4.6探索三角形相似的条件 MICROSOFT POWERPOINT 演示文稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.6 探索 三角形相似的条件,郓城第一初级中学 初二数学组,知识象一艘船,让它载着我们驶向理想的此岸！,1、什么叫做相似三角形？,三角对应相等、三边对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,2、什么叫做相似三角形的相似比？,相似三角形对应边的比,叫做相似比(或相似系数).,3、用符号表示三角形相似时注意什么？,对应角顶点的字母写在对应的位置上,相似比是有顺序性的,5、相似三角形有什么性质?如何用数学符号表示?,相似三角形的对应角相等、对应边成比例。,知识,&,回顾,4、求相似比时注意什么？,A = D,B = E,C = F,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,知识,&,回顾,用数学符号表示：,知识,&,回顾,7、全等三角形的判定方法有哪些？,SAS; ASA; AAS; SSS; HL,类比全等三角形的判定方法你能猜测相似三角形的判定方法吗？,6、已学过的相似三角形的判定方法是什么？,如何用数学符号表示？,三角对应相等、三边对应边成比例的两个三角形是相似三角形。,A= ,A,、B= ,B,、C=,C,ABCA,B,C,相似比等于1的两个三角形是全等三角形.,三角形相似的判定方法1：,两角对应相等的两个三角形相似.,用数学符号表示：,A,B,C,A,C,B, A=A，B=B, ABCABC,探索,&,新知,演示,假设ABC与ABC满足条件:,这两个三角形相似吗？,三角形相似的判定方法2：,三边对应成比例的两个三角形相似.,探索,&,新知,用数学符号表示：,A,B,C,A,C,B, ABCABC,小明和小颖分别画出了下面的ABC与ABC,A,B,C,50,0,3.2cm,4cm,2cm,A,C,B,50,0,1.6cm,两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等的两个三角形,不一定,相似,探索,&,新知,如果ABC与ABC有,一个角,相等,且,两边对应成比例,那么它们相似吗?,(1) 如果这个角是这两边中其中一条边的对角,由此能得到什么结论?,(2) 如果这个角是这两边的夹角,演示,如果 与 有两边对应成比例,且这两边的夹角相等,那么这两个三角形相似吗？,探索,&,新知,三角形相似的判定方法3：,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,用数学符号表示：,A,B,C,A,C,B, ABCABC,两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似,积累就是知识,课堂小结,如图:你有哪些方法可以判定,ABC与A,BC,相似？,C,A,B,A,B,C,两角对应相等的两个三角形相似;,三边对应成比例的两个三角形相似.,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,三角形全等判定：,判定方法,角边角,角角边,边边边,边角边,三角对应,相等, 三边对应,成比例,1. 两角对应相等判定,3. 两边对应成比例且夹角相等判定,两边对应成比例且其中一边的,对角,相等(,不能判定,),2. 三边对应成比例,(判定),三角形相似判定：,判定方法,归纳与比照三角形全等与相似的判定方法,三角对应,相等, 三边对应,相等,例题解析 认识 “A字型,例题解析,如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DEBC.,(2),找出图中的相似三角形，并说明理由。,(1),图中有哪些相等的角？,(3),写出三组成比例线段。,A,B,C,D,E, DEBC, ADE=B, AED=C;,解:(1), DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC .,(2),(3), ADE AED,解题后的反思与拓展,如图4,-,17,D,E分别是ABC边AB, AC上的点,DEBC。,A,B,C,D,E,图4,-,17,例题解析, ADEABC,(2),解:,(1),由上面(3)题可知:,还是在上面例 题的条件下,想一想,A,B,C,D,E,图4,-,17,例题解析, ADEABC,解:,(1),由上面(3)题可知:,还是在上面例 题的条件下,想一想,求证: AD,AC=AE,AB。,AD,AC=AE,AB。,方法与规律,以后求证,线段成比例,或,线段乘积相等,时，可考虑用两个三角形,相似,。,解题后的反思与拓展,如图4,-,17,D,E分别是ABC边AB, AC上的点,DEBC。,抽象 与 提升,平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图, 想一想,如图:,在ABC中,如果DEBC，那么ADE,ABC,;,平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.,如图:,在ABC中, 如果DEBC。,A,B,C,D,E,图4,-,17,你能总结出一般的结论吗?,结论1:,结论2:,在 DE BC 的条件下,例题解析,如图，DEBC，分别交BA、CA的延长线于点D、E，ADE与ABC相似吗？为什么？,A,B,C,D,E,平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。,例题解析,解题后的反思与拓展,X型图,方法与规律,见,平行,想,相似,。,1、,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,2、,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,答：相似.,答：相似.,因为有两个角对应相等.,因为顶角相等,两个底角也对应相等.,随堂练习,P134,1.如图，在ABC和ABC中，,A50,BB60,C70,ABC与ABC相似吗？