独立性检验高二数学

,课前探究学习,单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,1,了解分类变量的意义,2,了解,22,列联表的意义,3,了解随机变量的意义,4,通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方,法,2.2,独立性检验,2,3,独立性检验的基本思想,2,4,独立性检验的应用,【,课标要求,】,1,22,列联表的意义,(,重点,),2,随机变量的计算及应用,(,重点,),3,独立性检验的基本思想,(,难点,),【,核心扫描,】,自学导引,B,A,B,1,B,2,总计,A,1,a,b,a,b,A,2,c,d,c,d,总计,a,c,b,d,n,a,b,c,d,并将形如此表的表格称为,根据,22,列联表中的数据判断两个变量,A,，,B,是否独立,的问题叫,22,列联表的,22,列联表,独立性检验,当,2,2.706,时，可以认为变量,A,，,B,；,当,2,2.706,时，有,90%,的把握判定变量,A,，,B,有关联；,当,2,3.841,时，有,的把握判定变量,A,，,B,有关联；,当,2,6.635,时，有,的把握判定变量,A,，,B,有关联,通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方,法及其初步应用,3,独立性判断的方法,没有关联,95%,99%,有人说：,“,我们有,99%,的把握认为吸烟和患肺癌有,关，是指每,100,个吸烟者中就会有,99,个患肺癌的,”,你认为,这种观点正确吗？为什么？,提示,观点不正确,.99%,的把握说明的是吸烟与患肺癌有关,的程度，不是患肺癌的百分数,想一想：,(1)22,列联表是传统的调查研究中最常用的方法之一，用,于研究两类变量之间是否相互独立它适用于分析两类变,量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础,(2),使用统计量作,22,列联表的独立性检验时，要求表中四,个数据一般都要大于,5,，为此，在选取样本的容量时一定要,注意,(3),表中,|,ad,bc,|,越小，两个变量之间的关系越弱；,|,ad,bc,|,越大，两个变量之间的关系越强,名师点睛,1,对,2,2,列联表的理解,第一步：合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个,值；,第二步：抽取样本，整理数据；,第三步：画出,22,列联表,2,制作,2,2,列联表的步骤,3,独立性检验的基本思想与反证法的思想有相似之处,反证法,独立性检验,要证明结论,A,要确认,“,两个变量有关系,”,在,A,不成立的前提下进行推理,假设该结论不成立，即假设结论,“,两个变量没有关系,”,成立，在该假设下计算,2,推出矛盾意味着结论,A,成立,由观测数据计算得到的,2,的观测值,k,很大，则在一定可信程度上说明假设不合理,没有找到矛盾，不能对,A,下任何结论，即反证法不成立,根据随机变量,2,的含义，可以通过概率,P,(,2,k,0,),的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而得出,“,两个变量有关系,”,这一结论成立的可信程度有多大,某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟,考试中，性格内向的,426,名学生中有,332,名在考前心情紧,张，性格外向的,594,名学生中在考前心情紧张的有,213,人请作出考前心情紧张与性格的列联表,思路探索,在,2,2,列联表中，共有两类变量，每一类变量,都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可,题型一,2,2,列联表,【,例,1】,解作列联表如下：,性格情况,考前心情是否紧张,性格内向,性格外向,合计,考前心情紧张,332,213,545,续表,考前心情不紧张,94,381,475,合计,426,594,1 020,规律方法,分清类别是作列联表的关键步骤表中排成两,行两列的数据是调查得来的结果,在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性,为,530,人，女性为,670,人，其中男性中喜欢吃甜食的为,117,人，女性中喜欢吃甜食的为,492,人，请作出性别与喜欢吃甜,食的列联表,【,训练,1】,解,作列联表如下：,喜欢甜食情况,性别,喜欢甜食,不喜欢甜食,总计,男,117,413,530,女,492,178,670,总计,609,591,1 200,某聋哑研究机构对聋、哑关系进行抽样调查，在耳,聋的,657,人中有,416,人哑，而另外不聋的,680,人中有,249,人,哑，你能运用这组数据得出相应的结论吗？