七年级上册数学知识点总结1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,七年级数学,（上册）,各章知识点,把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（,set of number,）。,所有正数组成的集合，叫,做正数集合；,所有负数组成的集合叫做负数集合；,所有整数组成的集合叫整数集合；,所有分数组成的集合,叫分数集合；,所有有理数组成的集合叫有理数集合；,所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。,正数和负数,（,1,）正数：大于零的数叫做正数。如：，,，,69,。,负数：小于零的数叫做负数。如：,-1,，,-1/4,，,，,-25,。,零： 零既不是正数也不是负数,整数：正数、,0,、负数,（,2,）用正负数表示两个意义相反的量。,第一章 有理数,（,1,）,有理数的分类,（,3,）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,如,2,与,-2,，,-5,与,5,，,a,与,-a,等。,通常用,a,和,-a,表示一对相反数,若,a,与,b,互为相反数，则,a+b=0,互为相反数的两个数的绝对值相等，即,|-a|=|a|,若,|a|=|b|,则,a=b,或,a=-b(a,与,b,互为相反数,),（,2,）、数轴,的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,数轴的三要素,、,、,。,原点,正方向,单位长度,有理数,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。,有理数的分类,一个正数的绝对值是,，一个负数的绝对值是,，,0,的绝对值是,。,是它本身,它的相反数,0,（,4,）、绝对值：数轴上表示数,a,的点与原点的距离叫做数,a,的绝对值，符号表示为,(,|a|,),注意：,|a|,0,即对任意有理数,a,，它的绝对值是非负数,绝对值最小数为,0,（,5,）、有理数数的比较：,在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。,两个正数比较大小，绝对值大的数大；,两个负数绝对值大的反而小。,正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。,作差法：,a-b,0a,b,作商法：,a,b,1,b,0a,b,有理数的加减法,（,1,）有理数加法,法则,1.,同号两数相加，取,，并把,。,法则,2.,绝对值不等的异号两数相加，取,符号，并用,。,3,、互为相反数的两数相加得零。,4,、一个数与零相加，仍得这个数。,加法运算律：,1,交换律：,a+b,=,;,2,结合律：（,a+b,）,+c=,。,加法计算步骤：,先定符号,再定绝对值,相同的符号,它们的绝对值相加,绝对值较大的加数的符号,较大的绝对值减去较小的绝对值,b+a,a+(b+c,）,（,2,）有理数减法法则：,减去一个数，等于,，用字母表示为,a-b=,。,加上这个数的相反数,a=+,（,-b,）,有理数的乘除法,（,1,）有理数乘法法则：,1,、两数相乘，同号,得正,，异号,得负,，并把,绝对值相乘,。,2,、几个不是,0,的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有,偶数,个时，积为,正数,，当负因数有,奇数,个时，积为,负数,；,3,、几个数相乘，只要有一个因数为,0,，积就为,0,。,乘法运算律,：,1,交换律：,两个数相乘，交换因数的位置，积不变,ab =,;,2,结合律,:,三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。,（,ab)c=,；,3,分配律：,一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。,a(b+c)=,。,ba,a,（,b c,）,ab+ac,乘法计算步骤：,先定符号,再定绝对值,（,2,）有理数除法法则：,1,、除以一个不等于,0,的数，等于乘这个数的,.,2,、两数相除，同号得,，异号得,，并把绝对值相,。,0,除以任何一个不等于,0,的数都得,。,倒数：,乘积为,1,的两个数互为倒数。,零没有倒数,互为倒数的两个数的符号相同,有理数的乘方,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中,a,叫做底数，,n,叫做指数。,（,1,）乘方的,幂,意义：,表示,n,个,a,相乘，如,3,4,表示,4,个,3,相乘，,即,3,4,=3333,（,2,）,1,、正数的任何非,0,次幂都是,；,2,、负数的奇次幂是,，负数的偶次幂是,。,（,3,）、有理数混合运算顺序：,1,、先乘方，再乘除，最后加减；,2,、同级运算，从左到右进行；,3,、如有括号，先算括号，从小到大。,正数,正数,负数,几个非负数之和为,0,，则这几个非负数都为,0,（,4,）、科学计数法,1,、 把一个绝对值大于,10,的数表示成,a10,的形式（,a,是整数数位只有一位的数，,n,是比原整数数位小,1,的正整数），如,236000000=2.3610,8,；,-2450000=-2.4510,6,2,、将用科学计数法表示的数还原，如：,1.5210,4,=15200,（,5,）、有效数字、近似数,一个数字从左边第一个非,0,的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。,如：有四个有效数字，分别是,3,、,0,、,2,、,0,。,第二章 整式的加减,1.,整式的概念,:,(1),单项式,:,都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。,单项式的系数：单项式中的数字因数。,单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和,注意,圆周率,是常数；,只含有字母因式的,单项式的系数是,1,或,1,时，“,1”,通常省略不写，如,x,2,，,a,2,b,等；,单项式次数只与字母指数有关。