资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 机械振动,课时,1,简谐运动,教材必备知识精练,知识点,1,对机械振动和弹簧振子的理解,1,.,关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法正确的是,(,),A.,平衡位置就是物体振动范围的中心位置,B.,机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移,C.,机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大,D,.,机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移,答案,1.B,平衡位置应与受力有关,不一定为振动范围的中心位置,A,错误,;,振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,振动的位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的位移最大,B,正确,CD,错误。,知识点,1,对机械振动和弹簧振子的理解,2,.,下列所述振动系统不可看成弹簧振子的是,(,),A,.,如图甲所示,竖直悬挂的轻弹簧与小铅球组成的系统,B.,如图乙所示,放在光滑斜面上的铁块与轻弹簧组成的系统,C.,如图丙所示,光滑水平面上,两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统,D.,蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统,答案,2.D,选项,ABC,都满足弹簧振子的条件,ABC,不符合题意,;,选项,D,中人受空气的阻力不可忽略,且人不能看成质点,故该系统不可看成弹簧振子,D,符合题意。,知识点,2,对简谐运动的理解,3,.,2022,北京市玉渊潭中学期中考试,简谐运动是下列哪一种运动,(,),A.,匀变速运动,B,.,匀速直线运动,C.,非匀变速运动,D,.,匀加速直线运动,答案,3.C,简谐运动的,x,-,t,图像是一条正弦曲线,其图像的斜率既不是定值,也不随,t,均匀变化,所以简谐运动是非匀变速运动,故,C,正确,ABD,错误。,知识点,2,对简谐运动的理解,4,.,(,多选,),如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是,(,),A.,若位移为负值,则加速度一定为正值,B.,振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大,C.,振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同,D.,振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同,答案,4.AD,振子受的力指向平衡位置,振子的位移为负值时,受到的力为正值,振子的加速度为正值,故,A,正确,;,当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,故,B,错误,;,振子每次通过平衡位置时,速度大小相同,方向不一定相同,但位移相同,故,C,错误,;,振子每次通过同一位置时,位移相同,速度大小一样,但速度方向可能相同,也可能不同,D,正确。,知识点,3,简谐运动的位移,-,时间图像,5,.,如图所示是某振子做简谐运动的图像,以下说法正确的是,(,),A.,因为振动图像可由实验直接得到,所以图像就是振子实际运动的轨迹,B.,振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律,并不是振子运动的实际轨迹,C,.,振子在,B,位置的位移就是曲线,BC,的长度,D,.,振子运动到,B,点时的速度方向即为该点的切线方向,答案,5.B,振动图像表示振子位移随时间的变化规律,并不是振子的实际运动轨迹,B,正确,AC,错误。,B,点切线的方向不表示振子运动到,B,点时的速度方向,D,错误。,知识点,3,简谐运动的位移,-,时间图像,6,.,2022,浙江省诸暨市第二高级中学期中考试,如果质点位移与时间的关系遵从正弦函数规律,这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,答案,6.C,根据题意,只有,中的振动图像与正弦函数图像相似,符合简谐运动的特征,故,ABD,错误,C,正确。,学科关键能力构建,1,.,(,多选,)2022,湖北省石首市期中考试,下列运动中属于机械振动的是,(,),A.,人趴在地上做俯卧撑,B.,水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动,C.,五星红旗迎风飘扬,D.,钓鱼时浮标在水中的上下浮动,答案,1.BD,物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动,人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少特定的平衡位置,所以不属于机械振动,故,AC,不符合题意,;,水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动,其平衡位置是无风时芦苇静止时的竖直位置,则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动,属于机械振动,故,B,符合题意,;,钓鱼时浮标在水中的上下浮动,其平衡位置是浮标静止在水面上时的位置,则浮标的上下浮动是在平衡位置附近的往复运动,属于机械振动,故,D,符合题意。故选,BD,。