流体力学：明渠流动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,明渠流动,人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠,明渠流是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。,明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。（流程）,明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。,明渠的分类,由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。,(1),棱柱形渠道和非棱柱形渠道,凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。前者的过水断面面积,A,仅随水深,h,变化，即,A,=,f,(,h,)；,后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即,A,=,f,(,h,s,)，,s,为过水断面距其起始断面的距离。,(2),顺坡,(,正坡,),、平坡和逆坡,(,负坡,),渠道,明渠渠底线,(,即渠底与纵剖面的交线,),上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用,i,表示，如图，,1-1和2-2,两断面间，渠底线长度为,s,，,该两断面间渠底高程差为,(,a,1-,a,2)=,a,，,渠底线与水平线的夹角为,，,则底坡,i,为。,在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正,当渠底坡较小时，例如,i,0.1,或,6,时，因两断面间渠底线长度,s,，,与两断面间的水平距离,l,，,近似相等，,s,l,，,则由图可知,在上述情况下，两断面间的距离,s,可用水平距离,l,代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深,h,也可沿铅垂线方向量取。,明渠底坡可能有三种情况,(,如图,),。渠底高程沿流程下降的，称为顺坡,(,或正坡,),，规定,i,0,；,渠底高程沿流程保持水平的，称为平底坡，,i,=0,；,渠底高程沿流程上升的，称为逆坡,(,或负坡,),，规定,i,0,。,明渠均匀流的特征和形成条件,(1),过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流程都不变,(2),总水头线、测管水头线,(,在明渠水流中，就是水面线，其坡度以,J,w,表示,),。和渠底线都互相平行,(,图,),，因而它们的坡度相等,根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有同时具备下述条件，才能形成明渠恒定均匀流：,(1),明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变；,(2),明渠必须是棱柱形渠；,(3),明渠的糙率必须保持沿程不变；,(4),明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而且其上没有建筑物的顺直段。只有在这样长的顺直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀流。,明渠均匀流的基本公式,明渠恒定均匀流，可采用谢才公式计算：,对于明渠恒定均匀流，由于,J,=,i,，所以上式可写为,Q=Av=AC,式中,K,为流量模数,上式中谢才系数,C,可以用曼宁公式计算。将曼宁公式代入谢才公式中便可得到,谢才系数,C,是反映断面形状尺寸和粗糙程度的一个综合系数，它与水力半径,R,和粗糙系数,n,有关。而,n,值的影响比,R,值的影响大的多。