简单命题及推理(下)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单命题及其推理(下),第一节,三段论,第二节,关系命题及其推理,1,三段论,三段论,2,三段论,3,三段论,应知知识,1、熟练掌握三段论的定义、结构，,2、了解三段论的公理，,3、牢记三段论的规则，,4、明确三段论的格和式以及省略式。,应会技能,根据三段论的规则正确进行三段论推理，分辨三段论的格与式，并能将三段论省略式恢复完整。,重点,三段论的构成、一般规则以及格的具体规则,4,三,段论在传统形式逻辑中称作直言三段论，它由亚里士多德所建立，是传统形式逻辑体系中的主要内容和最完善、最严密的部分。,亚里士多德 (前384-前322),5,第一节 三段论,Categorical syllogism,一、,什么是三段论,二、,三段论的公理,三、,三段论的一般规则,四、,三段论的格和式,五、,复合三段论,返回,6,一、三段论的定义和结构,1。定义：,三段论是由两个包含着一个,共同项,的性质命题推出一个性质命题的推理。（,例子,）,2。结构,一个三段论是由三个性质命题构成的，其中两个是前提，另一个是结论。,在前提中出现两次，在结论中不出现的项称为,中项,（,M,），结论的主项叫,小项,（,S,），结论的谓项叫,大项,（,P,）。包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。,7,三段论的一般结构,三段论的结构可用下面的形式表示：,M P （大前提）,S M （小前提）,S P （结论）,三段论推理的实质,在于通过两个前提中的中项（M）的媒介作用，在结论中确定小项（S）与大项（P）之间的关系。,返回,8,三段论例子,所有的,商品,都是,用来交换的劳动产品,，,M P,有些,住房,是,商品,，,S M,所以，有些,住房,是,用来交换的劳动产品,。,S P,上例推理形式为： 也可记为：,所有M都是P MAP,有些S是M,SIM,有些S是P SIP,返回,9,二、三段论公理,（axioms),内容：,一类对象的全部是什么，或不是什么，那么，这类对象中的部分也是什么或不是什么。换句话说，如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。,10,三段论公理可用下图表示,P,M,M,P,图一,凡M是P,凡S是M, 凡S是P,图二,凡M不是P,凡S都是M 凡S不是P,S,s,11,三段论的特点,一是要有起媒介作用的中项。,二是结论不能超出前提断定的范围。,12,三段论的一般规则,1。一个正确的三段论有且只有三项。,2。中项在前提中至少应周延一次。,3。在前提中不周延，在结论中也不得周延。,4。两个否定前提不能推出结论。,5。如果结论是否定的，则必有一个前提是否定的 ；如果结论是否定的，则前提必有一个是否定的。,13,三段论的规则,导出规则,前面五条规则为三段论的基本规则。由这五条规则，还可推导出下面两条规则：,6。两个特称前提不能得出结论。,7。如果有一个前提是特称的，结论必然是特称的。,口诀,返回,14,规则1,按照三段论的定义，任何三段论只能有三个不同的词项。如果有两个项，那么大、小项缺少中介的词项，因而它们之间的关系无从确定。如果是四个项，那么大项与一个项相联系，小项与另一个项相联系，仍然缺少同大、小项都联系的中项。缺乏中项或中项在前提中两次出现时未能保持同一概念与相同的含义，造成“,四概念,”或“,四词项,”的错误，便不符合三段论的定义和结构要求，该推理形式就是非标准的三段论。,中国人是勤劳勇敢的，,我是中国人，,所以，我是勤劳勇敢的,15,规则2 证明：,如果中项在两个前提中都不周延，那么，小项（或大项）与中项外延的这一部分发生关系，而大项（或小项）则与中项外延的另一部分发生关系，结果通过中项就得不出大项和小项之间的确定关系。