,思路探索,本题属于独立性检验问题，因此，首先要列出,2,2,列联表，再计算,2,的值，通过比较与临界值的大小关,系作出判断,题型二两个变量的独立性检验,(,两个事件独立,),【,例,2】,根据题目所给数据得到如下列联表：,是否哑,是否聋,哑,不哑,合计,聋,416,241,657,不聋,249,431,680,合计,665,672,1 337,解,调查,339,名,50,岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情,况，获数据如下：,(1),判断吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？,(2),用假设检验的思想给予证明,【,训练,2】,患慢性气管炎,未患慢性气管炎,总计,吸烟,43,162,205,不吸烟,13,121,134,合计,56,283,339,(12,分,),某市对该市一重点中学,2010,年高考上线情况进行,统计，随机抽查,244,名学生，得到如下表格：,题型三两个变量的独立性检验,(,两个事件不独立,),【,例,3】,语文,数学,英语,综合科目,上线,不上线,上线,不上线,上线,不上线,上线,不上线,总分上,线,201,人,174,27,178,23,176,25,175,26,总分不上,线,43,人,30,13,23,20,24,19,26,17,总计,204,40,201,43,200,44,201,43,试求各科上线与总分上线之间的关系，并求出哪一科目与,总分上线关系最大？,(,当,2,10.828,时，有,99.9%,的把握判,断变量,A,、,B,有关联,),审题指导,本题利用,2,公式计算 出,2,的值，再利用与临界,值的大小关系来判断假设是否成立，解题时应注意准确代,入数值并正确计算，不可错用公式，要准确叙述结论,【,解题流程,】,【,题后反思,】,本题中，我们利用,22,联表的独立假设,分析了数学、语文、英语上线与总分上线是否有关系由,此告诉我们，学好数学，对总分上线有较大的关联关系，,因此我们必须学好数学；其次，本题还告诉我们如何利,用我们所学习的独立性假设的思想方法来分析多个分,类变量之间关系的方法,【,题后反思,】,本题中，我们利用,2,2,联表的独立假设,分析了数学、语文、英语上线与总分上线是否有关系由,此告诉我们，学好数学，对总分上线有较大的关联关系，,因此我们必须学好数学；其次，本题还告诉我们如何利,用我们所学习的独立性假设的思想方法来分析多个分,类变量之间关系的方法,某推销商为某保健药品做广告，在广告中宣传：,“,在,服用该药品的,105,人中有,100,人未患,A,疾病,”,经调查发,现，在不服用该药品的,418,人中仅有,18,人患,A,疾病请用所,学知识分析该药品对患,A,疾病是否有效？,解,将问题中的数据写成,22,列联表：,【,训练,3】,患,A,疾病情况,是否服用该药品,患,A,疾病,不患,A,疾病,合计,服用该药品,5,100,105,不服用该药品,18,400,418,合计,23,500,523,独立性检验是借助事件相互独立的思想分析事件间是否存,在关系的重要方法，该方法在日常生活、医检、遗传学、,生产化工等方面有着较为广泛的应用在解答此类问题时,常利用,2,公式计算，并与统计中的三个值,2.706,、,3.841,、,6.635,对照，最终做出事物间相关性的判断,方法技巧独立性检验思想,为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏,有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，,990,件产品,中有合格品,982,件，次品,8,件；甲不在生产现场时，,510,件产,品中有合格品,493,件，次品,17,件试用独立性检验的方法分,析监督员甲对产品质量好坏有无影响,思路分析,正确地写出两个分类变量的四个取值，画出,2,2,列联表是解决问题的关键，利用,2,公式，计算,2,的值，,进而与统计中的三个值比较大小，作出结论,【,示例,】,2,2,列联表如下：,B,A,B,1,合格品数,B,2,次品数,合计,A,1,甲在生产现场,982,8,990,A,2,甲不在生产现场,493,17,510,合计,1 475,25,1 500,解,方法点评,独立性检验在实际做题中的步骤非常程序化，,只需求出,2,值，与统计中的三个值相比较即可,