直接证明与间接证明

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,推理与证明,推理,证明,合情推理,演绎推理,直接证明,间接证明,比较法,类比推理,归纳推理,分析法,综合法,反证法,知识结构,7.5,直接证明,与,间接证明,复习,综合法,从,已知条件,和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立。,用,P,表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q,表示所要证明的结论,.,综合法用框图表示为,:,特点,:“,由因导果,”,文字语言,:,因为,，所以,，或由,，得,分析法,从,要证明的结论,出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的,充分,条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。,特点：,执果索因,.,用框图表示分析法,得到一个明显成立的结论,文字语言,:,要证,，只需证,，即证,【,分析法格式,】,要证：,只要证：,只需证：,显然成立,上述各步均可逆,所以 结论成立,要证：,所以 结论成立,方 法 与 技 巧,思想方法,感悟提高,失 误 与 防 范,思想方法,感悟提高,反证法：,要证明某一结论,Q,是正确的，但不直接证明，而是先去假设,Q,不成立,（即,Q,的反面非,Q,是正确的），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设非,Q,是错误的，从而断定结论,Q,是正确的，这种方法叫做反证法。,反证法的思维方法：,正难则反,反证法的基本步骤：,（,1,）分清命题的条件和结论,（,2,）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；,（,3,）由,假设出发,进行正确的推理，直到推出,矛盾为止,；,（,4,）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,归缪矛盾：,（,1,）与已知条件,矛盾,；,（,2,）与已有公理、定理、定义,矛盾；,（,3,）自相矛盾。,常见否定用语,是,不是,有,没有,等,不等,成立,不成立,都是,不都是，即至少有一个不是,都有,不都有，即至少有一个没有,都不是,部分或全部是，即至少有一个是,唯一,至少有两个,至少有一个有（是）,全部没有（不是）,至少有一个不,全部都,应用反证法的情形：,(1),直接证明困难,;,(2),需分成很多类进行讨论,(3),结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”,-,类命题；,（,4,）,结论为 “唯一”类命题；,【,分析法格式,】,【,综合法格式,】,