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服,/,务,/,教,/,师 免,/,费,/,馈,/,赠,返回菜单,单击此处编辑母版文本样式,RB .,数学,.,选修,1-2,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,服,/,务,/,教,/,师 免,/,费,/,馈,/,赠,返回菜单,RB .,数学,.,选修,1-2,模块高考热点透视,第一章统计案例,【命题趋势】从近几年的高考试题来看，高考对本章内容的考察有加强的趋势，主要以考察回归分析、独立性检验为主，并借助解决一些简单的实际问题来考察一些根本的统计思想同时在该局部的高考试题中，还渗透了数形结合、转化与化归等数学思想，考察了学生利用统计方法解决实际问题的能力题型多为选择题、填空题，也有解答题出现.,(教材第19页习题12A第3题),某农场对单位面积化肥用量x(kg)与水稻相应产量Y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：,x：15 20 25 30 35 40 45,Y：330 345 365 405 445 450 455,(1)进展相关性检验；,(2)如果x与Y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32 kg时水稻的产量大约是多少(准确到0.01 kg),1(2021江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：,父亲身高,x(cm),174,176,176,176,178,儿子身高,y(cm),175,175,176,177,177,【命题意图】此题考察线性回归方程的有关知识，考察计算能力及分析解决问题的能力,【,答案,】,C,2(2021山东高考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：,广告费用,x(,万元,),4,2,3,5,销售额,y(,万元,),49,26,39,54,【命题意图】此题主要考察回归方程的应用，考察回归分析思想的应用能力及运算能力,【,答案,】,B,(教材第9页习题11A第5题),调查者通过询问72名男女大学生在购置食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：,看营养说明,不看营养说明,合计,男大学生,28,8,36,女大学生,16,20,36,合计,44,28,72,问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？,1(2021江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，那么与性别有关联的可能性最大的变量是(),表1,成绩,性别,不及格,及格,总计,男,6,14,20,女,10,22,32,总计,16,36,52,表,2,视力,性别,好,差,总计,男,4,16,20,女,12,20,32,总计,16,36,52,表,3,智商,性别,偏高,正常,总计,男,8,12,20,女,8,24,32,总计,16,36,52,A成绩 B视力,C智商 D阅读量,【命题意图】此题考察统计与独立性检验的相关知识，考察用统计思想解决实际问题的能力,表,4,阅读量,性别,丰富,不丰富,总计,男,14,6,20,女,2,30,32,总计,16,36,52,【,答案,】,D,2(2021辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进展调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：,将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷，“体育迷中有10名女性,(1)根据条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷与性别有关？,非体育迷,体育迷,合计,男,女,合计,(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷，“超级体育迷中有2名女性，假设从“超级体育迷中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率,【命题意图】此题主要考察独立性检验、古典概型等知识以及运算能力，考察统计方法的应用能力,【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷有25人，从而完成22列联表如下：,非体育迷,体育迷,合计,男,30,15,45,女,45,10,55,合计,75,25,100,(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷为5人，从而一切可能结果所组成的根本领件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i1，2，3，bj表示女性，j1，2.,1某运动队研制了一种有助于运发动在大运动量的训练后快速恢复的口服制剂，为了试验新药的效果，抽取假设干名运发动来试验，所得资料如下：,性别,药,恢复效果,男运动员,女运动员,未用,用,未用,用,有效,(,恢复得好,),60,120,45,180,无效,(,恢复得差,),45,45,60,255,总计,105,165,105,435,区分该种药剂对男、女运发动产生的效果的强弱,综上所述，该药剂对男运发动有效果，对女运发动无效,果,2(2021安徽高考)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时),(1)应收集多少位女生的样本数据？