传递过程原理电子教案

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,传递过程原理电子教案,传递过程原理电子教案传递过程原理电子教案传递过程原理主要内容,第一章 传递过程概论,第一篇 动量传递,连续性方程、运动方程、边界层、湍流,第二篇 热量传递,能量方程、热传导、对流传热,第三篇 质量传递,传质微分方程、分子传质、对流传质,传递过程原理,主要内容,第一章 传递过程概论,第一篇 动量传递,连续性方程、运动方程、边界层、湍流,第二篇 热量传递,能量方程、热传导、对流传热,第三篇 质量传递,传质微分方程、分子传质、对流传质,第一章 传递过程概论,第一节 流体流动导论,一、静止流体的特性,比体积与密度,比体积：,单位质量的工质所占有的体积称为比体积，用符号,v,表示,密度：,单位体积工质的质量称为密度，用符号,表示,比体积与密度互为倒数，即,第一章 传递过程概论,第一节 流体流动导论,一、静止流体的特性,压力,当绝对压力高于大气压力,p,b,时，工质的真实压力称为绝对压力，用,p,表示，当绝对压力高于大气压力,p,b,时，压力表指示的数值称为表压力,p,e,。,当工质的绝对压力低于大气压力时，测压仪表指示的读数称为真空度，用,p,v,表示,.,第一章 传递过程概论,第一节 流体流动导论,一、静止流体的特性,流体平衡微分方程,质量力：,质量力也称体积力，流体的每一质点均受这种力的作用。用,F,B,表示，单位流体质量所受的质量力用，,f,B,表示，,f,B,在三个坐标轴上的投影分量分别以,X,、,Y,、,Z,表示。,表面力：,是流体微元与其相邻流体作用所产生。如压力、摩擦力、粘性力。表面力用,F,S,表示。,微元体的受力分析,(,以,x,方向为例,),：,质量力 表面力,力的平衡：,dx,p,p+dp,x,dy,dz,y,z,同理可得,y,与,z,方向的方程,(,略,),第一章 传递过程概论,第一节 流体流动导论,一、静止流体的特性,流体静压力学方程,h,p,0,0,z,p,选,z,方向为竖直方向，则在,x,y,方向上质量力,(,只有重力,),为,0,X=Y=0,，在,z,方向上为,-g,，负号表示与,z,反向,第一章 传递过程概论,第一节 流体流动导论,二、流体流动的基本概念,流速,流率：单位时间内流体通过流动截面的量。,体积流率：,质量流率：,主体平均流速：,单位面积上的流率,质量流速,G,：,(,又称为,质量通量,),单位时间内流体通过单位流动截,面积的质量称为质量流速，,第一章 传递过程概论,第一节 流体流动导论,二、流体流动的基本概念,稳态与不稳态流动,稳态：指流体流动过程中物理量不随时间变化而变化，即不是时间的函数。相反则为不稳态流动。,粘性流体与理想流体：,自然界中存在的流体都具有粘性，具有粘性的流体统称为粘性流体。完全没有粘性的流体称为理想流体,(=0),，自然界并不存在真正的理想流体，它只是处理某些流动问题所作的假设。,自然界中的三种传递现象,动量传递；能量传递；质量传递,(,具体在后面介绍,),第一章 传递过程概论,第二节 动量、热量与质量传递的类似性,一、分子传递的基本定律,牛顿粘性定律,(,描述动量传递,),实际流体运动的，出于粘性作用，流体层之间会产生剪切力，而且当其流过固体壁面时，它会附着于壁面上而不滑脱，流体运动时的粘性作用可用牛顿粘性定律描述。,剪应力：,单位面积上的剪切力。,实验表明：剪应力,与该处的速度梯度成正比。,即：,式中的,为动力粘度，负号表示速度梯度是,负值，如果速度梯度为正值则负号可不要,.,运动粘度,1st(,斯托克斯,)=100cSt(,厘斯,)=10,-4,m,2,/s,第一章 传递过程概论,第二节 动量、热量与质量传递的类似性,一、分子传递的基本定律,牛顿粘性定律,(,描述动量传递,),牛顿型流体：,遵循牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。,非,牛顿型流体：不,遵循牛顿粘性定律的流体称为非牛顿型流体。,所有气体和低分子星的大多数液体均属于牛顿型流体；某些泥浆、污水、聚合物溶液和油漆等，均属于非牛顿型流体。,傅立叶定律,(,描述热量传递,),对于导热，可采取傅立叶定律描述。,q/A,: y,方向的导热速率；,k,：,物质的导热系数；,dt/dy,：温度梯度。,第一章 传递过程概论,第二节 动量、热量与质量传递的类似性,一、分子传递的基本定律,费克定律,(,描述质量传递,),在混合物中若各组分存在浓度梯度时，则发生分子扩散。对于两组分系统，分子扩散所产生的质量通量，可用下式描述,j,A,：组分,A,的扩散通量；,D,AB,：组分,A,在组分,B,中的扩散系数；,d,A,/dy,；组分,A,的质量浓度梯度,。,二、动量通量、热量通量与质量通量的普遍表达式,通量,= -,扩散系数,浓度梯度,例如：,为热量扩散系数,第一章 传递过程概论,第二节 动量、热量与质量传递的类似性,提问：三种分子传递有哪些类似性？,第一章 传递过程概论,第三节 传递过程的衡算方法,一、总衡算,1,、总质量衡算,A,、简单控制体,由质量守恒定律可知：,即：,质量累积,dM/d,=,进入质量,-,出去质量,例：,w,1,w,2,第一章 传递过程概论,第三节 传递过程的衡算方法,一、总衡算,1,、总质量衡算,B,、任意控制体,由质量守恒定律可知：,质量累积速率,dM/d,=-,外流的净质量流率,设流速为,u,它在法线方向上的分量为：,u,cos.,则法线方向上的输出的体积流率为：,d,V,s,= udA=u,cosdA,；则输出的质量流率为 ：,dw=,dV,s,=,u,cosdA.,对于整个控制体：,则：,u,n,总质量方程的通用形式,第一章 传递过程概论,第三节 传递过程的衡算方法,一、总衡算,2,、总能量衡算,总能量衡算通用方程,由能量守恒定律可知：,E = Q - W,能量累积速率,dE,t,/d,+,外流的净能量量速率,= Q - W,设单位质量流体所具有的能量为,E,。