库存控制模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,华中科技大学管理学院,多周期库存控制模型,一、与库存有关的成本分析,二、经济订货批量,三、经济生产批量,四、有数量折扣的经济批量,五、经济订货间隔期,六、安全库存,小结,一、与库存有关的成本分析,随库存增加而增加的费用,资金成本,仓库费,税收、保险费,陈旧变质造成的损失,随库存增加而减少的费用,订货费,设备调整准备费,价格折扣,生产管理费,缺货损失费,年库存总费用：,C,T,= C,H,+ C,R,+ C,P,+ C,S,年库存维持费C,H,(Holding cost),年补充订货费C,R,(Reorder cost),年购买费C,P,(Purchasing cost),年缺货损失费C,S,(Shortage cost),订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订货批量,（EOQ ：,Economic Order Quantity,）,是,按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量,。,经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策方面的本质。,二、经济订货批量,1、经济订货批量问题的基本假设,需求是已知的常数，即没有需求的不确定性；,需求是均匀的，即单位时间内的需求量不变；,不允许发生缺货；,订货提前期是已知的，且为常数；,交货提前期为零，即瞬时交货；,产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）；,订货费与订货批量无关；,维持库存费是库存量的线性函数；,采用固定量系统。,2、经济订货批量模型,基本参数,C购买的单位货物的成本；D年总需求量；,S每次订货发生的费用（与供应商的联系费、采购人员旅差费等）；,H单位货物每年的存储成本（H=C,h，h为资金费用率，元/件.年）；Q订货批量；TC年总成本,；,LT,Q,RL,(1/2)Q,d,时间,库存量,年维持费用=,年订货费用=,年总费用TC =,最优解即为经济订货批量：,总费用,存储费用,订货费用,经济批量,订货批量,费用,在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量越低，但发生的订货次数越多。如果能大幅度降低订货费用，就可以大大降低订货批量，这可以加快库存资金周转，很有利于提高企业效益。,平均库存量：,EOQ/2,年订货次数：,n=D / EOQ,年订购成本,：,（,D / EOQ,）,S,年库存维持成本：,（,EOQ/2,）,H,年总成本,：TC=C,D+(D / EOQ,),S,+,(,EOQ/2),H,订货点,为：RL=d,LT,d为需求率，即单位时间内的需求量；LT为订货提前期。,例1：某公司以单价10元每年购入8000单位某种产品，每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，仓储费用按所存储货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订货次数和订货点（一年按52周计算）。,思考：上例中，若订货提前期为3周，则重订货点为多少？,规则：每当库存水平降到重订货点时，就补充订货。,库存水平=现有库存（On Hand）+在途库存（On Order）,库存水平的计算：订货提前期内的需求。,3、重订货点,4、有关D的灵敏性分析,改变年总需要量，观察经济订货批量的变化,EOQ,D,说明：库存的增长速度不应当与销售的增长一样快！,库存系统的规模经济：,随着企业销售的增长，需要支持这些销售的库存应当以较慢的速度增长。,例如：若销售量翻了一番，则所需的库存量不应当翻一番（应是1.414倍）。,规定保持库存以满足特定时期内的供应量，这种库存管理方式并没有发挥库存系统规模经济的作用。,5、有关S的灵敏性分析,EOQ,S,说明：减少订货成本对企业总是有好处的。,在EOQ模型中，认为库存的补充是瞬时交货的，而实际生产中往往存在边消耗边补充的情况。这样就会出现以下情况：,当生产能力大于需求时，库存是逐渐增加的，因而生产过程是间断的；,当生产能力小于或等于需求时，生产过程是连续的，不存在成品库存；,当生产能力大于需求时，就要解决多大的生产批量最经济的问题。,三、经济生产批量,基本参数,C单位生产成本；D年总需求量；,S每次生产的生产准备费； Q一次生产的批量；,H单位货物每年的存储成本；,p生产率（单位时间的产量）；,r需求率（单位时间的出库量，rp）；,TC年总成本； RL订货点； LT生产提前期,LT,Q,RL,(1/2)Q,1,p-r,r,p,Q,1,0 t,p,年总费用TC =,求得最优解：Q* =,最大库存,：Q,1,= t,p,（p-r）=Q（p-r）/ p,平均库存,= Q,1,/ 2=Q（p-r）/ （2p）,年总成本,：,TC=C,D+（D/Q）,S+ Q（p-r）/ （2p）,H,年生产次数,：,n=D / EPQ,订货点,：RL=r,LT,例1：某公司每年需生产A产品20000单位，一年按250 个工作日计算。生产率为每天100个单位，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50美元，单位产品的年储存成本为10美元，每次生产的生产准备费用为20美元。求EPQ、t,p,、年生产次数、定货点和最低年总成本。,例2：,戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求：,经济生产批量(EPQ)；,每年生产次数；,最大库存水平；,一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度,。