因此，中项只有在前提中至少周延一次，大、小项才有必然的联系。否则，就要犯“,中项不当周延,”的错误。,16,三段论规则2、3例示：,凡审判员都在法院工作，,有些大学生在法院工作；,所以，有些大学生是审判员。,（违反规则2,犯了“中项不周延”错误）,所有共青团员都是青年，,他不是共青团员；,所以，他不是青年。,（违反规则3,犯了“大项不当周延”错误）,17,三段论规则3、4例示：,所有的鱼都是用鳃呼吸的动物，,所有的鱼都是水生动物；,所以，所有水生动物都是用鳃呼吸的动物。（违反规则3,犯“小项不当周延”错误）,微生物不是植物， 植物不是细菌，,所以， ？,（违反规则4）,18,规则3 证明 ：,如果一个词项在前提中不周延，而在结论中变为周延了，这样，前提不蕴涵结论，结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，结论就不是必然推出的。（,这就,犯“,大项不当周延,”或“,小项不当周延,”的错误）,19,规则4 证明：,如果两个前提都是否定命题，那么大项与小项的全部外延或部分外延与中项的外延相排斥，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定小项与大项之间的关系，两者既可以是相容关系，又可以是不相容关系，因而无法得出有效的结论。,20,规则5证明：,如果两个前提中有一个是否定的，根据规则3，那么另一个前提必须是肯定的。如果大前提否定，那么大项与中项被断定的外延不相容，而小项与中项被断定的外延相容，则小项通过中项与大项发生关系那部分外延，即与中项相容的那部分外延必然与大项被断定的外延不相容，因而结论是否定的。同理，如果小前提是否定的，那么结论也是否定的。,21,三段论规则5例示,所有宗教徒都是有神论者，,马克思主义者不是有神论者，,所以，马克思主义者不是宗教徒。,22,三段论规则六：,两个特殊前提不能得出结论。,证明：,23,三段论规则六证明：,在三段论中，两个如果都是特称的，那么前提的组合有且只有四种组合情况，即II、OO、IO、OI。下面分别证明都不能得出结论。,（1）II组合。这种组合的三段论，其大、小前提都是特称肯定命题，它们的主项和谓项都无一周延。在这样的前提中，中项一次也不可能周延。根据三段论“中项在前提中至少应周延一次”的规则，这组推理不能必然得出结论。,24,三段论规则六证明：,（2）OO组合。这种组合的三段论，其大、小前提都是否定命题，根据三段论“两个否定前提不能得出结论”的规则，这组推理也不能必然得出结论。,25,三段论规则六证明：,（3）IO组合。这种组合的三段论，其大前提是I命题，主、谓项均不周延，即大项P在前提中是不周延的；其小是O命题，根据“如果一个前提是否定，则结论是否定的”规则，那么，这个三段论的结论必为否定的，而大项P在结论中却是周延的，这样就犯了“大项扩大”的错误。所以，以IO为前提也不能必然得出结论。,26,证明：,（4）OI组合。这种组合的三段论，共前提中有一命题，则其结论必为否定命题，大前提P在结论中是周延的。在OI两个前提中，只有大前提O命题的谓项是周延的项，如果这周延的项安排给中项，则中项在前提中一次都不周延，于是又犯了“中项不周延”的错误。因此，以OI为前提也不能必然得出结论。,27,三段论规则6示例,有的教授是精通英语者，,有的教授是精通日语者，,所以，?,28,规则七、,如果有一个前提是特称的，只能得出特称的结论。,29,规则七证明：,根据“两个特称前提不能得出结论”的规则，如果两个前提有一个是特称的，则另一个必是全称的。这样，两个前提的组合情况共有八种形式。