平面向量数量积的

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量数量积的,坐标表示,A,B,C,O,x,y,1,1.已知两个非零向量,a,和,b,它们的夹角为,，则,a,b,a,b,cos,.,a,b,称为向量,a,与,b,的数量积（或内积）.,2.数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的,投影,b,cos 的乘积.,复习上节课知识：,2,6.,a,b,a,b,.,3.,a,b,a,b,0.,4.,a,a,a,2,a,2.,a,b,a b,5. cos, .,3,复习题1 已知：,a,4，,b,5，,a,b,10，,求：,a,与,b,的夹角,.,60,.,解：设,a,与,b,的夹角为,，则,cos, ,a,b,a b,1,2,4,复习题2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，,求证：,ABC是直角三角形.,分析：先画图，,A,B,C,O,x,y,从图中可知，,A应为90,，为证明,A90,，只需证明,AB AC0.,5,复习题2 已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，,求证：,ABC是直角三角形.,A,B,C,O,x,y,由ABAC AB AC cosA,可知，为了证明ABAC = 0,需先得出 cosA = 0,，,需先,证明,A为90,，,而这正是最终要证明的结论.,6,5.7 平面向量,数量积的坐标表示,7,在坐标平面,xoy,内，已知,a,(,x,1,，,y,1,)，,b, (,x,2,，,y,2,)，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2.,即,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,8,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,证明：设,x,轴、,y,轴方向的单位向量,分别是,i,、,j,，则,a,b,(,x,1,i,y,1,j,)(,x,2,i,y,2,j,),x,1,x,2,i,i,x,1,y,2,i,j,y,1,x,2,j,i,y,1,y,2,j,j,x,1,x,2,y,1,y,2,.,9,已知：A(2，1)，B(3，2)，C(1，4)，,求证：,ABC是直角三角形.,AB,AC.,证明：,AB(3 2，2 1)(1，1),AC( 1 2，4 1)( 3，3),AB AC1( 3)130,ABC是直角三角形.,10,由向量数量积的坐标表示,可得,(1)若A、B坐标分别为,(,x,1,，,y,1,)、 (,x,2,，,y,2,)，则,|,AB,|,(,x,1,x,2,),2,(,y,1,y,2,),2,(2)设,a,(,x,1,，,y,1,)，,b, (,x,2,，,y,2,)，则,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0,(,a,b,(,b,0,),x,1,y,2,x,2,y,1,0),A,(,x,1,，,y,1,),O,x,y,B,(,x,2,，,y,2,),(,|,AB,|,2, ABAB = (,x,1,x,2,),2,(,y,1,y,2,),2,),11,例 1 已知,a,(1，,3 )，,b,( 2，2,3 ),（1）求,a,b,；,（2）求,a,与,b,的夹角,.,解：,（1）,a,b,1,(,2),3,2,34,;,b,( 2),2,(2,3 ),2,4,（2）,a,1,2,(,3 ),2,2,cos ,4,2,4,a,b,a b,1,2,60.,12,例 2：已知,a,(5,0)，,b,(3.2,2.4),求证：,(,a,b,),b,.,证明：,(,a,b,),b,a,b,b,2,5,(3.2)0,2.4(3.2),2,2.4,2,0，,(,a,b,),b,.,13,例 3：已知：A、B、C三点坐标分别为(2，0)、,(4，2)、(0，4)，直线,l,过A、B两点，求点C到,l,的距离.,H,O,A,B,C,x,y,l,分析一,：,如图,，,为求,CH,长，由,CHAHAC,可知，关键在于求出,AH.,由,ACAB,的几何意义，,ACAB,等于,AB,的长度与,AC,在,AB,方向上的投影的乘积.,所以,ACABAHAB.,14,AC(0 2，4 0)(2，4)，,AB(4 2，2 0)(2，2),ACAB2,24,24.,解：,H,O,A,B,C,x,y,l,AH与AB共线，,可设AH,m,AB(2,m,，2,m,).,AHAB4,m,4,m,8,m.,由ACAB=AHAB，得,m, .,1,2,CH=AHAC(3，3)，,CH ,3,2,(3),2,3,2 .,即 C点到直线,l,的距离为3,2 .,AH (2,m,，2,m,) = (1，1).,15,为定,H,点坐标(两个未知数)，,可利用,H,点在,l,上，及,CH,AB,这两个条件,.,分析二,：,H,O,A,B,C,x,y,l,若能确定,H,点坐标，,CH,长就易求了,.,16,练习：,1.向量,a,、,b,夹角为,（1）,a,(3，2)，,b,(1，1)，,则,a,b,_，cos,_.,1,（2）,a,(1，2)，,b,(2，4)，,则,a,b,_，,_,10 180,2. 已知,ABC三个顶点坐标A( ， )，,B(2，3)，C(0，1)，,求证：ABC是直角三角形.,1,3,4,3,|a|,13,|,b|,2,26,26,17,小结,：,（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；,（2）要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题.,18,今日作业,（1）P121 练习;,（2）P121 习题5.7,第1、2、4、5题.,19,