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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,双曲线及其标准方程,第一课时,高中数学选修,2-1,第二章 圆锥曲线与方程,问题,1,：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点,的距离的,和,等于常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做椭圆。,问题,2,：平面内,与两定点的距离的,差,为非零常数的点的,轨迹,如何呢？,复习引入,刚看的是,(,a,是常数,),如果,MF,2,MF,1,=2,a,如何呢？,综合起来有,：,|,|,MF,1,|,MF,2,|,|,=2,a,(,a,是常数,),双曲线的定义,:,平面内到两定点的距离,差的绝对值等于,常数（小于 ）的点的轨迹叫做,双曲线，,两个定点,F,1,，,F,2,叫做,双曲线的焦点,，,焦距,:,思考：为什么要满足,2,a,2,c,呢？,由三角形知识有这样的点,M,不存在,推导方程,请同学们自己建立坐标系，推导方程,|,MF,1,|,MF,2,|=2,a,F,1,M,F,2,x,y,o,如何建系？,几何条件：,代数化：,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),M,(,x,y,),y,x,M,F,1,F,2,O,(-,c,，,0),(,c,，,0),(,x,，,y,),推导方程,移项得,移项得,两边平方得,推导方程,两边再平方得,:,推导方程,同除以,a,2,(,c,2,-a,2,),得：,化简整理得：,令,c,2,a,2,=,b,2,得：,(,a,0,b,0),称为双曲线的标准方程,焦点：,F,1,(,c,0),，,F,2,(,c,0),思考：换为如右图建系呢？,标准方程：,(,a,0,b,0),焦点：,F,1,(0,c,),，,F,2,(0, ,c,),思考：,a,b,c,有何关系？,c,2,=,a,2,+,b,2,c,最大，,a,与,b,的大小无规定,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,谁正谁是,a,焦点跟着正的跑,例,1,已知双曲线两个焦点分别为,F,1,(,5,，,0),，,F,2,(5,，,0),，双曲线上一点,P,到点,F,1,，,F,2,的距离之差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程,.,练习,1,：在,ABC,中，,AB,边的长,8,，且满,足,2,sinA,-2,sinB,=,sinC,试求顶点,C,的,轨迹方程,.,先建系,(,x,-2),定义法,课堂练习,2,、若双曲线 上的一点,P,到,一个焦点的距离为,12,，则它到另一个焦,点的距离是,.,y,x,P,F,1,F,2,O,2,或,22,课堂练习,3,、已知双曲线 ，,A,、,B,为过左焦点,F,1,的直线与,双曲线左支的两个交点，,|AB|=9,，,F,2,为右焦点，则,AF,2,B,的,周长为,.,y,x,F,1,F,2,O,A,B,30,例,2,若方程 表示的曲线,是双曲线，求,k,的取值范围,.,练习,1.,若方程,(,k,2,+,k,-2),x,2,+(,k,+1),y,2,=1,的曲,线是焦点在,y,轴上的双曲线，则,k,.,(-1, 1),1.,椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别,.,小结作业,2.,在椭圆中，,c,2,a,2,b,2,，,a,是老大，,b,、,c,的大小关系不定；,在双曲线中，,c,2,a,2,b,2,，,c,是老大，,a,、,b,的大小关系不定,.,3.,求标准方程的方法：,定义法、待定系数法,作业：,P,61,练习：,1,，,2,，,3.,
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