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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十二章,二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,第,3,课时,二次函数,y,=,a,(,x- h,),2,+,k,y,=,ax,2,+,k,型的图象和性质,1,课堂讲解,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的性质,二次函数,y,=,ax,2,+,k,与,y,=,ax,2,之间的关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,前面我们已经学习了二次函数,y,=,ax,2,的图象和性质，同学们能说出二次函数,y,=,ax,2,的图象,的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象和性质,.,1,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象,知,1,讲,知,1,讲,思考：,观察抛物线,y,2,x,2,1，,y,2,x,2,1，你能说出,它们的开口方向、对称轴和顶点各是什么吗？,这两个图象有什么共同点？由此你能得出抛物,线,y,ax,2,k,有怎样的几何性质？,知,1,讲,归,纳,几何性质：,（,1,）抛物线,y,ax,2,k,开口方向由,a,决定，当,a,0,时，开口向上，当,a,B,C,D,2,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的性质,知,2,导,观察二次函数,y,2,x,2,1,与,y,2,x,2,+1,的图象，当,x,0,呢？,由此你能得到二次函数,y,=,ax,2,+,k,有怎样的代数性质？,知,2,导,归,纳,代数性质：,（,1,）当,a,0,时，函数有最小值,k,，当,a,0,，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,如果,a,0,，,当,x,0,时，,y,随,x,的增,大而减小,.,【,例,2】,已知二次函数,y,=3,x,2,+,k,的图象上有,A,（ ，,y,1,），,B,（,2,，,y,2,），,C,（ ，,y,3,）三点，则,y,1,，,y,2,，,y,3,的,大小关系是（ ）,A.,y,1,y,2,y,3,B.,y,2,y,1,y,3,C.,y,3,y,1,y,2,D.,y,3,y,2,y,1,知,2,讲,导引：,因为,a,=30,，所以图象开口向上，因为对称轴为,y,轴，,所以当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，因为,x,1,=,0,，,x,2,=20,，,x,1,x,2,，所以,y,1,y,2,，又 ，所以点,C,（ ，,y,3,）到对称轴的距离大于点,B,（,2,，,y,2,）,到对称轴的距离，所以,y,2,y,2,y,1,.,D,归 纳,知,2,讲,（来自,点拨,）,解答此类题有两种思路，,思路一：,将三点的横坐标分别代入函数解析式，求出对应的,y,1,，,y,2,，,y,3,的值，再比较大小，但这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；,思路二：,根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是这些点与对称轴的位置关系来确定,y,1,，,y,2,，,y,3,的大小，显然这种方法比较简单,对于二次函数,y,3,x,2,2，下列说法错误的是(),A最小值为2,B图象与,x,轴没有公共点,C当,x,0时，,y,随,x,的增大而增大,D图象的对称轴是,y,轴,知,2,练,（来自,典中点,）,2,(,中考,绍兴,),已知点,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),均在抛物,线,y,x,2,1,上，下列说法正确的是,(,),A,若,y,1,y,2,，则,x,1,x,2,B,若,x,1,x,2,，则,y,1,y,2,C,若,0,x,1,y,2,D,若,x,1,x,2,y,2,3,若正比例函数,y,mx,(,m,0)，,y,随,x,的增大而,减小，则它和二次函数,y,mx,2,m,的图象大,致是(),知,2,练,（来自,典中点,）,知,3,讲,3,知识点,二次函数,y,=,ax,2,+,k,与,y,=,ax,2,之间的联系,观察例,1,中抛物线,y,=2,x,2,+1,，抛物线,y,=2,x,2,-1,与抛物线,y,=2,x,2,，它们之间有什么关系？,问,题（一）,知,3,讲,归,纳,这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是,y,轴，把抛物线,y,2,x,2,向上平移,1,个单位长度，就得到抛物线,y,2,x,2,1,；把抛物线,y,2,x,2,向下平移,1,个单位长度，就得到抛物线,y,2,x,2,1.,知,3,讲,问,题（二）,知,3,讲,归,纳,（,1,）一般地，抛物线,y,=,ax,2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同；,（,2,）抛物线,y,=,ax,2,+,k,可由抛物线,y,=,ax,2,平移 个单位长度得,到（当,k,0,时，向上平移；当,k,0,时，开口向上；当,a,0,时，开口向下，对称轴是,y,轴，顶点为（,0,，,k,）,.,1,将抛物线,y,3,x,2,向下平移2个单位长度，得到的抛物线,的解析式是(),A,y,3,x,2,2 B,y,3(,x,2),2,C,y,3(,x,2),2,D,y,3,x,2,2,如图，两条抛物线,y,1,x,2,1,，,y,2,x,2,1,与分别经过点,(,2,，,0),，,(2,，,0),且平行于,y,轴的两条平行线围,成的阴影部分的面积为,(,),A,8 B,6,C,10 D,4,知,3,练,（来自,典中点,）,3,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：,y,x,2,，,y,x,2,2，,y,x,2,2.,观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口,方向、对称轴和顶点，你能说出抛物线,y,x,2,k,的,开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线,y,x,2,有,什么关系？,知,3,练,（来自教材）,二次函数,y,=,ax,2,+,k,的图象与性质：,二次函数解析式,a,的符号,开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性,最值,y,ax,2,k,a,0,向上,y,轴,(0，,k,),当,x,0时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,0时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,0时，,y,最小值,k,a,0,向下,y,轴,(0，,k,),当,x,0时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,0时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,0时，,y,最大值,k,（来自,点拨,）,必做：,1.,请你完成教材,P41 T5,（,1,）,2.,补充,:,完成,典中点,P30 T2,、,T5,、,T8,，,P31 T14,、,T16,必做：,1.,请你完成教材,P,41 T5,（,1,）,2.,补充,:,完成,点拨,P51 T1-1,P54 T6,P57,T6,典中点,P30 T13,P31 T14,、,T17,
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