,2,.,(,多选,)2022,山东烟台一中期中考试,如图所示为获取弹簧振子的位移,-,时间图像的一种方法,改变纸带运动的速度,下列说法正确的是,(,),A.,如果纸带不动,获得的振动图像仍然是正弦函数曲线,B.,如果纸带不动,获得的振动图像是一段线段,C.,图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动,D.,若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像,答案,2.BC,当纸带不动时,获得的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹,即一段线段,A,错误,B,正确,;,由题图可以看出,图示时刻振子正由平衡位置向右运动,C,正确,;,只有当纸带匀速运动时,运动时间才与纸带运动的位移成正比,振动图像才是正弦或余弦函数曲线,而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线,D,错误。,3,.,(,多选,),如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移,-,时间图像,下列有关该图像的说法正确的是,(,),A,.,该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置,B.,从图像可以看出小球在振动过程中是沿,t,轴方向移动的,C,.,为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直,x,轴方向匀速运动,D,.,图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同,答案,3.ACD,从题图像中能看出坐标原点在平衡位置,选项,A,正确,;,横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移,但已经转化为时间轴,小球只在,x,轴上振动,选项,B,错误,选项,C,正确,;,因题图像中相邻小球之间时间相同,密处说明位置变化慢,选项,D,正确。,4,.,2022,山东省泰安第四中学月考,如图所示,某质点做简谐运动的图像上有,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,六个点,其中,:,(1),与,a,位移相同的点有哪些,?,(2),与,a,速度相同的点有哪些,?,(3),质点离平衡位置的最大距离为多大,?,答案,4.,答案,(1),b,、,e,、,f,(2),d,、,e,(3)2 cm,解,:,(1),位移是矢量,位移相同意味着位移的大小和方向都要相同,由题图可知与,a,位移相同的点有,b,、,e,、,f,。,(2),速度也是矢量,速度相同则要求速度的大小和方向都要相同,由题图可知与,a,速度相同的点有,d,、,e,。,(3),由题图可知质点离平衡位置的最大距离为,2 cm,。,课时,2,简谐运动的描述,教材必备知识精练,知识点,1,描述简谐运动的物理量,1,.,2022,河南范县第一中学月考,下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是,(,),A.,振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处,B.,简谐运动的周期和频率的乘积是一个常数,C.,振幅增大,周期必然增大,而频率减小,D.,做简谐运动的物体,其频率与振幅有关,答案,1.B,振幅是标量,故,A,项错误,;,周期与频率互为倒数,即,Tf,=1,故,B,项正确,;,简谐运动的周期与振幅没有关系,故,CD,项错误。,知识点,1,描述简谐运动的物理量,2,.,2022,上海金山区期末考试,如图,O,为平衡位置,小球在,a,、,b,间做无摩擦往复运动。若,Ob,=5 cm,则小球一次全振动的路程,s,和振幅,A,分别为,(,),A,.s,=10 cm,A,=5 cm,B,.s,=10 cm,A,=10 cm,C,.s,=20 cm,A,=5 cm,D,.s,=20 cm,A,=10 cm,答案,2.C,由题意可知,小球的振幅,A,=5 cm,小球一次全振动的路程,s,=4,A,=20 cm,故选,C,。,知识点,1,描述简谐运动的物理量,3,.,2021,福建省三明市期末考试,如图甲所示,一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,以竖直向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示,则弹簧振子,(,),A,.,频率为,2,.,0 Hz,B,.,振幅为,0,.,4 m,C,.,00,.,5 s,内,动能逐渐减小,D,.t,=0,.,5 s,与,t,=1,.,5 s,时,振子的位移相同,答案,3.C,由振动图像可知,弹簧振子的振动周期为,2,.,0 s,频率为,f,=,=0,.,5 Hz,A,错误,;,振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由题图乙可知,弹簧振子的振幅为,0,.,2 m,B,错误,;,在,00,.,5 s,内,弹簧振子的位移逐渐增大,速度逐渐减小,动能逐渐减小,C,正确,;,由振动图像可知,t,=0,.,5 s,与,t,=1,.,5 s,时,振子的位移大小相等,方向相反,位移不相同,D,错误。,知识点,2,对简谐运动表达式的理解,4,.,2022,湖北省十堰市期末考试,如图所示,小球以,O,点为平衡位置在,B,、,C,两点之间做简谐运动,B,、,C,相距,20 cm,。小球运动到,B,点时开始计时,t,=0,.,5 s,时小球第一次到达,C,点。