如,2,3,a,6,的次数为,6,单项式的系数是带分数时，应化成假分数。,单项式的系数包括它前面的符号。,单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身,;,非零常数的次数是,0,。,(2),多项式：几个单项式的和叫做多项式。,1,、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。,2,、多项式中不含字母的项叫做常数项。,3,、一个多项式有几项，就叫做几项式。,4,、多项式的每一项都包括项前面的符号。,5,、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。,(3),多项式排列,:,把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列,（,4,）单项式与多项式统称整式。,（分母含有字母的代数式不是整式）,2.,同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,几个常数项也是同类项。,3.,把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并同类项法则,:,合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。,注意,:,.,若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如,:-3ab,2,+3ab,2,=(-3+3)ab,2,=0ab,2,=0,。,.,多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 ,.,通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小,(,降幂,),或者从小到大,(,升幂,),的顺序排列,如,:-4x,2,+5x+5,或写,5+5x-4x,2,。,4.,整式的加减就是,合并同类项,的过程。,5.,整式去括号变化规律,:,（,1,）,.,如果括号外的因数是,正数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相同,；如：,+,（,x-3,）,=x-3,（,2,）,.,如果括号外的因数是,负数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相反,。如,：,-,（,x-3,）,=-x+3,6,整式加减的运算法则：,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,.,第三章 一元一次方程,1:,等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式,.,2:,等式的基本性质,(1),等式两边加上,(,或减去,),同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式,.,即若,a=b,，则,ac=bc.,(2),等式两边乘以,(,或除以,),同一个不为,0,的数或代数式,所得的结果仍是等式,.,如果,a=b,那么,ac=bc;,如果,a=b,（,c,0,）,那么,a/c=b/c,此外等式还有其它性质,:,若,a=b,，则,b=a.,若,a=b,，,b=c,则,a=c.,说明,:,等式两边不可能同时除以为零的数或式子,等式的性质是解方程的重要依据,.,3:,方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可,.,说明,:,代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数,.,4:,一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是,1,的方程叫一元一次方程,.,任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为,ax=b(,a0,a,、,b,为已知数,),的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式,.,注意：,a0,这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据,.,一般地，如果不设定,a0,，则关于,x,的方程,ax=b,的解有如下讨论：,当,a0,时，方程有唯一解,x=b/a,；,当,a=0,b=0,时，方程的解为一切数；,当,a=0,b0,时，方程无解。,关于绝对值方程,|x|=a,的解：当,a0,时，,x=a;,当,a,0,时，无解。,5:,方程的解与解方程,:,使方程两边相等的未知数的值叫,做方程的解,求方程解的过程叫,解方程,.,6:,关于移项,:,移项实质是等式的基本性质,1,的运用,.,移项时,一定记住要改变所移项的符号,.,7:,解一元一次方程的一般步骤,:,去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为,1.,（具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用,.,）,说明,:,去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项,.,8:,方程的检验,检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看,两边的值是否相等,.,注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边,.,第四章 图形认识初步,1,、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为,平面图形,和,立体图形,。,（,1,）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。,（,2,）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。