,(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如下图)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率,(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.,P(K,2,k,0,),0.10,0.05,0.010,0.005,k,0,2.706,3.841,6.635,7.879,(3),由,(2),知，,300,位学生中有,300,225(,人,),的每周平均体育运动时间超过,4,小时，,75,人的每周平均体育运动时间不超过,4,小时又因为样本数据中有,210,份是关于男生的，,90,份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：,每周平均体育运动时间与性别列联表,男生,女生,总计,每周平均体育运动时间不超过,4,小时,45,30,75,每周平均体育运动时间超过,4,小时,165,60,225,总计,210,90,300,第二章推理与证明,【命题趋势】1.从近年来的新课标高考看，新课标高考对本局部的考察直接涉及的多为小题，主要考察利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，而其他主要是渗透到数学问题的求解之中,2直接证明与间接证明是解决数学证明问题的两种重要的思想与方法，是数学证明题的核心，也是数学学习的重要内容从近年的新课标高考看，高考对本局部考察的难度多为中档题，也有高档题，其相关知识常常涉及数学的各个方面，主要是不等式、数列、三角函数、向量、函数、解析几何、立体几何等.,1(2021陕西高考)观察以下等式：,121，,12223，,1222326，,1222324210，,，,照此规律，第n个等式可为_,【命题意图】此题考察归纳推理、数列的概念和等差数列求和，考察归纳总结、综合应用知识的能力,【解析】分析式子的特点归纳出式子，利用等差数列的求和公式进展化简,121，,1222(12)，,122232123，,12223242(1234)，,，,【命题意图】此题考察三角函数值的符号、三角函数的诱导公式，考察数据处理能力、推理论证能力及转化与化归能力,S,1,，,S,2,，,，,S,100,中，,S,13,0,，,S,14,0,，,S,27,0,，,S,28,0,，,S,41,0,，,S,42,0,，,S,55,0,，,S,56,0,，,S,69,0,，,S,70,0,，,S,83,0,，,S,84,0,，,S,97,0,，,S,98,0,，共,14,个,在,S,1,，,S,2,，,，,S,100,中，正数的个数是,100,14,86(,个,),【,答案,】,C,1(2021课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；,乙说：我没去过C城市；,丙说：我们三人去过同一城市,由此可判断乙去过的城市为_,【解析】由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.,【答案】A,2(2021湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图3所示的三角形数：,将三角形数,1,，,3,，,6,，,10,，,记为数列,a,n,，将可被,5,整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,b,n,，可以推测：,(1)b,2 012,是数列,a,n,中的第,_,项；,(2)b,2k,1,_,(,用,k,表示,),【,解析,】,归纳出,a,n,的通项是解题关键,(1),由图可知,a,n,1,a,n,(n,1)(n,N,),所以,a,2,a,1,2,，,a,3,a,2,3,，,，,a,n,a,n,1,n.,累加得,a,n,a,1,2,3,n,，,(,教材第,34,页练习,B,第,1,题,),写出三角形内角和定理的证明，指出每一步推理的大前提和小前提,【命题意图】此题考察等比数列与等差数列的性质，考察演绎推理能力,(2021课标全国卷)等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列,(1)求an的通项公式；,(2)求a1a4a7a3n2.,(,教材第,41,页习题,2,2B,第,3,题,),求证：正三棱锥的侧棱与底面的对边垂直,(2021山东高考)如图4，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点,(1)求证：CE平面PAD；,(2)求证：平面EFG平面EMN.,【命题意图】此题主要考察空间直线与平面、平面与平面间的位置关系，考察推理论证能力和空间想象能力,【证明】(1)法一如图(1)，取PA的中点H，连接EH，DH.,因为,E,，,F,分别为,PB,，,AB,的中点，所以,EF,PA.,又,EF,平面,PAD,，所以,EF,平面,PAD.,因为,CF,EF,F,，故平面,CEF,平面,PAD.,又,CE,平面,CEF,，所以,CE,平面,PAD.,(2),因为,E,，,F,分别为,PB,，,AB,的中点，,所以,EFPA.,又,ABPA,，所以,ABEF.,同理可