若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足,x,=,A,sin(,t,+,0,),则下列说法正确的是,(,),A,.,周期,T,=0,.,5 s,B,.,振幅,A,=20 cm,C,.,0,=,D,.t,=0,.,125 s,时,小球的位移为,5 cm,答案,4.C,小球运动到,B,点时开始计时,t,=0,.,5 s,时小球第一次到达,C,点,历时半个周期,故周期为,T,=1 s,A,错误,;,振幅为偏离平衡位置的最大距离,故振幅为,A,=10 cm,B,错误,;,t,=0,时刻,x,=,A,代入题中位移表达式可得,0,=,C,正确,;,位移表达式为,x,=10sin(2,t,+,)(cm),t,=0,.,125 s,时,代入表达式可得小球的位移为,5,cm,D,错误。,知识点,2,对简谐运动表达式的理解,5,.,2022,福建厦门双十中学期中考试,如图所示,某振子在水平方向做简谐运动,O,为平衡位置,A,、,B,是两端最大位移处,C,为,AO,中点,已知振动周期为,T,则该振子从,O,点运动到,C,点的最短时间为,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,答案,5.C,简谐运动的周期为,T,则,=,根据,y,=,A,sin,t,知,当,y,=,时,时间,t,=,故选,C,。,知识点,2,对简谐运动表达式的理解,6,.,(,多选,)2022,北京四中期中考试,弹簧振子,1,和,2,均做简谐运动,位移随时间的变化规律满足,x,1,=3,a,sin(10,bt,),和,x,2,=9,a,sin(10,bt,+,),下列说法正确的是,(,),A,.,弹簧振子,1,和,2,的振幅不同,频率不同,B,.,弹簧振子,1,和,2,的振幅不同,频率相同,C,.,弹簧振子,1,超前于弹簧振子,2,的相位是,D,.,弹簧振子,1,落后于弹簧振子,2,的相位是,答案,6.BD,1,的振幅为,3,a,2,的振幅为,9,a,所以两个弹簧振子的振幅不同,;1,的频率为,f,1,=,=5,b,2,的频率为,f,2,=,=5,b,所以两个弹簧振子的频率相同,故,A,错误,B,正确。从公式可以看出弹簧振子,1,落后于弹簧振子,2,的相位是,故,C,错误,D,正确。,知识点,2,对简谐运动表达式的理解,7,.,2022,重庆巴蜀中学月考,一位同学在研究某水平弹簧振子振动特性的过程中绘制出的弹簧振子的位移,-,时间图像如图所示,请根据图中标注的数据,求,:,(1),该弹簧振子位移,-,时间的函数表达式,(,用正弦函数表示,振子初相位取值范围为,-,);,(2),该弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程、,t,=0,.,6 s,时振子的位移以及,t,=6 s,时振子的位移。,知识点,2,对简谐运动表达式的理解,答案,7.,答案,(1),x,=0,.,2sin(5,t,-,) m,(2)0,.,8 m,0.2 m,-0.2 m,解,:,(1),由题图可知,振子的周期为,T,=0,.,4 s,A,=0,.,2 m,又,=,=5 rad/s,由题图可得简谐运动的位移随时间变化的关系式为,x,=0,.,2sin(5,t,-,) m,(2),简谐运动在一个周期内通过的路程为,4,A,所以该弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为,s,=4,A,=0,.,8 m,由题图可知,t,=0,.,6 s,时振子的位移为,x,=0.2 m,在,06 s,内有,t,=6 s=15,T,所以,t,=6 s,时振子的位移为,-0,.,2 m,知识点,3,简谐运动的周期性与对称性,8,.,2022,四川攀枝花市第三高级中学期末考试,一弹簧振子在振动过程中,振子经,A,、,B,两点的速度相同,若它从,A,运动到,B,的最短时间为,0,.,2 s,从,B,点再回到,A,点的最短时间为,0,.,3 s,则该振子的振动周期为,(,),A.0.3 s,B.0.4,s,C.0.5 s,D.0.6,s,答案,8.D,由于振子在,A,、,B,两点的速度相等,则,A,、,B,两点关于平衡位置是对称的,;,振子经过,A,、,B,两点的速度同向,从,B,再回到,A,的过程,当振子先到达,B,侧的最远处,然后返回平衡位置,最后回到,A,时,经历的时间最短,时间为半个周期,即,T,=,0,.,3,s,则,T,=0,.,6 s,故,D,正确,ABC,错误。,知识点,3,简谐运动的周期性与对称性,9,.,2022,山东兰陵期中考试,弹簧振子做简谐运动,O,为平衡位置,当它经过点,O,时开始计时,经过,0,.,4 s,第一次到达点,M,再经过,0,.,2 s,第二次到达点,M,则弹簧振子的周期可能为,(,),A.,s,B.1,s,C,.,s,D.2.4,s,答案,9.A,如图甲所示,从,O,点开始向右,振子按下面路线运动,则振子的振动周期为,T,1,=4(0,.,4+,) s=2 s;,如图乙所示,从,O,点开始向左,振子按下面路线运动,M,1,为,M,点关于平衡位置,O,的对称位置,则振子的振动周期为,T,2,=0,.,4 s+0,.,2,s,+,s,=,s,。故选,A,。,知识点,3,简谐运动的周期性与对称性,10,.,(,多选,),一水平弹簧振子做简谐运动,周期为,T,则,(,),A.,振子的位移为,x,和,-,x,的两个时刻,振子的速度一定大小相等、方向相反,B.,振子的速度为,v,和,-,v,的两个时刻,振子的位移大小一定相等、方向可能相同,C.,若,t,=,T,则在,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻振子振动的速度一定相同,D.,若,t,=,则在,t,时刻和,(,t,+,t,),时刻弹簧的长度一定相等,答案,10.BC,振子的位移为,x,和,-,x,的两个时刻,振子的速度大小一定相等,方向可能相反,也可能相同,故,A,错误,;,振子的速度为,v,和,-,v,的两个时刻,它们位移的大小相等,位移的方向可能相同,也可能相反,故,B,正确,;,在相隔一个周期,T,的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相同,故,C,正确,;,当,t,时刻振子不在平衡位置时,相隔,的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,故,D,错误。