平面机构的力分析

,第四章 平面机构力分析,4,1,机构力分析的目的和方法,4,3,不考虑摩擦的平面机构力分析,4,4,运动副中的摩擦,4,2,构件惯性力的确定,Dynamics Analysis of Planar Mechanisms,4,1,机构力分析的目的和方法,一、作用在机械上的力,1,力,外力,内力,驱动力,（矩）,阻力,重力,惯性力,驱动功,Wd,阻力功,有效阻力（工作阻力）,有害阻力（非工作阻力）,有效功,wr,（输出功）,损失功,WC,运动副中的反力（构件间的互相作用力）,M,d,F,r,G,F,f,F,12,F,32,2,3,F,g,注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。,二、机构力分析的目的,1,M,d,F,r,G,F,f,F,12,F,32,2,3,F,g,作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且是进行机械设计决定结构和尺寸的重要依据，无论分析现有机还是设计新机械，都必须进行力分析。,目的,确定运动副中的反力,计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动,确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的,平衡力（平衡力偶）,与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。,三、机构力分析的方法,方法,静力分析,动态静力分析,简化分析,假设分析,对于低速机械，因为惯性力的影响不大，可忽略不计算,。,设计新机械时，机构的尺寸、质量和转动惯量等都没有确定，因此可在静力分析的基础上假定未知因素进行动态静力分析、最后再修正，直至机构合理,。,进行力分析时，可假定原动件按理论运动规律运动，根据实际情况忽略摩擦力或者重力进行分析，使得问题简化。,一般分析,考虑各种影响因素进行力分析,动态静力分析方法,一、惯性系与非惯性系,满足牛顿三定理的系,惯性定理,作用力反作用力定理,ac=F/m,惯性系中的力，用静力分析方法,静力平衡,。,非惯性系：,不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用静力分析方法分析。,V,a,n,F,用动静法分析作圆周运动的小球,F,I,+F=0,F,I,=- m ,a,n,达郎伯原理和动态静力分析方法：,质点的达郎伯原理,当非自由质点运动时，作用于质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。,F,n,-n,=0,F,I,这种在形式上用静力学的方法分析动力学问题的方法称为,动态静力分析方法,，简称,动静法,。,一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质心,S,上的惯性力和一个惯性力偶。,平面机构力分析的动静法,：,对构件进行力分析时，把惯性力系作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。,如图机构中的连杆,2,，作用在质点系质心,S,上的惯性力和惯性力偶分别为：,一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心,S,上的惯性力和一个惯性力偶。,1,M,I2,=-J,S2,2,P,I2,=-,m,2,a,S2,将,PI2,和,MI2,合成一个不作用在质心的总惯性力,PI2,，其作用线离质心,S,距离为：,h=MI2 / PI2,，矩与,2,相反。,4,2,构件惯性力的确定,因各构件的运动形式不同，惯性力系的简化有以下三种情况：,1,、作平面复合运动的构件,2,3,1,S,2,a,S2,2,P,I2,M,I2,P,I2,h,如图机构中的滑块,3,，作用在质心,S,上的惯性力为：,对于作平面移动的构件，由于没有角加速度，其惯性力系可简化为一个作用在质心,S,上的惯性力。,1,P,I3,=-,m,3,a,S3,2,、作平面移动的构件,2,3,1,S,3,a,S3,P,I3,绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：,绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：,对于作定轴转动的构件（如图机构中的曲柄杆,1,），其惯性力系的简化有以下两种情况：,M,I1,=-J,S1,1,P,I1,=-,m,1,a,S1,将,PI1,和,MI1,合成一个不作用在质心的总惯性力,PI1,，其作用线离质心,S,距离为：,h=MI1 / PI1,，矩与,1,相反。