一般的工程计算，可以根据附录中的表格来查取,n,值。重要的工程需要进行实验来确定。,水力最优断面和允许流速,从水力学的角度考虑，最感兴趣的一种情况是：在流量、底坡、糙率已知时，设计的过水断面形式具有最小的面积；或者在过水断面面积、底坡、糙率已知时，设计的过水断面形式能使渠道通过的流量为最大。这种过水断面称为水力最优断面,Q=,所以要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水断面的湿周就必须为最小。,从几何学知，在各种明渠断面形式中最好地满足这一条件的过水断面为半圆形断面,(,水面不计入湿周,),，因此有些人工渠道,(,如小型混凝土渡槽,),的断面设计成半圆形或,U,形，但由于地质条件和施工技术、管理运用等方面的原因，渠道断面常常不得不设计成其它形状。下面对土质渠道常用的梯形断面讨论其水力最优条件。,梯形断面的湿周,=b+2h,边坡系数,m,已知，由于面积,A,给定，,b,和,h,相互关联，,b,=,A,/,h,mh,，所以,=,在水力最优条件下应有,得到水力最优的梯形断面的宽深比条件,渠道的允许流速,一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤积，而应当是不冲、不淤的流速。因此在设计中，要求渠道流速,v,在不冲、不淤的允许流速范围内，即,v,v,v,v,免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速；,v,免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。,明渠均匀流的水力计算,明渠均匀流的水力计算，可分为两类：一类是对已建成的渠道，根据生产运行要求，进行某些必要的水力计算，例如，求流量；求某渠段水流的水力坡度,J,(=,i,),；,求某渠段通水后的糙率；绘制渠道运用期间的水深流量关系曲线等。另一类是为设计新渠道进行水力计算，如确定底宽,b,，,水深,h,，,底坡,i,等等。这两类计算，都是如何应用明渠均匀流基本公式的问题,由明渠均匀流计算的基本公式和梯形断面各水力要素的计算公式可得,Q=,=,=,从上式中可看出,Q,=,f,(,b,h,m,n,i,),。已知五个数据，用上式可求另一个未知数，有时可从上式中直接求出，有时则要求解复杂的高次方程，相当困难。为此，将两类问题从计算方法角度加以统一研究。只要掌握这些方法，就能顺利进行明槽均匀流的各项水力计算。,直接求解法,如果已知其它五个数值，要求流量,Q,，,或要求糙率,n,，,或要求底坡,i,，,只要应用基本公式，进行简单的代数运算，就可直接求得解答。,例：有一预制的混凝土陡槽，断面为矩形，底宽,b,=1.0m,，底坡,i,=0.005,，均匀流水深,h,=0.5m,，糙率,n,=0.014,，求通过的流量及流速。,解,矩形断面，边坡系数,m,=0,，代入基本公式得,Q=,=,=,Q=,=,v=,=,试算法,如果已知其它五个数值，要求水深,h,，,或要求底宽,b,，,则因为在基本公式中表达,b,和,h,的关系式都是高次方程，不能采用直接求解法，而只能采用试算法,。,试算法作法如下：假设若干个,h,值，代入基本公式，计算相应的,Q,值；若所得的,Q,值与已知的相等，相应的,h,值即为所求。实际上，试算第一、二次常不能得结果。为了减少试算工作，可假设,3,至,5,个,h,值，即,h,1,，,h,2,，,h,3,h,5,，,求出相应的,Q,1,，,Q,2,，,Q,3,Q,5,，,画成,Q,=,f,(,h,),曲线。然后从曲线上由已知的,Q,定出,h,。,若要求的是,b,，,则和求,h,的试算法一样。此时画的曲线是,Q,=,f,(,b,),。,堰流,堰流属于急变流的范畴，其水头损失以局部水头损失为主，沿程水头损失往往忽略不计。这种水流形式在实际工程中应用极其广泛，如在水利工程中，常用作引水灌溉、泄洪的水工建筑物；在给排水工程中，堰流是常用的溢流设备和量水设备；在交通土建工程中，宽顶堰流理论是小桥涵孔水力计算的基础。