资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题三方案设计与决策型问题,考点知识梳理,中考典例精析,专题训练,专题训练,【,练习篇,】,专题突破 强化训练,1,方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情景要求解题者利用所学的数学知识，解决题目的要求，这类问题既考查了学生动手操作的实践能力，又培养了学生的创新品质，应该引起我们的高度重视,关于一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，,正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏,2,某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应这种纸箱有两种方案可供选择：,方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为,4,元；,方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需要一次性投入机器安装等费用,16 000,元，每加工一个纸箱还需成本费元,(1),若需要这种规格的纸箱,x,个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用,y,1,(,元,),和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用,y,2,(,元,),关于,x,(,个,),的函数关系式,;,(2),假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由,【,点拨,】,先分别求出,y,1,和,y,2,关于,x,的函数关系式，再根据,y,1,y,2,，,y,1,y,2,和,y,1,y,2,三种方案求,x,，进行比较、决策,3,【,解答,】(1),从纸箱厂定制购买纸箱费用为,y,1,4,x,.,由蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为,y,2,x,16 000.,(2),y,2,y,1,x,16 000),4,x,16 000,x,，,由,y,1,y,2,，得,16 000,x,0,，解得,x,10 000,，,当,x,10 000,时，,y,1,10 000,时，,y,1,y,2,，,选择方案二，由蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低；,当,x,10 000,时，,y,1,y,2,，,两种方案都可以，两种方案所需的费用相同,4,某学校举行演讲比赛，选出了,10,名同学担任评委，并事先拟定从如下,4,个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分,方案,1,所有评委所给分的平均数,方案,2,在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数,方案,3,所有评委所给分的中位数,方案,4,所有评委所给分的众数,为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下图是这个同学的得分统计图,5,(1),分别按上述,4,个方案计算这个同学演讲的最后得分,(2),根据,(1),中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分,【,点拨,】,对于题目中的四种方案我们可以分别计算出结果，只要注意平均数、中位数、众数的概念及其三种统计量的意义即可,6,方案,4,最后得分：,8,或,8.4.,(2),因为方案,1,中的平均数受较大或较小数据的影响，不能反映这组数据的,“,平均水平,”,，所以方案,1,不适合作为最后得分的方案,因为方案,4,中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案,4,不适合作为最后得分的方案,.,7,1,迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的,3 490,盆甲种花卉和,2 950,盆乙种花卉搭配,A,、,B,两种园艺造型共,50,个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个,A,种造型需甲种花卉,80,盆，乙种花卉,40,盆，搭配一个,B,种造型需甲种花卉,50,盆，乙种花卉,90,盆,(1),某校九年级,(1),班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来,(2),若搭配一个,A,种造型的成本是,800,元，搭配一个,B,种造型的成本是,960,元，试说明,(1),中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？