为便于证明，分别把这八种形式及其周延情况情况列示如下（用“+”表示词项周延，“-”表示该词不周延）：,30,规则七证明：,O,A,I,A,A,O,O,E,E,I,I,E,+A,I,E,O,31,三段论规则7例示,所有的大学生都是青年，,有的运动员是大学生，,所以，有的运动员是青年。,32,规则,三个词项中周延，,大项小项莫扩展，,一特得特否得否，,两特两否结论难。,返回,33,三段论的格和式,(一),三段论的格,(二),三段论的式,返回,34,(一)三段论的格,1.,什么是三段论的格,2.,三段论各格的特殊规则,3.,三段论各格的作用,返回,35,(二)三段论的式,1.,什么是三段论的式,2.,三段论的有效式,3.,三段论的省略式,返回,36,1.什么是三段论的格,三段论的格就是根据,中项,在前提中的,不同位置,而形成的三段论的形式。,其实质上是对三段论的分类。其分类的标准是中项在前提中的位置，其分类的结果是三段论的四个格。,37,三段论的格,第一格，中项(M)分别是,大前提的,主项和小前提,的,谓项,。,第二格，中项(M)在,大、小前提,中都是,谓项,。,第三格，中项(M)在,大、小前提,中都是,主项,。,第四格，中项(M)在,大前提,中是,谓项，,在,小前提,中是,主项,。,38,三段论的格,第一格,MP,SM,SP,第二格,PM,SM,SP,39,三段论的格,第三格,第四格,MP,MS,SP,PM,MS,SP,back,40,三段论各个格的规则,第一格,第二格,第三格,第四格,返回,41,第一格,形式：,MP,SM,规则有两条：,1.,小前提必须肯定,。,2.,大前提必须全称,。,返回,SP,42,第一格规则（1 ）小前提必须肯定。,证明：,设小前提否定大前提必肯定（两个否定前提得不出结论） 大前提必为MAP或MIP 大项不周延,设小前提否定 结论必否定（一否得否） 结论必否定 大项在结论中周延,大项在前提中不周延，在结论中周延（已证） 大项扩大推理无效 假设不成立小前提必肯定。,返回,43,第一格规则（2）大前提必全称。,证明：,小前提肯定 小前提必为SAM或SIM中项在小前提中不周延 中项在大前提中周延 大前提必为MAP或MEP 大前提必全称,返回,44,第二格及规则,形式：,PM,SM,SP,规则：,（1）,前提中必有一个否定的,。,（2）,大前提必全称。,返回,45,第二格规则：（1）前提中必有一个否定的。,证明：,设两前提都是肯定的大前提必为PAM或PIM，小前提必为SAM或SIM 中项都不周延 此推理无效（中项至少周延一次）所设两前提都是肯定不能成立两前提必有一个否定的。,返回,46,第二格规则：,（2）大前提必全称。,证明：,前提中必有一否定(已证)结论必否定(,“,一否得否,”,)大项在结论中周延(,“,否定命题谓项周延,”,)大项在大前提中必周延(,“,大项莫扩展,”,)大项在第二格大前提中为主项(,“,第二格结构特征,”,)大前提必全称。,返回,47,第三格规则,规则：,（1）,小前提必肯定,。,（2）,结论必特称,。,返回,第三格形式,MP,MS,SP,48,第三格规则（1）小前提必肯定。,证明：,设小前提否定结论否定（“一否得否”） 大项在结论中周延（“否定命题谓项周延”） 大项在大前提中周延（“大项莫扩展”） 大前提必为否定命题MEP或MOP（“否定命题谓项才周延”） 大前提为否定，小前提为否定（“已证和所设”） 推理无效（“两否结论难”） 所设小前提否定不成立小前提必肯定。,返回,49,第三格规则（2）结论必特称。,证明：,小前提必肯定（已证） 小前提必为MAS或MIS（“第三格结构特征”） 小项在前提中不周延（“肯定命题谓项不周延”） 小项在结论中不周延（“前提中不周延的项在结论中也不得周延”） 结论必特称。