电磁学习题课

河南城建学院 杜亚冰,物理学教程,（第二版）,第十一、十二章 习题课,一 恒定电流,1.,电流强度与电流密度,电流强度,电流密度,2.,电源电动势,第十一章 恒定磁场,1.,电流元的磁场,二 电流激发磁场,毕奥,萨伐尔定律,2.,载流导线的磁场,磁感强度叠加原理,（注意熟记几种特殊形状载流导线的磁场）,1,、,无限长载流直导线的磁场:,2,、,半无限长载流直导线的磁场:,3,、,直导线延长线上点的磁场:,4,、载流圆环:,载流圆弧:,5,、无限长的螺线管：,半无限长螺线管：,四 磁场对运动电荷、电流的作用,1.,磁场对运动电荷的作用力,洛仑兹力,磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是,无源有旋（非保守）,场,.,三 反映磁场性质的两条基本定理,有旋场,磁场的高斯定理,无源场,安培环路定理,2.,磁场对载流导线的作用力,安培力,电流元受到的安培力,载流导线受到的安培力,3.,磁场对平面载流线圈的作用,载流线圈的磁矩,平面载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩,五 磁,介质和磁场的相互影响,介质中的磁场,磁化强度,磁场强度,安培环路定理,六,磁介质中的安培环路定理,七 铁,磁质,磁畴,磁滞现象,注意,对均匀的线性非铁磁质,磁场强度,安培环路定理,1.,两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为,R,和,r,的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，,R,2,r,，螺线管通过的电流相同为,I,，螺线管中的磁感强度大小,B,R,、,B,r,满足（）,（,A,）,B,R,2,B,r,（,B,）,B,R,B,r,（,C,）,2,B,R,B,r,（,D,）,B,R,4,B,r,2.,一个半径为,r,的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（）,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,3.,下列说法正确的是（）,（,A,） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过,（,B,） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零,（,C,） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零,（,D,） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零,4.,在图,（）,和,（）,中各有一半径相同的圆形回路,L,1,、,L,2,，圆周内有电流,I,1,、,I,2,，其分布相同，且均在真空中，但在（）图中,L,2,回路外有电流,I,3,，,P,1,、,P,2,为两圆形回路上的对应点，则（）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,5.,图中有两根“无限长” 载流均为,I,的直导线，有一回路,L,，则下述正确的是,（,A,） ，且环路上任意一点,（,B,） ，且环路上任意一点,（,C,） ，且环路上任意一点,（,D,） ，且环路上任意一点 常量,6.,取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： （ ）,(1),回路 内的 不变， 上各点的 不变,.,(2),回路 内的 不变， 上各点的 改变,.,(3),回路 内的 改变， 上各点的 不变,.,(4),回路 内的 改变， 上各点的 改变,.,7.,如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的,?,（）,(1),(2),(3),(4),8.,如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线,，每条中的电流均为,I,.,这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为,2,a,的正方形的四个顶角，则其中心点,O,的磁感应强度的大小为,（,A,） （,B,）,（,C,）,0,（,D,）,10.,在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积,A,1,= 2,A,2,，通有电流,I,1,= 2,I,2,，它们所受到的最大磁力矩之比,M,1,/,M,2,等于,（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,4,（,D,）,1 / 4,9.,一带电粒子，垂直射入,均匀磁场，如果粒子质量增大到,2,倍，入射速度增大到,2,倍，磁场的磁感应强度增大到,4,倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的,（,A,）,2,倍 （,B,）,4,倍 （,C,）,1/2,倍 （,D,）,1/4,倍,1.,有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为,20 m,，内圆柱面的半径为,3.0 mm,，外圆柱面的半径为,9.0 mm.,若两圆柱面之间有,10 A,电流沿径向流过，求通过半径为,6.0 mm,的圆柱面上的电流密度,解：,由分析可知，在半径,r,6.0 mm,的圆柱面上的电流密度,分析,:,如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度,j,对中心轴对称分布根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为,r,的同轴圆柱面上流过的电流,I,都相等，因此可得,2.,如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为,I,，它们在点,O,的磁感强度各为多少,？,解：,( d ),3.,载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点,O,的磁感强度,B,解：,4.,电流,I,均匀地流过半径为,R,的圆形长直导线，试计算：（,1,） 导线内、外磁感强度的分布；（,2,）单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量,解：,（,1,） 围绕轴线取同心圆为环路,L,，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理,I,在导线内,r,R,，,因而,R,r,在导线外,r,R,，,因而,（,2,）导线内部距轴线为,r,处的磁感强度,单位长度导线内的磁通量,I,5.,有一同轴电缆，其尺寸如图所示两导体中的电流均为,I,，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑试计算以下各处的磁感强度：,（,1,）,r,R,1,；（,2,）,R,1,r,R,2,；（,3,）,R,2,r,R,3,画出,B,r,图线,解,由 可得,6.,有一半径为,a,，流过稳恒电流为,I,的,1/4,圆弧形载流导线,bc,按图示方式置于均匀外磁场,B,中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？,I,解：,7.,有一根流有电流 的导线，被折成长度分别为 、 ，夹角为 的两段,并置于均匀磁场 中，若导线的长度为 的一段与 平行，则 、 两段载 流导线所受的合磁力的大小为多少？