直线与椭圆的综合问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与椭圆的位置关系（,1,）,1.,椭圆的定义：,方程为椭圆；,无轨迹,;,线段,F,1,F,2,.,忆 一 忆 知 识 要 点,2.,椭圆的方程：,(2),一般方程：,(3),椭圆的标准参数方程,(1),椭圆的标准方程：,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,定义,方程,图象,焦点,关系,x,y,o,F,1,F,2,3.,两种,类型,椭圆的标准方程的比较,|,MF,1,| + |,MF,2,| =,2,a,(,a,c,),a,2,=,b,2,+,c,2,(,a,b,0,a,c,0),标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,|,x,|,a, |,y,|,b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(,a, 0), (,-,a, 0),(0,b,), (0,-,b,),(c,0),，,(,-,c,0),半长轴长为,a,半短轴长为,b.,|,x,|,b, |,y,|,a,4.,椭圆的几何性质,(,b, 0), (,-,b, 0),(0,a,), (0,-,a,),(0,c,),，,(0,-,c,),关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,半长轴长为,a,半短轴长为,b.,设,P,是椭圆 上的点，,F,1,，,F,2,是椭圆的焦点，,F,1,PF,2,=,则,5.,几个重要结论：,(2),当,P,为短轴端点时，,(3),当,P,为短轴端点时，,F,1,PF,2,为最大,.,(4),椭圆上的点,A,1,距,F,1,最近，,A,2,距,F,1,最远,.,(6),椭圆的准线,5.,几个重要结论：,(5),过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短,.,直线与椭圆的位置关系,围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，,当,0,时，直线与椭圆相切；,当,0,时，直线与椭圆相交；,当,0,时，直线与椭圆相离。,ex1.,判断直线,y=x+1,与椭圆,的位置关系？,2,、,y=kx+1,与椭圆 恰有公共点，则,m,的范围（ ）,A,、（,0,，,1,）,B,、（,0,，,5,）,C,、, 1,，,5,）（,5,，,+,）,D,、（,1,，,+,）,C,一、直线与椭圆的位置关系的判断,例：当,m,取何值时直线,y=,x+m,与椭圆,相交，相切，相离？,解：将,y=,x+m,代入,整理得,5x,2,+2mx+m,2,-16=0,l,m,m,.,P,o,x,y,l,m,.,P,m,分析：,思考：,1,、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：,小 结,:,当,0,时，直线与椭圆相切；,当,0,时，直线与椭圆相交；,当,0,时，直线与椭圆相离。,思考：如何判断点和椭圆的位置关系？,（,2,）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于,A,、,B,两点，求弦,AB,的长。,作业：,1,、已知椭圆,（,1,）当,m,为何值时，直线 与椭圆相交、相切、相离？,2.,求椭圆,上的点到直线,的最大距离,直线与椭圆的位置关系（,2,）,弦长公式,:,|AB| =,通法,A,（,x,1,y,1,）,B,（,x,2,y,2,）,设,A,（,x,1,y,1,）,B,（,x,2,y,2,）,直线 的方程：,因,A,（,x,1,y,1,），,B,（,x,2,y,2,）,在直线 上,设而不求,二、弦长问题,x,2,+4y,2,=2,解：联立方程组,消去,y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,练习,1.,已知直线,y=x-,与椭圆,x,2,+4y,2,=2,，,判断它们的位,置关系？,若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标,?,则原方程组有两组解,.,-,(1),2.,过椭圆 的右焦点与,x,轴垂直的直线与椭圆,交于,A,B,两点，求弦长,|AB|,通径,例,2,：在椭圆,x,2,+4y,2,=16,中，求通过点,M,（,2,，,1,）且被这一点平分的弦所在的直线方程,.,三、中点弦问题,-2,-4,2,4,x,y,M(2,1),0,法,1,：联立直线与椭圆，,利用,韦达定理,建立,k,的方程,法,2,：,点差法,（将两个点代,入椭圆再相减）,直线和椭圆相交有关,弦的中点,问题，常用,设而不求,的思想方法,练,.,ex,:,中心在原点,一个焦点为 的椭圆截直线,所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系（,3,）,5.,以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率,_,x,y,o,F,1,F,2,M,变式,.,设,M,点是椭圆 上一点，,F,1,、,F,2,为椭圆的左右焦点，如果,MF,1,F,2,=60,0,， ,MF,2,F,1,=30,0,求此椭圆的离心率,例,.,已知椭圆的焦点 ，,且和直线,有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程,例,4,、如图，已知椭圆 与直线,x+y-1=0,交,于,A,、,B,两点，,AB,的中点,M,与椭圆中心连线的,斜率是 ，试求,a,、,b,的值。,o,x,y,A,B,M,2.,已知椭圆,5x,2,+9y,2,=45,，,椭圆的右焦点为,F,，,(1),求过点,F,且斜率为,1,的直线被椭圆截得的弦长,.,(2),判断点,A(1,1),与椭圆的位置关系,并求以,A,为中点,椭圆的弦所在的直线方程,.,3:,已知椭圆 与直线,相交于 两点， 是的 中,点若 ， 斜率为 （为原点），,求椭圆方程,