电力系统稳态分析课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 电力线路的参数和数学模型,一,.,电力线路结构简述,电力线路按结构可分为,架空线,：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等,电 缆,：导线、绝缘层、保护层等,1.,架空线路的导线和避雷线,导 线,：主要由铝、钢、铜等材料制成,避雷线,：一般用钢线, ,/,钢线部分额定截面积,主要载流部分额定截面积,J,表示加强型，,Q,表示轻型,J,表示多股线,表示材料，其中：,L,表示铝、,G,表示钢、,T,表示铜,、,HL,表示,铝合金,例如：,LGJ400/50,表示载流额定截面积为,400,、钢线额定截面积为,50,的普通钢芯铝线。,架空线的标号,为,增加架空线路的性能而采取的措施,目的：减少电晕损耗或线路电抗。,多股线,其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一层为,6,股，第二层为,12,股，第三层为,18,股，以此类推,扩径导线,人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不同之处在于支撑层并不为铝线所填满，仅有,6,股，起支撑作用。,分裂导线,又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保持一定的距离。但会增加线路电容。,2.,架空线路的绝缘子,架空线路使用的绝缘子分为,针式：,35KV,以下线路,悬式：,35KV,及以上线路,通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担,1,万,V,左右的电压。,3.,架空线路的换位问题,目的在于减少三相参数不平衡,整换位循环,：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。,滚式换位,换位方式,换位杆塔换位,二,.,电力线路的参数,(,一,),电力线路的阻抗,1.,有色金属导线架空线路的电阻,有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线,每相单位长度的电阻：,其中,:,铝的电阻率为,31.5,铜的电阻率为,18.8,考虑温度的影响则：,式中：,导线单位长度的电阻 ；,导线材料的电阻率 ；,导线的额定截面积 。,在,实际计算时需要考虑以下因素：,（,1,）导线流过三相交流电时，由于集肤效应和邻近效应，交流电阻比直流电阻略大。,（,2,）由于导线大多数由多股导体扭绞而成，导体的实际长度约增大,2%3%,。,（,3,） 一般导线的实际截面积比导线型号中标称截面略小。,（,4,）在高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线，在计算电阻时，常常略去钢芯部分中通过的电流，从而用铝导线的截面积和电阻率来计算整个导线的电阻。,2,线路的电抗,当三相导线中流过交流电流时,交变磁场使导线产生磁链变化,从而在导线中产生感应电动势。在电力系统稳态分析中，这一感应电动势用电流流过电抗所产生的电压降来代替。,设,导线的半径为,r,，,流过的电流为,i,且电流密度均匀，则在导线内部和导线外部都将产生磁通。,导线外部磁链,（,1,）长直导线的电抗,由,安培环路定律 ，在路径,L1,上，可以得出半径为,的圆周上各点的磁场强度为：,与之,对应的磁通密度：,_,介质的导磁系数；,相对导磁系数，在空气中等于,1,；,真空导磁系数，,于是有：,对于距离导线中心 处径向厚度为 ，长度为,1m,的中空圆柱体，其中的磁通量为：,由于这一磁通围绕整个导线，所以与之对应的磁链为：,单位长度导线从表面开始到半径为,D,的中空圆柱体内的全部外部磁通形成的磁链为：,同理,单位长度导线外一点,X1(,距离导线中心为,D1),到导线外另一点,X2(,距离导线中心为,D2),之间的中空圆柱体内的全部磁通形成得磁链为,:,导线内部磁链,流过导线内半径为,x,（,x,r),的圆截面中的电流为：,应用安培环路定律,在路径,L2,上,可以得出半径为,x,的圆周上各点的磁场强度为,:,若计及导线内部的相对磁导系数不等于,1,则与,之,对应的磁通密度为,:,在导线内部,对于距离导线中心,x,处,径向厚度为,dx,，,长度为,1m,的中空圆柱体，其中的磁通量为：,由于这一磁通并不匝链整个导线,而是只匝链导线中的一部分截面,所以与之对应的磁链为,:,导线内部的总磁链为,:,总,磁链,将,导线内部的磁链加上从导线表面开始到与导线中心距离为,D,的圆周以内的外部磁链,得出相应的总磁链,:,与之对应的电感为,:,由此可得,一根长直导线单位长度的电抗：,(2),三相线路的等值电抗,设,三相导线任意排列,它们之间的距离分别为,D,ab,D,bc,D,ca,并设,a,相,b,相,c,相导线中心与空间某一点,x,之间的距离分别为,D,ax,D,bx,D,cx,，,令各,导线中流过的电流分别为,i,a,i,b,i,c,X,三相不换位的情况,匝链,a,导线的总磁链,半径为,D,ax,的圆柱体内由,a,相电流本身所产生的磁通匝链,a,导线的磁链：,内、外半径分别为,D,ab,、,D,bx,的中空圆柱体内由,b,相,导线的电流,i,b,所产生的磁通匝链,a,相导线的磁链,内、外半径分别为,D,ca,、,D,cx,的中空圆柱体内,c,相导线的电流,ic,所产,生的磁通匝链,a,相导线的磁链：,三相电流所产生的磁通匝链,a,相导线的总磁链,由,公式,:,得,:,a,相导线的全部磁链,因为：,则,有：,匝链,b,导线的总磁链,匝链,c,导线的总磁链,三相换位的情况,在均匀换位的情况下,如,a,相导线开始在位置,1,经过,1/3,长度后转移到位置,3,再到位置,2,则,a,相导线在三个位置上的磁链分别为,:,三者平均,得,a,相导线的平均总磁链,:,三相正序电流之和为零,将 代入,得,:,式,中 称为三相导线的互几何均距,简称,几何均距。