2021-2022学年高二物理竞赛课件：静止电荷的电场习题（14张PPT）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,静止电荷的电场习题课件,第一章静止电荷的电场,两个质量都是,m,，电量都是,+q,的小球，各用长,为,l,的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为,2,很小，试证明下列等式近似成立,式中,x,为两球平衡时的距离。,（,1,）如果,l,=1.20,m,，,m,=10,g,，,x,=5.0cm,，则没球上,的电量,q,是多少？,（,2,）如果每球以,1.0,10,9,库仑,/,秒的速度失去电量，,求两球彼此趋近的瞬间相对速率 是多少？,解：小球受力图如图所示，当小球平衡时,x,mg,F,T,由于,很小,，,（,1,）由上式可得,（,2,）,显然,v,与,x,有关，它是一个变量。当,x,=5.0,cm,时,在长,l,=15cm,的直导线,AB,（见图），均匀的分,布着线密度,=510,-9,库仑,/,米的电荷，求：,（,1,）在导线延长线上,BP=R=5cm,处,P,点的场强；,（,2,）在,AB,垂直平分线上与导线中点相距,R,=5cm,的,Q,点的场强。,解： （,1,）在,AB,上任取一电荷元,dq=,dx,，,它在,P,点产生的场强,d,E,，方向如图,(a),所示。,A,B,P,x,d,E,dq=,dx,(a),d,E =,4,0,x,2,dq,=,4,0,x,2,dx,由于各电荷元在,P,点产生的场强,d,E,方向相同，,则,E,的矢量积分简化为标量积分。,E=,d,E= ,q,R,R+,l,4,0,x,2,dx,=,4,0,(,R,1,-,R+,l,1,),=6.75,10,2,V m,-1,E,方向沿导线向右。,（,2,）在,AB,上任取一电荷元,dq,，它在,Q,点产生的场强,d,E,如图,(b),所示，,X,R,r,r,dq,dq,dE,dE,Q,dE=,4,0,r,2,dq,=,4,0,(,x,2,+ R,2,),dx,(b),由于电荷分布对,Q,点具有对称性，图（,b,）中,dq,电荷所产生场强,d,E,，,与,d,E,的,x,方向分量相互,抵消。,E=E,y,=,d,E,y,= ,d,Ecos = 2 ,q,q,4,0,(,x,2,+ R,2,),3/2,R,，,dx,0,l/2,=,2,0,R,，,R,(,x,2,+ R,2,),1/2,x,0,l/2,=1.50,10,3,Vm,-1,=,4,0,R,l,(,x,2,+ R,2,),1/2,1,或,2,用细的绝缘棒弯成半径为,R,的圆弧，圆心角,为,0,，电量,q,均匀的分布在圆弧上，试求圆心,O,点,处的场强。（见图）,解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元,dq,，它在,O,点所产生的场强为,d,E,，其中，,dq=,dl=,O,0,X,Y,dq,R,0,q,dl=,由于电荷分布具有对称性，若取如图所示,的坐标轴，显然，,E,y,=0,，则,0,q,d,E,=,E,x,=,dE,x,= ,dEcos,q,q,一均匀带电圆盘，半径为,R,，电荷面密度为,，求圆盘轴线上与盘心相距为,x,的,P,点的电场强,度，并讨论,： （,1,）当,R,时,;(2),x,R,时,P,点的,电场强度,.,0,x,r,dq,d,x,dE,解,:,把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的集合,.,取如图所示的环电荷,dq,显然,dq=,2,d,它在,P,点所产生的场强,d,E =,4,0,r,3,xdq,=,2,0,(,x,2,+,2,),3/2,x,d,方向沿着轴线,.,由于各环电流产生的,d,E,方向相同,则,P,点的场强为,:,E=,d,E=,q,2,0,x,0,R,(,x,2,+,2,),3/2,d,=,2,0,(1- ),x,(x,2,+R,2,),1/2,讨论,: (1),当,R,时,E=,2,0,此时圆盘相当于无限大的均匀带电板,(2),当,x,R,时,E=,2,0,1- ,1,1+( ),2,1/2,R,x,由于,1+( ),2,-1/2,=1-,R,x,2,1,R,x,( ),2,+,8,3,( ),4,R,x,1-,2,1,R,x,( ),2,E=,2,0,1-1- =,2,1,R,x,( ),2,4,0,x,2,R,2,=,4,0,x,2,q,此时圆盘电荷相当于一个点电荷,.,一无限长均匀带电圆柱面，其半径为,R,，电,荷面密度为,+,，试求：与轴线相距为,r,处的点的,场强，并画出,E,r,关系图。,解：过离轴线为,r,处的一点，做高度为,l,半径为,r,的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图,a,）,R,r,l,（,a,）,高斯定理为：,s,E,dS,=,0,q,对于柱外的点：,s,E,d,S=,0,1,(2,R,l,),即,E 2,rl=,0,1,(2,R,l,),E=,0,r,R,rR,对柱内的点,s,E,d,S=,0,E = 0,r,R,E,r,关系图如图（,b,）所示。,R,0,E,r,（,b,）,用不导电的细塑料棒弯成半径为,50.0cm,的圆,弧，两端间留有,2.0cm,的孔隙，电量为,3.12,10,-9,C,的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小,和方向。,O,E,0,解：有补偿法可知：,E=,E,圆,- E,孔,= - E,孔,设孔隙长为,a,，显然,a,R,，所以孔隙,上的假象电荷可以看成为点电荷。,E,0,=E,孔,= k,R,2,Q,孔,=k,R,2,a,=k,2,R,3,aq,=0.72Vm,-1,方向如图所示，由圆心指向缝隙。,E,或,Q,孔,=,a=,2,R-a,aq,=,110,-9,0.02=210,-11,C,