,返回,50,第四格规则：,规则：,（1）如果前提中有一个否定，则大前提必全称。,（2）如大前提肯定，则小前提必全称。,（3）如小前提肯定，则结论必特称。,（4）不能有特称否定前提。,（5）结论不有是全称肯定命题。,返回,第四格形式,PM,MS,SP,51,三段论各格的主要特点和效用,第一格的主要特点是：根据一般性原理，推出特殊性结论。,这,一特点非常典型地体现了演绎推理从一般到特殊的思维进程，也体现了三段论的公理，因而被称为典型格式或完善格。第一格应用最为广泛，它常常用于根据一般原则认识和说明特殊问题，或用于把特殊问题归于一般原则之下。这种效用在司法审判中体现更为突出。如：“凡杀人犯都是要偿命的，张三是杀人犯，所以，张三是要偿命的。”其全称大前提断定法律的依据，肯定的小前提断定被告的犯罪事实，结论就是以此为据对被告的量刑。正因为如此，第一格又被称为审判格。,52,原因：,第二格的特点是：前提中有一个是否定的，共结论必然否定，因而既可用以说明某事物不属于某一类，也可用以反驳与之相矛盾或相反对的肯定命题。如“凡肺炎患者都是会发烧的，患者张三不是会发烧的，所以，患者张三不是肺炎患者。”正因为如此，第二格又被称为区别格。,第二格的主要效用在于指出事物之间的区别和反驳肯定命题。,53,这是因为第三格所具有的特点是：其结论只能是特称的。因而当人们需反驳全称命题时，常选用第三格，以指出与全称命题相矛盾的特殊情况来加以反驳。,例如，有人认为“凡人都是自私的”，我们便可构造第三格予以反驳：“雷锋不是自私的，雷锋是人，所以有的人不是自私的。”正因为如此，第三格又被称为反驳格。,第三格的主要效用在于举特殊事例来反驳全称命题。,54,第四格是特殊格，在实际思维中没有什么特别的用途，是最不常用的，称为不自然的格。,返回,55,三段论的式,三段论的式，就是A、E、I、O四种命题在两个前提和结论中的各种不同组合所构成的三段论形式。,它实质上也是对三段论的分类。,其分类的标准是根据大、小前提及结论中命题的类型，分类的结果是256个可能式（其中有24个有效式）。,返回,56,三段论,有256个可能式，其256个,可能,式并非都是有效的，其中绝大部分违反三段论的基本规则。,其中只有24个有效式(包括5个弱式),57,第一格,第二格,第三格,第四格,AAA,EAE,AII,EIO,（,AAI,）,（,EAO,）,AEE,EAE,AOO,EIO,（,AEO,）,（,EAO,）,AAI,EAO,AII,EIO,IAI,OAO,AAI,EAO,AEE,EIO,IAI,（,AEO,）,三段论24个有效式,表中的24个有效式中有5个带括号的，称为,弱式,。所谓,弱式,，是指本来能得出全称结论的，却得了一个特殊的结论。,返回,58,三段论的省略式及其恢复,1、,三段论,省略式,是省去一个前提或结论的三段论。,例如：“你是共产党员，所以你就应当起模范带头作用”就是省略三段论。,省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思维中广泛地应用着。,由于省略三段中省去了三段论的某一构成部分，因此，如果运用不当，就容易隐藏各种逻辑错误。,59,比如：,有人这样说：“我又不是当翻译的，我不需要学外语。”这就是一个其中隐藏着逻辑错误的省略三段论。补充后恢复为：,“凡是当翻译的都需要学外语，,我不是当翻译的，,因此，我不需要学好外语。”,这个,三段论显然是错误的，因为它违反了三段论第一格的的特殊规则：“小前提必须是肯定命题”，因而在结论中也就犯了“大项扩大”的逻辑错误。,60,省略三段论有三种形式：,略去大前提的形式。,略去小前提的形式。,略去结论的形式。,要检查一个省略三段论的有效性，应先把它省略的部分补出，构成完整的形式。