讲方差与相关系数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本次课讲授第三章的,3.2-3.44.1.1,下次课讲授第四章的,4.2-4.55.1.,下周一上课时交作业,P39-42,页；,重点：方差与正态分布；,难点：协方差与相关系数。,第十一讲 方差相关系数与正态分布,1,第十一讲 方差相关系数与正态分布,2,事实上：,用原点矩计算中心矩：,第十一讲 期望与方差,3,例题：,解,第十一讲 期望与方差,4,一、方差与标准差,显然：,1.D(X),非负，,2.D(X),即是二阶中心距,第十一讲 方差与相关系数,2.,方差计算,由方差定义：,5,均值计算方差定理,:,证明：,解,例题,11-1-1,设随机变量 ，,求方差,D,(X,),。,3.,例题讲解,第十一讲 方差与相关系数,6,例题,11-1-2,设随机变量 ，,求方差,D,(,X,),。,解,其密度函数为,例题,11-1-3,解,其密度函数为,第十一讲 方差与相关系数,7,4.,方差性质,1.,定理（,1,、,2,）,证明,第十一讲 方差与相关系数,8,定理,3,利用定理,3,，用归纳法可以证明以下推论,口诀：方差：常数为零系数方，独立加减都加上。,第十一讲 方差与相关系数,9,证,X,的标准化的随机变量。,设随机变量,X,的数学期望为,E,(,X,),，标准差为,设随机变量,证明：,例,11-1-4.,均值为,0,方差为,1,的特殊分布,第十一讲 方差与相关系数,10,例,11-1-5.,二项分布均值与方差,第十一讲 方差与相关系数,11,由于,X,1,X,2,X,n,相互独立，则,第十一讲 方差与相关系数,12,解,设二维随机变量,(,X ,Y,),在以点,(0,1),(1,0),(1,1),为顶点的三角形,区域,G,上服从均匀分布,求随机变量,U,=,X,+,Y,的方差,.,例题,11-1-6,（,2001,）,第十一讲 方差与相关系数,13,例,11-1-7,（,2004,，,4,分）,第十一讲 方差与相关系数,14,例,11-1-8,（,2008,，,4,分）,例,11-1-9,（,2010,，,4,分）,第十一讲 方差与相关系数,15,第十一讲 方差与相关系数,例,11-1-10,（,1998,，,4,分）,16,1.,协方差,:,covariance,协方差,(,相关矩,):,离散型随机变量 ：,连续型随机变量：,证,（,1,）均值计算定理：,2.,协方差与均值、独立、方差的计算关系,二、协方差与相关系数,第十一讲 相关系数与正态分布,17,（,2,）独立计算定理：,设随机变量,X,与,Y,相互独立，则：,证,因为随机变量,X,与,Y,相互独立,证,(3),方差计算定理：,设,X,与,Y,是任意两个随机变量,则：,第十一讲 相关系数与正态分布,18,3.,协方差的运算性质,第十一讲 相关系数与正态分布,19,4.,相关系数,（,1,）定义：,X,与,Y,的相关系数,:,第十一讲 相关系数与正态分布,20,（,2,）相关系数的计算,:,证,第十一讲 相关系数与正态分布,21,并且,(4),强相关定理,第十一讲 相关系数与正态分布,22,(5),不相关概念,由定义容易得到不相关的几个等价结论,第十一讲 相关系数与正态分布,23,例,12-2-1,（,2012,数学一，,4,分）,第十一讲 相关系数与正态分布,24,例,12-2-2,（,2012,数学一，,11,分）,0,2,0,0,1,0,0,2,1,0,第十一讲 相关系数与正态分布,25,第十一讲 相关系数与正态分布,26,12-2-3,将一枚硬币重复掷,n,次，,X,和,Y,分别表示正面向上和反面向上的次数，则,X,和,Y,的相关系数等于,解,选,(A).,(A),-,1 (B) 0 (C) 0.5 (D) 1.,（,2001,年）,例题,9-2-4,（,2000,，,3,分）,第十一讲 相关系数与正态分布,27,三、正态分布的密度与分布,若固定,=0,第十一讲 相关系数与正态分布,28,2.,标准正态密度的特性,第十一讲 相关系数与正态分布,29,0.5,3.,正态变量的分布函数,第十一讲 相关系数与正态分布,30,4.,正态分布函数的性质,第十一讲 相关系数与正态分布,31,第十一讲 相关系数与正态分布,32,