初中数学知识树

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,初中数学知识树,数与代数,实践与运用,图形与几何,统计与概率,初中数学知识树,实数,方程,概率,统计,函数,代数式,图形与坐标,图形的变化,图形的性质,课题学习,综合应用,实践活动,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,获得体验,提炼策略,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,初中学段数学内容,坐标与图形位置,坐标与图形运动,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观,察,思,考,探,究,讨,论,归,纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观,察,与,猜,想,实,验,与,探,究,阅,读,与,思,考,信,息,技,术,应,用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的巩固与延伸,课内课外作业,全章知识综合应用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用探索研究,教材结构 、体例安排 、内在逻辑关系,图形与几何,初中学段,“,图形与几何,”,内容,图形的性质,图形的,变化,点、线、,面、角,相交线,平行线,三角形,四边形,图形,的,相似,圆,定义,命题,定理,尺,规,作,图,图形的,轴对称,图形,的,旋转,图形,的,平移,图形,的,投影,图形与坐标,坐标,与图形,位置,坐标,与图形,运动,平面图形的认识（,2）,平面图形的认识（,1）,关系,图形认识初步,相交线平行线,多姿多彩的图形,直线,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义,.表示,进位,.计算,尺规作角,度,角的比较,度量法,余角,.补角,角平分线,等角的余角相等,等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻,顶补,角角,垂,直,性质,判定,相等,和 为,180,0,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理,.推论,一“放”二“靠”,三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,证明,结构,命题,借助,角,研究平面内两条直线的位置关系,部分教材内容,真假,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形,及其,内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高,内角和,外角和,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定,义,表,示,方,法,要,素,等,边,对,等,角,三,线,合,一,等,角,对,等,边,等,边,三,角,形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字,.符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯伽菲尔德,应用,证明,内容,文字,.符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号,.几何意义,特殊角的值,坡度 仰,.俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,内外角关系,部分教材内容,圆,四边形,四 边 形,与,圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用,腰中点,割补成,- 全等三角形、 平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等, 中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的,相等,或,垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长,.扇形,垂,径,定,理,等,对,等,定,理,圆,周,角,定,理,点与圆,直线与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆,内,圆,上,圆,外,外心：是三边垂直平 分线的交点,.,到三顶点的距离相等,锐,形内；直斜边上；钝形外,相交,相切,相离,切线的 性质,.判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点,.,到三边的距离相等,在三角形内,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算： 中心,.中心角,.,半径,.边心距,圆锥的 侧面积、全面积,部分教材内容,相似三角形,全等三角形,全等 三角形,与,相似 三角形,定义,性质,条件,角平分线,完全重合,两个三角形,对应边、角、周长,面积、中线、高线、,角平分线相等,表示方法,两个三角形 用符号,连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,性质,点到角两边 的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,相似图形,形状相同,性质,对应角相等， 对应边成比例， 周长的比,=相似比 面积的比=相似比的平方,比例线段,平行,A字型X字型,三边对应,成比例,两边成比例,且夹角相等,两角对应,相等,对应角相等， 对应边成比例， 周长的比,=相似比 面积的比=相似比的平方,应用,放大或缩小图形,外位似内位似,性质,特征,用坐标表示,位似变换,两图形相似,对应顶点的连线交于一点,对应边平行,位似 中心是,原点,动,对应点的坐标比为,k或-k,关系,拓展、延伸,类比,部分教材内容,图形的投影,投影,视图,俯视图,左视图,主视图,平行投影,正投影,中心投影,三维,基本,几何体,二维,图形,表示法,实物的,影子,光线下的,实物,对应,对应,部分教材内容,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,最高项的次数,每个单项式,同类项,合并 同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差,、,完全平方,同底数幂相除,单项式,除以,单项式,多项式,除以,单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中,含字母、,分母,不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分,化成,同分母,注：分子、,分母为多,项式时先,分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数,相加,字母,不变,不改变,分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k0,k0,b0,图象在,一三四象限,b=0,图象在,一三象限,b0,图象在,一二三象限,b0,图象在,二三四象限,b=0,图象在,二四象限,b0,图象在,一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如y=kx+b,(k.b为常数，k,0,),注意：过原点,当b=0时，是,正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k0,k0,图象在,二四象限,图象在,一三象限,双曲线,Y随x的增大而减小,每一象限内,Y随x的增大而增大,每一象限内,k0,k0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,关系,K同号时，,有两交点。,K异号时，,有两个、一个,或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax,2,+bx+c,0,),定义,应用,应用,关系,二次函数,与,一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向.,a,对称轴在y轴的位置,左同右异,与y轴交点位置,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式法,配方法,直接开平方法,降次,十字,相乘,法,化为,直接,开方,万能,公式,应用,平方,根,ax,2,+bx+c=0,(a,0,),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,抛物线与x轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点,（x,1,0）( x,2,0,）,有一交点,（ ,0）,无交点,有两个不等根,X,1，,x,2,有两个等根,x,1,= x,2,=,无实根,磁道问题 利润问题 拱桥问题,谢谢大家！,