热点总结与强化训练二

热点总结与强化训练(二),热点1,三角恒等变换,1.本热点在高考中的地位,三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考查三角函数的图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质是高考热点.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度.,从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式：,(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角.,(2)解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研究函数y=Asin(x+,)的有关性质.,(3)解答题中，与正、余弦定理结合，解三角形.,(4)解答题中，往往与平面向量相结合.,1.两角和(差)的正弦、余弦、正切公式：,sin()=sincoscossin,cos()=coscos,sinsin,tan()=,2.二倍角公式:,sin2=2sincos,cos2=cos,2,-sin,2,=2cos,2,-1=1-2sin,2,tan2=,3.,公式的逆用和变形用：,asin+bcos=,其中,tan,=,cos,2,=,sin,2,=,本专题中，公式的灵活应用至关重要，在备考时，要加强,对公式的记忆，弄清各公式之间的联系和区别，注意角的配凑,技巧，如 等.,1.(2011北京高考)已知函数f(x)=,(1)求f(x)的最小正周期；,(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,【解题指南】,(1)先把 展开，再降幂化简；,(2)求出角的范围是解题的关键.,【解析】,(1)因为f(x)=,所以f(x)的最小正周期为.,(2)因为 所以,于是，当 即x= 时，f(x)取得最大值2；,当 即x= 时，f(x)取得最小值-1.,2.(2011江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-,(1)求sinC的值；,(2)若a,2,+b,2,=4(a+b)-8,求边c的值.,【解题指南】,(1)先利用倍角公式把sinC,cosC用 表示，再利用 =1-sinC求解；(2)由a,2,+b,2,=4(a+b)-8求a,b，再利用余弦定理求解.,【解析】,(1)已知sinC+cosC=1-,整理即有：,又C为ABC中的角，,(2)a,2,+b,2,=4(a+b)-8,a,2,+b,2,-4a-4b+4+4=0(a-2),2,+(b-2),2,=0a=2,b=2,又,cosC=,c=,3.(2011,湖南高考,),在,ABC,中，角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,且满足,csinA=acosC.,(1),求角,C,的大小；,(2),求 的最大值，并求取得最大值时角,A,B,的大小,【解析】,(1),由正弦定理得,sinCsinA=sinAcosC.,因为,0A0.,从而,sinC=cosC.,又,sinC0,所以,cosC0,所以,tanC=1,则,C=,(2),由,(1),知,B=,于是,从而当,即,A=,时， 取最大值,2,综上所述， 的最大值为,2,，此时,A= B=,4,已知函数,f(x)=2cos2x+sin,2,x-4cosx.,(1),求,的值；,(2),求,f(x),的最大值和最小值,.,【,解析,】,(1),(2)f(x)=2(2cos,2,x-1)+(1-cos,2,x)-4cosx,=3cos,2,x-4cosx-1,因为,cosx,-1,1,所以，当,cosx=-1,时，,f(x),取最大值,6,；,当 时，f(x)取最小值,5.ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，,cosA=,(1)求,(2)若c-b=1，求a的值.,【解析】,由cosA= 得sinA=,又 bc=156.,(1),(2)a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA=(c-b),2,+2bc(1-cosA)=1+2156,a=5.,6.在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.,(1)求A的大小；,(2)若sinB+sinC=1，试判断ABC的形状.,【解析】,(1)由已知，根据正弦定理得2a,2,=(2b+c)b+(2c+b)c，即a,2,=b,2,+c,2,+bc,由余弦定理得a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,故,cosA= A=120,(2),由,(1),得,sin,2,A=sin,2,B+sin,2,C+sinBsinC.,又,sinB+sinC=1,，得,sinB=sinC=,因为0B90,0C90,故B=C,所以ABC是等腰的钝角三角形.,热点2 平面向量的数量积,1.本热点在高考中的地位,平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度,从高考来看，对平面向量数量积的考查主要有以下几种方式：,(1)数量积的计算：主要有两种：图形中计算,ab,=,|,a,|,b,|cos(为,a,与,b,的夹角)；坐标形式计算,ab,=x,1,x,2,+y,1,y,2,(其中,a,=(x,1,y,1,),b,=(x,2,y,2,).,(2)利用数量积求角：考查 的应用.,(3)利用数量积求模：|,a,|,2,=,a,a,.,(4)与三角函数、解三角形结合.,1.数量积的定义：设,a,与,b,的夹角为，则,a,b,=|,a,|,b,|cos，其几何意义为|,a,|与|,b,|在,a,方向上的投影的积，满足交换律和数乘结合律、分配律.,2.数量积的运算：向量形式下，关键是确定|,a,|，|,b,|及,a,与,b,的夹角.坐标形式下，是对应坐标乘积的和.,3.数量积的应用：把定义式变形，可得cos=,在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用，并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识的综合问题的训练.,1.(2011安徽高考)已知向量,a,，,b,满足(,a,+2,b,)(,a,-,b,)=6，且|,a,|=1，|,b,|=2，则,a,与,b,的夹角为_.,【解题指南】,由(,a,+2,b,)(,a,-,b,)=6，且|,a,|=1，|,b,|=2，求出,a,b,是解答本题的关键.,【解析】,因为(,a,+2,b,)(,a,-,b,)=-6，所以,a,2,+,a,b,-2,b,2,=-6,即1,2,+,a,b,-22,2,=-6,所以,a,b,=1,cos,a,，,b,= 故,a,b,=60.,答案：,60,2.(2011江西高考)已知两个单位向量,e,1,，,e,2,的夹角为 若向量,b,1,=,e,1,-2,e,2,，,b,2,=3,e,1,+4,e,2,，则,b,1,b,2,=_.,【解题指南】,把,b,1,，,b,2,直接代入计算,b,1,b,2,.,【解析】,b,1,b,2,=(,e,1,-2,e,2,)(3,e,1,+4,e,2,),=3,e,1,2,-2,e,1,e,2,-8,e,2,2,=3-211,答案：,-6,3.(2011大纲版全国卷)设向量,a,，,b,c,满足|,a,|=|,b,|=1，,a,b,=,a,-,c,b,-,c,=60,则|,c,|的最大值等于( ),【解析】,选A.如图，构造,BAD=120,BCD=60,所以A、B、C、D四点共圆，,可知当线段AC为直径时，|,c,|最大，最大值为2.,4.若向量,a,=(1,1)，,b,=(2，5)，,c,=(3，x)满足条件(8,a,-,b,),c,=30，则x=( ),(A)6 (B)5 (C)4 (D)3,【解析】,选C.8,a,-,b,=8(1,1)-(2,5)=(6,3)，所以(8,a,-,b,),c,=,(6,3)(3,x)=30.即：18+3x=30,解得：x=4，故选C.,5.(2012广州模拟)在四边形ABCD中，,则四边形ABCD的面积是_.,【解析】, 表示与 同向的单位向量.,又,BD为ABC的平分线,四边形ABCD为菱形.,其边长为 且对角线BD等于边长的 倍，,即BD=,所以cosBAD=,故sinBAD=,答案:,6.已知平面向量 则 的值,是_.,【解析】,由题意可知 结合 解得,所以 开方可知答案为,答案：,7.如图，在ABC中,ADAB,则,【解析】,由已知得,：,答案：,