,学科关键能力构建,1,.,2022,陕西省黄陵中学期中考试,如图所示,弹簧振子在,A,、,B,之间做简谐运动,O,为平衡位置,A,、,B,间的距离为,20 cm,由,A,运动到,B,的最短时间为,1 s,则下列说法正确的是,(,),A,.,从,O,到,A,再到,O,振子完成一次全振动,B.,振子的周期是,2 s,振幅是,20 cm,C.,振子完成两次全振动所通过的路程是,80 cm,D,.,从,A,点开始经过,2 s,时间,振子相对平衡位置的位移为零,答案,1.C,从,O,到,A,再到,O,振子完成半次全振动,选项,A,错误,;,由题意可知,振子的周期是,T,=2 s,振幅,A,=10 cm,选项,B,错误,;,振子完成两次全振动所通过的路程是,8,A,=80 cm,选项,C,正确,;,从,A,点开始经过,2 s,时间,振子回到,A,点,此时振子相对平衡位置的位移大小为,10 cm,选项,D,错误。,2,.,2021,山东枣庄第三中学月考,一个弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩,x,后开始振动,第二次把弹簧压缩,2,x,后开始振动,弹簧始终在弹性范围内,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为,(,),A.12,12,B.1,1,11,C.11,12,D.1,2,11,答案,2.C,因为弹簧振子的周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关,弹簧振子不变,则周期不变,加速度与弹簧的形变量成正比。一个弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩,x,后开始振动,第二次把弹簧压缩,2,x,后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为,11,、,12,故选,C,。,3,.,(,多选,)2022,北大附中月考,如图甲所示,弹簧振子以,O,点为平衡位置,在,A,、,B,两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移,x,随时间,t,的变化如图乙所示,下列说法正确的是,(,),A,.t,=0,.,2 s,时,振子在,O,点右侧,6 cm,处,B,.t,=0,.,6 s,和,t,=1,.,0 s,时,振子的速度相同,C,.t,=0,.,8 s,时,振子的速度方向向左,D,.t,=0,.,4 s,到,t,=0,.,8 s,的时间内,振子的位移和速度都逐渐减小,答案,3.BC,由题图乙可得,振动方程为,x,=12sin,t,(cm),代入,t,=0,.,2 s,可得振子的位移为,x,=6,cm,即在,O,点右侧,6,cm,处,A,错误,;,t,=0,.,4 s,到,t,=1.2 s,的过程中振子朝负方向运动,t,=0,.,6 s,和,t,=1,.,0 s,时,振子到平衡位置的距离相同,由对称性可知,振子的速度相同,B,正确,;,t,=0,.,8 s,时,振子向左回到平衡位置,故速度方向向左,C,正确,;,t,=0.4 s,到,t,=0.8 s,的时间内,振子从右侧最大位移处回到平衡位置,位移减小、速度增大,D,错误。,4,.,2022,湖北省石首市期中考试,如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距,10 cm,的,A,、,B,两点,历时,0,.,5 s,过,B,点后再经过,t,=0,.,5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过,B,点,则质点从离开,O,点到再次回到,O,点历时,(,O,点为平衡位置,)(,),A.0.5 s,B.1,s,C.2,s,D.4,s,答案,4.B,做简谐运动的质点先后以同样的速度通过,A,、,B,两点,则可判定这两点关于平衡位置,O,对称,所以质点由,A,到,O,的时间与由,O,到,B,的时间相等,那么从平衡位置,O,到,B,点的时间为,t,1,=0,.,25 s,因过,B,点后再经过,t,=0,.,5 s,质点以方向相反、大小相同的速度再次通过,B,点,则从,B,点到最大位置的时间为,t,2,=0,.,25 s,因此,质点振动的周期是,T,=4(,t,1,+,t,2,)=2 s,质点从离开,O,点到再次回到,O,点历时,t,=,=1 s,ACD,错误,B,正确。,5,.,2022,四川省大竹中学月考,如图所示,一个质点在平衡位置,O,点附近做机械振动。若从质点经过,O,点时开始计时,经过,4 s,质点第一次经过,M,点,;,再继续运动,又经过,2 s,它第二次经过,M,点,;,则该质点第三次经过,M,点还需要的时间可能是,(,),A.,s,B.4,s,C.,s,D.8,s,答案,5.C,若质点从,O,点向右运动,可推得从,O,点运动到最大位移处所用时间为,5 s,因此振动周期,T,=20 s,第三次通过,M,点还需要的时间,t,=,T,-2 s=18 s;,若从,O,点向左运动,可推得从,O,点运动到右侧最大位移处所用时间为,5 s,可知,T,=5 s,可得振动周期,T,=,s,第三次通过,M,点还需要的时间,t,=,T,-2 s=,s,。故选,C,。,6,.,(,多选,),如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为,y,=0,.,1sin(2,.,5,t,) m,。,t,=0,时刻,一小球从距物块,h,高处自由落下,;,t,=0,.,6 s,时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小,g,=10 m/s,2,。