,61,省略三段论的恢复,步骤有三：,第一步,，,第二步,，,第三步,，,例子,返回,62,步骤一，,先判明在省略三段论中哪一个命题是结论。这一般可以根据表达命题的语句的语言的标志或上下文的联系来判定。结论找到，它的主、谓项分别就是小项与大项。,如果结论未被省略，则找出小项与大项。即：找到大前提与小前提，如果大项没有在另一个剩下的命题中出现，则表明省略了大前提；如果小项没有在另一个剩下的命题中出现，则表明省略了小前提。,返回,63,步骤二、三,第二步，补出省略部分，恢复完整。根据推理原来的意思，把省略的部分被补充回去。,第三步，运用三段论的规则及各格的规则进行检验并判定。如果是无效式，还必须指出其错误所在。,返回,64,实例：,“我又不想翻译，我不需要学好外语”。,65,省略三段论的恢复,第一步，在“我又不是当翻译的，我不需要学好外语”中，根据语言标志看出“我不需要学好外语”是结论。它是由前一个命题所推出的。,第二步，根据结论找到“我”是小项，“不需要学好外语”是大项，进而可知“我又不是当翻译”是小前提，故该省略推理是省略了大前提。,第三步，补充大前提，使三段论恢复完整，从上可知，大项为“不需要学好外语”，中项为“当翻译的”，由于该省略推理结论为否定命题，而小前提已知为否定命题，故大前提只能为肯定命题。按肯定命题方式把中项与大项联结起来构成的大前提即为：“凡当翻译的都需要学好外语。”,66,省略三段论的恢复,这样，经复原后的完整的三段论式即为：,凡当翻译的都需要学好外语。,我又不是当翻译的。,所以，我不需要学好外语。,当然，这是一个违反三段论第一格规则的、形式不正确的三段论形式。,返回,67,复合三段论,复合三段论：由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。其中前一个三段论的结论结成后一个三段论的前提。它有以下两种形式：,（1）前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。,（2）后退式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。,68,前进式复合三段论实例,一切造福于人类的知识都是有价值的,科学是造福于人类的知识,所以，科学是有价值的,社会科学是科学,所以，社会科学是有价值的,逻辑学是社会科学,所以，逻辑学是有价值的,69,后退式的复合三段论实例,逻辑学是社会科学,社会科学是科学,所以，逻辑学科学,科学是造福于人类的知识,所以，逻辑是造福于人类的知识,一切造福于人类的知识都是有价值的,所以，逻辑学是有价值的,70,复合三段论是由两个以上的三段论组成的，因此组成它的各个三段论的规则，只要其中任何一个三段论违反了三段论规则，那么，整个复合三段论就是错误的。,back,71,第二节,关系命题及推理,一、,关系命题,二、,关系命题的推理,72,一、关系命题,（一）,什么是关系命题,（二）,关系的逻辑性质,73,二、关系命题的推理,关系判断的推理就是以关系判断作为前提或结论的，并且根据关系判断的逻辑性质而进行的推理。,一、纯关系推理,1对称性关系推理,关系,命题,的直接推理,2反对称性关系推理,3传递性关系推理,4反传递性关系推理,关系,命题,的间接推理,二、,混合关系推理,74,（一）关系命题,1、关系命题就是断定思维对象之间是否存在某种关系的简单命题。,2、关系命题的结构：关系者项、关系项、量项、联项（一般来说，不包括联项）。,3、关系命题的符号表示法，一般为：,R,(,a,，,b,)二项关系时，一般写为aRb,R,(,a,，,b,，,c,),R(,a,，,b,，,c,，,d,),75,量项,关系者项,关系项,关系者项,关系者项：表示一定关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。