,A,B,C,A,B,C,60,60,70,50,知识技能,P134,在RtABC和RtABC中,C=C=90,根据以下各组条件判定这两个三角形是否相似，,(1)A=35，B=55；,RtABC,RtBAC,(2)AC=4，BC=5，AC=8，BC=10；,RtABC,RtABC,(3)AB=5，BC=4，AC=6， BC=8,RtABC,RtABC,快速,&,反应,根据以下条件判断ABC和ABC 是否相似.,(1)BB75, C50,A55,(2) A45，AB=12cm， AC=15cm,A45，AB16cm，AC20cm,(3) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm,AB16cm，BC20cm，AC30cm,快速,&,反应,相似.根据两角对应相等的两个三角形相似。,相似.根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,不相似.因为三边不对应成比例。,随堂练习,P138,下面两个三角形是否相似?为什么?,ABCAEF.,A,B,C,E,1,1,F,3,3,又,A= A,随堂练习,P138,解:,ABCAEF。理由如下：,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,想想,&,议议,解法1,又,A,=,A,=45,0,ABCABC,(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.),解法2:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,解法3:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,ABCABC,(三边对应成比例的两个三角形相似.),如图,点D，E分别在AB,AC或它们的延长线上,且1=2,分别指出图中的相似三角形.,ADE ACB,ADE ABC,ADC ACB,ADE ACB,想想,&,说说,将两个全等的等腰直角三角形摆成如下图的样子图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似三角形吗？如果有，请写出来，并说明理由。,A,D,N,M,C,B,E,数学理解,P135,ADEBAE,ADECDA,CDABAE,ABCMAN,数学理解,P134,如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于点D,1图中有哪几对相似三角形？,2你能得出AD2=BDDC吗？,A,B,D,C,(1)BACBDA ADC,(2),BDA ADC,如图,P是AB上一点,补充以下条件:,(1) ACP=B; (2)APC=ACB;,其中一定能使, ACP ABC,的是(,),(A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3),(C) (3)(5) (D) (1) (2) (4)(5),A,B,C,P,D,想想,&,说说,夯实,&,基础,B,A,C,D,O,梯形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,找出图中的相似三角形,并说明理由,.,如果梯形,ABCD,是等腰梯形呢？,AOBCOD,AOBCOD,ABDBAC,ACDBDC,AODBOC,夯实,&,基础,2.如图，四边形ABCD是平行四边形，图中有几对相似三角形？一一写出来。,A,B,C,E,D,F,O,6对，分别是,ABEDFE CFB,ABCCDA,AOBCOF,AOECOB,3、如图，AD、BE是ABC的高，交于点F，那么图中共有相似三角形 ,A3对 B4对,C5对 D6对,D,夯实,&,基础,过ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,能力,&,提升,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,AED=C(或DEBC),A=,作DE,使,作DE,使,又, ,又, ,能力,&,提升,能力,&,提升,C,D,过ABC的边AB上一点D作一条直线,使它截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,变式训练,过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线,使它截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。,如图矩形ABCD是由三个正方ABEG,GEFH,HFCD组成的.图中的AEFCEA吗?,AEFCEA.,又AEF=CEA,A,B,C,D,E,F,G,H,能力,&,提升,解：AEFCEA.理由如下:设小正方形的边长是1,由勾股定理得,在某建筑工地上，有 一种钢筋三角架，三边分 别是 20cm，50cm，60cm， 因工程需要，现急需做一 个与其相似的三角形钢筋架，而工地里只有两根长为30cm和50cm的钢筋，再去购置原料又来不及,只能是尽可能的使用现有的原料了，这该怎么办呢？,你能来帮帮他们吗？,学以,&,致用,解:,(1) 当30cm的钢筋作为第二个三角形,最长边,时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x10cm，y25cm.,(2) 当30cm的钢筋作为第二个三角形,中长边,时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x12cm，y36cm.,(3) 当30cm的钢筋作为第二个三角形,最短边,时，设另两边应为x cm，y cm，则应有： ，所以x75cm，y90cm.,而xy50这不可能，故,此情况不会发生,.,拓展练习,A,B,C,M,D,E,F,N,相似三角形对应高的比与相似比的关系.,猜一猜:,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图 ABC DEF.,B = E.,又,AMB = DNE =90,0,., AMB DNE.,相似三角形对应高的比等于相似比,拓展练习,相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,猜一猜:,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,如图 ABC DEF.,B = E, BAC= EDF.,又,AM,DN分别是,BAC和,EDF的,角平分线,.,BAM=EDN., AMB DNE.,A,B,C,M,D,E,F,N,