有关弹簧的动量问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有关弹簧类的动量问题,学习目标,:,1),压缩到最短,(,或拉伸到最长,),达共同速度：,(1),动量守恒,(2),最大弹性势能,2),再次恢复原长时,弹性碰撞？,(1),动量碰撞,(2),能量守恒,1.,如图质量为,m,的物块,A,静止在光滑水平面上，有一轻弹簧固定在上面，与,A,质量相同的物块,B,，以速度,V,0,向,A,撞击，求,1),弹簧的最大弹性势能是多少,?,2),恢复到原长时,A,B,的速度各是多少,?,解,:1),从开始压缩到最短达共同速度,V,共,弹性势能达最大,由动量守恒得,mV,0,+0=2m V,共,V,共,=V,0,/2,由能量守恒得,:,最大,2),从开始压缩到恢复原长时,速度分别为,VA,VB,由动量守恒得,mV,0,+0 =,mV,A,+mV,B,由能量守恒得,解得,: V,A,=V,0,V,B,=0,2.,已知,A,、,B,、,C,质量均为,m,，,C,的初速度为,v,0,，碰撞后,B,、,C,粘在一起，地面光滑。,求弹簧的最大弹性势能,E,P,解,:C,与,B,碰撞动量守恒,mV,0,=2mV,1,碰后到压缩弹簧到最短达共同速度,V,2,弹性势能达最大,E,P,.,2mV,1,=3mV,2,由动量守恒得,由能量守恒得,解得,3.,用轻弹簧相连的质量均为,2kg,的,A,、,B,两物块都以,v=6m/s,的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为,4kg,的物体,C,静止在前方，如图所示，,B,与,C,碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中,求,:,（,1,）当弹簧的弹性势能最大时物体,A,的速度多大？,（,2,）弹性势能的最大值是多大？,（,3,）,A,的速度有可能向左吗？为什么？,解,:1)B,与,C,碰撞动量守恒,设一起速度为,V,1,m,B,V,=(m,B,+m,C,)V,1,V,1,=2m/s,ABC,从碰前到压缩到最短达,V,共,弹性势能最大,.,(,m,A,+m,B,)V,=(,m,A,+m,B,+m,C,)V,共,V,共,=3m/s,此时,A,的速度等于,V,共,=3m/s.,2),最大弹性势能,E,P,3),当,A,减速到,0,时,设,BC,速度为,V,2,由动量守恒得,(,m,A,+m,B,+m,C,)V,共,=0+(m,B,+m,C,)V,2,V,2,=4m/s,E,P,=12J,而,B,与,C,碰后总能量为,此时系统总能量为,若,A,反向,则,V24m/s,系统总能量,E48J,由能量守恒可知,EE,因而,A,不可能反向,.,4.,质量为,M,的小车置于光滑水平面上,小车的上表面由光滑的,1/4,圆弧和光滑平面组成,圆弧半径为,R ,车的右端固定有一不计质量的弹簧,.,现有一质量为,m,的滑块从圆弧最高处无初速下滑,(,如图,) ,与弹簧相接触并压缩弹簧,求,:,(1),弹簧具有的最大的弹性势能,;,(2),当滑块与弹簧分离时小车速度,.,Ep,=,mgR,5.,如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块,A,，,B,，,C,，质量分别为,m,A,=1kg,，,m,B,=1kg,，,m,C,=2kg,，其中,B,与,C,用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；,A,和,B,之间有少许塑胶炸药，,A,的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有,E=9J,转化为,A,和,B,沿轨道方向的动能，,A,和,B,分开后，,A,恰好在,BC,之间的弹簧第一次恢复到原长时追上,B,，并且在碰撞后和,B,粘到一起。求：,（,1,）在,A,追上,B,之前弹簧弹性势能的最大值；,（,2,）,A,与,B,相碰以后弹簧弹性势能的最大值。,6.,如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块,B,相连，,B,静止在水平导轨上的,O,点，此时弹簧处于原长。另一质量与,B,相同的滑块,A,从导轨上的,P,点以初速度,v,0,向,B,滑行，当,A,滑过距离,l,时，与,B,相碰。碰撞时间极短，碰后,A,、,B,粘在一起运动。设滑块,A,和,B,均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为,。重力加速度为,g,。求：,（,1,）碰后瞬间，,A,、,B,共同的速度大小；,（,2,）若,A,、,B,压缩弹簧后恰能返回到,O,点并停止，求弹簧的最大压缩量。,A,向左匀减速到碰前,:,A,碰,B,前后,:,AB,一起压弹簧到,X,后再返回,O,点,mV,1,=2mV,2,7.,在光滑的水平面上有一质量,M =,2kg,的木板,A,，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的,P,处有一大小忽略不计质量,m =,2kg,的滑块,B,。木板上,Q,处的左侧粗糙，右侧光滑。且,PQ,间距离,L =,2m,，如图所示。某时刻木板,A,以,V,A,=,1m/s,的速度向左滑行，同时滑块,B,以,V,B,=,5m/s,的速度向右滑行，当滑块,B,与,P,处相距,3L/4,时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板,A,与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。,求,B,与,A,的粗糙面之间的动摩擦因数,和滑块,B,最终停在木板,A,上的位置。,（,g,取,10m/s,2,）,解,:,从开始压缩到最短达共同速度,V,能量守恒,撞板反弹后到第二次达共同速度,V,相对位移为,S,动量守恒,mV,B,- MV,A,=(,m+M)V,V=2m/s,能量守恒,动量守恒,mV-MV=(,m+M)V, V=0,因,SL/2,所以,B,先向右滑行,L/4,后再返回,Q,点左方,S-L/4=0.17m,处,.,8.,质量为,m,的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为,x,0,。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为,3,x,0,的,A,处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为,m,时，它们恰能回到,O,点；若物块的质量为,2m,时，仍从,A,处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过,O,点时它们依然具有向上的速度,（,1,）试分析质量为,2m,物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大,?,（,2,）物块向上运动到达的最高点与,O,的距离是多大？,9.,如右图所示，光滑水平面上，质量为,2,m,的小球,B,连接着轻质弹簧，处于静止,.,质量为,m,的小球,A,以初速度,v,0,向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使,B,运动，过一段时间，,A,与弹簧分离。（弹簧始终处于弹性限度以内）,（,1,）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；,（,2,）若开始时在,B,球的右侧某位置固定一块挡板,(,图中未画出,),，在,A,球与弹簧分离之前使,B,球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设,B,球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后,B,球的速度大小不变但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。,m,2,m,A,B,v,0,分析与解：,当,A,球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而,B,球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当,A,、,B,速度相同时，弹簧的势能最大。,设,A,、,B,的共同速度为,v,，弹簧的最大势能为,E,，则,A,、,B,系统动量守恒：,m,2,m,A,B,v,0,由机械能守恒：,联立两式得：,设,B,球与挡板碰撞前瞬间的速度为,v,B,，此时,A,的速度为,v,A,。,系统动量守恒：,B,与挡板碰后，以,v,B,向左运动，压缩弹簧，当,A,、,B,速度相同（设为,v,共,）时，弹簧势能最大，为,E,m,，则：,而当弹簧恢复原长时相碰，,v,B,有最大值,v,Bm,，则：,联立以上两式得：,v,Bm,2V,0,/3,即,v,B,的取值范围为：,当,v,B,V,0,/4,时,E,m,有最大值为：,当,v,B,2V,0,/3,时，,E,m,有最小值为：,