,答案：,(1),可设计三种搭配方案：,A,种园艺造型,31,个，,B,种园艺造型,19,个；,A,种园艺造型,32,个，,B,种园艺造型,18,个；,A,种园艺造型,33,个，,B,种园艺造型,17,个,8,(2),应选择方案，成本最低，最低成本为,42 720,元,2,有一个可以自由转动的转盘，被分成了,4,个相同的扇,形，分别标有数,1,、,2,、,3,、,4(,如图所示,),，另有一个不透明的,口袋装有分别标有数,0,、,1,、,3,的三个小球,(,除数不同外，其余,都相同,),小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积,(1),请你用画树形图或列表的方法，求这两个数的积为,0,的概率；,(2),小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计该游戏规则，使游戏公平,9,10,方案设计与决策型问题,训练时间：,60,分钟,分值：,100,分,11,一、选择题,(,每小题,4,分，共,4,分,),1,(2012,中考预测题,),一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团,20,人准备同时租用这三种客房共,7,间，且每个房间都住满，租房方案有,(,),A,4,种,B,3,种,C,2,种,D,1,种,【,答案,】C,12,二、填空题,(,每小题,6,分，共,6,分,),2,(2010,中考变式题,),如图所示，,AB,为,O,的直径，,DC,AB,，现有的长方形长、宽分别为,AC,、,CB,，若要设计一个正方形，使其面积等于长方形面积，则正方形的边长应为,_,13,14,三、解答题(共90分),3(15分)(2012中考预测题)某电信公司给顾客提供了两种 上网计费方式：,方式A以每分钟元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月 上网的时间共有x分钟，上网费用为y元,(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图示的坐标系中作出这两个函数的图象；,(2)如何选择计费方式能使甲上网更合算？,15,【,答案,】,解：,(1),方式,A,：,y,x,(,x,0),方式,B,：,y,x,20(,x,0),两个函数的图象略,16,所以两图象交于点,P,(500,50),，由图象可知：当一个月内上网时间少于,500,分钟时，选择方式,A,省钱；当一个月内上网时间等于,500,分钟时，选择方式,A,、方式,B,花钱一样；当一个月内上网时间多于,500,分钟时，选择方式,B,省钱,17,4,(15,分,)(2010,中考变式题,),某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买,A,、,B,两种篮球共,20,个供学生训练使用若购买,A,种篮球,6,个，则购买两种篮球共需费用,720,元；若购买,A,种篮球,12,个，则购买两种篮球共需费用,840,元,(1),求,A,、,B,两种篮球单价各多少元？,(2),若购买,A,种篮球不少于,8,个，所需费用总额不超过,800,元请你按要求设计出所有供学校参考的购买方案，并分别计算出每种方案购买,A,、,B,两种篮球的个数及所需费用,18,篮球的个数必须为正整数，,m,只能取,8,、,9,、,10.,可分别设计出如下三种方案：,19,方案：当,m,8,时，,20,m,12,508,3012,760(,元,),，,即购买,A,种篮球,8,个，,B,种篮球,12,个，费用共计,760,元；,方案：当,m,9,时，,20,m,11,509,3011,780(,元,),，,即购买,A,种篮球,9,个，,B,种篮球,11,个，费用共计,780,元；,方案：当,m,10,时，,20,m,10,5010,3010,800(,元,),即购买,A,种篮球,10,个，,B,种篮球,10,个，费用共计,800,元,20,5,(15,分,)(2011,福州,),郑老师想为希望小学四年级,(3),班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多,8,元，用,124,元恰好可以买到,3,个书包和,2,本词典,(1),每个书包和每本词典的价格各是多少元？,(2),郑老师计划用,1 000,元为全班,40,位学生每人购买一件学习用品,(,一个书包或一本词典,),后，余下不少于,100,元且不超过,120,元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案？