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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 齿轮传动,直齿轮传动,斜齿轮传动,蜗 杆传动,锥齿轮传动,应用和分类,一,、应用,1. 传递任意两轴之间的运动和动力,变换运动方式,变速,101 齿轮机构的应用及分类,二、特点：,1. 瞬时传动比恒定,2. 适用的载荷和速度范围广,3. 结构紧凑,4. 传动效率高，,= 0.94 0.99,5. 工作可靠和寿命长,6. 对制造和安装精度要求较高，成本,7. 精度时, 噪声和振动,8. 不宜用于中心距较大的传动,结束,三、齿轮传动的类型,（按两轴相对位置分）,101 齿轮机构的应用及种类,直齿圆柱齿轮传动,斜齿圆柱齿轮传动,人字齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条传动,圆锥齿轮传动,螺旋齿轮传动,蜗杆传动,结束,一、齿廓啮合基本定律,10 2 齿轮的齿廓曲线,接触点,K,；,公法线,N,1,-,N,2,，相对瞬心,P,两轮的传动比（角速度之比）：,P,一对齿廓的,角速度之比,等于两轮,连心线被,啮合点处的,公法线,所分两线段的,反比,因为,O,1,、,O,2,固定,P,为一,定点,二、定比传动条件,一对齿廓无论在,任何,位置接触，过接触,点的公法线必须交两轮的连心线于一,定点,P,结束,10 2 齿轮的齿廓曲线,三、节点、节圆（节线）,节点公法线与两轮连心线的交点,P,节线,节点,P,在轮1,、,轮2运动平面上的轨迹：,定传动比,园；变传动比,非圆曲线,节圆过节点的圆,相当于一对节圆作纯滚动,四、共轭齿廓,凡满足啮合基本定律的一对齿廓,共轭齿廓。,理抡上，共轭齿廓,无穷多。,实践中,设计、制造、安装、强度等,常用,渐开线,、摆线、圆弧等,P,结束,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,1、形成,r,b,展开法,r,b,纯滚动法,渐开线,渐开线,不论哪一种方法，只要基圆的半径,r,b,相同, 渐开线形状也一定相同。,结束,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,1、形成,r,b,展开法,r,b,纯滚动法,渐开线,渐开线,不论哪一种方法，只要基圆的半径,r,b,相同, 渐开线形状也一定相同。,K,r,K,基圆半径,发生线,L,渐开线,瞬时速,度中心,展角,K,起始位置,K点的,压力角,cos,k,=,r,b,/R,K,B,K,结束,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,1、形成,r,b,展开法,r,b,纯滚动法,渐开线,渐开线,不论哪一种方法，只要基圆的半径,r,b,相同, 渐开线形状也一定相同。,K,r,K,基圆半径,发生线,L,渐开线,瞬时速,度中心,展角,K,起始位置,K点的,压力角,cos,k,=,r,b,/R,K,B,K,结束,（1）,KN,=,AN,（3）,渐开线的形状取决于基圆的大小,（4）,基圆以内无渐开线,一、渐开线的形成及其特性,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,r,b,，渐开线愈弯曲,r,b, ，渐开线愈平直,r,b,，,渐开线为直线,（2）,KB,K,点的法线；,基圆的切线,瞬时速度中心；,B,点,K,点的曲率中心；,切点,2、渐开线性质,k,=,KB =AB =,r,b,(,k,+,K,),K,r,K,基圆半径,发生线,L,渐开线,瞬时速,度中心,展角,K,起始位置,K点的,压力角,cos,k,=,r,b,/R,K,渐开线上任意一点的法线恒切于基圆,结束,P,三、渐开线齿廓的啮合特点,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,啮合线,N,1,N,2,啮合角,啮合线与两节圆公切线,t,-,t,之间的夹角,节圆处的压力角,F,n, 沿,N,1,N,2,始终不变,渐开线性质,啮合点,K,处公法线,N,1,N,2,恒切于两基圆,内公切线,因两定圆同一测只有一条公切线。,连心线,O,1,O,2,交于一定点,P,满足定比传动条件,F,n,轴、轴承受力稳定,传动平稳,1、渐开线齿廓能保证定比传动,2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变,结束,三、渐开线齿廓的啮合特点,103 渐开线齿廓曲线的啮合特点,3、渐开线齿廓传动具有可分性,齿轮一定,基圆大小确定,传动比确定。