大学物理--几何光学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 ？章几何光学,本章主要内容有：几何光学的基本规律、费马原理、与成象有关的基本概念、近轴成象理论、眼睛及常用光学仪器的放大本领。,1,几何光学的基本定律,光线,光能传播方向的,几何线,光束,有一定,几何关系,的一些,光线的集合,一,.,光源和光线,1.,光源,光源,任何发光物体：太阳、烛焰、钨丝白炽灯、,日光灯、高压水银荧光灯等,点光源,可看成几何上的点，只有空间位置无体积的光源,2.,光线和光束,二,.,几何光学的基本,定,律,1.,光的,直线传播定律,：光在均匀介质中沿直线传播,(1),光的,反射定律,：反射线位于入射面内，反射线和入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即,2.,光的折射反射定律：,分界面,法线,(2),光的,折射定律,：折射线位于入射面内,折射线与入射线分居法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦之比为一与入射角无关的常数，即,*,漫射,：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使,入射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开,漫反射或漫折射。,介绍,3,.,光的独立传播定律和光路可逆性原理,光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都,各自独立,传播，不改变其传播方向。,光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即,在几何光学中，任何光路都是,可逆,的。,三、几何光学定律成立的条件,（,1,）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。,（,2,）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。,（,3,）,光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况,。,（,4,）,光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。,2,费马原理,费马原理是一个描述光线传播行为的原理,.,一,.,光程,在均匀介质中,光程,为光在介质中通过的几何路程,l,与该介质的折射率,n,的乘积：,光程,表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空中所能传播的路程。,直接用,真空,中的光速来计算光在不同介质中通过一定几何路程所需要的时间。,分区均匀介质,:,连续介质,:,二、费马原理,1.,表述,：,光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。,2.,表达式,：,n,B,A,dl,3.,说明,：,意义,：,费马原理是几何光学的基本原理，用以描述光在空间两定点间的传播规律,。,极值的含义,：,极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。,三,.,由费马原理导出几何光学定律,在均匀介质中折射率为常数,1,.,直线传播定律：,所以光在均匀介质中沿直线,传播,而由公理：,两点间直线距离最短,的极小值为直线,AB,A,B,2.,光的反射定律,P,是,P,点关于,面的对称点。,P,，,Q,，,O,三点确定平面,。,直线,QP,与反射面,交于,O,点。,则易知当,i=i,时，,QO,+,OP,为光程最短的路径。,Q,点发出的光经反射面,到达,P,点,3.,光的,折射定律,：,i,2,n,2,B,C,A,C,C,B,A,n,1,O,O,P,M,i,1,X,Y,Z,点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达点。,折射线在入射线和法线决定的平面内,如图,：,只需证明折射点,C,点在交线,OO,上即可,.,反证法：,设有另一点,C,位于,OO,线外，则在,OO,上必可找到其垂足,C,，,即光程,ACB, ,ACB,这与费马原理矛盾,!,所以折射点在交线上，折射线在入射线和法线所决定的平面内,折射线、入射线分居法线两侧,A,、,B,、,C,点坐标如图，沿此方向入射必有,ACB,光程为：,i,2,n,2,B,A,C,B,A,n,1,O,O,P,M,i,1,X,Y,Z,i,2,n,2,B,A,C,B,A,n,1,O,O,P,M,i,1,X,Y,Z,光程取极值，光程对,x,求一阶导数,令其为,0,由三角形几何关系可得,此即折射定律,回转抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，会聚在无穷远处，光程为极大值。,A,B,回转椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值。,A,B,在回转椭球面上一点作相切的平面和球面，则,经平面反射的光线中，实际光线光程最小；,经球面反射的光线中，实际光线光程最大。,A,B,4.,物像之间的等光程性,可以证明：在物点,Q,与像点,Q,之间，不管光线经何路径，凡是由,Q,通过同样的光学系统到达,Q,的光线，都是等光程的。,Q,Q,3.,单心光束 实像和虚像,一,.,单心光束、实像、虚像,1.,发光点,：只有几何位置而没有大小的发射光束的,光源。,若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；,若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。,2.,单心光束,：只有一个交点的光束，称单心光束。此交点也称为光束的顶点。,发散单心光束,会聚单心光束,3.,实像、虚像,当顶点为光束的发出点时，该顶点称为,光源、物点,。,当单心光束经光学系统折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为,象点,。,实象,：有实际光线会聚的象点。,虚象,：无实际光线会聚的象点。,（光束反向延长线的交点）。,P,P,P,P,实像,虚像,光学系统,光学系统,光学系统,实物成虚实象,光学系统,物空间,像空间,实物成实象,光学系统,虚物成实象,二、物空间与像空间,4,光在平面介面上的反射和折射,一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。,一、光在平面上的反射,D,M,M,P,P,C,B,A,点光源,P,发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点,P,，且与,P,点对称。,平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。,二、光在平面介面上的折射,光束单心性的破坏,介质,n,1,中的发光点,P,发出单心光束经介面,XOZ,折射后进入介质,n,2,，现取其中一微元光束，在,XOY,平面内,其折射光束的反向延长线交于,P,点，并与,OY,轴交于,P,1,、,P,2,两点。,折射后，光束的单心性已被破坏,!,x,B,1,B,2,n,2,n,1,O,y,P,2,P,1,P,P,i,1,i,2,i,1,+i,1,i,2,i,2,A,1,A,2,z,三,.,全反射 光学纤维,全反射,：,全反射的条件：,只有反射而无折射的现象称为,全反射,。,应用：光学纤维,x,A,3,n,2,n,1,O,y,P,i,1,i,2,i,c,A,1,A,2,四,.,棱镜,E,D,C,B,1.,偏向角、最小偏向角：,棱镜是一种由,多个平面界面,组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生,两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。