,设流速为,u,它在法线方向上的输出的质量流率为：,dw=u,cosdA,则输出的能量速率为：,dE,=,Eu,cosdA,。,则,则：,u,n,总能量方程的通用形式,第一章 传递过程概论,第三节 传递过程的衡算方法,二、微分衡算,dx,u,x,u,x,+du,x,x,dy,dz,y,z,选取如图的立方微元体，进入微元体的流速为,u,x,，体积流率为,u,x,dydz,。出去的流速为：,u,x,+du,x,，即增加了,du,x,(,即净输出的量,),。流速在,x,方向上的梯度为：,u,x,/,x,.,所以可得：,同理可得,y,与,z,方向的,dV,y,dV,z,，,所以净输出的体积流率为：,如果是稳态过程,(,物理量与时间无关，即净输出的体积流率为,0,。,第一章 传递过程概论,习题,P32,页习题,5,提问：三种分子传递有哪些类似性？,本章结束,第一篇 动量传递,第二章 连续性方程与运动方程,第一节 描述流动问题的两种观点,1,、欧拉观点与拉格朗日观点,欧拉观点：,是以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一空间点的力学性质。它的特点是体积、位置固定，输入输出控制体的物理量随时间改变。,拉格朗日观点：,着眼点不是流体空间上的固定点，而是流体运动的质点或微团，研究每个流体质点自始自终的运动过程。它的特点是质量固定，而位置和体积是随时间变化的。,在微分衡算中，这两种观点均可采用，但选择哪一种观点比较合适，则视问题的分析研究较为简化而定，本章推导连续性方程采用欧拉观点，而推导运动方程则采用拉格朗日观点。,第二章 连续性方程与运动方程,第一节 描述流动问题的两种观点,2,、物理量的时间导数,设物理量,t,。,其对时间的偏导数为：,其对时间的全导数为：,其对时间的随体导数为：,(,随体导数亦称拉格朗日导数，是全导数的特殊性况，即当在,x,y,z,方向的位移速率,=,各方向的流速分量,),随体导数的物理意义是流场中流体质点上的物理量随时间与空间的变化率，因此又叫质点导数。,第二章 连续性方程与运动方程,第二节 连续性方程,1,、连续性方程的推导,根据前面的微分衡算可知，质量通,量为,u,x,则质量流率为,u,x,dA,：可得,净输出的质量流率为：,积累的质量速率为,dM/d,，即为,ddV/d,或写成下式：,根据质量守恒定律可知：,写成向量形式：,dx,u,x,u,x,+du,x,x,dy,dz,y,z,第二章 连续性方程与运动方程,第二节 连续性方程,2,、对连续性方程的分析,不可压缩流体：,(,指密度恒定的流体，即,d/d,=0,。,),稳态流动：,(,指物理量与时间无关，即,d/d,=0,。,),柱坐标及球坐标下的方程：,具体请参看,P38,页式,2-14,与,2-15,。,第二章 连续性方程与运动方程,第三节 运动方程,1,、运动方程的推导,原理：,动量守恒定律,表面力：,在界面上产生的相互作用的力，是一种接触力，如表面应力，,压力等。用,F,s,表示。,体积力：,亦称质量力，是作用在所考察的流体整体上的外力，它本质上,是一种非接触力，如万有引力、离心力静电力等。用,F,B,表示，,单位流体质量的质量力用,f,B,表示 ，其在,x,y,z,方向上的分量分别,用,X,、,Y,、,Z,表示。,例：只有重力时，其质量力,F,B,=mg,，单位流体的质量的质量力为,f,B,=g,，,其在,x,y,z,方向上的分量分别 为,X=Y=0,、,Z=-g,表示。,第二章 连续性方程与运动方程,第三节 运动方程,1,、运动方程的推导,流体微元体的力分析：,(,以右边的,yz,平面为例,),每个表面存在三个应力，用,表示。,由力的分析可知：,即：在,x,方向的合外力等于,x,方向的表面力与质量力和。,表示该平面与,x,轴垂直,表示该力与,y,轴同向,如与法向一致称为法向应力如,xx,，平行时为剪应力,由微分衡算可得,xx,x,xz,xy,y,z,yx,+ d,yx,zx,+ d,zx,yx,z,x,第二章 连续性方程与运动方程,第三节 运动方程,1,、运动方程的推导,运动方程推导结果：,将上述方程经一系列处理，然后求出,y,z,方向上的运动方程，结果如下：,采用拉格朗日观点,第二章 连续性方程与运动方程,第三节 运动方程,2,、奈维斯托克斯方程,牛顿本构方程：,剪应力：,法向应力：,第二章 连续性方程与运动方程,第三节 运动方程,2,、奈维,-,斯托克斯方程,将前面的牛顿本构方程代入到运动方程中得,x,方向上的奈维,-,斯托克斯方,程为：,y,与,z,方向 方程类似，具体请大家参看,P44,页式,2-37,。,第二章 连续性方程与运动方程,思考题,什么是欧拉观点与拉格朗日观点，它们有什么区别？,何为随体导数？,不可压缩流体有什么特征？,本章结束,第三章 运动方程的应用,第一节 阻力系数,1,、绕流流动与曳力系数,阻力与曳力：,如图，阻力表示物体表面对附近向前运动的流体产生的阻力，而曳力指流体对下面物体产生的拖曳力，它是动力。,总曳力包括两部分：,一是压力在物体表面上不对称分布所引起的,形体曳力,，又叫,压差曳力,；另一部分是物体表面上剪应力所引起的,摩擦曳力,。总曳力大小等于两部分曳力之和。,绕流流动的总曳力及曳力系数,：如图。,绕流流动,(,如图,),的总曳力,F,d,经实验证明为：,此时的曳力系数,C,D,可表示为：,u,o,曳力,阻力,A-,物体表面的受力面积,(,与流速垂直面积,),第三章 运动方程的应用,第一节 阻力系数,2,、管内流动与范宁摩擦系数,圆管内流动：,如图，选择管内圆柱状流体为研究对象。,动力,(,压力差： 阻力,(,剪应力,),：,在稳态流动时，流速应为匀速,(,管径不变时,),，所以力是平衡的。