,3,、作定轴转动的构件,2,3,1,S,1,a,S1,1,P,I1,M,I1,P,I1,h,M,I1,=-J,S1,1,假设已对机构作过运动分析，得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构是内力，因此必须把机构拆成若干杆组分析，所拆得的杆组必须是,静定,的才可解。,4,1,不考虑摩擦的平面机构力分析,一、构件组的静定条件,W,、,M,d,v,1,2,3,4,5,6,F,r,对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构件的数目、运动副的类型和数目有关。,转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，,两,个未知数,R,（不计摩擦）,R,（不计摩擦）,n,C,O,R,（,不计摩擦）,移动副：反力作用点和大小未知，方向已知，,两,个未知数,平面高副：反力租用点及方向已知，大小未知，,一,个未知数,总结以上分析的情况：,转动副反力,两个未知量,移动副反力,两个未知量,低副反力,两个未知量,平面高副反力,一个未知量,假设一个由,n,个构件组成的杆组中有,PL,个低副，有,Ph,个高副，那么总的未知量数目为：,2P,L,+P,h,n,个构件可列出,3n,个平衡方程,构件组静定的条件为：,3n=2PL+Ph,3n-,（,2PL+Ph,）,=0,杆组,基本杆组,结论：,基本杆组是静定杆组,二、机构静态动力分析的步骤,进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上,根据静定条件把机构分成若干基本杆组,由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析,举例：,D,1,Q,2,如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆,2,的重量,Q2,（其质心,S2,在杆,2,的中点），连杆,2,绕质心,S2,的转动惯量,JS2,，滑块,5,的重量,Q5,（其质心,S5,在,F,处），而其它构件的重量和转动惯量都忽略不计，又设原动件以等角速度,W1,回转，作用在滑块,5,上的生产阻力为,Pr,。,求：在图示位置时，各运动副中的反力，以及为了维持机构按已知运动规律运转时加在远动件,1,上,G,点处沿,x-x,方向的平衡力,Pb,。,A,B,C,E,F,2,3,4,5,6,S,2,Q,5,P,r,W,1,S,5,x,x,G,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q,2,S,2,Q,5,P,r,W,1,S,5,x,x,G,1,、对机构进行运动分析,用选定的长度比例尺,Ul,、速度比例尺,UV,和加速度比例尺,Ua,，作出机构的速度多边形和加速度多边形。,P(a,d),b,c,e,f,b,n,2,c,n,3,e,n,4,f,P(a,d),A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q,2,S,2,Q,5,P,r,W,1,S,5,x,x,G,2,、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩,作用在连杆,2,上的惯性力及惯性力偶矩为：,P(a,d),b,c,e,f,b,n,2,c,n,3,e,n,4,f,P(a,d),PI2=m2 aS2=(Q2/g)Uaps,M,I2,=J,S2,2,=J,S2,a,CB,/l,2,=,J,S2,U,a,n,2,c/l,2,将,PI2,和,MI2,合成一个总惯性力，其作用线离质心,h=MI2 / PI2,，矩,a2,与相反。,h,P,I2,作用在滑块,5,上的惯性力为：,P,I5,=,m,5,a,S5,=(Q,5,/g)U,a,pf,方向与,aS5,方向相反,P,I5,S,3,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q,2,S,2,Q,5,P,r,W,1,S,5,x,x,G,3,、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析,h,P,I2,P,I5,2,3,4,5,1,6,级基本杆组,级基本杆组,把机构分成机架、原动件和若干基本杆组,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,Q,2,S,2,Q,5,P,r,W,1,S,5,x,x,G,h,P,I2,P,I5,4,5,对基本杆组进行力分析,R,34,R,54,Q,5,P,I5,P,r,R,45,R,65,观察此基本杆组，构件,4,是二力构件：,R,34=,R,54=,R,45,平面内的一个刚体只受两个力作用时，这两个力必然大小相等方向相反，且作用在同一条直线上。