,关系项：表示关系者项之间所存在的关系的概念，也就是关系命题的谓项。,量项：表示关系者项数量的概念。,例：,有些,同学,很,敬佩,李老师,。,76,（二）关系的逻辑性质,1、,对称性,：,2、,传递性,：,77,1、对称性,(1)对称关系,简单地说，若当aRb成立时，bRa也必定成立，则关系R是对称关系。,(2)反对称关系,简单地说，若当aRb成立时，bRa也必定不成立，则关系R是反对称关系。,(3)非对称关系,简单地说，若当aRb成立时，bRa可能成立也可能不成立，则关系R是非对称关系。,78,对称性例示,例：,A命题,和,O命题,是,矛盾关系,。,我,和,你,是,同学,。,例：柏拉图是亚里士多德的,老师,。,故意犯罪的社会危害性,大于,过失犯罪（的社会危害性）。,例：刘备,佩服,诸葛亮。,薛宝钗,喜欢,贾宝玉。,79,2、传递性,(1) 传递关系,简单地说，若当aRb成立并且bRc成立时，aRc必定成立，则关系R是传递关系。,(2) 反传递关系,简单地说，若当aRb成立并且bRc成立时，aRc必定不成立，则关系R是反传递关系。,(3) 非传递关系,简单地说，若当aRb成立并且bRc成立时，aRc可能成立也可能不成立，则关系R是非传递关系。,80,传递性例示,例：甲概念,包含,乙概念，乙概念,包含,丙概念。,明朝,晚于,元朝，元朝,晚于,宋朝。,例：李渊与李世民是,父子关系,，李世民与李治也是,父子关系,。,甲比乙,大两岁,，乙比丙,大两岁,。,例：贾母,喜欢,贾宝玉，贾宝玉,喜欢,林黛玉。,甲,信任,乙，乙,信任,丙。,81,（一）关系命题的直接推理,1、对称关系推理,aR,b,b,R,a,注意,：,不要把非对称关系误认为对称关系进行推理。,2、反对称关系推理,a,R,b,bRa,注意,：,不要把非对称关系误认为反对称关系进行推理。,82,关系推理例示,古希腊亚里士多德的工具论与中国古代的墨经是,同时代的作品,。所以，中国古代的墨经与古希腊亚里士多德的工具论是同,时代的作品,。,土星,大于,金星，所以，金星,不大于,土星。,多边形A,相似于,多边形B，多边形B,相似于,多边形C，所以，多边形A,相似于,多边形C。,甲,比,乙,大两岁,，乙,比,丙,大两岁,，所以，甲比丙,不,是,大两岁,。,83,（二）关系判断的间接推理,1、传递关系推理,(,aR,b,b,R,c),a,R,c,注意,：,不要把非传递关系误认为传递关系进行推理。,2、反传递关系推理,(,aR,b,b,R,c),a,R,c,注意,：,不要把非传递关系误认为反传递关系进行推理。,84,二、混合关系推理,1、 前提除关系命题外还有一个性质命题的推理为混合关系推理。,一种常见的混合关系推理：,所有的a与b有R关系,c是a,所以，c与b有R关系,85,2、混合关系推理规则,媒概念在前提中至少要周延一次。,在前提中不周延的概念在结论中不得周延。,前提中的性质命题必须是肯定的。,如果前提中的关系命题是肯定的，则结论中的关系命题也应是肯定的；如果前提中的关系命题是否定的，则结论中的关系命题也应是否定的。,86,规则,如果关系的性质不是对称性的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。,87,混合关系推理例示,甲读过鲁迅的所有小说，狂人日记是鲁迅的小说，所以，甲读过狂人日记。,任何生物，死了都不能变成鬼，人也不例外。,铁的熔点比锡的熔点高，铜不是铁，所以，铜的熔点不比锡的熔点高。,有的人读过莎士比亚的戏剧集，威尼斯商人是莎士比亚的戏剧，所以，有的人读过威尼斯商人,有些唯物主义者反对形而上学，有些哲学家不是唯物主义者，所以有些哲学家不反对形而上学。,88,case,本章结束,89,