,堰流及其分类,无压缓流经障壁溢流时，上游发生壅水，然后水面降落，这一局部水流现象称为堰流。障壁称为堰。障壁对水流具有两种形式的作用，其一是侧向收缩，例如桥涵；其二是底坝的约束，如闸坝等水工建筑物。,表征堰流的特征量有：堰宽,b,，即水流漫过堰顶的宽度；堰前水头,H,，即堰上游水位在堰顶上的最大超高；堰壁厚度,和它的剖面形状；下游水深,h,及下游水位高出堰顶的高度,；堰上、下游高,P,及,P,；行近流速,v,0,等。根据堰流的水力特点，可按,的大小将堰划分为三种基本类型。,的大小将堰划分为三种基本类型。,堰流的基本公式,=,为计及行近流速的堰流流量系数,影响流量系数的主要因素是,、,k,、,，即,m,=,薄 壁 堰,淹没式薄壁堰淹没系数可用巴赞公式,宽顶堰流,许多水工建筑物的水流性质，从水力学的观点来看，一般都属于宽顶堰流。例如，小桥桥孔的过水，无压短涵管的过水，水利工程中的节制闸、分洪闸、泄水闸，灌溉工程中的进水闸、分水闸、排水闸等，当闸门全开时都具有宽顶堰的水力性质。因此，宽顶堰理论与水工建筑物的设计有密切的关系。宽顶堰上的水流现象是很复杂的。根据其主要特点，抽象出的计算图形如图,8-9(,自由式,),及图,8-10(,淹没式,),所示。,宽顶堰上的水流主要特点，可以认为：自由式宽顶堰流在进口不远处形成一收缩水深,h,1,(,即水面第一次降落,),，此收缩水深,h,1,小于堰顶断面的临界水深,h,k,，形成流线近似平行于堰顶的渐变流，最后在出口,(,堰尾,),水面再次下降,(,水面第二次降落,),，如图,8-9,所示 。自由式无侧收缩宽顶堰的流量计算可采用堰流基本公式,淹没式无侧收缩宽顶堰,通过实验，可以认为淹没式宽顶堰的充分条件是：,淹没式无侧收缩顶堰的流量计算可采用,侧收缩宽顶堰,例,1,求流经直角进口无侧收缩宽顶堰的流量,Q,。已知堰顶水头,H,=0.85m,，坎高,p,=,p,=0.50m,，堰下游水深,h,=1.10m,，堰宽,b,=1.28m,，取动能修正系数,=1.0,。,小桥孔径水力计算,作业,7,4,7,5,7,12,8,1,渗 流,液体在孔隙介质中的流动称为渗流。在水利工程中，孔隙介质指的是土壤、沙石、岩基等多孔介质，水力学所研究的渗流，主要为水在土壤中的流动。地下水运动是常见的渗流实例。,渗流理论除了应用于水利、化工、地质、采掘等生产建设部门外，在土建方面的应用可列举以下几种：,在给水方面，有井和集水廊道等集水建筑物的设计计算问题。,(2),在排灌工程方面，有地下水位的变动、渠道的渗漏损失以及坝体和渠道边坡的稳定等方面的问题。,(3),在水工建筑物，特别是高坝的修建方面，有坝身的稳定、坝身及坝下的渗透损失等方面的问题。,(4),在建筑施工方面，需确定围堰或基坑的排水量和水位降落等方面的问题。,水在土壤中的状态,根据水在岩土孔隙中的状态，可分为气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。气态水以水蒸汽的状态混合在空气中而存在于岩土孔隙内，数量很少，一般都不考虑。,附着水以分子层吸附在固体颗粒表面，呈现出固态水的性质。薄膜水以厚度不超过分子作用半径的膜层包围着土壤颗粒，其性质和液态水近似。附着水和薄膜水都是在固体颗粒与水分子相互作用下形成的，其数量很少，很难移动，在渗流中一般也不考虑。毛细水由于毛细管作用而保持在岩土微孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。当岩土含水量很大时，除少量液体吸附在固体颗粒四周和毛细区外，大部分液体将在重力作用下运动，称为重力水。本章研究的对象仅为重力水在土壤中的运动规律。,岩土分类及其渗透性质,(1),均质岩土 渗透性质与空间位置无关，分成：各向同性岩土，其渗透性质与渗流的方向无关，例如沙土。各向异性岩土，渗流性质与渗流方向有关，例如黄土、沉积岩等。,(2),非均质岩土 渗透性质与空间位置有关。,以下仅讨论一种最简单的渗流,在均质各向同性岩土中的重力水的恒定渗流。