,a,相导线每米的正序等值电感为：,经过换位后三相导线每米的电感相等：,将自然对数换成常用对数，每,米换成每,公里，可得到线路每相每公里的等值电抗：,其中：,进一步可得到：,还可以进一步改写为：,在近似计算中，可以取架空线路的电抗为,将,f=50Hz,r,=1,代入上式,（,3,）分裂导线三相架空线路的电抗,分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。,分裂导线一般是将每相导线分裂为若干根，布置在正多角形的顶点上，实际应用中分裂数不超过根。,二分裂,三分裂,四分裂,可以证明分裂导线的电抗为：,式中：为分裂导线之间的中心几何均距,为分裂根数,为分裂导线的等值半径,例如：,(4).,钢导线三相架空线路的电抗,钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。,(5).,电缆线路的阻抗,电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。,1.,线路的电纳,(,二,),电力线路的导纳,在电力系统中，用一相等值电容来反映本相导线上的电压以及另外两相导线上的电压对这相导线上的电荷的影响。,线路的电纳是由导线之间、导线与大地之间的电容决定的。,单相线路的电场分布如下图所示,:,(1).,单相架空线路的电纳,电场强度,(v/m),为,:,式中,:,_,介电常数,_,相对介电常数，对于空气有,_,真空介电常数,由高斯定理 知，单,根,导线单位长度,(m),电,荷为,q,时,距导线中心,x,处的电通密度,(c/m),为,:,于是,:,下图,中 相点间的电位差 应为,:,以 代入,可得导线表面与距导线中心,D,处两点之间电位差,:,运用叠加原理分析单相线路的电容,设,b,线位于距,a,线,D,ab,处。若,D,ab,r,，则,a,线,表面与距,a,线,D,ax,的,x,点之间的电位差可看作两部分电位差的叠加。,其一为,b,线不带电荷时，,a,线,本身电荷 产生电场形成的,a,线,表与 点之间的电位差,其二为,a,线不带电荷时，,b,线电荷 产生电场形成的,a,线表面与,x,点之间的电位差,b,线不带电荷时，,a,线,本身电荷 产生电场形成的,a,线,表面与 点 之间的电位差 ：,a,线不带电荷时，,b,线电荷 产生电场形成的,a,线表面与,x,点之间的电位差 ：,计及,单相线路 ，由上两式得：,设,x,点位于无限远处，可得计及,b,线时,a,线的绝对电位,这时,相似地，计及,a,线时,b,线的绝对电位为：,同时计及两线时两线间的电位差为：,从而，两线间的电容为：,若,将 看作,a,线对中点与,b,线对中点的电容的串联，则,a,线,(,或,b,线）对中点的电容为：,将,自然对数换算为常用对数，,m,换算为,km,得,C1,为：,再乘以,可得电纳,b1,若取,则有,:,(2).,三相架空线的电纳,任意布置的三相线路相互相距,如图所示。,若,导线半径,r,远小于 ，则,a,相导线表面与距,a,相导线 处的,x,点之间的电位差可看作三部分电位差地叠加。,其一是,b,c,导线不带电荷时，,a,相导线本身电荷 产生电场形成的,a,相导线与,x,点之间的电位差 ：,其二是,a,c,导线不带电荷时，,b,相导线本身电荷 产生电场形成的,a,相导线与,x,点之间的电位差 ：,其三是,a,b,导线不带电荷时，,c,相导线本身电荷 产生电场形成的,a,相导线与,x,点之间的电位差 ：,它们叠加则为：,在 都无限增大时，考虑到三相对称条件下,，而且这时 ，可得到,a,相的绝对电位：,相似地,计及,a,c,相,时,b,相导线地绝对电位为,:,同时计及,a,b,c,三相时,a,b,相导线之间的电位差为,:,显然,上式实际上只是表示一次整循环换位中某一段地情况。进入第二阶段后，,a,相导线处于原来,c,相地位置，,b,相处于原来,a,相，,c,相处于原来,b,相，,a,b,相导线之间的电位差为：,再,进入第三阶段后，又改为：,如,电荷沿线路全长均匀分布，取三者的平均值作计及换位后,a,b,相导线之间的电位差 ：,令,则：,式中,D,m,为三相导线的几何均距,相似地，可以得到,a,c,相导线之间的电位差：,在,三相对称条件下：,可得,a,相导线对中点的电位差：,再,计及 ，又可得：,从而，,a,相（或,b,，,c,相）对中点的电容为：,将,自然对数换算为常用对数，,m,换算为,km,得：,再,乘以 ，并取 ，就可得到最常,用得计算公式：,式,中,b,1,导线单位长度得电纳（,S/km),架空线路的电纳变化不大，一般为,（,3,）分裂导线的电纳：,2.,架空线路的电导,线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕,绝缘子串的泄漏：通常很小,电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象,导线周围空气电离的原因,：是由于导线表面的电场强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。