以下判断正确的是,(,),A,.h,=1,.,7 m,B.,简谐运动的周期是,0,.,8 s,C,.,0,.,6 s,内物块运动的路程是,0,.,2 m,D,.t,=0,.,4 s,时,物块与小球运动方向相反,答案,6.AB,由小物块简谐运动的表达式可知,=2,.,5 rad/s,则,T,=0,.,8 s,故,B,正确,;0.6 s,内物块运动了,个周期,故路程应,为,0,.,3,m,C,错误,;,t,=0,.,4 s,时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故,D,错误,;,t,=0,.,6 s,时,物块的位移为,-0,.,1 m,小球下降的高度,H,=,gt,2,=1,.,8 m,由题图可知,h,=,H,-0,.,1 m=1,.,7 m,故,A,正确。,7,.,2022,山西省运城市期中考试,一个小球和轻质弹簧组成的系统按,x,1,=4sin(8,t,+,) cm,的规律振动。,(1),求该振动的周期、频率、振幅和初相,;,(2),另一简谐运动的表达式为,x,2,=4sin(8,t,+,) cm,求它们的相位差。,答案,7.,答案,(1),s,4 Hz,4 cm,(2),解,:,(1),已知,=8 rad/s,由,=,得,T,=,s,所以频率,f,=,=4 Hz,由,x,1,=4sin(8,t,+,) cm,可看出,振幅为,A,=4 cm,初相位为,1,=,(2),=,2,-,1,=,-,=,8,.,弹簧振子以,O,点为平衡位置,在,B,、,C,两点间做简谐运动,在,t,=0,时刻,振子从,O,、,B,间的,P,点以速度,v,向,B,点运动,;,在,t,=,0,.,2,s,时,振子速度第一次变为,-,v,;,在,t,=0,.,6 s,时,振子速度第二次变为,v,。,B,、,C,之间的距离为,20 cm,。,(1),求弹簧振子振动周期,T,;,(2),求振子在,4,.,0 s,内通过的路程,;,(3),取从,O,向,B,为正方向,振子从平衡位置向,C,运动开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。,答案,8.,答案,(1)0,.,8 s,(2)2,.,0 m,(3),见解析,解,:,(1),根据已知条件分析得振子的运动情况如图,:,结合运动的对称性可知周期,T,=0,.,6 s+(0,.,6 s-0,.,2 s2)=0,.,8 s,(2),B,、,C,之间的距离为,20 cm,则,A,=10 cm,在,4,.,0 s=5,T,的时间内,振子的路程,x,=54,A,=200 cm=2,.,0 m,(3),已知振幅为,10 cm,规定从,O,到,B,为正方向,t,=0,时刻振子从平衡位置向,C,运动,振子的位移为,0,运动的方向为负,则弹簧振子位移表达式为,x,=-,A,sin,t,=-10sin 2,.,5,t,cm,振动图像如图所示,课时,3,简谐运动,的回复,力,和,能量,教材必备知识精练,知识点,1,简谐运动的回复力,1,.,2022,湖北宜都二中期中考试,关于简谐运动所受的回复力,下列说法正确的是,(,),A.,回复力一定是弹力,B.,回复力大小一定与位移大小成正比,且两者方向相同,C.,回复力一定是质点所受的合力,大小与位移成正比,方向与位移方向相反,D.,回复力的方向一定指向平衡位置,答案,1.D,回复力不一定是弹力,也不一定是质点所受的合力,故,AC,错误,;,回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反,一定指向平衡位置,则,B,错误,D,正确。,知识点,1,简谐运动的回复力,2,.,2021,浙江绍兴市诸暨中学期中考试,光滑水平面上的弹簧振子的质量为,M,弹簧劲度系数为,k,在振子上放一质量为,m,的木块,使两者一起振动,如图。木块的回复力,F,是振子对木块的摩擦力,F,也满足,F,=-,kx,x,是弹簧的伸长,(,或压缩,),量,那么,为,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,答案,2.B,整体做简谐运动,则对整体有,F,整,=-,kx,木块做简谐运动,则对木块有,F,=-,kx,故,由于木块加速度与整体加速度相同,故,故,故选,B,。,知识点,2,简谐运动的能量,3,.,2022,浙江杭州期中考试,如图所示,弹簧振子在,B,、,C,两点间做无摩擦的往复运动,O,是振子的平衡位置,细杆水平。则振子,(,),A,.,从,B,向,O,运动过程中动能一直变小,B,.,从,O,向,C,运动过程中加速度一直变小,C,.,从,B,经过,O,向,C,运动过程中速度一直变大,D,.,从,C,经过,O,向,B,运动过程中弹性势能先减小后增大,答案,3.D,因,O,点是平衡位置,则从,B,向,O,运动过程中速度一直变大,动能一直变大,选项,A,错误,;,从,O,向,C,运动过程中,离开平衡位置的位移变大,回复力变大,则加速度变大,选项,B,错误,;,在平衡位置,O,时速度最大,则从,B,经过,O,向,C,运动过程中速度先变大后减小,选项,C,错误,;,在,O,点时弹性势能为零,则从,C,经过,O,向,B,运动过程中弹性势能先减小后增大,选项,D,正确。,知识点,2,简谐运动的能量,4,.,(,多选,)2022,四川树德中学月考,如图所示,质量分别为,m,A,=1 kg,和,m,B,=2 kg,的,A,、,B,两物块,用劲度系数为,k,的轻弹簧相连后竖直放在水平面上,今用一向下的力,F,把物块,A,向下压而使之处于静止状态。现撤去力,F,当,A,振动到最高点时,地面对,B,的弹力恰好为零。