,研究滑块,5,的力平衡：,R,I5,Q,5,P,r,R,65,R,45,=0,+,+,+,+,取力比例尺并作图求解！,Q,5,P,r,P,I5,R,65,R,45,a,b,c,d,e,R,65,=,u,F,de,R,45,=,u,F,ea,可得：,1,G,A,B,6,W,1,x,x,对基本杆组进行力分析,R,43,观察,2-3,基本杆组，,R12,可分为,BC,方向的分力,R12n,和与,BC,方向垂直的分力,R12t,，,R63,可分为,CD,方向的分力,R63n,和与,CD,方向垂直的分力,R63t,研究杆组的力平衡：,Q,5,P,r,P,I5,R,65,R,45,C,E,2,3,Q,2,S,2,h,P,I2,D,R,12n,R,12t,R,63n,R,63t,2,和,3,构件对,C,点取矩,mc=0,可得,R12t,和,R63t,取矩,合力为零力,R,63t,Q,2,P,I2,R,12n,R,63n,=0,+,+,+,+,R,12t,+,+,R,43,可得,R,12 ,R,63 ,R,23,P,I2,a,b,c,d,e,f,Q,2,g,h,-R,63t,k,R,12,R,63,R,23,R,43,R,63,=0,+,+,R,23,R,43,1,G,A,B,6,W,1,x,x,对原动件进行力分析，得到平衡力,分析原动件，只受三个力作用：,Pb,、,R21,和,R61,和是典型的,三力构件,研究原动件的力平衡：,Q,5,P,r,P,I5,R,65,R,45,R,21,R,63n,可得,P,b ,R,61,P,I2,a,b,c,d,e,f,Q,2,g,h,-R,63t,k,R,12,R,63,P,b,R,21,R,61,=0,+,+,R,23,R,43,一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相汇交于一点。,P,b,R,61,R,61,P,b,v,21,2,1,4,3,运动副中摩擦,低副产生滑动摩擦力,高副滑动兼滚动摩擦力,一、移动副的摩擦,1.,移动副中摩擦力的确定,由库仑定律得：,F,21,f N,21,运动副中摩擦的类型：,Q,铅垂载荷,，,Q,摩 擦 系 数,摩擦副材料,静 摩 擦,动 摩 擦,无润滑剂,有润滑剂,无润滑剂,有润滑剂,钢钢,钢铸铁,钢青铜,铸铁铸铁,铸铁青铜,青铜青铜,皮革铸铁或钢,橡皮铸铁,P,P,水平力，,N,21,N,21,法向反力,F,21,F,21,摩擦力,F,21,f N,21,当,f,确定之后，,F,21,大小取决于法向反力,N,21,而,Q,一定时，,N,21,的大小又取决于运动副元素的几何形状。,槽面接触,：,结论：,不论何种运动副元素，有计算通式：,Q,1,2,N”,21,N,21,Q,1,2,F,21,=f N,21,+ f N”,21,N,21,平面接触：,N,21,= N”,21,= Q /,(,2sin,),矢量和：,N,21,=,N,21,理论分析和实验结果有：,k,=1,/2,F,21,=f N,21,F,21,= f N,21,Q,N,21,N,21,=,Q,F,21,=f N,21,= f Q,F,21,柱面接触：,=-,Q,N,21,+N”,21,=,-,Q,N”,21,N,21,Q,代数和：,N,21,=,|,N,21,|,1,2,N,21,=,(,f / sin,),Q,= f,v,Q,=f k Q,= f,v,Q,= f,v,Q,f,v,称为当量摩擦系数,=,kQ,|,N,21,|,Q,P,v,21,2,1,非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？,应用：,当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。,原因：,由于,N,21,分布不同而导致,对于三角带：,18,2.,移动副中总反力的确定,总反力为法向反力与摩擦力的合成：,R,21,=N,21,+F,21,R,21,N,21,F,21,tg,=,F,21,/ N,21,摩擦角,，,方向,:,R,21,V,12,(90,+,),f,v,3.24,f,=,fN,21,/ N,21,=,f,阻碍相对运动,a),求使滑块沿斜面等速上行所需水平力,P,b),求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力,P,作图,作图,若,，,则,P,为,阻力,;,根据平衡条件,：,P + R + Q = 0,大小,：？ ？ ,方向,： ,1,2,Q,R,N,F,21,n,n,v,P,R,P,Q,得：,P=Qtg(,+,),1,2,Q,N,F,21,n,n,v,P,R,Q,P,R,-,+,根据平衡条件,：,P,+ R,+ Q = 0,若,斜面摩擦,拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：,假定载荷集中在中径,d,2,圆柱面内，展开,d,1,d,3,d,2,Q,d,2,l,Q,P,斜面其升角为,：,tg,螺纹的拧松,螺母在,P,和,Q,的联合作用下，顺着,Q,等速向下运动。,v,螺纹的拧紧,螺母在,P,和,Q,的联合作用下，逆着,Q,等速向上运动。,v,=l /,d,2,=zp /,d,2,P,螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的,拧紧所需力矩,M,为：,拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：,P,螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生,的拧松所需力矩,M,为：,若,，,则,M,为正值，其方向与螺母运动方向相反，是,阻力,；,若,，,则,M,为负值，方向相反，其方向与预先假定,的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为,放松螺母所需外加的,驱动力矩,。,P,M,f,d,2,2,、三角形螺纹螺旋中的摩擦,矩形螺纹,忽略升角影响时，,N,近似垂直向上,比较可得,：,N,cos,Q,N,引入当量摩擦系数,:,f,v,= f / cos,N,N,N,N,Q,Q,三角形螺纹,拧紧：,拧松：,N,cos,Q,，,牙形半角,N,Q,当量摩擦角,:,v,arctg,f,v,可直接引用矩形螺纹的结论,：,N,N /cos,三、转动副中的摩擦,1.,轴径摩擦,直接引用前面的结论有：,F,21,=f N,21,产生的摩擦力矩为：,轴,轴径,轴承,N,21,F,21,R,21,12,M,d,Q,方向：与,12,相反,M,f,根据平衡条件有：,R,21,-,Q,M,d,=,M,f,= Q,2,1,r,=f kQ,= f,v,Q,M,f,= F,21,r,= f,v,rQ,=f N,21,r,N,21,F,21,R,21,12,M,d,Q,M,f,当,Q,的方向改变时，,2,1,r,2,1,r,M,d,M,f,21,R,21,的方向也跟着改变，,以,作圆称为摩擦圆，,摩擦圆半径。且,R,21,恒切于摩擦圆。,分析：由,= f,v,r,知，,r,M,f,对减小摩擦不利。,Q,N,21,F,21,R,21,但距离,不变,直接引用前面的结论有：,F,21,=f N,21,产生的摩擦力矩为：,方向：与,12,相反。,根据平衡条件有：,R,21,-,Q,M,d,=,M,f,= Q,=f kQ,= f,v,Q,M,f,= F,21,r,= f,v,rQ,=f N,21,r,运动副总反力判定准则,1,、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或压）,2,、对于转动副有：,R,21,恒切于摩擦圆,3,、对于转动副有：,M,f,的方向与,12,相反,14,M,r,P,21,例,1,：图示机构中，已知驱动力,P,和阻力,M,r,和摩擦圆,半径,，,画出各运动副总反力的作用线。,23,R,12,R,32,R,43,90,+,R,23,R,21,R,41,v,34,P,M,r,对于移动副有：,R,21,恒切于摩擦锥,对于移动副有：,R,21,V,12,(90,+,),2,1,3,A,B,C,4,解题步骤小结：,从二力杆入手，初步判断杆,2,受拉。,由,、,增大或变小来判断各构件的相对角速度。,依据,总反力判定准则,得出,R,12,和,R,32,切于摩擦圆的内公切线。,由力偶平衡条件确定构件,1,的总反力。,由三力平衡条件（交于一点）得出构件,3,的总反力。,例,2,：图示机构中，已知工作阻力,Q,和摩擦圆半径,画出各运动副,总反力的作用,线并求驱动力矩,M,d,A,B,C,D,1,2,3,4,M,d,14,21,23,Q,R,12,R,32,R,21,M,d,R,41,R,23,R,43,14,Q,43,43,R,43,R,43,+,R,23,+,Q = 0,R,23,= Q(cb/ab),Q,b,a,R,23,c,大小,：,？ ？ ,方向,：, ,从图上量得：,M,d,Q(cb/ab),l,l,R,21,=,-R,23,