,确定由于电晕产生的电导,其步骤如下,:,(1).,确定导线表面的电场强度,对,中性点接地的单导线线路,:,Er,:,导线表面电场强度,(KV/cm),:,线路相电压,(KV),D,m,:,几何均距,(cm),r:,导线半径,这里：,(2).,电晕起始电场强度,大气压力,空气的相对密度,气象系数,粗糙系数,其中：,-,-,-,-,b,m,m,2,1,d,+,t,273,，,=,=,b,m,m,E,cr,002996,.,0,4,.,21,2,1,d,d,(3).,电晕起始电压或临界电压,令,则,:,采用分裂导线时,电晕临界电压改变为,:,n:,分裂导线根数,K,m,:,分裂导线表面的最大电场强度,d:,分裂导线两根导体之间的距离，常称分裂间距,注意,:,以上两式仅适用于三相三角排列的导线。三相水平排列时边相导线的电晕临界电压较上式求得的高,6%,，中间相则低,4%,。,线路实际运行电压高于电晕临界电压时，将发生电晕！,(4).,每相电晕损耗功率,p,c,:,每相电晕损耗功率,(,kw,/km),:,线路实际运行相电压,(,kv,),:,与空气相对密度,频率,导线的几何尺寸等有关的系数,;,对三角排列的单导线线路,按皮克经验公式有,:,(5).,线路电导,电晕损耗功率与电压的平方成正比,可将它与泄漏功率损耗归并并近似按下式确定线路的电导,:,g,1,:,导线单位长度的电导,(S/Km),P,g,:,三相,线路泄漏和电晕损耗功率,(KV/ Km),U:,线路,线,电压,注意,:,由于泄漏通常很小,在设计线路时,已检验了所选导线的半径能否满足晴朗天气不产生电晕的要求,一般情况下都可设,g=0,小结,:,电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下,:,(2),电抗,采用分裂导线时,使导线周围的电场和磁场分布发生了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗,此时,电抗为,:,D,m,:,三相导线的几何均距,r,eq,:,:,分裂导线的等值半径,n:,每相导线的分裂根数,(1),电阻,或,(3),电纳,采用分裂导线时,将上式中的,r,换成,r,eq,即可,(4).,电晕起始电压或临界电压,采用分裂导线时,电晕临界电压改变为,:,n:,分裂导线根数,K,m,:,分裂导线表面的最大电场强度,例题：设,500KV,线路有如下导线结构：使用,4LGJ-300/50,分裂导线，直径,24.26mm,，分裂间距,450mm,。三相水平排列，相间距离,13m,如图所示。设线路长,600Km,。,计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳。,解： 计算线路单位长度电阻、电抗、电导、电纳,几何均距：,（）每公里电阻：,分裂导线的等值半径：,（）每公里电抗：,（）每公里电纳：,（）电晕起始电压：,于是：,作业,某,220KV,线路，选用,LGJJ-2240,分裂导线，每根导线直径为,22.4mm,，分裂间距为,400mm,，导线水平排列，相间距离为,8m,，光滑系数取,0.85,，气象系数取,0.95,，空气相对密度为,1.0,。试求输电线路每公里的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。,三,.,电力线路的等值计算,求得电力线路单位长度的电阻,电抗,电纳和电导后,就可以作原始的电力线路的等值单相电路,:,由于电力线路一般不长,需分析的又往往是它们的端点状况，即两端的电压,电流和功率,通常不考虑线路的分布参数特性。,在求得电力线路单位长度的参数后，已知某线路的总长度,L,时，线路每相总电阻，电抗，电纳，电导分别为：,这,便是线路的集中参数。,一般情况下，我们用线路的集中参数作每相线路的等值电路。,1 .,短线路,长度不超过,100Km,的架空线和很短的电缆线路，电压在,35Kv,以下，可忽略电纳,B,和电导,G,其等值,电路为,:,R,jx,其中：,则：,令：,电路方程为,:,其中,:,2.,中等长度线路,线路长度在,100300Km,的架空线路和不超过,100Km,的,电缆线路，电压等级在,110220Kv,。,等值电路为,:,Z,1,流过串联阻抗,Z,的电流：,从而：,流入始端电纳的电流为：,从而：,其,电路方程为,:,电路课程中介绍的上面双端口电路的方程为：,由此可得：,3.,长线路,长线路指长度超过,300Km,的架空线和超过,100Km,的,电缆线。对这种线路，不能不考虑它们的分布参数特性。,2,分别表示单位长度线路的阻抗和导纳，,即：,分别 表示距线路末端长度为,x,处的电压和电流；,表示距末端长度为 处的电压和电流； 为长度的微元。,长度为 的线路，串联阻抗中的压降：,电流的减小量 为并联导纳中分支电流：,（,1,）,（,2,）,即：,(1),线路方程,以上两式对,x,微分，可得：,（,3,）,（,4,）,将（,1,）式带入（,4,）式，（,2,）式带入（,3,）式得：,（,5,）,（,6,）,解以上二阶微分方程得：,（,7,）,（,8,）,定义,:,_,线路特性阻抗,_,线路传播系数,把 代入,(7),(8),得,:,（,9,）,（,10,）,由,初始条件,:,当 时, ,可得,常数,:,将,C,1,C,2,代入,(9),(10),得,:,（,11,）,（,12,）,考虑双曲函数,则,:,用矩阵表示,:,（,13,）,(2),等值电路,（,13,）,上图所示电路的电路方程为：,精确考虑线路分布参数特性时的线路等值电路,（,13,）,运用上式可在已知末端电压、电流时，计算沿线路任意点的电压和电流。