,解：已知：,S,=35元/次，,p,=200瓶/天,r,=50瓶/天，H=C*I=1元/瓶.年，,年需求量,D,=50220 =11000 瓶,经济生产批量(EPQ)：,每年生产次数,n = （,D/ Q,*,）=（11000/1013）= 10.86,11,最大库存水平,Q,max,Q,max,= Q,*,(p-r)/p = 1013(200-50)/200 = 759.75,760 瓶,生产时间,t,p,和纯消耗时间(,t - t,p,),t,p,=,Q,*,/p = 1013/200 = 5.065 天,t - t,p,=,(,Q,*,/r)-(,Q,*,/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天,1、问题的提出：,实际中，存在这样的情况：若订购量足够大，则单价可低些（即存在折扣），那么，企业是否应该增加订货呢 ？,按数量折扣订货的优点：单价较低、年订购成本较低、较少发生缺货、装运成本也较低；但缺点是：库存量大、存储费用高、存货周转慢且容易陈旧；,是否增加订货关键要看是否有净收益；,四、有数量折扣的经济订货批量,2、订货批量的确定：,取最低价格计算EOQ，若EOQ可行（即按EOQ订货能取得对应的折扣），则EOQ即为最优订货批量。否则转下一步；,取次低价格计算EOQ，若EOQ可行（即按EOQ订货能取得对应的折扣），则计算订货量为EOQ时的总成本和所有大于EOQ的数量折扣点所对应的总成本，其中最小的总成本所对应的订货数量即为最优订货批量。如果EOQ不可行，则重复本步骤；,例：某公司每年需要4000只开关。价格为：购买数量在1499之间时，每个开关0.90元；购买数量在500999之间时，每个开关0.85元；购买数量1000以上时，每个开关0.82元。每次订货费为18元，库存保管费用率为18%，求最优订货批量和年总费用。,有数量折扣的价格曲线,价格,P,1,P,2,P,3,Q,1,Q,2,订货批量Q,有两个折扣点的价格折扣模型的费用,费用,C,R,=S(D/Q),订货批量Q,Q,2,Q,1,C,H,=H,i,(Q/2),C,p,=p,i,D,C,T,=C,R,+C,H,+C,p,成本最低点或者是曲线斜率为0的点，或者是曲线的中断点,最低成本点,最低成本点,最低成本点,订货间隔期: 相邻两次订货的时间间隔。,经济订货间隔期: 总费用最低的订货间隔期。,TC,EOI,五、经济订货间隔期,基本参数：,D年总需求量；C购买的单位货物的成本；,S每次订货发生的费用；H单位货物每年的存储成本；,T固定订货间隔期；m每年的订货次数；,TC年库存总费用；,年库存总费用；,TC=C,D+m,S+D / (2m),H,=C,D+S/T+D,H,T/2,=C*D+D*H*EOI,平均库存量：,D/m/2,最高库存水平,：HSL=R（T+TL），R为需求率,例1：假定：年需求量D=900单位，单价C=45，每次订货成本S=50元，存储成本百分比25%，订货提前期为10天，则经济订货间隔期为：,若一年有,250,个工作日，相当于每,25,个工作日订货一次。最优订货数量约为,90,。,在实际运作中，每隔四周或一个月审查一次库存，并做出相应的采购决策。,EOI=Sqrt(2*50/(900*45*0.25)=0.1(年),即10次/年,六、安全库存,1、问题的提出,当需求和提前期不确定时，可能出现缺货；,对于定量订货系统，缺货只是在订货提前期内发生；,对于定期订货系统，缺货在订货间隔期和订货提前期内都可能发生。,LT,LT,RL,Q,Q,Q,时间,库存量,因此，在生产实际中，常常设定安全库存来应对由于需求或/和订货提前期的不确定性而引起的缺货。,安全库存,是一种额外持有的库存,它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求量超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期所产生的需求。,安全库存对公司的成本有双重的影响:降低缺货损失费，提高了服务水平，却又增加维持库存费用。,2、,安全库存,对于提前期内需求符合正态分布的情形：,SS：安全库存,RL：订货点,D,E,：提前期内需求的期望值,：提前期内需求分布的标准差,Z：与服务水平相对应的常数,安全库存：SS= z,l,订货点：,例,：,根据历年资料，可知C公司在提前期内需求呈正态分布，提前期,内,平均销售A产品320台，其标准差为40台。订货提前期1周, 单位订货费是14元,单位维持库存费用是每台每年1.68元,缺货成本是每台2元。,要求服务水平为95%，,试确定该公司的库存策略。,当服务水平为95%时，,查正态分布表可求得: Z=1.64,安全库存SS=,z,l,=1.64,40,=66,求得订货点RL=320+66=386,服务水平,：提前期内不发生缺货的概率。,提前期内的需求D,L,RL,缺货概率,服务水平SL,D,E,SS,提前期内的需求近似服从正态分布的情况,需求概率,0,3、,服务水平,有多种衡量服务水平的方法，如：,顾客订货得到完全满足的次数,/,订货发生的总次数；,不发生缺货的补充周期数,/,总补充周期数,；,提前期内的需求,D,L,不超过订货点,RL,的概率：,SL=p(D,L,RL),安全库存与服务水平的关系,在服务水平较低时，稍稍增加一点安全库存，服务水平提高的效果就很明显。但是，当服务水平增加到比较高的水平(如90%)，再提高服务水平就需大幅度增加安全库存。,可能的订货点,L,1,L,2,0.0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.0,服务水平,缺货概率,订货点和服务水平的关系图,小 结,经济订货批量是库存控制系统中最基本的控制模型，它为企业控制库存提供了基本思路。,在实际应用中，EOQ模型的应用扩展到了生产和数量折扣的情况下。,经济订货间隔期是定期订货系统中的基本控制模型。,为应对需求和订货提前期的不确定性，常用的策略是设定安全库存。,