即：,在壁面处,(r=r,i,),的剪应力,所以，可得,因为剪应力作用面积为侧面积,p,1,p,2,r,u,L,r,i,第三章 运动方程的应用,第一节 阻力系数,2,、管内流动与范宁摩擦系数,范宁摩擦因数：,在壁面处的摩擦阻力,F,ds,=,剪应力,作用面积,得：,研究发现，摩擦阻力与流动的动能因子,u,2,/2,及面积,A,成正比,(,f,是比例,系数即摩擦因数,),。,即：,最后可得,剪应力是单位面积的作用力，与压强相似,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,1,、平壁间的轴向稳态平行层流,实例：,板式换热器。,特点：,宽度,(z,方向,),远大于两平壁间的距离。,假设：,假设为无限宽的平壁，忽略流体在,宽度方向上的流动变化。再设流体,为不可压缩流体，且为稳态流动。,结果：,如图，可认为是沿,x,方向的一维流动,则连续性方程可写成：,由,x,方向上的奈维,-,斯托克斯方程可得,忽略,z,方向流动变化，另平板是水平重力,在,x,方向的分量,X=0,，最后得：,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,1,、平壁间的轴向稳态平行层流,分析：,由于 及 如果,成立的话，必有,考虑到是一维流动，则可化为：,边界条件,： ,y = y,0, u,x,=0 (,表示无滑脱，即流体在靠近壁处流速为,0), y = 0 , du,x,/dy = 0 (,如前面的图，,y=0,是极值点,),求解：,只须将,3-19,积分两次，结果为,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,1,、平壁间的轴向稳态平行层流,求,c,1,与,c,2,：,将边界条件代入到方程,3-21,中，得,:,代入到方程,3-21,中后得：,求最大流速,u,max,:,最大流速应该出现在中心点处,(y=0),，或者用极值点处的导数为,0,也可推出。,代入到,3-22,中后得：,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,1,、平壁间的轴向稳态平行层流,求主体流速,u,b,：,定义：,u,b,=V,s,/A (,即体积流率与流通面积之比,),先求,V,s,:,取,dy,则,dV,s,= u,x,dA,，取,单位宽度,时，,dA=dy1=dy,，所以可得：,将前面的,3-22,式代入上式，积分后得：,dy,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,1,、平壁间的轴向稳态层流,求,p/,x,：,由,3-27,式得：,说明：,表示,x,方向压力梯度，即代表压力沿,x,方向的变化率。 假设平壁沿,x,的长度为,L,，则其压力沿,x,的变化率为,p/L,，而其阻力,p,f,沿,x,方向的平均变化率为,p,f,/L,所以可得：,例题：,10,的水以,4m,3,/h,的流率流过一宽,1m,、高,的矩形水平管道。假定流动已经充分发展，流动为一维，试求截面上的速度分布及通过每米长管道的压力降。已知,10,水的粘度为：,1.307mNs/m,2,计算过程：求,u,b,求,Re,判断流型利用,3-24,计算出,u,x,分布方程再用,3-30,计算出压力降。注意求,Re,时用当量直径,d,e,来求，它等于,4,倍的润湿面积,润湿周边长。,具体请大家参看,P54,页。,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,2,、平壁面上的降落液膜的稳态层流,连续性方程：,流动是沿着,y,方向的一维流动，则连续 性方程可写成：,.,动量方程：,利用,2-37b,及，稳态等条件最终方程可化为：,边界条件：,x=, u,y,=0; x=0(u,max,处,),u,x,/,x,=,0,速度分布方程：,x,z,y,第三章 运动方程的应用,第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流,2,、平壁面上的降落液膜的稳态层流,主体流速：,液膜厚度：,x,z,y,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,1,、圆管中的轴向稳态层流,处理：,按,不可压缩流体,一维流动处理,连续性方程：,用柱坐标表示,.,请大家参看,P38,页式,2-14,，引入不可压缩流体、稳态、一维等条件，连续性方程可写成：,u,z,/,z,=,0,动量方程：,请参看,P,56,式,3,-,41,，引入不可压缩、稳态、一维等条件，连续性方程可写成,(p,d,为动压力,),：,r,z,r,i,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,1,、圆管中的轴向稳态层流,边界条件：,r=0 du,z,/dr =0(,极值点,); r=r,i,u,z,=0(,无滑脱,),速度分布：,对,3-43,分离变量积分后得：,最大流速,(r=0,处,),：,r,z,r,i,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,1,、圆管中的轴向稳态层流,用最大流速表示：,主体流速：,请参看,P,56,式,3,-,41,，引入不可压缩、稳态、一维等条件，连续性方程可写成,(p,d,为动压力,),：,压力降：,r,z,r,i,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,1,、圆管中的轴向稳态层流,壁面处的剪应力：,范宁摩擦因数：,r,z,r,i,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,2,、套管环隙间的轴向稳态层流,连续性方程与动量方程与前面圆管轴向稳态层流一致,方程：,边界条件：,(,三个边界条件，有两种结果,),积分求解，并代入边界条件结果得：,或,r,1,r,2,r,max,r,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,2,、套管环隙间的轴向稳态层流,连续性方程与动量方程与前面圆管轴向稳态层流一致,求,r,max,:,利用前面的,3-55,与,3-56,式联立可求出,主体流速,：,压力降：,第三章 