,既是有安装偏差（,a,a,）,不影响传动比,传动的可分性,P,F,n,a,结束,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,一、齿轮各部分的名称和符号,1.,齿数,z,2.,齿顶圆,d,a,(,r,a,),3.,齿根圆,d,f,(,r,f,),4.,基圆,d,b,(,r,b,),5.,齿厚,s,i,6.,齿槽宽,e,i,7.,齿距,p,i,=,s,i,+,e,i,8.,分度圆,d,(,r,),度量基准圆,9.,齿顶高,h,a,10.,齿根高,h,f,11.,全齿高,h,=,h,a,+,h,f,d,a,=,d,+,2h,a,d,f,=,d,-2,h,f,s,i,e,i,（,p,=,s,+,e,;,s,=,e,）,结束,二、基本参数,1. 模数,m,分度圆周长,d = zp,d = mz,显然 ：,m,尺寸,强度,为无理数, 模数 标准化,P,306,表 10-1,国标规定, =,20（也有用45、15）,分度圆上,分度圆 ,具有标准模数和标准压力角的圆,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,2. 压力角,结束,3. 齿数 z,d = m z d,b,=d,cos,=,mz,cos,m、,一定，,z,r,b,渐开线形状，,z,齿条,4. 齿顶高系数、顶隙系数,h,f,=,(,h,a,*+c*),m,h=,(2,h,a,*+c*),m,h,a,* 、c* 标准化,h,a,= h,a,*,m,正常齿：,h,a,* =1 、c*=0.25,短 齿：,h,a,* =0.8 、c*=0.25,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,二、基本参数,结束,三、几何尺寸,2、标准齿轮正确安装, 两分度圆,相切，,与节圆重合,r,=,r,，,=,1、标准齿轮,m、,、h,a,* 、c*,均为标准值，且,s = e = p,/2 的齿轮,3、标准中心距,r,1,=,r,1,r,2,=,r,2,a,4、几何尺寸,计算公式 P,307,表 10-2,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,结束,三、几何尺寸,5、任意圆上的齿厚,s,i,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,r,s,v,6、任意圆上的压力角,i,结束,四、齿条的尺寸,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,p,s,e,p,i,1）,r,b,，直线 ；齿廓,直线,2）各点压力角相同，都等于齿形角。,3）各点齿距相同。,P,i,= p=,m,4）基本尺寸计算与外齿轮相同。,结束,五、内齿轮的尺寸,104 渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸,O,r,r,a,r,f,r,b,h,f,h,a,s,e,1）内齿轮采用内凹齿廓，,2）齿廓上,r,f,r,r,a,r,b,齿厚,s,齿槽宽,e,。,齿顶圆,d,a,=,d,- 2,h,a,=,m z,- 2,h,*,a,m,齿根圆,d,f,=,d,+ 2,h,f,=,m z,+ 2 (,h,*,a,+,c,*）,m,分度,圆,d,=,m z,结束,一、正确啮合条件,法向齿距,p,N,基圆上的齿距,p,b,p,N,=,p,b, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结束,一、正确啮合条件,法向齿距,p,N,基圆上的齿距,p,b,p,N,=,p,b,啮合点在,N,1,N,2,线上,N,1,N,2, 理论啮合线,正确啮合,(,BK,),1,= (,BK,),2,否则嵌入或出现间隙,p,N1,=,p,N2,（,p,b1,=,P,b2,）,d,b,=d,cos,d,b,=,d,cos,p,b,z=p z,cos,p,b,= p,cos,=, m,cos,m,1,cos,1,=, m,2,cos,2,m,1,=,m,1,=,m,1,=,2,=, 模数和压力角分别相等,m、,均为标准值, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,P,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,P,二、齿轮传动的中心距及啮合角,1、标准安装应满足的基本条件：,（2）保证标准顶隙,c,=,c,*,m,贮油防止干涉等,（1）齿廓侧隙为零,正反转不冲击，便于润滑，防热胀卡死等,c,2、啮合角,啮合线,N,1,-,N,2,与两节圆公切线,t,-,t,之间的夹角,节圆处的压力角,t,t,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,P,二、齿轮传动的中心距及啮合角,c,3、标准安装,标准齿轮两分度圆相切时,满足,侧隙为零,和,标准顶隙,条件,分度圆与节圆重合,t,t,标准中心距,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,P,二、齿轮传动的中心距及啮合角,c,4、非标准安装,t,t,顶隙,C,c,*,m,齿侧出现,间隙,r,1, ,r,1,;,r,2,r,2,a,=,r,1,+,r,2,r,1,+,r,2,啮合角, ,r,b,=,r,cos,=,r,cos,a,cos,=,a,cos,(=,r,b1,+,r,b2,),结束,N,1, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、齿轮传动的中心距及啮合角,5、齿轮齿条传动,标准安装：,齿条分度线与齿轮分度圆相切,(齿条节线与分度线重合，齿轮节圆与分度圆重合),非标准安装：,啮合线N,1,N,2,位置未发生改变 。