,图,1,从正面看 从左面看 从上面看,图,2,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。,2,、从不同方向观察几何体,3,、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形称为立体图形的展开图。,（,1,）圆柱和圆锥的侧面展开图,（,2,）棱柱和棱锥的展开图,（,3,）根据展开图判断立体图形的规律：,A,展开图全是长方形或正方形时,-,长方体或正方体；,B,展开图中含有三角形时,-,棱锥或棱柱；,若展开图中含有,2,个三角形,3,个长方形,-,三棱柱；,若展开图中全是三角形（,4,个）,-,（三）棱锥。,C,展开图中含有圆和长方形,-,圆柱；,D,展开图中含有扇形,-,圆锥。,4,、点、线、面、体,体：几何体简称为体。,面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。,线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。,点：线与线相交的地方是点。,点动成线、线动成面、面动成体。,几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。,5,、直线,：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。,表示方法：直线,AB,或直线,L,点与直线的关系：点在直线上、点在直线外,直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（,两点确定一条直线,）；,交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。,7.,线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。,表示方法,画法,基本性质：,两点之间，线段最短。,两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。,线段的中点,:,把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。,比较线段长短的方法：,A,叠合法；,B,度量法。,6,、射线,：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。,表示方法：端点字母必须写在前,射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同,-,端点相同、延伸方向也相同。,8,、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）,表示法,延伸性：直线向两端无限延伸，,射线向一方无限延伸，,线段没有延展性,端点个数：直线没有端点，,射线只有一个端点，,线段有两个端点,画图叙述：过,AB,两点作直线,AB,；,以,O,为端点作射线,OA,；,连接,AB,。,特征,性质,9.,角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。,这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（角的静态定义 ）,一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。,所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。（角的动态定义 ）,10,、角的表示方法： （,1,）用三个大写英文字母表示； （,2,）用一个大写英文字母表示；,（,3,）用阿拉伯数字表示；,（,4,）用小写希腊字母表示。,11,、角的度量：“,” “” “”,度分秒。,12,、角的大小的比较方法：（,1,）重叠法；,（,2,）度量法。,13,、注意：,（,1,）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必须有公共端点，两者缺一不可；,（,2,）由于射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；,（,3,）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改变,.,如一个,37,的角放在放大或缩小若干倍的放大镜下它仍然是,37,不能误认为角的大小也放大或缩小若干倍,.,另外对角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后,.,14,、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个的射线，叫做这个角的平分线。,15,、余角、补角,（,1,）概念：余角,-,如果两个角的和相加等于直角即,90,，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。,补角,-,如果两个角的和相加等于平角即,180,，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。,（,2,）性质：,等角的余角相等；等角的补角相等。,互为余角的有关性质：,1,2,90,，则,1,、,2,互余；反过来，若,1,，,2,互余，则,1+2,90,；,同角或等角的余角相等，如果,l,十,2,90,，,1+ 3,90,，则,2,3.,互为补角的有关性质：,若,A,+,B,180,，则,A,、,B,互补；反过来，若,A,、,B,互补，则,A,+,B,180.,同角或等角的补角相等,.,如果,A,+,C,180,，,A,+,B,180,，则,B,C,.,16,、方位角：,必须以正南。正北方向为基准。,17.,角的种类：,锐角：大于,0,，小于,90,的角叫做锐角。,直角：等于,90,的角叫做直角。,钝角：大于,90,而小于,180,的角叫做钝角。,平角：等于,180,的角叫做平角。,18.,对顶角：,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。,两条直线相交，构成两对对顶角。,互为对顶角的两个角相等。,