题中所用弹簧均没有超出弹性限度,重力加速度,g,=10m/s,2,则,(,),A,.F,=20 N,B,.A,从最低点到最高点过程中,A,、,B,和弹簧组成的系统的总势能一定先减小后增大,C,.,若换用,k,小一些的弹簧,仍施加力,F,则地面对,B,的弹力一直不为零,D,.,若将,A,、,B,位置交换,仍施加力,F,当,B,振动到最高点时,地面对,A,的弹力恰好为零,知识点,2,简谐运动的能量,答案,4.BD,撤去,F,后,A,做简谐运动,在最高点,对,B,分析有,k,x,2,=,m,B,g,对,A,分析有,k,x,2,+,m,A,g,=,m,A,a,m,在最低点时,对,A,分析有,F,+,m,A,g,=,k,x,1,撤去,F,后,在最低点时,对,A,分析有,k,x,1,-,m,A,g,=,m,A,a,m,联立解得,F,=30 N,A,错误,;,A,从最低点到最高点过程中,A,、,B,和弹簧组成的系统机械能守恒,A,运动过程中动能先增大后减小,则系统的总势能一定先减小后增大,所以,B,正确,;,若换用,k,小一些的弹簧,仍施加力,F,则地面对,B,的弹力在,A,到达最高点时也为零,所以,C,错误,;,若将,A,、,B,位置交换,仍施加力,F,则,B,开始运动时的加速度满足,F,=,m,B,a,m,在最高点时,有,k,x,+,m,B,g,=,m,B,a,m,联立解得,k,x,=10 N,对,A,分析有,k,x,=,m,A,g,所以,D,正确。,知识点,2,简谐运动的能量,5,.,(,多选,)2022,福建省厦门市期末考试,如图所示,水平光滑桌面上,轻弹簧的左端固定,右端连接滑块,P,P,和物块,Q,通过细绳绕过光滑定滑轮连接。开始时,系统处于静止状态,滑块,P,处于位置,O,。将滑块,P,向左推至弹簧原长的位置,A,点后由静止释放,当滑块,P,运动到最右端时细绳恰好被拉断,滑块未与定滑轮相碰,弹簧未超出弹性限度,已知物块,Q,的质量为,m,弹簧的劲度系数为,k,重力加速度为,g,则,(,),A,.,细绳被拉断前的瞬间,滑块,P,的加速度与刚释放时的加速度等大反向,B,.,细绳被拉断后,滑块,P,回到,O,位置时速度最大,C,.,从释放到细绳被拉断的过程,物块,Q,下落的高度为,D,.,弹簧的最大弹性势能为,知识点,2,简谐运动的能量,答案,5.ACD,由于,P,、,Q,组成的系统受到,F,= -,kx,的回复力,则,P,、,Q,组成的系统做简谐运动,根据对称性可知,细绳被拉断前的瞬间加速度大小与释放时加速度大小相同,方向相反,A,正确,;,由于滑块,P,运动到最右端时细绳恰好被拉断,则之后,P,只受弹力作用,在,P,往回走的过程中弹力做正功,当滑块,P,回到,A,位置时速度最大,B,错误,;,从释放到细绳被拉断的过程中,P,、,Q,组成的系统做简谐运动,根据对称性可知,绳被拉断前瞬间加速度大小与释放时加速度大小相同,则有,mg,= (,m,P,+,m,),a,F,-,mg,= (,m,P,+,m,),a,又,F,=,kx,则有,x,=,C,正确,;,当滑块,P,运动到最右端时弹簧的弹性势能最大,为,E,p,=,kx,2,=,D,正确。,知识点,3,简谐运动的判断,6,.,2022,四川省成都市期中考试,如图所示,一带正电小球以,O,点为平衡位置在,B,、,C,间做简谐运动,当小球运动到,B,点时突然施加一水平向右的匀强电场,则下列说法正确的是,(,),A,.,带电小球接下来仍做简谐运动,此时的平衡位置位于,O,点,B,.,带电小球接下来仍做简谐运动,此时的平衡位置位于,O,点左侧,C,.,带电小球接下来仍做简谐运动,此时的平衡位置位于,O,点右侧,D,.,带电小球接下来将不再做简谐运动,答案,6.C,由受力分析可知,加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力,此时小球的合力为二者的矢量和,仍然满足,F,=-,kx,故小球仍做简谐运动,且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。受到向右的电场力,受力分析可知平衡位置位于,O,点右侧,ABD,错误,C,正确。,知识点,3,简谐运动的判断,7,.,2022,浙江省期中联考,如图所示,竖直轻质弹性绳上端固定,原长状态时下端在,P,点。现取来一块带有小孔的薄板,使小孔处在,P,点,并将绳下端穿过小孔悬挂一个质量为,m,的小球,小球静止时位于,O,点。现将小球拉至与,O,点等高的,A,点静止释放,B,为,A,点的对称点,不计一切阻力且弹性绳始终遵循胡克定律。则关于小球释放之后的运动,下列说法正确的是,(,),A.,小球将沿直线在,A,、,B,之间来回运动,B,.,小球将沿曲线在,A,、,B,之间来回运动,C,.,小球经过,P,点正下方时绳子拉力大于,mg,D,.,小球的运动不是简谐运动,知识点,3,简谐运动的判断,答案,7.A,设,PO,=,h,则,mg,=,kh,假设小球沿直线,AB,运动,设某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为,此时球离开,O,点的距离为,x,则弹力的竖直分量为,k,cos,=,kh,=,mg,假设成立,可知小球沿直线在,A,、,B,之间来回运动,A,正确,B,错误,;,小球所受合力大小为,F,合,=,k,sin,=,mg,tan,=,x,满足简谐运动的回复力的特征,则球的运动是简谐运动,D,错误,;,小球经过,P,点正下方时绳子拉力等于,mg,C,错误。,知识点,3,简谐运动的判断,8,.,2021,四川省蓬溪县蓬南中学月考,如图所示,容器内的水面上漂浮着一块质量分布均匀的高为,h,、底面积为,S,的长方体木块,(,密度为,2,),浸入水中的深度为,a,O,为木块质心,现在将木块相对于原来静止的位置轻轻按下距离,A,(,木块没有完全浸没,),松手后木块在水面上下振动,(,木块始终没有离开水面,),不考虑任何阻力,重力加速度为,g,水的密度为,1,试证明木块做简谐运动。