勾股定理的逆定理应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,勾股定理的逆定理,在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，,则这个三角形是直角三角形，,不是直角三角形,.,若,a,2,+b,2,不等于,c,2,，,则,中，若,a,2,+b,2,=c,2,，,则,为直角的三角形,即在,是以,c,为最长边,a,b,c,勾股定理逆定理的使用格式,：,因为：,a,2,+b,2,=c,2,所以：,三角形是直角三角形。,A、1：2：4 B、1：3：5,C、3：4：7 D、5：12：13,1.,如果线段,a,b,c,的比如下,则能组成直角三角形的是,( ),2.,下列几组数中为勾股数的是（ ）,A,、,3,、,4,、,6 B,、,5,、,12,、,13,C,、,D,、,3.,下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ）,A,、,9,、,41,、,42 B,、,C,、,D,、,4,、,5,、,6,1,以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）,A,a-1,，,2a,，,a+1 B,a-1,，,2,，,a+1,C,a-1,， ，,a+1 D,a-1,，,a,，,a+1,B,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，可以代,m,n,为满足条件的特殊值来试，,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,ABC,是直角三角形,例题,2,如果,ABC,的三边分别为,a,、,b,、,c,且,满足,a,2,b,2,c,2,50,6,a,8,b,10,c,，,判定,ABC,的形状,.,(,二,),解答题：,这个三角形是直角三角形,已知,ABC,中，,AC,2,，,BC,2,，,AB,4,，求,AB,上的高,CD,的长,.,【,解,】,由于,所以,ABC,是以,C,为直角的三角形于是,AB,CD,BC,AC,，,例题,3,：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中,AB,长,24,米，,BC,长,20,米，,CD,长,15,米，,DA,长,7,米，,C=90,度,求：绿地,ABCD,的面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中,A,和,DBC,都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗,?,此时四边形,ABCD,的面积是多少,?,A,B,D,C,3,4,5,12,13,思考题,“,远航,”,号、“海天,”,号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航,”,号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,某港口位于东西方向的海岸线上，,E,N,R,Q,S,P,解,:,根据题意画图,如图所示,:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即,PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由,”,远航“号沿东北方向航行可知,QPS=45,0,.,所以,RPS=45,0,即“海天”号沿西北方向航行,.,或东南方向,应用勾股定理,(,或勾股逆定理,),研究解决问题的关键,是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组,和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有,“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的,几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，,这就是“数形结合”的思想,注意,:,满足,的三个正整数,称为勾股数,.,勾股数扩大,相同倍数后,仍为勾股数,.,勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是,直角三角形的依据之一,其运用步骤为,:,确定最大边,验证,a,2,+b,2,与,c,2,是否具备相等关系,.,如若,a,2,+b,2,=c,2,，,则,是以,的直角三角形；,c,为最长边，若,不是直角三角形,a,2,+b,2,不等于,c,2,，,则,如图，在,ABC,中，三边的长分别是,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB,于,D,，,那么,ABC,是什么形状的三角形，并求出,CD,的长,.,A,B,C,13cm,12cm,5cm,D,？,练一练：,证明：,AB=13,AC=12,BC=5,AC,+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC,是直角三角形，且,ACB=90,AC BC.,又,S,ABC,=,1/2AC,BC=1/2,12,5=30,CD AB, S,ABC,=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,准备好了吗,?,S,四边形,ABCD,=36,中考链接,观察下列表格：,列举,3、4、5,3,2,+4,2,=5,2,5、12、13,5,2,+12,2,=13,2,7、24、25,7,2,+24,2,=25,2,9,、,40,、,41,9,2,+40,2,=41,2,13、b、c,13,2,=b,2,+c,2,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,的值,.,即,b=,，,c=,猜想,3,2,=4+5,5,2,=12+13,7,2,=24+25,13,2,=b+c,2,、如图，两个村子,A,B,在一条河的同侧，,A,B,两村,到河岸的距离分别为,AC=1,千米,BD=3,千米,CD=3,千米,现要在河岸,CD,上建一水厂,向,A,B,两村送自来水,.,铺设水管的工程费用为每千米,20000,元,请你在,CD,上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的费用,W.,A,C,B,D,