如以代入，则得线路始端的电压、电流：,（,1,）,如果只要求计算线路始末端电压、电流和功率，仍可运用如下,形等值电路。,对于形如上图的双端口电路,其电路方程为,:,（,1,）,其中,:,（）和（）等价,:,所以：,由：,解,得,:,所以仅考虑线路首末端的线路等值电路为：,其中：,以上得到的是精确考虑线路分布参数特性的 等值电路。,将式中的双曲函数展开为级数：,近似考虑线路分布参数特性时的线路等值电路：,对不十分长的线路,这些级数收敛很快，取它们的前两三项代入到：,代入后经过不太复杂的运算得：,将,代入到：,展开，可得：,将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系数就可得到,近似等值电路,，如下图所示：,其中修正系数为：,不考虑线路分布参数特性时的等值电路：,其中：,4.,波阻抗和自然功率,特性阻抗,： 称为线路特性阻抗；,传播系数,： 称为线路的传播系数；,波阻抗、相位系数,：对于超高压线路，可设 、 ，这时线路没有有功功率损耗，对于这种“无损耗”线路特性阻抗和传播系数分,别具有如下形式：,这时的特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗；这时的传播系数仅有虚部 ，称为相位系数。,自然功率,：所谓自然功率，是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为,当线路末端所接负荷等于波阻抗,Z,C,时，有：,将其代入到：,得：,无损耗线路末端的负荷阻抗为波阻抗时，线路始端、末端乃至线路任何一点的电压、电流大小都相等，而功率因数则都等于,1,，线路两端电压的相位差则正比于线路的长度，相应的比例系数就是相位系数 。,结论：,例题：设,500KV,线路有如下导线结构：使用,4LGJ-300/50,分裂导线，直径,24.26mm,，分裂间距,450mm,。三相水平排列，相间距离,13m,如图所示。设线路长,600Km,。 试作下列情况下该线路的等值电路。（）不考虑线路的分布参数特性；（）近似考虑线路的分布参数特性；（）精确考虑线路的分布参数特性。,解：该线路单位长度的电阻、电抗、电纳、电导分别为：,不考虑线路的分布参数特性时：,等值电路为：,近似考虑线路的分布参数特性时：,于是：,等值电路为：,精确考虑线路的分布参数特性时：,先求取。而为此，需先求取,由此可得：,而：,最后求取,由此等值电路为：,作业,某架空线路，采用型号为,的分裂导线，长度为,km,。每一导线的计算直径为,mm,分裂间距为,mm,。三相水平排列，相邻导线间距离为,m,求该线路的参数，并作下列三种情况下的等值电路。,（）不考虑线路的分布参数特性；,（）近似考虑线路的分布参数特性；,（）精确考虑线路的分布参数特性。,练习,1,、有一回,500kV,架空线路，采用型号为,LGJQ-4400,的分裂导线，长度为,250Km,。每一根导线的计算外径为,27.2mm,分裂根数,n=4,，分裂间距为,400mm,。三相导线水平排列，相邻导线间距为,11m,，求该线路的参数，并作等值电路。,2,、一台容量为,90/90/45MVA,的三相三绕组变压器，额定电压为,220/121/11Kv,。短路损耗为：,短路电压为：,空载损耗：,，空载电流为：,试求该变压器的参数，并作等值电路。,第,三节 电力网络的数学模型,1,标么值的折算,2,电压等级的归算,3,等值变压器模型及其应用,4,电力网络的数学模型,一、标么制,1.,标么值的定义,有名值：,在电力系统计算时，采用的有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等量称为有名值。,标么值,:,标么值是一种相对值,它是某种物理量的有名值与所选取的与有名值同单位的基准值之比。,标么值,=,有名值,/,基准值（与有名值同单位）,注意,：,(1),标么值是一个无量纲的量。,（,2,）对同一物理量，当所采用的基准值不同时，其标么值也不同。,标么值的优点：,(1),在三相对称系统中，线电压和相电压的标么值相等； 三相功率和单相功率相等。,(2),易于比较电力系统各元件的特性和参数；,(3),计算方便且容易判断计算错误。,标么值的缺点：,各物理量的标么值都没有量纲，不能用量纲的关系检查结果是否正确。,2.,基准值的选取,(1),基准值的单位应与有名值单位相同。,（,2,） 阻抗，导纳，电压，电流，功率的 基准值之间也应符合电路的基本关系。,其中阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流。功率的基准值为三相功率。,阻抗，导纳，电压，电流，功率,5,个基准值只有两个可以任意选择，其余,3,个必须根据上列关系派生。,选,三相功率 和线电压 为基准值，然后根据关系求出每相阻抗，导纳，和线电流的基准值。,已知,一般情况下，功率的基准值取系统中某一发电厂或系统的总功率，也可取发电机或变压器的额定功率，也可取某一个整数；电压的基准值取参数和变量都向其归算的该级额定电压。