第10章 NLS非线性方程模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 非线性方程模型,非线性方程模型的分类,二元离散选择模型,二元,Logistic,离散选择模型及其参数估计,二元,Probit,离散选择模型及其参数估计实例,二元,Tobit,离散选择模型及其参数估计,二元离散选择模型系数的经济含义,本章小结,学习目标,知识目标,:,了解非线性回归模型的分类与转化；了解二元离散选择模型的分类及其经济应用背景，尤其是变量受限问题；掌握二元,Logistic,、二元,Probit,、二元,Tobit,离散选择模型的一般形式、估计原理，了解二元离散选择模型与一般模型的异同。,技能目标,:,熟练运用,Eviews,软件进行,NLS,模型的估计与检验；熟练运用,Eviews,软件创建二元离散选择模型数据；熟练运用,Eviews,软件进行二元,Logistic,、二元,Probit,、二元,Tobit,离散选择模型的估计、检验、以及相关图表的刻画。,学习目标,能力目标,:,通过本章非线性模型的转化、处理及应用，提升学生巩固应用已有知识解决实际问题的能力；通过二元,Logistic,、二元,Probit,、二元,Tobit,离散选择模型的估计、检验、以及相关图表的刻画，培养学生从一般模型或经典计量问题向特殊问题（如离散决策问题）的学习迁移能力；尤其通过受限变量问题（,“,掐头,”,、,“,去尾,”,），培养学生从经济实际中提炼问题的能力和以及挖掘数据背后深层次经济规律的能力。,片头案例,企业贷款违约预测模型的构建。信用风险可能导致银行破产，甚至危及整个金融系统安全与国民经济的健康发展。因此，建立企业贷款违约预测模型具有十分重要的意义。为建立贷款违约预测模型，某银行从其全部客户资料中随机抽取了,500,加借款企业的资料数据，其中又非违约企业,381,家，违约企业,119,家。每个企业的资料包括,6,个指标，因变量 表示企业在借款后的,1,年内是否违约， 表示企业违约， 表示企业不违约，解释变量 是企业的,5,个财务指标，由银行根据企业申请贷款时所提供的会计报表数据计算得到。,10.1,非线性方程模型的分类,一、可直接线性化的非线性模型,二、不可直接线性化的非线性模型,三、简单的非线性单方程计量经济学模型应用举例,10.1,非线性方程模型的分类,一、可直接线性化的非线性模型,1,、倒数模型,只要令,即为标准的线性模型。,则有,2,、 阶多项式模型,只要令,即为标准的线性模型。,则有,多项式模型：,3,、半对数模型,只要令,都为标准的线性模型。,则有,指数模型：,对数函数模型：,只要令,则有,4,、双对数模型,只要令,即为标准的线性模型。,则有,原始模型为：,二、不可直接线性化的非线性模型,1,、可间接线性化的模型,将模型两边同时取对数得：,即为标准的线性模型。,（,1,）著名的,Cobb-Douglas,生产函数模型,原始模型为,二、不可直接线性化的非线性模型,由上式可知,:,方程两边均大于零，两边同时取对数并整理得：,（,2,）,Logistic,模型,原始模型为,将模型相除并移项整理得：,二、不可直接线性化的非线性模型,2、不可线性化的模型,将模型两边同时取对数并整理得：,采用,Taylor,级数展开法，将其在 处进行,Taylor,级数展开,（,1,）,Taylor,级数展开法,著名的不变替代弹性,CES,生产函数模型为：,仅仅借助前面方法是无法线性化,二、不可直接线性化的非线性模型,在 处达到最小。,NLS,通常先给出参数的初值，利用迭代法求得参数的估计值，,如果达不到要求再重复迭代，直到估计值收敛为止。所以，,NLS,求出的估计值只是一定精度下的近似解。,（,2,）非线性最小二乘法（,Nonlinear Least Square,，,NLS,）,NLS,是针对不可线性化的非线性模型常用的参数估计方法，其原理是求得 的估计值,则称为参数的非线性最小二乘估计值。,使得：,NLS,在,Eviews,软件中的操作：,可以在工作文件窗口中点击序列,C,；,再在弹出的序列窗口中直接输入参数初始值，如图,10-1,所示。,图,10-1,参数初始值设定界面,NLS,在,Eviews,软件中的操作：,在方程描述窗口中输入非线性方程的具体形式，函数表达式中的参数用 表示，如图,10-2,所示。,图,10-2,模型设定界面,三、简单非线性单方程计量经济学模型应用举例,例10-1,居民消费增长问题,分别用线性化后的,OLS,和,NLS,进行一个实际模型的估计。,宏观经济学中对居民消费行为研究主要分三个阶段,:,第一阶段的凯恩斯绝对收入假说；,第二阶段的生命周期理论、持久收入理论和相对收入,理论；,第三阶段的霍尔随机游走假说，以及由此引发的其它,大量假说，如流动性约束假说、预防性储蓄假说等等，,目前的前沿研究都属于第三阶段。,表,10-1,是来自,中国统计年鉴,1994-2008,的数据。,表,10-1,我国居民消费支出及相关变量数据,年份,消费价格指数,CPI,X,1,（以,1978,年为,100,）,人均可支配收入,X,2,（元）,上年人均消费支出,X,3,（元）,人均消费支出,Y,（元）,1993,273.1,2577.4,1671.73,2110.81,1994,339,3496.2,2110.81,2851.34,1995,396.9,4283,2851.34,3537.57,1996,429.9,4838.9,3537.57,3919.47,1997,441.9,5160.3,3919.47,4185.64,1998,438.4,5425.1,4185.64,4331.6,1999,432.2,5854.02,4331.6,4615.9,2000,434,6280,4615.9,4998,2001,437,6859.6,4998,5309,2002,433.5,7702.8,5309,6029.88,2003,438.7,8472.2,6029.88,6510.94,2004,455.8,9421.6,6510.94,7182.1,2005,464,10493,7182.1,7942.88,2006,471,11759.5,7942.88,8696.55,2007,493.6,13785.8,8696.55,9997.47,经过散点图和数据拟合分析，模型最终形式设定为,Coubb,-Douglas,函数形式,：,（,1,）,用线性模型模型方法估计及其经济分析结果,我国居民消费支出增加决定因素包括两方面,:,一是消费价格指数,CPI,，对应的弹性为,0.137,，经济含义是，消费价格指数,CPI,每增加,1,个百分点，我国居民消费支出增加,0.137,个百分点,；,二是人均可支配收入，对应的弹性为,0.884,，经济含义是，人均可支配收入每增加,1,个百分点，我国居民消费支出增加,0.884,个百分点,；,（,2,）,用非线性普通最小二乘法直接估计模型,初始模型：,在,Eviews,软件中输入,以,为解释变量，不同初值下的,迭代估计结果如下,:,的初值为,时，,的初值为,时，,经过反复迭代，模型参数,的估计值均收敛于,，说明模拟结果较为合理。,