，曲线斜率就改变一次,经过积分环节 增加,20dB/dec,经过惯性环节 增加,-20dB/dec,经过振荡环节 增加,-40dB/dec,67,例：已知控制系统的开环传函，绘制系统的幅频特性曲线,68,69,对数幅频特性,70,绘制频率特性图,例,绘制幅相曲线和对数频率特性图（说明,剪切频率,）,1)讨论幅相曲线大致形状：,解：,系统的频率特性为,71,绘制频率特性图,2）对数频率特性图,相频特性：,见下页图,计算,剪切频率,（精确求，另一种求法为作图法,）,定义：,开环幅频特性曲线（折线）过0分贝的频率。,也叫剪切频率或穿越频率，记为,0.1,1,2,10,-40,-20,w,c,72,绘制频率特性图,73,绘制频率特性图,小结,一般说来，如果系统稳定且极点数多于零点数,那么,如果幅频特性的斜率为,如果幅频特性的斜率为,当系统不含有不稳定环节时（即系统只有左半平面的零极点），系统的相频特性随幅频特性的增加（或减少）而增加（或减少）,所以只需要画它的对数幅频特性图即可。,精确的频率特性图是在近似图基础上，在,转折频率,附近描点，然后连成光滑的曲线即可,74,