,3.,不同基准值标么值间的换算,在电力系统的实际计算中，对于直接电气联系的网络，在制定标么值的等值电路中，各元件的参数必须按统一的基准值进行归算。,进行换算时，先把不同基准值的标么值还原为有名值；,例如先把额定标么电抗还原为有名值：,再将有名值除以统一的基准值,二、电压等级归算,1.,有名值的电压等级的归算,对多,电压级网络,都需要将参数或变量归算至同一电压级,基本级,。通常选取网络中,最高电压为基本级,。,：,变压器的变比。,：为归算前电阻、电抗、电导、电纳、电压、电流的值。,：为,归算后的值。,上图,中，若将,10KV,侧的参数和变量归算至,500KV,侧，则变压器,T-1,，,T-2,，,T-3,的变比,k1,k1,k3,应分别取,35/11,，,110/38.5,500/121,。,即变比的分子为基本级一侧的电压，分母为待归算级一侧的电压。,例如：,2.,标么值的电压等级归算,在多,电压网络中,标么值的电压归算有,两种方法,(1),将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。,:,阻抗,导纳,电压,电流的标么值。,：,归算到基本级的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。,：与,基本级对应的阻抗，导纳，电压，电 流，功率的基准值。,（,2,）将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。,:,阻抗,导纳,电压,电流的标么值。,：,未经归算的阻抗，导纳，电压，电流的有名值。,：,由基本级归算到 所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流，功率的基准值。,与,关系：,最后一式表明基准功率不存在电压等级之间的归算问题，因为,上图为一简单电力网络。选定基本级为,500KV,，,基准功率为,1000MVA,，,与基本级对应的基准电压为,500KV,。,设图中,10KV,线路未经归算的阻抗为,=0.62,归算到,500KV,基本级后为,:,例如：,方法一,:,先求,500KV,基本级对应的阻抗基准值,然后将归算到,500KV,基本级的,Z,除以,Z,B,求标么值,方法二,:,先将,基准电压由基本级,500KV,归算到线路所在的,10KV,级,再求,归算到,10KV,级的阻抗基准值,最后将未经归算的 除以 也可得,结论：用两种方法对标么值进行归算，所得各量标么值毫无差别。,例：已知电力网络如下图所示，各元件参数如下：,变压器电阻、导纳及线路、的电阻、导纳可略去不计，取基准容量。,试分别作以有名制和标么制表示的归算到侧的该网络的等值电路。,解：采用有名制时,采用有名制时电力网络的等值电路：,采用标么制时,取基准功率，基准电压,（）按第一种方法,（）按第二种方法,要先求归算至各级电压基准值,然后再进行标么值的折算,采用标么值时电力网络的等值电路：,可见两种方法的结果是一致的！,作业,已知电力网如下图所示，各元件参数如下：,变压器：,线路：,其余参数均略去不计，取基准容量，基准电压，试作出等值电路，并标上各元件的标么值参数。,课堂练习,某系统接线如图所示,如果已知变压器,T1,归算至,121KV,侧的阻抗为,2.95+j48.7,T2,归算至,110KV,侧的阻抗为,4.48+j48.4,T3,归算至,35KV,侧的阻抗为,1.127+j9.188,输电线路的参数已标于图中,试分别作出元件参数用有名值和标么值表示的归算到,110KV,的等值电路。（取基准电压为 ，基准容量为,）,G,（变压器和输电线路的导纳均可忽略不计）,三、等值变压器模型及其应用,在多电压等级的电力网络,变压器的参数都按照变压器的实际变比折算到某一指定变压器的某一侧，它们只在一侧反映真实的电压和电流，其它侧的电压和电流则是经过折算后的数值。这种方法虽然理论上正确，但实际上进行参数的折算非常麻烦，特别是如果有一个变压器的变比因分接头的位置而改变时，则有的参数要重新计算。,等值变压器模型是将变压器用一种带变比的等值电路来反映其各侧的真实电压和电流。,1.,带变比变压器的等值电路,（）带变比变压器的等值电路,设双绕组变压器，其侧和侧绕组的额定电压分别为和 ，并将漏阻抗和励磁导纳折算到侧，分别为和,在等值电路的侧连接一个只反映变比关系而没有励磁电,流且漏阻抗等于零的,理想变压器,，则如（,b,）图所示,理想变压器侧的输出电压和电流便是原变压器侧,的,真实电压和电流,。,（,b,）,如果变压器原来的等值电路是折算到侧的，则可以在,侧接入一个理想变压器，从而得到侧的实际电压和电流。,其电路分别如（,c,）和（,d,）所示：,（,d,）,（,c,）,（,2,）带变比变压器的标么值等值电路,对于双绕组变压器，以理想变压器的铁芯为界，可以将,它分成分别属于不同电压等级的电路，然后再将他们分别取所,在电压等级的电网额定电压为基准电压，并取统一的基准容量,化成相应的标么值。,（,b,）,对于（,b,）图，理想变压器铁芯的侧（左侧）取所在网络的,额定电压为基准电压，则将化为标么值：,（,b,）,对于理想变压器铁芯的侧（右侧），取其所在网络的额定电压,作为基准电压，并将和化为标么值：,（,b,）,理想变压器的变比也相应地按照两侧的基准电压分别化,成标么值，从而得出用标么值表示的变比：,从而：,称为变压器的,非标准,变比,或,变比的标么值,（,b,）,这样，便可以得出带变比的双绕组变压器标么值等值电路：,对理想变压器的变比规定：与变压器阻抗相连的一侧为“”。