,齿轮分度圆与节圆重合；,齿条分度线与节线不重合。,不论是否标准安装, = ；,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,1、啮合过程,P,B,2,B,1,B,2, 啮合起始点；,B,1, 啮合终止点。,B,1,B,2, 实际啮合线；,N,1,N,2, 理论啮合线；,N,1,、,N,2,啮合极限点；,2、连续传动条件,连续传动,B,1,B,2,p,N,（=,p,b,）,用,重合度,来衡量：,p,N,连续传动条件,实际应用中：,P,317,表10-3,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,3、重合度的计算,P,B,2,B,1,a1,a2, 与模数无关；z,；,a,=,1,B,1,B,2,=,p,N,单齿啮合,冲击,不允许,1,B,1,B,2,1,B,1,B,2,p,N,单齿啮合+双齿啮合,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,3、重合度的计算,P,B,2,B,1,a1,a2, 与模数无关；z,；,a,=,1,B,1,B,2,=,p,N,单齿啮合,冲击,不允许,1,B,1,B,2,1,B,1,B,2,p,N,单齿啮合+双齿啮合,1.,4 p,b,p,b,B,2,B,1,0.4,p,b,0.4,p,b,0.6,p,b,实际啮合线,p,b,轮齿进入啮合,轮齿沿啮合线前进一个,P,b,双齿啮合区,单齿啮合区,后续轮齿进入啮合,传动平稳性、 承载能力,标准齿轮，,z,1,=,z,2,= 17,= 1.504。,z,1,、,z,2, 17时,连续传动,例如：当,=1.4时,结束, 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件,3、重合度的计算,齿轮齿条传动,P,B,2,h*,a, m,重合度的极大值：（Z,1,、Z,2, ),若：,=20，,h,*,a,=1， (,),max,=1.981,结束,思考题：p,354,10-110-6,作业：,10-22、10-23、10-25、10-,结束,一、齿轮加工方法,加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工,切削加工常用,仿形法、范成法,渐开线形状,d,b,=,d,cos, = m z cos ,10-6 渐开线齿轮的变位修正,分度角 ,（一）仿形法,刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性,靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性,靠机床分度头实现：,与 m , z , 有关,刀号,齿数,1,1213,2,1416,3,1720,4,2125,5,2634,6,3554,7,55134,8,134,同一 m, 下的一组 8 把铣刀,（按最小齿数制成）,结束,一、齿轮加工方法,加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工,切削加工常用,仿形法、范成法,渐开线形状,d,b,=,d,cos, = m z cos ,10-6 渐开线齿轮的变位修正,分度角 ,（一）仿形法,刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性,靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性,靠机床分度头实现：,与 m , z , 有关,刀号,齿数,1,1213,2,1416,3,1720,4,2125,5,2634,6,3554,7,55134,8,134,同一 m, 下的一组 8 把铣刀,（按最小齿数制成）,成型铣刀,盘铣刀,指状铣刀,结束,一、齿轮加工方法,加工方法铸造、冲压、挤压、切削加工,切削加工常用,仿形法、范成法,渐开线形状,d,b,=,d,cos, = m z cos ,10-6 渐开线齿轮的变位修正,分度角 ,（一）仿形法,刀具剖面形状齿槽形状,齿形准确性,靠铣刀剖面形状保证,分齿均匀性,靠机床分度头实现：,与 m , z , 有关,刀号,齿数,1,1213,2,1416,3,1720,4,2125,5,2634,6,3554,7,55134,8,134,同一 