运动方程的应用,第三节 圆管与圆管环隙间的稳态层流,2,、套管环隙间的轴向稳态层流,例题：,P59,例,3-4,常压下，温度为,45,的空气以,10m,3,/h,的体积流率流过水平套管环隙，套管的内外径分别为,50mm,、,100mm,，试求,空气最大流速处的径向距离,单位长度的压力降,空气在套管截面上的最大流速。,已知该条件下的空气密度为,3,，粘度,1.9410,-5,Pas,。,解：具体请大家参看,P59,解题过程,第三章 运动方程的应用,第四节与第五节 爬流与势流,(,了解,),爬流：,又称蠕动流，是指非常低速的流动，如细粒子在流体中的自由沉降、气溶胶粒子的运动以及某些润滑问题，均属于爬流。,理想流体：,无粘度的流体，理想流体运动方程又称为欧拉方程。,旋度：,是指描述流体旋转运动的物理量。,势流：,指理想流体的无旋流动。,第六节 平面流与流函数,不作详细介绍，有兴趣的同学请自学,作业：,P72,习题,1,与,5,本章结束,第四章 边界层流动,第一节 边界层的概念,1,、普兰德边界层理论的要点,1904,年普兰德提出边界层理论。,要点：,当实际流体沿固体壁面流动时，竖贴壁面的一层流体，由于粘性作用将粘在壁面上而不滑脱，即在壁面上的流速为零；而由于流动的,Re,数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的距离内趋于一定值。换言之，在壁面附近区域，存在着一薄的流体层。在该层流体中，与流动相垂直方向上的速度梯度很大。这样一层流体称为边界层。,第四章 边界层流动,第一节 边界层的概念,2,、边界层的形成过程,当连续性粘性流体流过固体壁面时，因粘性力的作用，紧靠壁面的一薄层流体内的速度变化最为显著，紧贴壁面,(y=0),的流体速度为零，随着与壁面距离,y,的增加，速度增大，逐渐接近主流速度,u,，速度梯度也越来越小。根据牛顿粘性应力公式，随着与壁面距离,y,的增加，粘性力的作用也越来越小。这一速度发生明显变化的流体薄层称为流动边界层或速度边界层。它包含三个部分：层流边界层、过渡区、湍流边界层。,x,c,临界距离指流体结束层流边界层时的,x,值，用,x,c,表示；,雷诺数指在,x,处的雷诺数,Re,xc,= x,u,/,临界雷诺数指在,x,c,处的局部雷诺数即：,Re,xc,= x,c,u,/,或用运动粘度表示,Re,xc,= x,c,u,/,第四章 边界层流动,第一节 边界层的概念,2,、边界层的形成过程,圆管中的边界层会合：当一粘性流体以均匀,u,0,流进水平圆管量，由于流体的粘性作用在管内壁面处形成边界层并逐渐加厚。在距离管进口的某一段距离处，边界层在管中心汇合，此后边界层厚度维持不变。,进口段及进口段长度：从管进口到边界层汇合处称为进口段，这段距离称为进口段长度。,充分发展的流动：边界层汇合后流体的流动称为充分发展的流动。,圆管中流动的雷诺数：由于管内流体达到充分发展的流动后，流动不再随距离,x,变化，因而前面的雷诺数已无意义，此处用管径,d,来代替,x,。即,Re,xc,= d,u,b,/,第四章 边界层流动,第一节 边界层的概念,2,、边界层的形成过程,边界层厚度,：在边界层中，流速沿,y,方向由壁面处的零值逐渐增加，当流速等于外部流速,(,入口前,),时，边界层结束，进入流体的主体区域，这一段,y,方向上的距离称为边界层厚度。实际上流速只有在经过一无限长的距离后才能外部流速相等，因而，实际应用中只要当流速等于外部流速的,99%,时，即认为边界层结束。所以边界层厚度定义为：,边界层厚度的意义：通常边界层厚度约在,10,-3,m,的量级，尽管其厚度数值很小，但对于研究流体的流动阻力、传热速率和传质速率有着非常重要的意义。,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,1,、普兰德边界层方程,将不可压缩流体的奈维,斯托克斯方程,(237a),、,(237b),、,(237c),用于描述平板层流边界层内的流动时，可以根据边界层流动的特点将其简化。简化后的运动方程称为普兰德边界层方程,(,如下,),。,平板上边界层流动有哪些特点呢？实验研究表明。大,Re,数下的边界层流动有以下两个重要性质：,(1),边界层的厚度,较物体的特征尺寸小得多；,(2),边界层内粘性力与惯性力的量级相同。,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,1,、普兰德边界层方程,数量级分析法：,根据边界层流动的这两个重要性质，可以采用所谓的数量级分析方法对式上面的式子进行化简，亦即在边界层内，式中所包含的每一项进行量级的比较、分析，保留那些对流动有重要影响的项，而忽略那些较次要的高阶小项，从而使方程得以简化。量级分析之前，首先作两点说明：数量级分析,(,以下简称量阶分析,),需要预先选取一个标准量阶，而其他物理量的量阶都是相对标准量阶而言的，当标准改变后，其他物理量的量阶随之改变；所谓量阶不是指该物理量的具体数值，而是指该量在整个区域内相对于标准量阶而言的平均水平。