,显然，当变压器采用带变比的等值电路后，它们的各侧便可以与所在侧的线路等元件直接相连而无需再进行任何折算！,.,变压器,型等值电路,作变压器,型等值电路的推导，为了使导出的等值电路能适用于一般情况，并使公式简洁，作如下处理：,将励磁导纳放在,型等值电路之外；,略去表示标么值的下标；,解得：,上式表示的两端电压、电流关系，可以得如下,型等值电路：,其中：,其中：,例：一容量为,63000KVA,的三相双绕组变压器，额定电压,为,12122.50%/10.5KV,，短路电压百分数,若变压器在,2.5%,分接头上运行，试作出忽略电阻时变压,器的,型等值电路。取基准功率，变压器两侧,基准电压分别取,110KV,和,10KV,。,解：当变压器折算到高压侧时，有,这里：,带变比的变压器等值电路：,而：,变压器,型等值电路：,例：电力线路长,80km,，额定电压,110kv,，末端连一容量,为,20MVA,，变比为,110/38.5kv,的降压变压器。线路的单,位阻抗、导纳分别为：,。归算到,110kv,侧的变压器阻抗,和导纳为：,取基准功率为,100MVA,，变压器两侧的基准电压分别为,110kv,和,35kv,。,试作网络的标么值等值电路，其中变压器采用,型等值电路。,110KV,T,110KV,T,解：线路,有名值：,标么值：,变压器,T,非标准变比：,变压器阻抗、导纳（标么值）：,110KV,T,变压器,型等值电路中的阻抗、导纳：,等值电路,四、 电力网络的数学模型,制作电力网络等值电路模型的方法分两大类：,（,1,）有名制。,（,2,）标么制。,对多电压等级网络，又因采用变压器模型的不同而分两大类：,（,1,）采用 形或,T,形等值电路模型时，所有的参数和变量都要进 行电压等级归算。采用标么值时，还因归算方向的不同有两种算法。,（,2,）采用等值变压器模型时，所有参数和变量可以不进行归算。,电力线路长,80km,，额定电压,110kv,，末端连一容量,为,20MVA,，变比为,110/38.5kv,的降压变压器。线路的单,位阻抗、导纳分别为：,。归算到,38.5kv,侧的变压器阻抗,和导纳为：,取基准功率为,100MVA,，变压器两侧的基准电压分别为,110kv,和,35kv,。,试作网络的标么值等值电路，其中变压器采用,型等值电路。,110KV,T,作业,本章小节,一、变压器的参数和数学模型,通过短路实验和空载实验，我们可以得到双绕组变压器的漏阻抗和激磁导纳个参数的计算公式：,双绕组变压器,2,2,1000,N,N,k,T,S,U,P,R,=,双绕组变压器的等值电路：,三绕组变压器,电阻,对于第,种类型（,100/100/100,）的有：,由：,得：,对于第,和第,种类型的变压器，应该先将短路损耗折算到变压器额定容量下的损耗值,例如，对于,100/100/50,类型的变压器，计算公式为,:,然后再由：,从而：,电抗,对于第,种类型（,100/100/100,）的有：,由上式可得,:,由此,可得出各绕组得电抗为,:,一般手册所提供的短路电压,都是折算到各个绕组中通过对应于变压器额定容量电流时的数值。对于没有经过折算的短路电压值，则需按容量进行折算。由于短路电压与电流成正比，对于,100/100/50,类型的变压器，折算到变压器额定容量下的短路电压百分比分别为：,电导,电纳,三绕组变压器的等值电路为：,电力线路每一相导线单位长度参数的计算公式如下,:,(2),电抗,采用分裂导线时,使导线周围的电场和磁场分布发生了变化,等效地增大了导线半径,从而减小了导线电抗,此时,电抗为,:,D,m,:,三相导线的几何均距,r,eq,:,:,分裂导线的等效半径,n:,每相导线的分裂根数,(1),电阻,或,二、电力线路的参数和数学模型,电力线路的参数,(3),电纳,采用分裂导线时,将上式中的,r,换成,r,eq,即可,(4).,电晕起始电压或临界电压,采用分裂导线时,电晕临界电压改变为,:,n:,分裂导线根数,K,m,:,分裂导线表面的最大电场强度,2.,电力线路的数学模型,（）短线路,其等值,电路为,:,R,jx,(2 ),中等长度线路,等值电路为,:,Z,电路方程为,:,（,3,）长线路,其线路方程为：,如果要求计算线路始末端电压、电流和功率，仍可运用如下,形等值电路。,其中：,如果将长线路总电阻，电抗，电纳分别乘以适当的修正系数就可得到近似等值电路，如下图所示：,其中修正系数为：,三、标么值及其应用,1.,标么值的定义,标么值,:,标么值是一种相对值,它是某种物理量的有名值与所选取的与有名值同单位的基准值之比。,选,三相功率 和线电压 为基准值，然后根据关系求出每相阻抗，导纳，和线电流的基准值。,电压等级归算,（,1,）有名值的电压等级的归算,对多,电压级网络,都需要将参数或变量归算至同一电压级,基本级,。通常选取网络中,最高电压为基本级,。,（,2,）标么值的电压等级归算,在多,电压网络中,标么值的电压归算有,两种方法, 将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。,将未经归算的各元件阻抗，导纳，以及网络中各点电压，电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗，导纳，电压，电流基准值。, 变压器的,型等值电路,（,1,）带变比变压器模型,(,标么值,),（） 变压器,型等值电路,四、 电力网络的数学模型,制作电力网络等值电路模型的方法分两大类：,（,1,）有名制。