,最常用的棱镜是,三棱镜,。,三棱镜两折射面的夹角称三棱镜,顶角,A,。,A,n,2,n,1,出射光与入射光之间的夹角称棱镜的,偏向角,。,E,D,C,B,A,n,2,n,1,此时，,入射角,最小偏向角：,可以证明：,当光路对称,+,2,sin,2,sin,sin,sin,0,2,1,2,A,A,i,i,n,=,=,q,:,1,n,1,=,则由折射定律有,即,若此时三棱镜处于空气中,达最小值,即：,分光：当用白光入射时，由于折射率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。,改变光路：如右图示,45,0,45,0,2.,应用,5,光在单球面上的近轴成象,一,.,基本概念和符号规则,光轴：,若光学系统由球面组成，各球心的连线在一条直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。,n,n,r,d,h,Q,O,D,C,Q,P,-P,M,光轴,顶点,（,1,）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方为正，反之为负。,（,2,）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负。,(,自左向右为正方向）,符号规则：,n,n,r,d,h,Q,O,D,C,Q,P,-P,M,（,3,）,物距：,自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到物点，沿光线方向为正，反之为负。,（,4,）,象距：,自参考点（球面顶点、薄透镜的光心）到象点，沿光线方向为正，反之为负。,（,5,）,物高和象高：,物高和象高垂直于光轴，向上为正，反之为负。,（,6,）,角度：,以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。,此外，还规定在图上,只标记角度和线段的绝对值,，若某一字母表示负的数值，则在其前面标以负号。,y,Q,二、球面反射对单心性的破坏,P,A,C,O,P,-s,-r,-s,-u,i,-i,-u,从主轴上,P,点发出单心光束，其中一条光线在球面上,A,点反射，反射光与主轴交于,P,点。即,P,为,P,的像。,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),j,j,cos,2,cos,2,2,2,2,2,r,s,r,r,s,r,l,s,r,r,s,r,r,l,-,-,-,-,+,-,=,-,-,+,-,+,-,=,在,PAC,和,PAC,中,由余弦定理有：,P,A,C,O,P,-s,-r,-s,-u,i,-i,-u,对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的 。,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),j,j,cos,2,cos,2,2,2,2,2,r,s,r,r,s,r,n,s,r,r,s,r,r,n,nl,nl,PAP,-,-,-,-,+,-,+,-,-,+,-,+,-,=,+,=,D,光程：,对一定的球面和发光点,P,（,S,一定），不同的入射点对应有不同的,S,。,即：,同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。,由,P,点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏。,三、近轴光线下球面反射的物像公式,1.,近轴光线条件,即：对一定的反射球面，和一一对应，而与入射点无关。,由,P,点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点,P,，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。,光学上称： 很小的区域为,近轴（或傍轴）,区域，此区域内的光线为,近轴光线。,近轴条件下球面反射不破坏光束的单心性。,2.,物像公式,有,当,A,C,O,P,-s,-r,-s,F,焦点：,沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上一点，该点称为反射球面的焦点,(,F,),。,2,r,A,C,O,P,-s,-r,-s,F,焦距：,焦点到球面顶点的距离（ ）。,说明：,1,、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；,2,、式中各量必须严格遵从符号法则；,3,、对凸球面反射同样适用；,4,、当光线从右至左时同样适用。,球面反射的物象公式,四,.,球面折射对光束单心性的破坏,P,n,-u,-i,1,A,-i,2,n,u,C,P,O,r,-s,s,设,nn,从主轴上,P,点发出单心光束，其中一条光线在球面上,A,点折射，折射光与主轴交于,P,点。即,P,为,P,的像。,光程：,对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和折射线，对应着不同的 。,P,n,-u,-i,1,A,-i,2,n,u,C,P,O,r,-s,s,对一定的球面和发光点,P,（,S,一定），不同的入射点对应有不同的,S,。即：,同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。,由,P,点所发出的单心光束经球面折射后，,单心性被破坏,五,.,近轴光线下球面折射的物像公式,1.,近轴光线条件及物像公式,当,很小时,2.,讨论：,当介质和球面一定时（,n,n,r,一定），,S,与,S,一一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保持。,当介质和球面一定（即,n,n,r,一定）时，,光焦度,：,表征球面光学性质,单位为,屈光度,(,D),计算时,r,取米为单位,焦点、焦距,A,、像方焦点,F,、像方焦距,F,f,n,n,O,-s,s,当,B,、物方焦点,F,、物方焦距,n,n,O,-s,s,F,-f,C,、,当,时,“,”号表示,物、像方焦点一定位于球面两侧。,永远异号，即,例,1,一个折射率为,1.6,的玻璃哑铃，长,20cm,，两端的曲率半径为,2cm,。若在离哑铃左端,5cm,处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。,O,2,s,1,n,n,-s,1,n,O,1,-s,2,-s,2,P,1,P,2,P,解：,两次折射成像问题,1,、,P,为物对球面,O,1,折射成像,P,1,2,、,P,1,为物对球面,O,2,折射成像,6,薄透镜,一,.,透镜,1,、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个,球面或一个球面一个平面所形成的薄片。,通常做成圆形。,2,、分类：,凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。,弯凸,平凸,双凸,凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。,双凹,平凹,弯凹,二、近轴条件下薄透镜的物像公式,1,、物像公式,在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成象公式（,逐个球面成像法）,：,第一个球面：,第二个球面面：,对薄透镜,略去 后，两式相加得：,薄透镜物像公式,2,、高斯公式,物象公式变为：,当透镜两边介质相同时：,公式变为：,薄透镜简化模型,凸透镜,凹透镜,