,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,1,、普兰德边界层方程,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,1,、普兰德边界层方程,将以上各式代人式,(46a,、,b),并进行量阶的比较得：,综上所述，式,(4-6a),与式,(4-6b),最终简化为：,不可压缩流体的连续性方程仍为：,式,(4-9),称为普兰德边界层方程。与简化前的奈维斯托克斯方程相比，该式大为简化。式,(4-9),与式,(4-7),构成了二阶非线性偏微分方程组，共有两个方程，两个未知量,u,x,和,u,y,(,其中的压力,p,为已知,),，采用适当的数学方法可以求解。,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,1,、普兰德边界层方程,边界条件：,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,2,、普兰德边界层方程的精确解,边界层方程经适当变换后求得的解析解称为方程的精确解。下面以简单的平板壁面上的层流边界层为例，求普兰德边界层方程,(49),的精确解。,A,、处理过程,处理方法：,前已述及，边界层外的流动可视为理想流体的势流，用柏努利方程描述。在流动的同一水平高度上，有,求导：,对上式进行求导得,结果：,u,0,是定值，在边界层外,(y),保持不变，则由,4-11,可得：,根据边界层流动的特点，即压力可穿过边界层保持不变，故在边界层内式,(412),依然成立。因此式,(49),变为,连续性方程仍为：,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,2,、普兰德边界层方程的精确解,B,、求解,引入流函数,：,定义流函数,其满足,4-7,式,将,代入到,4-13,得：,边界条件转化：,偏微分方程组,单一的偏微分方程,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,2,、普兰德边界层方程的精确解,B,、求解,相似变换：,引入位置变量,(x, y),，其实它是一个,x, y,的函数，是无因次变量，令,引入函数,f,表示,与,的关系：,目的是也将,也转化为无因次量。,或,由式,(417),可知，,是,f,(,),和,x,的函数，而,f,(,),又是,x,和,y,的函数。,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,2,、普兰德边界层方程的精确解,B,、求解,变换与引入函数的结果：,先计算出,的各阶导数，用,f,与,表示方程。,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,2,、普兰德边界层方程的精确解,B,、求解,解,4-23,式：,属于非线性的三阶常微分方程，求解复杂，在此只介绍求解结果。,C,、求解结果,边界层厚度：,写成无因次形式,壁面的剪应力：,局部摩擦曳力系数：,平均曳力系数：,x,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,D,、例题,x,第四章 边界层流动,第二节 普兰德边界层方程,D,、例题,x,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,问题引入：,前面的普兰德边界层方程虽然比奈维斯托克斯方程简单，但仍然是,非线性,的，只有在少数几种简单的流动情形例如平板、楔形等物体才能获得精确解。,工程中所遇到的实际问题非常复杂，直接求解普兰德边界层方程是十分困难的。,为此，必须进行近似处理，本节将要学的积分动量方程就是一种,经过近似处理后,得到的动量方程，利用其求出来的解称作为,近似解,。,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,1,、边界层积分动量方程的推导,研究对象：,为了简单起见，以,不可压缩流体沿壁面作稳态流动的边界层,为例进行讨论。如图,4-3,。取在板的宽度方向取单位宽度,(,即,z,方向的宽度为,1),分析过程：,取微元,dx,，则,dV=,dx 1,。在,x,方向,利用动量守恒定律得：,接着对四个截面,1-2, 3-4, 1-4, 2-3,讨论动,量守恒。,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,1,、边界层积分动量方程的推导,动量流率的推导：,截面,1-2,：,(m,是质量流率；,j,是动量流率,),流体由该控制面流入。沿壁面的法向距,离,y,处，取一微元,dy,，则通过微元体,dy1,流入的质量流率为：,利用质量流率与动量流率的关系,(J=mu),得动量流率为：,因此，通过整个截面,1-2,的质量流率与动量流率分别为：,截面,3-4,：,流体由该控制面流出。取一微元,dx,，则同理可得：,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,1,、边界层积分动量方程的推导,动量流率的推导：,截面,1-4,：,在此截面没有流体质量和动量的流入与流出，故,截面,2-3,：,根据质量守恒定律，在稳态下由此截面流入的质量流率应为,3-4,截面与,1-2,截面的质量流率之差，即,由于,2-3,截面取在边界层外缘处，故此处的流体均以,u,0,的速度流入控制体内，于是从该截面流入的动量流率为,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,1,、边界层积分动量方程的推导,动量流率的推导：,结果：,由以上可知，净的动量流率为,力的分析,：,截面,1-4,：,作用力为剪应力引起的摩擦曳力,(,A),即,截面,1-2,：作用力为压力,(,压强,pA,),为,截面,3-4,：,作用力为压力,截面,2-3,：,作用力与主体势流接壤,(,即可认为是理想流体，故无剪应力,),，只存在压力，即,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,1,、边界层积分动量方程的推导,力的分析,：,结果：,合外力为,积分动量方程推导结果,：将,4-36,与,4-37,代入,4-35,得,由于推导过程中假定流体仅沿,x,方向流动，故上式又可写成常微分形式。