,（,2,）标么制。,对多电压等级网络，又因采用变压器模型的不同而分两大类：,（,1,）采用 形或,T,形等值电路模型时，所有的参数和变量都要进 行电压等级归算。采用标么值时，还因归算方向的不同有两种算法。,（,2,）采用等值变压器模型时，所有参数和变量可以不进行归算。,第三章 简单电力网络的计算和分析,第一节 电力网的电压降落和功率损耗,一,.,电压降落 电压损耗和电压偏移,(,一,),电压降落,为了简单起见,先不考虑,形等值电路中的接地支路,(,并联支路,),则线路的一相等值电路如下图所示,:,R,jx,R,jx,图中的,R,和,X,分别为,形等值电路中不接地支路,(,串联支路,),的电阻和,电抗,;,和 分别为线路始端和末端的电压,;,为支路通过的电流,和 分别为线路始端和末端的功率。,则支路始末端的电压降落：,(1),1.,已知末端功率和末端电压的情况,已知末端电压 与末端功率,且,有,:,则,:,(2),将,(2),代入,(1),得,:,(3),R,jx,如果取 为参考相量,即令 则,(3),式为,:,(4),式中 与 同相,称为,电压降落的纵分量,其大小为,:,与 的相位相差,称为,电压降落的横分量,其大小为,:,其相量图如下图所示,:,从而可以得出始端电压及其相位分别为,:,在通常的线路长度下,线路两端电压的相位差较小,在此情况下,因此,在作电压降落的近似估算时,可以忽略电压降落的横分量,即认为,:,2.,已知始端功率和始端电压,已知始端电压 和始端功率,则,:,取,始端电压 为参考相量,即令,则,:,式中 与 同相,称为,电压降落的纵分量,其大小为,:,与 的相位相差,称为,电压降落的横分量,其大小为,:,其相量图为,:,从而末端电压大小及其相位分别为,:,注意,:,和 两者只是有符号上的区别,这是因为它们所取的参考相量不同， 但两者的大小和相位相等。,实际上， 是电压降落相量的两种不同分解,（,二）电压损耗和电压偏移、电压调整,电压损耗和电压偏移是标志电压质量的两个指标。,1,电压损耗,电压损耗是指线路两端电压的数值差，并将这一差值,称为电压损耗。,在有名制中，电压损耗常用百分数表示：,电压损耗,%=,式中 为线路的额定电压，它和 及 都是同一单位的有名值。,2,电压偏移,电压偏移式指线路始端电压和末端电压与线路额定电压之间的差值，即 和 ，分别用它们来衡量两端电压偏移额定电压的程度，电压偏移常用百分数表示，当用有名制时，有：,始端电压偏移,%=,末端电压偏移,%=, 电压调整,所谓电压调整是指线路末端空载与负载时的电压,的数值差。不计线路对地电纳时，电,压调整就等于电压损耗，即。,电压调整,式中的是线路空载时电压。, 输电效率,所谓输电效率是指线路末端输出有功功率与线路始端输入有功功率的比值，常以百分值表示，即：,输电效率,输电效率总小于，但线路始端输入的无功功率未必大于末端输出的无功功率。,二 功率分布和功率损耗,(1),已知线路末端功率和末端电压的情况,已知末端电压 和功率 时，线路的功率分布和功率损耗可以从末端开始，逐渐向始端进行计算。,1,线路的功率分布和功率损耗,1,）计算末端并联支路吸收的功率,2,）计算串联支路末端的功率,3,）计算串联支路中的功率损耗,4,）计算串联支路始端的功率,5,）计算始端电压 （以 为参考相量）,6),计算始端并联支路的功率,7),计算始端功率,线路的总功率损耗为,:,(2),已知线路始端功率和始端电压,已知始端电压 和功率,以始端电压,为参考相量，即,线路的功率分布和功率损耗可以从始端开始逐步进行计算。,1,）计算始端并联支路吸收的功率,2,）计算串联支路始端的功率,3,）计算串联支路的功率损耗,）,计算串联支路末端的功率,5,）计算始端电压 （以 为参考相量）,6),计算末端并联支路的功率,7),计算末端功率,线路的总功率损耗为,:,变压器的功率分布,以双绕组变压器为例来说明变压器功率分布的计算方法，采用变压器的型等值电路，各支路通过的功率及电压的假定方向如下图所示：,变压器的功率分布计算可以仿照线路功率分布的计算步骤和方,法，在已知和的情况下，计算步骤为：,计算变压器串联支路的功率损耗,（）已知和,计算变压器串联支路始端功率,计算变压器始端电压（以为参考相量）,计算变压器并联支路的功率损耗,计算变压器的输入功率,（）已知和并以为参考相量,则：,若不必求变压器内部的电压降落，可不制定变压器的等值电路而直接由制造厂提供的试验数据计算其功率损耗。,将以上两式代入下式：,得：,对发电厂的变压器，则应有：,将以上两式代入下式：,得：,如计及，以上公式可简化为：,例：有一回电压等级为,110k,、长为,150km,的输电线路末端接一台容量为,31.5MVA,的降压变压器，变比为,110/11kV,。如图所示，当点实际电压为,115kV,时，求、两点间的功率分布、功率损耗及点和点的实际电压。（注：）,解：线路,LGJ-150:,变压器：,设,则,由和点电压求各点电压及电压损耗得：,作业,如图所示，某负荷由发电厂母线经,110kV,单回线路供电，线,路长,80km,线间几何均距为,m,，导线直径为,13.87mm,，,发电厂母线电压 ，末端负荷，,求输电线路的功率分布、损耗及末端电压。, 运算负荷和运算功率,等值负荷功率,：将变电所负荷侧的负荷功率、与变压器的功率损耗相加，得直接连接在变电所电源侧母线上的等值负荷功率,运算负荷,：将变电所所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值负荷功率中，称为运算负荷。