第8章 卡尔曼滤波与LQG控制

同济大学汽车学院 20,11,目 录,引言,钟再敏,现代控制理论基础6,离散时间状态观测器与,LQG,控制,Discrete Time Observers and LQG Control,同济大学 汽车学院,College of Automotive, Tongji University,连续系统的离散化,给定,LTI,系统,LTI,系统的输入,u,为离散控制量，采样周期为,T，,采样期间,ZOH,零阶保持，则采样保持期间的系统相应可以计算得到：,其中：,进而：,连续系统的离散化,框图表示为：,Z,变换表示为,：,引入状态反馈控制：,可以得到,：,3.6 连续系统的时间离散化,3.6.1 近似离散化,考虑系统,当采样周期 很小时，有,其中：,3.6.2 线性时不变系统状态方程的离散化,考虑系统：,其状态方程的解为：,假设：,(1),等采样周期,T,：,则有：,令,则,令,则线性时不变系统离散状态方程为：,令,连续系统离散化的几点说明：,(1) 近似离散化是一般离散化的特例,(2) 定常系统离散化是时变系统离散化的特例,(3) 一般说来，没有精确离散化,(4) 离散化是有条件的，“连续化”是无条件的,(5) 连续系统的结论可以在离散系统中找到对应，,反之则未必,解：(1) 近似离散化:,离散化，,例,3.6.1,把状态方程,所以近似离散化状态方程为:,即,时间,k,过去,-,现在时刻 -, 将来,已知,求现在时刻的值,滤波,？,求过去时间段某一点的值,数据平滑、插值、拟合,？,求将来时间段某一点的值,估计、预测,？,拟合、滤波与估计,离散化状态观测器,预测：,滤波：,离散化状态观测器与闭环控制,带有离散状态观测器的闭环反馈控制系统：,Kalman,滤波器-最优估计,如何设计状态观测器的增益系数，考虑噪声环境下,测量噪声,v(k,) 和过程噪声,w(k),为零均值高斯噪声,即,Kalman,滤波的原理是选择观测器增益,Ke,使得如下方差最小:,测量噪声方差,Rv,一般由传感器指标决定,过程噪声方差,Rw,主要考虑未知扰动和模型误差,Kalman,滤波器-最优估计的瞬态解,瞬态增益系数的解如下,测量更新,时间更新,Kalman,滤波器-最优估计的两步更新过程,由测量得到新息 做最优估计,测量更新,由新息和历史数据进行估计,时间更新,为下一步最优估计作准备,P(k)-,误差估计阵,K,k,卡尔曼增益阵,P(k|k-1)-,一步测量误差阵,卡尔曼增益,Kk,的求法,卡尔曼滤波的特点：,适用于平稳/非平稳时间序列的滤波；,递推形式，便于实时；,K,k,与观测无关，可离线计算出来；,由于存在两个延迟环节，因此需要给出,P,0,和,X(0)（,实验表明，可任取）；,K,k,在滤波收敛之后，不再发生改变。,滤波方程中各参数的含义：,P(k) -,滤波误差方差阵,P(k|k-1) -,一步预测误差方差阵,Kk,-,卡尔曼滤波增益,若设,H=1，,则基本滤波方程变成：,卡尔曼滤波方程中各参数的含义,Kalman,滤波器-稳态解与,LQG,Kalman,滤波器稳态解,估计的,Hamilton,矩阵为:,为,Hamilton,矩阵的特征根,MATLAB,命令为,:,Kalman,滤波器-,LQG,应用实例,LQG=Linear Quadratic Gaussian Regulator,采样周期:,状态变量,:,two_mass_sys.m,