,(,即所谓的卡门积分动量方程,),适用于层流与湍流边界层的近似处理,在边界层内,dp/dx=0,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,2,、平板壁面边界层积分动量方程的求解,(,边界层的近似解,),方法,：,实验证明，平板层流边界层速度可近似地用,n,次多项式表示。,如一次多项式,-,如二次多项式,-,求解方法是几个待定系数，就用几个边界条件来求解。,具体选择,n,多少根据精度等要求。,具体请看书上,87-88,页,x,第四章 边界层流动,第三节 边界层积分动量方程,2,、平板壁面边界层积分动量方程的求解,(,边界层的近似解,),只给出求解结果,：,边界层厚度：,壁面的剪应力：,局部摩擦曳力系数：,平均摩擦曳力系数：,x,第四章 边界层流动,第四节 管道进口段的流动,如图,：,根据下图作详细介绍进口段流动及进口段长度,L,e,。,朗海尔计算公式,：,L,e,充分发展的流动,第四章 边界层流动,第五节 边界层分离,自学内容,作业：,P95,页习题,3,、,5,、,6,。,本章结束,第五章 湍流,前两章重点讨论了层流流动的求解问题：然而在工程实际中。特别是化工流体输送以及伴有流动的传热、传质过程，以湍流流动居多，因此研究湍流的特性及其流动规律，有着更普遍和更重要的实际意义。,与层流相比，湍流流动无论在现象、规律及处理方法上都有着很人的差别。湍流理沦上要研究以下两方面的问题：揭示湍流产生的原因；研究已经形成的湍流运动的规律，以便解决工程实际问题。,但遗憾的是，由于湍流流动的复杂性，截至目前还没有一个完整的理论能够满意地解决湍流流动的所有问题。,本章先介绍湍流的若干特点、湍流的起因以及湍流的表征方法，然后探讨应用奈维,斯托克斯方程求解湍流问题的基本途径，最后介绍圆管内湍流的求解问题以及因次分析法在动量传递研究中的应用。,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,1,、湍流的特点,层流从宏观上来说是一种有规则的流体流动，即流体的质点是有规则地流动；而湍流则是杂乱无章地在各个方向以大小不同的流速运动，流体的质点发生强烈地混合，但总的或平均的流动方向还是向前的；流体质点的这种小规则运动，使得其除在主流方向运动之外，还存在各个方向的附加脉动，亦即在流场的任意空间位置上流体的流速与压力等均随时间作随机的高频脉动。,质点的脉动是湍流最基本的特点,其次，由于湍流流体质点之间的相互碰撞，使得流体层之间的应力急剧增加。这种由于质点碰撞与混合所产生的湍流应力，较之由于流体粘件所产生的粘性应力要大得多。由此可以推知，,湍流流动阻力要远远大于层流阻力。这是湍流的又一特点,。,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,2,、湍流的起因,流体作湍流流动时，由于质点的运动是随机的，故在流体内部将产生各种尺度的漩涡：这些漩涡在各个方向上作高频脉动。因此，流体由层流转变为湍流，需具备如下两个必要条件：,漩涡的形成；漩涡形成后脱离原来的流层或流束进人邻近的流层成流束。,漩涡的形成主要取决于如下因素：,一是流体的粘性。,由于粘性作用，具有不同流速的相邻流体层之间将产生剪切力。例如，对于某一流层而言，速度比它大的流层施加于它的剪切力是顺流向的，而速度比它小的流层施加于它的剪切力则是逆流向的。因此，原流层所承受的这两种方向相反的剪切力便会构成力矩从而产生漩涡的倾向。,二是流层的波动。,在流动着的流体中，如果由于某种原因，流层发生轻微的波动，则流层凸起的地方将增大；反之在凹入的地方，因微小流束截面的增大而使流速减小。,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,2,、湍流的起因,除此之外，还有两个原因促成活涡的形成：,一是边界层的分离；另一个原因是当流体流过某些尖缘处时，也促成波涡的形成,。,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,2,、湍流的起因,漩涡形成后如何脱离原流层？,由于漩涡的存在，漩涡附近各流层的速度分布将改变，如图,5-4,所示。若将漩涡视为类似于旋转柱体，则必有,茹可夫斯基升力,施加于漩涡，推动它进人邻近的流层。当流动方向由左向右而游涡顺时针旋转时，则游涡即会产生上升的倾向。,但在这一过程巾，必须克服,两种阻力,：,一个是漩祸起动和加速过程中的惯性力；另一个是在漩涡运动过程中的形体阻,力和摩擦阻力,。,漩涡是否上升或下降，取决于阻力与上升力或,下降力的大小。,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,3,、湍流的表征,(1),时均量与脉动量,时均量：,一段时间内，某物理,量的统计平均值。平均速度,脉动量：,指某一瞬时量与平均量,的偏差。脉动速度,瞬时量：,时均量与脉动量之和，,如下式,时均量的积分表达式：,湍流瞬时流速值可以用热线风速仪或激光测速仪测定，而常规的速度测量仪表如毕托管只能测定流速的时均值。,(5-3),第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,3,、湍流的表征,(2),湍流强度,脉动速度的时均值为,0,。