,渗流基本定律,自然土壤的颗粒，在形状和大小上相差悬殊，颗粒间孔隙形成的通道，在形状、大小和分布上也很不规则，具有随机性质。渗流在土壤孔隙通道中的运动是很复杂的，在工程中常用统计的方法，采用某种平均值来描述渗流，即以理想的、简化了的渗流来代替实际的、复杂的渗流。,图为一渗流试验装置。竖直圆筒内充填沙粒，圆筒横断面面积为,A,，,沙层厚度为,l,。,沙层由金属细网支托。水由稳压箱经水管,A,流入圆筒中，再经沙层从出水管,B,流出，其流量采用体积法,(,量筒,C,),量测。在沙层的上下两端装有测压管以量测渗流的水头损失，由于渗流的动能很小，可以忽略不计，因此测压管水头差,H,1,-,H,2,即为渗流在两断面间的水头损失。,由此实验看出，流经土壤空隙间的液体质点，虽各有其极不规则的形式，但就其总体而言，其主流方向却是向下的。,式,(9-2-4),是以断面平均流速,v,表达的达西定律，为了分析的需要，将它推广至用渗流流速,u,来表达。图,9-2-2,表示处在两个不透水层中的有压渗流，,ab,表示任一元流，在,M,点的测压管坡度为,J,=,渗流系数的确定,渗流系数,k,的大小对渗流计算的结果影响很大。以下简述其确定方法和常见土壤的概值。,(1),经验公式法 这一方法是根据土壤粒径形状、结构、孔隙率和影响水运动粘度的温度等参数所组成的经验公式来估算渗流系数,k,。,这类公式很多，可用以作粗略估算。,(2),实验室方法 这一方法是在实验室利用类似图,9-2-1,所示的渗流实验装置，并通过式,(9-2-4),来计算,k,。,此法施测简易，但不易取得未经扰动的土样。,(3),现场方法 在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水试验，根据井的公式计算,k,。,地下水的均匀渗流和非均匀渗流,采用渗流模型后，可用研究管渠水流的方法将渗流分成均匀渗流和非均匀渗流。由于渗流服从达西定律，使渗流的均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和非均匀流所没有的某些特点。,1,恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布,在均匀渗流中，测压管坡度,(,或水力坡度,),为常数，由于断面上的压强为静压分布，则任一流线的测压管坡度也是相同的，即均匀渗流区域中的任一点的测压管坡度都是相同的。根据达西定律，则均匀渗流区域中任一点的渗流流速,u,都是相等的。换句话说，均匀渗流为均匀渗流流速场。,u,沿断面当然也是均匀分布的。,至于非均匀渐变渗流，如图,9-3-1,所示，任取两断面,1-1,和,2-2,。因渐变渗流的断面压强也符合静压分布规律，所以断面,1-1,上各点的测压管水头皆为,H,；,相距,d,s,的断面,2-2,上各点的测压管水头皆为,H,+d,H,。,由于渐变流是一种近似的均匀流，可以认为断面,1-1,与断面,2-2,之间，沿一切流线的距离均近似为,d,s,。,当,d,s,趋于零，则为断面,1-1,。从而任一流线的测压管坡度,渐变渗流的基本微分方程和浸润曲线,在无压渗流中，重力水的自由表面称为浸润面。在平面问题中，浸润面为浸润曲线。在工程中需要解决浸润曲线问题，从裘皮幼公式出发，即可建立非均匀渐变渗流的微分方程，积分可得浸润曲线。,取断面,x,-,x,，,距起始断面,0-0,沿底坡的距离为,s,，,其水深为,h,。,由裘皮幼公式得,这就是适用于各种底坡的无压渐变渗流基本微分方程。,在三种坡度情况下总共只有四条浸润曲线。,在断面,1-1,及,2-2,间积分，得,即顺坡平面渗流浸润曲线方程。,平坡,i,=0,的浸润曲线方程为,例,一渠道位于河道上方，渠水沿渠岸的一侧下渗入河流,(,图,),。假设为平面问题，求单位渠长的渗流量并作出浸润曲线。已知：不透水层坡度,i,=0.02,，,土壤渗流系数,k,=0.005cm/s,，,渠道与河道相距,l,=180m,，,渠水在渠岸处的深度,h,1=1.0m,，,渗流在河岸渗出处的深度,h,2=1.9m,。,