,知识点,3,简谐运动的判断,答案,8.,答案,见解析,解,:,木块的平衡位置就在原来静止的位置,木块漂浮,(,静止,),时由力的平衡可得,G,=,F,浮,即,2,ghS,=,1,gSa,现在以木块振动到平衡位置下方情形为例来证明,设木块振动到平衡位置下方,x,时,(,x,A,),其偏离平衡位置的位移大小为,x,所受到的浮力为,F,浮,=,1,gS,(,a,+,x,),回复力,F,回,=,F,浮,-,G,=,1,gS,(,a,+,x,)-,2,ghS,=,1,gSx,显然回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比,同理可证,木块振动到平衡位置上方时回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比,分析木块在平衡位置上方和下方时的回复力方向可知,回复力恒指向平衡位置,所以木块做简谐运动。,知识点,3,简谐运动的判断,9,.,2022,江苏省如皋市月考,如图所示,一轻质弹簧的上端固定在光滑斜面顶部,下端拴接小球,A,A,通过一段细线与小球,B,相连,两球均静止。,t,=0,时刻,将细线烧断,t,=,T,0,时,A,刚好第,2,次到达最高点。已知斜面的倾角为,且固定在水平面上,B,的质量为,m,B,弹簧的劲度系数为,k,重力加速度为,g,空气阻力可忽略不计。,(1),证明,A,的运动是简谐运动,;,(2),设沿斜面向下为正方向,写出,A,的位移,x,与时间,t,的关系式。,知识点,3,简谐运动的判断,答案,9.,答案,(1),见详解,(2),x,=-,cos(,t,),解,:,(1),细线烧断后,A,沿斜面向上运动,受力平衡时,设弹簧的伸长量为,x,0,则,kx,0,-,m,A,g,sin,=0,选,A,的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用,x,表示,A,离开平衡位置的位移。当,A,运动到平衡位置下方,x,位置时,A,受到的合力为,F,0,=,m,A,g,sin,-,k,(,x,+,x,0,),解得,F,0,=-,kx,所以,A,做简谐运动,(2),A,沿斜面向上运动经过,周期第一次到达最高点,则第,2,次到达最高点的时间,t,=,T,0,=1,.,5,T,则周期,T,=,T,0,因此,=,A,、,B,组成的系统静止时,设弹簧的伸长量为,x,1,根据胡克定律有,kx,1,-(,m,A,+,m,B,),g,sin,=0,所以,x,1,=,知识点,3,简谐运动的判断,答案,细线,烧断后,A,从此位置开始沿斜面向上运动,到达平衡位置时运动的距离为,A,的振幅,则振幅为,A,0,=,x,1,-,x,0,=,沿斜面向下为正方向,则,A,的位移,x,与时间,t,的关系式为,x,=-,A,0,cos,t,=-,cos(,t,),学科关键能力构建,1,.,2022,浙江省诸暨市期末考试,如图所示,天花板下并列悬挂两个完全相同的弹簧振子,两小球的平衡位置在,O,1,O,2,的水平线上。现将两球向下拉开相同的距离,先释放小球,1,当小球,1,到达最高点时立即释放小球,2,则两球在振动过程中,(,),A.,步调完全一致,B.,动能始终相同,C.,动量始终相同,D.,回复力始终相同,答案,1.B,当小球,1,到达最高点时立即释放小球,2,则两球振动的相位相差,故,A,错误,;,由题可知小球,1,和,2,质量相同,相位相差,则瞬时速度大小始终相等,故动能始终相同,故,B,正确,;,除最大位移处,两球的速度始终大小相等,方向相反,则动量不是始终相同,故,C,错误,;,回复力,F,=-,kx,除平衡位置外,两球的位移方向相反,则回复力不同,故,D,错误。,2,.,2022,山东省胶州市期中考试,在科幻电影全面回忆中有一种地心车,无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端,不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦,乘客和车的运动为简谐运动,下列说法正确的是,(,),A.,乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的,B.,乘客向地心运动时速度增大、加速度增大,C.,乘客只有在地心处才处于完全失重状态,D.,乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比,答案,2.D,分别对车与乘客整体及乘客受力分析,可知乘客不受车的作用力,乘客处于完全失重状态,故乘客做简谐运动的回复力是由万有引力提供的,故,AC,错误,;,乘客向地心运动时速度增大、加速度减小,通过地心时的速度达到最大值,加速度为零,故,B,错误,;,乘客仅在地球的万有引力作用下做简谐运动,可知乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比,故,D,正确。,3,.,(,多选,)2021,湖北省仙桃、天门、潜江期末考试,如图所示,一轻弹簧与质量为,m,的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的,A,、,B,间做简谐运动,O,为平衡位置,C,为,AO,的中点。已知,OC,=,h,弹簧的劲度系数为,k,某时刻物体恰好以大小为,v,的速度经过,C,点并向上运动,则从此时刻开始的半个周期内,对质量为,m,的物体,下列说法正确的是,(,),A,.,重力势能减少了,2,mgh,B,.,回复力做功为,2,mgh,C,.,回复力的冲量大小为,2,mv,D,.,通过,A,点时回复力的大小为,2,kh,答案,3.ACD,由简谐运动的对称性可知,从,C,点开始经过半个周期,物体运动到,C,点关于平衡位置对称的位置,即到达,O,点下方,h,处,重力做功为,2,mgh,重力势能减少了,2,mgh,故,A,正确,;,物体的回复力是重力与弹簧弹力的合力,由于初、末速度大小相等,由动能定理可知,半个周期内回复力做功为零,故,B,错误,;,经过半个周期后,振子的速度反向,取向上方向为正方向,则由动量定理得,回复力的冲量为,I,=-,mv,-,mv,=-2,mv,故,C,正确,;,通过,A,点时的回复力为,F,=-,kx,=-2,kh,故,D,正确。