等比数列的前n项和(优质课比赛课件)

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等比数列的前,n,项和,等差数列,等比数列,定义,通项,公式,中项,m+n,=,p+q,前,n,项和,？,复,习,a,n,a,n-1,=d(n2),(n2),a,n,=a,1,+(n-1)d,a,n,=,a,m,+(n-m)d,a,n,=a,1,q,n-1,(q0),a,n,=,a,m,q,n-m,A=,G=,a,m,+a,n,=,a,p,+a,q,a,m,a,n,=,a,p,a,q,传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。” 智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。,这是怎样计算出来的来呢？,上述问题实际上是求1,2,4,82,63,这个等比数列的和.,令,S,64,=1 +2+4+8+, +,2,63,2S,64,= 2+4+8+, ,+2,63,+ 2,64, 得,S,64,=,2,64,1,推导公式,一般地,设有等比数列,a,1,a,2,a,3,a,4,a,n ,则它的前,n,项和是,通项公式:,a,n=,a,1,q,n-,1,Sn,=,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,4,+,+,a,n,q,s,n,+,=,a,1,q + + +,a,1,q,a,1,q,2,3,+,a,1,q,n,-1,a,1,q,n,作,减,法,(1-,q),S,n,=,a,1,-,a,1,q,n,S,n,=,n,a,1,(1-,q ),1,-,q,(,q=1),(,q=1),n,a,1,a,1,q,a,1,q,2,3,a,1,q,n,-1,=,a,1,+a,1,q + + + +,作,减,法,作,减,法,例题分析,解,:,例,1,求,等比数列 的前,8,项的和,.,1.,根据下列条件，求相应的等比数列 的,例,2.,在等比数列中，请同学们分别求解,例,3,（,1,）求和,分析：,公比是字母，分q=1和q1两种情况讨论,解,：（,1,）该数列为等比数列，记为,a,n,，,其中,a,1,= a,当,q=1,时,S,n,=,na,当,q1,时,S,n,=,（,2,）求和,分析：项数是,n+1,课堂小结,1,、等比数列的前,n,项和公式；,2,、前,n,项和的推导方法我们称之为错位相减法；,3,、由,S,n,.a,n ,q , a,1, n,知三而可求二。,知能巩固,作业:,课本,P66,练习1、,谢 谢 大 家,