,解：,I,8.,在长直导线,AB,内通有电流,I,1,=20A,，如图所示，在矩形线圈,CDEF,中通有电流,I,2,=10A,，,AB,与线圈共面，且,CD,、,EF,都与,AB,平行,.,已知 ，,求,：（,1,）,导线,AB,的磁场对矩形线圈每边所作用的力,；,（,2,）,矩形线圈所受的合力,.,解,（,1,）,方向如图,（,2,）,由（,1,）可得,方向如图,9.,边长为,0.2m,的正方形线圈，共有,50,匝 ，通以电流,2A,，把线圈放在磁感应强度为,0.05T,的均匀磁场中,.,问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,解,得,问,如果是任意形状载流线圈，结果如何？,I,R,Q,J,K,P,o,10.,如图半径为,0.20m,，电流为,20A,，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为,0.08T,，方向沿,x,轴正向,.,问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？,解,把线圈分为,JQP,和,PKJ,两部分,线圈所受合力为零,.,线圈所受的磁力矩,.,1.,法拉第电磁感应定律,一 电磁感应定律,2.,楞次定律,二 动生电动势和感生电动势（按产生原因分类）,1.,动生电动势,2.,感生电动势,由变化的磁场可以激发,感生电场,，它是,有旋,场，注意与静电场的区别,.,第十二章电磁感应 电磁场和电磁波,三 自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）,1.,自感,自感系数,自感电动势,2.,互感,互,感系数,互,感电动势,四 磁场能量,自感线圈储存的磁场能量,其中，磁场能量密度,空间磁场能量,方程的积分形式,麦克斯韦电磁场,静电场为有源场,变化磁场激发涡旋电场,磁场为无源场,传导电流与变化电场激发涡旋磁场,1.,一根无限长平行直导线载有电流,I,，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）,2.,若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中,（,A,）产生感应电动势，也产生感应电流,（,B,）产生感应电动势，不产生感应电流,（,C,）不产生感应电动势，也不产生感应电流,（,D,）不产生感应电动势，产生感应电流,（,A,） 线圈中无感应电流,（,B,） 线圈中感应电流为顺时针方向,（,C,） 线圈中感应电流为逆时针方向,（,D,） 线圈中感应电流方向无法确定,3.,均匀磁场如图垂直纸面向里,.,在垂直磁场的平面内有一个边长为,l,的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为,（,A,）顺时针,（,B,）逆时针,（,C,）无电流,（,D,）无法判定,4.,一个圆形环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使,（,A,）圆环向右平移,（,B,）圆环向上平移,（,C,）圆环向左平移,（,D,）磁场强度变弱,5.,圆柱形空间内有一磁感强度为,B,的均匀磁场，,B,的大小以恒定速率变化,.,在磁场中有,A,、,B,两点,其间可放直导线或弯曲的导线,:,（,A,） 电动势只在直导线中产生,.,（,B,） 电动势只在曲线中产生,.,（,D,）直导线中的电动势小于弯曲的导线,.,（,C,）电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等,.,A,B,O,（感生电动势）,解：,联结,OA,、,OB,，构成闭合回路,OABO,（三角型）或,OACBO,（扇型）,A,B,O,C,由于,S,OABO,S,OACBO,，,故（,D,）正确,.,6.,有两个线圈，线圈,1,对线圈,2,的互感系数为,M,21,，而线圈,2,对线圈,1,的互感系数为,M,12,若它们分别流过,i,1,和,i,2,的变化电流且 ，并设由,i,2,变化在线圈,1,中产生的互感电动势为,12,，由,i,1,变化在线圈,2,中产生的互感电动势为,21,，下述论断正确的是（）,(A),(B),(C),(D),7.,下列概念正确的是（）,（,A,） 感应电场是保守场,（,B,） 感应电场的电场线是一组闭合曲线,（,C,） ，因而线圈的自感系数与回路的电流,成反比,（,D,） ，回路的磁通量越大，回路的自感系,数也一定大,1.,无限长通电导线与一矩形线框共面（尺寸如图），电流 ，求线框的感应电动势,.,解,应用电磁感应定律,先求出,2.,长为,L,的铜棒，以距端点,r,处为支点，以角速率,绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动,.,设磁感强度为,B,的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差,解：,在棒上距点,O,为,l,处取导体元,l,，则,因此棒两端的电势差为,3.,如图所示，长为,L,的导体棒,OP,，处于均匀磁场中，并绕,OO,轴以角速度,旋转，棒与转轴间夹角恒为,，磁感强度,B,与转轴平行求,OP,棒在图示位置处的电动势,解,：在棒上距点,O,为,l,处取导体元,l,，则,解：,连接,MN,形成一半圆,闭合,回路,4.,已知,半圆导线与长直电流共面（ 如 图），半圆以匀速 沿直导线方向向上运动，,求,动生电动势,.,*,b,M,N,C,+,M,N,O,C,问：,M、N,两端，何处电势高,？,*,b,M,N,C,+,M,N,O,C,解：,根据分析，线框中的电动势为,5.,在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率,v,向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向,.,6.,截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有,N,匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感,L,解,设有电流,I,通过线圈，线圈回路呈长方形，如图所示，由安培环路定理可求得在,R,1,r,R,2,范围内的磁场分布为,回路的磁链为,则,7.,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为 和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,.,设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求,其自感,.,解,两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面,并将其分成许多小面元,.,则,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,解,设长直导线通电流,8.,在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一,无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,.,求,二者的互感系数,.,问：,求谁对谁的互感方便,？,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,9,：,如图在截面积为,A,单位长度匝数为,n,的螺绕环上密绕一边长为 的方形线圈中通以交变电流,求,螺绕环两端的互感电动势。,已知：,求：,方形线框中磁通量,解：,设螺绕环上电流为,a b,c,d,