平行与垂直的证明

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,线线、线面的平行与垂直,1,证明：,(1),AD,BC,，,BC,2,AD,，,G,是,BC,的中点，,AD,綊,BG,，,四边形,ADGB,是平行四边形，,AB,DG,.,AB,平面,DEG,，,DG,平面,DEG,，,AB,平面,DEG,.,2,(2)连接,GF,，易知四边形,ADFE,是矩形，,DF,AE,，,AE,底面,BEFC,，,DF,平面,BCFE,，又,EG,平面,BCFE,，,DF,EG,.,EF,綊,BG,，,EF,BE,，,四边形,BGFE,为菱形，,BF,EG,，,又,BF,DF,F,，,BF,平面,BDF,，,DF,平面,BDF,，,EG,平面,BDF,.,3,4,2如图所示，在棱长为2的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别为,DD,1,，,DB,的中点求证：,(1),EF,平面,ABC,1,D,1,；,(2),EF,B,1,C,.,5,证明：,(1)连接,BD,1,.在,DD,1,B,中，,E,，,F,分别为,D,1,D,，,DB,的中点，则,EF,D,1,B,.,又,D,1,B,平面,ABC,1,D,1,，,EF,平面,ABC,1,D,1,，,EF,平面,ABC,1,D,1,.,(2)由题意易得,AB,B,1,C,，,B,1,C,BC,1,.,又,AB,，,BC,1,平面,ABC,1,D,1,，,AB,BC,1,B,，,B,1,C,平面,ABC,1,D,1,.,又,BD,1,平面,ABC,1,D,1,，,B,1,C,BD,1,.,而,EF,BD,1,，,EF,B,1,C,.,6,