,【,答案,】,解：,(1),设每个书包的价格为,x,元，则每本词典的价格为,(,x,8),元，根据题意，得,3,x,2(,x,8),124.,解得,x,28,，,x,8,20.,21,答：每个书包的价格为,28,元，每本词典的价格为,20,元,(2),设购买书包,y,个，则购买词典,(40,y,),本，根据题意，得,解得,10,y,12.5.,因为,y,取整数，所以,y,的值为,10,或,11,或,12.,所以有三种购买方案，分别是：书包,10,个，词典,30,本；书包,11,个，词典,29,本；书包,12,个，词典,28,本,22,6,(15,分,)(2012,中考预测题,),某乒乓球训练馆准备购买,10,副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配,x,(,x,3),个乒乓球，已知,A,、,B,两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为,20,元，每个乒乓球的标价都为,1,元，现两家超市正在促销，,A,超市所有商品均打九折,(,按原价的,90%,付费,),销售，而,B,超市买,1,副乒乓球拍送,3,个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：,(1),如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去,A,超市还是,B,超市更合算？,(2),当,x,12,时，请设计最省钱的购买方案,【,答案,】,解：,(1),去,A,超市购买所需费用,y,A,0.9(2010,10,x,),，,23,即,y,A,9,x,180.,去,B,超市购买所需费用,y,B,2010,10(,x,3),，,即,y,B,10,x,170.,当,y,A,y,B,时，即,9,x,18010,；,当,y,A,y,B,时，即,9,x,180,10,x,170,，,x,10,；,当,y,A,y,B,时，即,9,x,18010,x,170,，,x,10,时，去,A,超市购买更合算；,当,x,10,时，去,A,超市或,B,超市购买一样；,当,3,x,10,时，去,B,超市购买更合算,(2),当,x,12,时，即购买,10,副球拍应配,120,个乒乓球,24,若只去,A,超市购买的费用为：,9,x,180,912,180,288(,元,),若在,B,超市购买,10,副球拍，去,A,超市购买余下的乒乓球的费用为：,200,0.9(12,3)10,281(,元,),281288,，最佳方案为：只在,B,超市购买,10,副球拍，同时获得赠送,30,个乒乓球，然后去,A,超市按九折购买,90,个乒乓球,25,7,(15,分,)(2011,广东,),如图，,ABC,与,EFD,为等腰直角三角形，,AC,与,DE,重合，,AB,AC,EF,9,，,BAC,DEF,90,，固定,ABC,，将,DEF,绕点,A,顺时针旋转，当,DF,边与,AB,边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设,DE,，,DF,(,或它们的延长线,),分别交,BC,(,或它的延长线,),于,G,，,H,点，如图,.,(1),问：始终与,AGC,相似的三角形有,_,及,_,；,26,(2),设,CG,x,，,BH,y,，求,y,关于,x,的函数关系式,(,只要求根据图的情形说明理由,),；,(3),问：当,x,为何值时，,AGH,是等腰三角形,【,答案,】,解：,(1),HAB,HGA,(2),GAC,CAH,GAH,45,，,ACB,H,CAH,45,，,GAC,H,.,又,B,ACG,45,，,AGC,HAB,.,27,28,8,(15,分,)(2011,深圳,),深圳某科技公司在甲、乙两地分别生产了,17,台、,15,台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场,A,、,B,两馆，其中运往,A,馆,18,台、运往,B,馆,14,台运往,A,、,B,两馆的运费如下表：,(1),设甲地运往,A,馆的设备有,x,台，请填写下表，并求出总运费,y,(,元,),与,x,(,台,),的函数关系式；,出发地,目的地,甲地,乙地,A,馆,800,元,/,台,700,元,/,台,B,馆,500,元,/,台,600,元,/,台,29,(2),要使总运费不高于,20 200,元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；,(3),当,x,为多少时，总运费最小，最小值是多少？,【,答案,】,(1),出发地,目的地,甲地,乙地,A,馆,x,(,台,),_(,台,),B,馆,_(,台,),_(,台,),30,依题意，得,y,800,x,700(18,x,),500(17,x,),600(,x,3),，,即,y,200,x,19 300(3,x,17),(2),要使总运费不高于,20 200,元，,3,x,17,，且设备台数,x,只能取正整数，,x,只能取,3,或,4.,出发地,目的地,甲地,乙地,A,馆,x,台,(18,x,),台,B,馆,(17,x,),台,(,x,3),台,31,该公司的调配方案共有,2,种，具体如下：,出发地,目的地,甲地,乙地,A,馆,3,台,15,台,B,馆,14,台,0,台,出发地,目的地,甲地,乙地,A,馆,4,台,14,台,B,馆,13,台,1,台,32,(3),由,(1),和,(2),可知，总运费,y,200,x,19 300(,x,3,或,x,4),由一次函数的性质，可知,当,x,3,时，总运费最小，最小值为,y,min,2003,19 300,19 900(,元,),答：当,x,为,3,时，总运费最小，最小值是,19 900,元,33,
展开阅读全文