,等值电源功率,：从发电厂电源侧的电源功率、中减去变压器的功率损耗，得直接连接在发电厂负荷侧母线上的等值电源功率,节点注入功率,：等值电源功率，在运用计算机并将发电厂负荷侧母线看作为一个节点时，又称为节点注入功率。,运算功率,：将发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并入到等值电源功率中，即从等值电源功率中减去发电厂母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半，称为运算功率。,A,B,C,D,以下例多端网络说明,运算负荷,和,运算功率,：,运算负荷：,A,B,C,D,运算功率：,第二节 输电线路的运行特性,本,节,重点介绍线路,特别是高压输电线路的一些重要的运行特性。,一 输电线路的空载运行特性,Z=,R+jx,输电线路空载时，线路末端的功率为零，即：,令,G=0,，,则：,考虑到高压线路一般采用的导线截面较大，忽略电阻的情况下有：,输电线路空载情况下的电压向量图,结论：在空载情况下，线路末端的电压将高于其始段端电压，这种现象称为输电线路空载的末端电压升高现象。,(,以 为参考相量）,二 输电线路的传输功率极限,问题：在电力系统中，一条输电线路能够传输的有功功率到底有没有限制？如果有限制，传输功率极限是多少？,假定线路,型等值电路中的电阻为零，并且不计两端的并联导纳，即输电线路的等值电路为一个简单的串联电抗,X,，,则：,（,以 为参考相量）,令,线路始端电压为：,比较上列两式的虚部，可以得：,在,忽略电阻的情况下，线路始末端的有功功率相等，于是可令：,P=P,1,=P,2,，,则线路的传输功率与两端电压的大小及其相位差,之间的关系为：,0,P,当,U,1,，,U,2,给定时，传输,功率与,之间呈正弦函,数关系。最大传输功率,为 ，出现在两,端电压相位差,结论：提高线路传输功率的方法一是提高线路电压二是减小电抗。,三输电线路功率与电压之间的定性关系,线路有功功率的输送与电压的关系,由输电线路的传输功率极限的推导得：,结论：有功功率一般由电压相位超前的一端向电压相位相对滞后的一端传送（相当于），在输送功率达到传输极限以前，相位差愈大，传输的有功功率愈大,2,线路无功功率的输送与电压的关系,由：,因为在高压输电系统中，线路的电阻远小于电抗，令：,得与及的近似关系为：,结论：线路传输的无功功率与两端的电压差，即线路的电压损耗，近似成正比，与两端电压的相位差关系较小；并且无功功率由电压高的一端向电压低的一端传输。,第三节 简单辐射形网络和环形网络的潮流估算方法,一,.,辐射形网络的潮流估算方法,辐射形网络是指网络中不含环形电路,全部负荷都只能由一个电源来供电的网络。,1,2,3,4,5,以下图为例来说明辐射形网络的潮流计算方法,（网络接线图）,方法：,首先，作出整个系统的等值电路。,如图所示，图中各个阻抗和导纳的下标与元件所连接的两端母线的编号相对应，例如，在连接于母线,1,和,2,之间的变压器,形等值电路中，,Z,12,表示它是连接于母线,1,和,2,之间元件的串联阻抗，导纳,Y,120,表示它是连接于母线,1,和,2,之间元件的在母线,1,处的接地导纳，,Y,210,则表示在母线,2,处的接地导纳，下标,0,表示为接地支路，其余类推。,1,2,3,4,5,Z,12,Z,23,Z,34,Z,35,Y,120,Y,210,Y,230,Y,320,Y,340,Y,430,Y,350,Y,530,（等值电路图）,计算过程分两步,第一步计算近似的功率分布,在,计算各,形等值电路接地导纳中的功率和不接地阻抗支路中的功率损耗时，,均近似认为各个母线的电压都等于额定电压，它们的相位都等于零，即认为,注意,:,这里的电压及其它参数都采用标么值。,第二步计算各母线的电压和相位,从某,一个已知电压的母线开始，按第一步所得出的近似功率分布，依次求出各元件串联阻抗中的电压降落，从而得出全部母线的电压。,更精确的计算方法,:,用第二步计算所得出的各个母线的电压和相位分别代替原来第一步计算中所用的额定电压,再按第一步的方法重新计算一次功率分布,;,然后再用新的功率分布,按第二步中的方法重新计算一次电压分布。,如果还不满意，可以继续进行下去，直到相邻两次的电压分布（或功率分布）之间的差达到满意的程度。,04,.,0,1,.,0,3,j,s,+,=,1,2,3,4,0.00924,+j0.216,0.0102,+j0.226,0.00958+j0.212,0.0668+j0.101,0.089+j0.135,5,0.112+j0.169,例：网络的具体参数如图所示，母线,1,的电压为,，求该系统的功率和电压分布。,解（,1,）从母线,4,和母线,5,开始，用额定电压计算并联导纳和串联阻抗中的功率损耗和近似功率分布,(2),从母线,1,开始依次计算母线,2,3,4,5,的电压,同理可得,:,注意,:,在利用电压降落公式求 时,是以 为参考相量,这样,所得到的 的相位角是相对于,而相对于 的相位则,要加上 的相位角。其它依次类推。,例：在下图中，额定电压为,110KV,双回输电线路，长度为,80km,，采用,LGJ-150,导线，其参数为：,， ，,变电所装有两台三相,110/11KV,的变压器，每台的容量为,15MVA,，其参数为：,母线,A,的实际运行电压为,117kV,，负荷功率为,