,证明如下：,湍流强度,I,定义：,如果，在,x,y,z,三个方向的湍流是同性的，则,所以：,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,3,、湍流的表征,例题：,第五章 湍流,第一节 湍流的特点、起因及表征,3,、湍流的表征,例题：,x,x,x,x,x,x,x,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,1,、,雷诺方程,(1),时均值运算法则,则,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,1,、,雷诺方程,(1),时均值运算法则,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,1,、,雷诺方程,(2),连续性方程,写成时均值形式,由时均值法则,2,推出。,再由时均值法则,6,可得,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,1,、,雷诺方程,(2),运动方程,用应力表示,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,1,、,雷诺方程,(2),运动方程,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,2,、,雷诺应力,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,2,、,雷诺应力,第五章 湍流,第二节 湍流时的运动方程,2,、,雷诺应力,第五章 湍流,第三节 湍流的半经验理论,波希尼斯克的湍应力公式,式中：,第五章 湍流,第三节 湍流的半经验理论,普兰德混合长理论,第五章 湍流,第三节 湍流的半经验理论,只要求掌握普兰德混合长理论,x,x,y,交换的平均量，没有“,2,”,第五章 湍流,第三节 湍流的半经验理论,只要求掌握普兰德混合长理论,上式即为由普兰德混合长理论推导出来的波希尼斯克公式,普兰德假设,u,x,与,u,y,同阶,，即表明,如图,5-6,，,u,x,大，流体向前运动快，产生的空间大，其它层流体进入的速度,u,y,就大。,第五章 湍流,第三节 湍流的半经验理论,只要求掌握普兰德混合长理论,还或写成：,为了保持两个的正负号一致。,第五章 湍流,第三节 湍流的半经验理论,只要求掌握普兰德混合长理论,如果令,前面的式子可写成：,除了普兰德混合长理论外，目前许多研究者基于对湍流结构的分析，提出了若干相应的半经验理论。例如泰勒的涡量扩散理论，卡门的相似理论等，在此不作介绍。,普兰德混合长理论,第五章 湍流,第四节 无界固体壁面上的稳态湍流,方程的推理与简化,流动特点：,稳态，充分发展，,流速沿,x,方向无变化，再假设,z,方,向为无限 长，由,z,方向流动不用考虑。,及流体为不可压缩流体。,利用上面假设对方程进行处理,连续性方程：,运动方程,(,雷诺方程,),：只须考虑,x,方向的方程,(5-11a),中含,y,的部分,可简化为：,层流内层,y,x,第五章 湍流,第四节 无界固体壁面上的稳态湍流,方程的推理与简化,由雷诺应力及粘性定律：,另外，仅有,y,，用,d,表示,，,可得：,为了推导简便，去掉所有的上下标注。,边界条件：,y=0,流速为,0,，雷诺应力,r,=0, C=,s,=du/dy|,y=0,层流内层,y,x,第五章 湍流,第四节 无界固体壁面上的稳态湍流,运动方程的求解,(,分两部分进行求解,),(1),层流内层,(,无湍流情况，雷诺应力为,r,=0),y=0,，,u=0,，则,C,1,=0,，所以得,作下列变量代换,:,最后可得：,摩擦距离,摩擦速度,无因次距离,无因次速度,第五章 湍流,第四节 无界固体壁面上的稳态湍流,运动方程的求解,(,分两部分进行求解,),(2),湍流主体,(,利用,普兰德混合长理论,结果,),湍流主体，雷诺应力远大于粘性力，可忽略粘性力,du/dy,结果为：,再用无因次距离与无因次速度表示，则通过积分可得,(,方法同前,),其中：,与壁面有关的参数,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,圆管稳态湍流的通用速度分布方程,(1),层流内层,(2),缓冲层,(3),湍流主体,5-41,5-42,5-43,尼古拉与莱查德的实验数据绘制的速度分布图,利用右边速度分布图进行曲线拟合，得到上面的三个区域的分布方程,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,圆管稳态湍流的通用速度分布方程,(4) 1/7,次方定律,圆管中稳态湍流的速度分布亦可用如下形式的经验公式近似地表示：,当,Re=1.010,5,左右，,n1/7,，故称为,1/7,次方定律。,r,i,r,y,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,光滑圆管中的速度分布与流动阻力,求算,u,b,时可忽略很薄的层流内层与缓冲层。只要湍流主体的方程即 ，将,u,+,化回,u,代入到,5-48,积分后得,r,i,r,y,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,光滑圆管中的速度分布与流动阻力,求,u,max,:,进行求导，可得,u,max,。