正方形的性质及判定定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高效上好每节课,快乐上好每天学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高效上好每节课,快乐上好每天学,18.2.3,正方形,第十八章 平行四边形,正方形的性质及判定定理,四边形,矩形,平行四边形,菱形,说一说,四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,1.,理解并掌握正方形的概念、性质及判定；,2.,经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系,.,正方形,菱形,正方形,有一个角是,直角,情景,一,正方形是特殊的菱形,问题,:,1.,图中,CD,在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,2.,当,CD,移动到,C,D,位置，此时,AD,AB,，四边形,ABCD,还是矩形吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形,ABCD,情景,二,邻边相等的矩形,想一想：正方形是怎样的,矩形,？,矩形,正方形,一个角是直角的菱形,想一想：正方形是怎样的,菱形,？,菱形,正方形,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,定义：,一组,邻边相等,，并且有,一个角是直角,的平行四边形叫做,正方形,.,_,的菱形是正方形,.,_,的矩形是正方形,.,有一个角是直角,有一组邻边相等,轴对称图形，有,4,条对称轴,(1),它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，,两组对角相等，,对角线互相平分,.,(2),具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,.,(3),具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,.,O,A,B,C,D,(A),(B),(C),(D),1,、对称性,2,、性质,平行四边形,正方形,一组邻边相等,一内角是直角,1,、,正方形,菱形,2,、,一内角是直角,正方形的判定方法：,（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,定义法,菱形法,矩形,3,、,一组邻边相等,正方形,矩形法,要判定一个三角形是等腰直,角三角形需要什么条件？判定两,个三角形全等的条件又是什么？,图中共有多少个等腰直角三,角形,？,例,1,求证：正方形的两条对角线把这个正方形分,成四个全等的等腰直角三角形,O,A,B,C,D,例,2,如图所示，正方形,ABCD,中，,P,为,BD,上一点，,PMBC,于,M,，,PNDC,于,N.,试说明：,AP=MN,A,B,C,D,P,M,N,证明,:,连接,PC,PMBC,，,PNDC,四边形,ABCD,是正方形,NCM=90,四边形,PMCN,是矩形,PC=MN,又四边形,BAPC,是以,BD,为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=MN,1,、如图，四边形,ABCD,是正方形，延长,BC,到,E,，使,CE=AC,，连接,AE,，交,CD,于,F,，求,AFC,的度数,.,A,B,D,C,E,2,、 直角三角形,ABC,中，,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,，,DEAC,，,DFAB.,求证：四边形,CEDF,是正方形,.,A,B,C,D,E,F,四边形,ABCD,是正方形,（,有一组邻边相等的矩形是正方形,),DE=DF,DEAC,，,DFBC,CD,平分,ACB, 四边形,ABCD,为矩形,而,ACB=90, ,DEC=90,， ,DFC=90,证明：,DEAC,，,DFAB,习题,18.2,作 业,1.,正方形是轴对称图形，有,4,条对称轴,.,2.,正方形的四条边都相等,.,3.,正方形的四个角都相等,.,4.,正方形的对角线,互相垂直平分且相等,，,且每一条对角线平分一组对角,.,O,A,B,C,D,一组,邻边相等,，并且有,一个角是直角,的平行四边形叫做,正方形,.,