,4,.,2022,河北唐山市第十中学期中考试,如图甲所示,劲度系数为,k,的轻弹簧下端挂一质量为,m,的物体,物体在竖直方向上做简谐运动,弹簧对物体的拉力,F,随时间的变化如图乙所示,重力加速度为,g,。由此可以判定运动过程中,(,),A,.,弹簧的弹性势能和物体动能总和不变,B,.,物体的最大动能等于,C,.,物体的最大加速度为,2,g,D,.,振幅为,答案,4.B,由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒,所以弹簧的弹性势能和物体的机械能,(,动能和重力势能之和,),总和不变,故,A,错误,;,由题图乙可知,当弹簧处于原长时,物体位于最高点,当物体位于平衡位置时,动能达到最大值,E,km,此时弹簧的伸长量为,x,=,由于弹力,F,与伸长量,x,的图像与,x,轴所围的面积表示弹力做的功,所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中,弹力对物体做的功为,W,=-,kx,2,根据动能定理可得,mgx,+,W,=,E,km,联立,解得,E,km,=,故,B,正确,;,当物体位于最高点或最低点时,所受合外力达到最大,此时物体的加速度最大,为,a,m,=,g,故,C,错误,;,振幅为,故,D,错误。,5,.,(,多选,)2022,安徽省蚌埠市月考,如图所示,水平放置的光滑绝缘细杆上套着一个质量为,m,的带电小球,用一个轻弹簧将小球与挡板连接,整个装置处于水平向左的匀强电场中。小球从弹簧处于原长时的,B,点由静止释放,小球将在,B,、,C,两点之间往复运动,(,弹簧形变均在弹性限度内,),。小球从,B,点向,C,点运动的过程中,(,),A.,加速度先减小后增大,B.,加速度先增大后减小,C.,小球的电势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大,D.,小球的动能与弹簧弹性势能之和先变大后变小,答案,5.AC,静止释放小球,小球在,B,、,C,之间往复运动,B,点处弹簧处于原长,则电场力方向为水平向右,可以判断小球带负电,由受力分析可知,在平衡位置小球加速度为,0,则在水平方向上受到弹簧水平向左的弹力,从,B,点到,C,点的过程,经过平衡位置时加速度为,0,则该过程加速度先减小后增大,A,正确,B,错误,;,小球从,B,向,C,运动过程中,小球的速度先增大,经过平衡位置后减小,即动能先增大后减小,根据能量守恒定律得,小球的动能、电势能和弹簧弹性势能之和不变,则小球的电势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大,C,正确,;,从,B,点到,C,点的过程,电场力做正功,电势能减少,由能量守恒定律得,小球的动能、电势能和弹簧弹性势能之和不变,则小球的动能与弹簧弹性势能之和一直增大,D,错误。,6,.,2022,江苏省南京市期末考试,如图所示,弹性绳一端系于,P,点,绕过,Q,处的小滑轮,另一端与质量为,m,、套在粗糙竖直固定杆,A,处的圆环相连,P,、,Q,、,A,三点等高,弹性绳的原长恰好等于,P,、,Q,间距,圆环与杆间的动摩擦因数为,0,.,5,。圆环从,A,点由静止释放,释放瞬间,圆环的加速度大小为,g,到达的最低点为,C,。重力加速度为,g,弹性绳始终遵循胡克定律。,(1),求释放瞬间弹性绳中拉力的大小,F,;,(2),分析圆环向下运动过程中速度和加速度的变化情况,;,(3),证明圆环向下做简谐运动。,答案,6.,答案,(1),mg,(2),速度先变大后变小,方向始终向下,加速度先变小后变大,方向先向下再向上,(3),见解析,解,:,(1),在,A,点,根据牛顿第二定律有,mg,-,f,=,ma,又,f,=,F,N,F,=,F,N,解得,F,=,mg,(2),当圆环所受合力等于零时速度最大,加速度等于零,所以速度先变大后变小,方向始终向下,;,加速度先变小后变大,方向先向下后向上。,(3),如图所示,设小环向下运动到,O,点时受力平衡,则此时水平方向有,F,N,=,k,|,OQ,|sin,AOQ,即,F,N,=,k,|,AQ,|,保持不变,所以摩擦力也不变,依然为,f,=0,.,5,mg,竖直方向有,k,|,OQ,|cos,AOQ,=,mg,-,f,=0,.,5,mg,即,k,|,AO,|=,0,.,5,mg,答案,当,圆环向下运动到,O,点上方某点,B,时,相对于,O,点位移向上,受力向下,F,回,=,mg,-,f,-,k,|,BQ,|cos,ABQ,=0,.,5,mg,-,k,|,AB,|=0,.,5,mg,-,k,(|,AO,|-|,OB,|)=,k,|,OB,|,同理可证,当圆环向下运动到,O,点下方时,回复力向上,与偏离平衡位置的位移大小成正比。,综上,回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比,方向与位移方向相反,圆环向下做简谐运动。,7,.,2022,辽宁兴城市高级中学月考,如图所示,一轻质弹簧直立在水平地面上,轻质弹簧两端连接着物块,A,和,B,它们的质量分别为,m,A,=0,.,1 kg,m,B,=0,.,3 kg,开始时,A,、,B,均静止。现将一个质量为,m,C,=0,.,1 kg,的物块,C,从,A,的正上方某一高度处由静止释放,C,和,A,碰后立即粘在一起,之后在竖直方向上做简谐运动,在运动过程中,物块,B,对地面的最小压力恰好为零,已知弹簧的劲度系数为,k,=100 N/m,弹簧的弹性势能表达式为,E,p,=,(,x,为弹簧的形变量,),弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内,忽略空气阻力,重力加速度,g,=10 m/s,2,。求,:,(1),物块,A,、,C,一起做简谐运动的振幅,A,0,;,(2),物块,B,对地面的最大压力,;,(3),物块,A,、,C,一起运动的最大速率。,答案,7.,答案,(1)5 cm,(2)10 N,方向竖
展开阅读全文