,5-49,与,5-51,联立求解,速度衰减定律，适用于任何壁面条件,尼古拉实验结果为与十分接近,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,光滑圆管中的速度分布与流动阻力,求范宁摩擦因数,f,:,为一隐函数,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,光滑圆管中的速度分布与流动阻力,求范宁摩擦因数,f,:,尼古拉实验结果为：,其它一些经验公式,(,显函数,),层流方程,布拉修斯方程,适用于：,310,3,Re110,5,适用于：,510,3,Re210,5,适用于：,310,3,Re310,6,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,光滑圆管中的速度分布与流动阻力,绘图情况,:,5-56,5-55,5-53,3-53,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,例题,:,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,例题,:,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,例题,:,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,例题,:,第五章 湍流,第五节 圆管中的湍流,粗糙圆管中的速度分布与流动阻力,绝对粗糙度,e,与管径,d,的比值,e/d,定义为相对粗糙度。只给出结果。,完全粗糙管：,本节完,第五章 湍流,第六节 平板壁面上湍流边界层的近似解,1/7,次方定律,由前面可知，圆管中稳态湍流的速度分布可用,1/7,次方定律表示,(Re=1.010,5,左右,),。,利用布拉修斯,1/7,方定律表达湍流边界层厚度,边界层积分动量方程,前面在层流流动中得到的积分动量方程，在此仍然是适用 的。,第五章 湍流,第六节 平板壁面上湍流边界层的近似解,边界层积分动量方程的求解,将 代入到式,积分后得,边界层厚度,平均曳力系数,第五章 湍流,第六节 平板壁面上湍流边界层的近似解,例题：,(,重要,),第五章 湍流,第六节 平板壁面上湍流边界层的近似解,例题：,(,重要,),第五章 湍流,第七节 因次分析在动量传递中的应用,自学内容,本章结束,本篇结束,第二篇 热量传递,第六章 热量传递概论与能量方程,一、热传导,(,能量方程将在后续内容中介绍,),基本概念,热传导：,物体内部或相互接触的表面间由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象称为,热传导,(,简称导热,),。,热流量：,在传热学中，单位时间传递的热量称为热流量用,表示，单位为,W,。,=,Q,/,(,是时间）,导热系数：,式中的比例系数,称为材料的热导率，或称为导热系数，单位是,W,(m,K),，其数值大小反映材料的导热能力，热导率愈大材科导热能力愈强。,热传导热阻,R,：,热阻是传热学中的一个重要概念，单位为,K/W,，它表示物体对热量传递的阻力，热阻愈小，传热愈强。 传导热阴用,R,表示,例： 平壁一维稳态热传导,热流密度：,单位时间通过单位面积的热流量称为热流密度，用,q,来表示，单位为,W/m,2,。,q =,/A,t,w1,t,w2,第六章 热量传递概论与能量方程,二、热对流,基本概念,热对流：,热对流是指流体的宏观运动使,温度不同的流体,相对位移而产生的热量传递的现象，显然，热对流只能发生在流体之中，而且必然伴随有微观微粒热运动产生的导热。,对流换热及牛顿冷却定律：,流体与固体表面之间的热量传递是热对流和导热两种基本传热方式共同作用的结果，这种传热现象在传热学中称为,对流换热,（,注意与热对流的区别,）,。,1701,年，牛顿提出了对流换热的基本计算公式，称为牛顿冷却公式：,对流传热系数,h,：,上式中,h,称为对流换热的表面传热系数，习惯上称为对流换热系数。单位为,W/m,2,K,对流换热热阻,R,A,：,第六章 热量传递概论与能量方程,三、热辐射,基本概念,热辐射：,由于物体内部微观粒子的热运动,(,或者说由于物体自身的温度,),而使物体向外发射辐射能的现象称之为热物射。,热辐射具有以下特点：,(1),热辐射总是伴随着物体的内热能与辐射能这两种能量形式之间的相互转化。,(2),热辐射不依靠中间媒介，可以在真空中传播。,(3),物体间以热辐射的方式进行的热量传递是双向的。高温物体向低温物体发射热辐射。,本章结束,第六章 热量传递概论与能量方程,四、热辐射基本原理,1,、,吸收、反射与透射,单位时间内投射到单位面积物体表面上的,全波长,范围内的辐射能称为,投入幅射,，用,G,表示，单位为,w/m,2,。其中被物体吸收、反射和透射的分别用,G,a,、,G,、,G,表示,(,如下图,),，吸收比、反射比及透射比分别用,a,、,、,表示,(,如下式,),。,很显然,a+,+,=1,，,而大多数不透明的材料，,基本上是无透射的所以又可简化为,a+,=1,如果只考察,波长为,的光， 则上 式可写成,a,分别称为光谱吸收比、光谱,反射比和光谱透射比，它们的,和也等于,1,Ga,第六章 热量传递概论与能量方程,四、热辐射基本原理,1,、,吸收、反射与透射,吸收比、反射比、透射比的积分表达式,(,以吸收比为例推导,),根据无限积分定义可知,第六章 热量传递概论与能量方程,四、热辐射基本原理,1,、,吸收、反射与透射,反射的形式,非常光滑的表面会产生镜反射；当物体表面的粗糙尺度大于投射辐射能的波长时，就会产生漫反射。对全波长范围的热辐射能完全镜反射或完全漫反射的实际物体是不存在的，绝大多数工程材料对热辐射的反射只能近似于漫反射。,第六章 热量传递概论与能量方程,四、热辐射基本原理,2,、灰体与黑体,A,、灰体,灰体是指,光谱辐射特性,不随,波长而变化,的,假想物体,，即光谱辐射特性如吸收比、反射比、透射比等与波长无关，在任何波长下即,a,均保持不变。则由前面的,积分式,可推出,B