证,ABFG.,又,EFFG,F,，,EF,平面,EFG,，,FG,平面,EFG,，,因此,AB,平面,EFG.,又,M,，,N,分别为,PD,，,PC,的中点，所以,MNDC.,又,ABDC,，所以,MNAB,，所以,MN,平面,EFG.,又,MN,平面,EMN,，所以平面,EFG,平面,EMN.,(2021课标全国卷)如图5，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点,【解】(1)证明连接AC1交A1C于点F，那么F为AC1中点,又D是AB中点，连接DF，那么BC1DF.,因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.,第三章数系的扩大与复数的引入,【命题趋势】复数是高考必考的内容之一，几乎每年都要涉及一道选择或填空题，难度不大，以考察复数的概念和代数运算为主，有时还考察复数的模和复数加减法的几何意义通过对近年高考的分析，发现有以下命题规律：,一是对复数的概念和四那么运算的考察应准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念，对复数四那么运算的考察可能性较大，要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数最后整理成abi(a，bR)的构造形式,二是对复数几何意义的考察在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考察复数的几何意义、复数加减法的几何意义.,【命题意图】此题主要考察复数的运算以及求复数的模,【,答案,】,C,2(2021重庆高考)假设(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，那么ab_,【命题意图】此题考察复数乘积运算和复数相等的条件，同时考察运算能力,【解析】abi(1i)(2i)13i，,a1，b3，ab4.,【答案】4,【,答案,】,C,2(2021天津高考)a，bR，i是虚数单位假设(ai)(1i)bi，那么abi_,【解析】由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.,【答案】12i,【命题意图】此题结合复数的四那么运算考察运算求解能力,【,答案,】,B,2(2021浙江高考)i是虚数单位，那么(2i)(3i)(),A55i B75i C55i D75i,【命题意图】此题考察复数的乘法运算，考察运算能力,【解析】(2i)(3i)65ii255i.,【答案】C,1(2021山东高考)a，bR，i是虚数单位假设ai2bi，那么(abi)2(),A34i B34i C43i D43i,【解析】a，bR，ai2bi，a2，b1，,(abi)2(2i)234i.,【答案】A,2(2021天津高考)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_,【解析】(3i)(12i)35i2i255i.,【答案】55i,(教材第54页练习A第4题),在复平面内描出表示以下复数的点和向量：,(1)25i; (2)32i；,(3)4i; (4)2.,(2021北京高考)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于(),A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,【命题意图】此题考察复数的除法运算及复数的几何意义，考察运算求解能力,【解析】zi(2i)2ii212i，复数z在复平面内的对应点为(1，2)，在第一象限,【答案】A,(2021江西高考)复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(),A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,【解析】因为zi(2i)12i，所以复数z对应的点在第四象限,【答案】D,(教材第54页练习A第7题),求以下复数的共轭复数，并在复平面内表示它们：,(1)85i; (2)7i；,(3)3; (4)33i.,(2021山东高考)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，那么z的共轭复数z为(),A2i B2i,C5i D5i,【命题意图】此题考察复数除法和共轭复数概念，同时考察运算能力,【,答案,】,D,【,答案,】,D,第四章框图,【命题趋势】从近几年的高考试题来看，本章考察重点是程序框图，几乎每年必考以选择题、填空题的形式出现，分值5分左右，属于容易题主要考察读图、识图、利用框图解决简单的算法问题的能力在今后的高考中，估计仍会对此考点进展重点考察.,(,教材第,73,页习题,4,1,第,1,题,),试画出求解实系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0,的根的框图,(2021安徽高考)如图6所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为(),【命题意图】此题主要考察对程序框图的视图能力，考察利用程序框图解决算法问题的能力,【,答案,】,C,(2021课标全国卷)执行下面,的程序框图7，假设输入的a，b，,k分别为1，2，3，那么输出的,M(),【,答案,】,D,
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