m, 下的一组 8 把铣刀,（按最小齿数制成）,成型铣刀,盘铣刀,指状铣刀,优点：,可在普通铣床上加工,缺点：,加工精度 、生产率,多用于：,修配、单件或小批量生产,结束,原理：利用包络原理加工轮齿,即强制使刀具与轮坯按定传动比完成,渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，,刀具的刀痕所包络出的曲线渐开,线齿廓,（二）范成法,10-6 渐开线齿轮的变位修正,一、齿轮加工方法,切削运动,进给运动,1,2,范成运动,1,/,2,= Z,2,/ Z,1,刀具,被切齿轮,让刀运动,结束,原理：利用包络原理加工轮齿,即强制使刀具与轮坯按定传动比完成,渐开线齿轮的啮合运动。在此过程中，,刀具的刀痕所包络出的曲线渐开,线齿廓,（二）范成法,10-6 渐开线齿轮的变位修正,一、齿轮加工方法,切削运动,进给运动,1,2,范成运动,1,/,2,= Z,2,/ Z,1,刀具,被切齿轮,让刀运动,刀具,齿轮插刀,齿条插刀,滚刀,滚刀轴线与轮坯端面夹角,导程角,切线方向与齿向相同,结束,10-6 渐开线齿轮的变位修正,一、齿轮加工方法,（三）用标准齿条刀具加工标准齿轮, 齿条,分度线上,s,=,e,，,=20,刀具齿顶多出,c* m,切出齿轮齿根部的过渡曲线，保证标准顶隙。,p,位置条件：分度圆与中线相切,运动条件：,v,刀,=,r,结束,二、根切现象,1.,现象,2.,原因,齿数过少时， 刀具的齿顶线超过了理论啮合极限点,N,使：,轮齿根部削弱， 弯曲强度,；,有用的渐开线段,传动的平稳性,根切,因此：,避免根切保证传动质量,10-6 渐开线齿轮的变位修正,设：又转过,角，刀具前进,r,刀具沿基圆切线PN 方向的直线位移为:,r,cos,轮坯在基圆上转过的弧长为:,r,b,=,r,cos,P,所以，当刀具的顶点超过理论啮合极限点，若继续与轮坯啮合运动，则刀具会将,已经形成的渐开线齿廓切掉。,结束,B,M,P,正常齿, = 20 、,h,a,*,= 1,z,min,= 17,短 齿, = 20 、,h,a,*,= 0. 8 ,z,min,= 14,三、标准齿轮不发生根切的最少齿数 zmin,四、避免根切的办法,10-6 渐开线齿轮的变位修正,刀具高度,h,*,a,m,MN,1,（1）减小齿顶高系数,h,*,a,（但,）,（2）增大刀具的压力角,（正压力）,采用非标准刀具（实际很难实现）,（3）采用变位齿轮,（刀具径向变位修正法）,分度线与轮坯的分度圆不在相切,变位齿轮。,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,1、径向变位的概念,O,r,b,r,P,切削标准齿轮,切削变位齿轮,X m,x, 0 : 正变位（刀具外移）,x, y,， 即：,a,a,。,按标准顶隙安装,侧隙。,按无侧隙安装,顶隙小于标准值,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,2）中心距,a,实际工程中，按,保证无侧隙啮合安装,设计,按标准顶隙安装,侧隙。,按无侧隙安装,顶隙小于标准值,为获得标准顶隙，将两轮的齿顶高各削去,齿顶高降低系数,变位齿轮的齿高：,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,3）变位齿轮传动的类型和特点,（1）标准齿轮传动,（2）等变位齿轮传动,小齿轮正变位,x,1,0,大齿轮负变位,x,2,0,（与标准齿轮相比）,传动的中心距和啮合角不变。,齿全高不变：但正变，齿顶高,+,xm,，,齿根高,xm,。负变位相反（,高度变位）,相对提高齿轮传动的承载能力,（,大小轮的强度更接近）,可减小机构的尺寸，采用Z,a,的中心,距。,可减小机构的尺寸，采用,z,1,+,z,2, 2,z,min,的齿轮,传动,。,提高齿轮传动的承载能力,（齿厚和齿廓曲率半径变大）,可减小机构的尺寸，采用,ZZmin,的齿轮,传动,重合度略有下降，大轮的齿顶变薄,。,必须成对使用，互换性差,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,3）变位齿轮传动的类型和特点,（1）标准齿轮传动,（2）等变位齿轮传动,（3）不 等变位齿轮传动,负传动,可配凑中心距，采用,a,a,的中心,距。,重合度略有下降，承载能力下降,必须成对使用，互换性差,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,3、变位齿轮传动,3）变位齿轮传动的类型和特点,小结：,1）正传动的优点较多，不受,z,1,+,z,2,2,z,min,的限制,变位系数的选择范围较大，其综合传动质量较好。,2）在标准中心距的情况下，也可以采用等移距变位变位齿轮替代标准齿轮传动，以改善传动质量。,3）负传动的缺点较多，一般只用来配凑中心距,4）对单个齿轮而言，其正变位使强度提高，负变位相反。小齿轮一般多采用正变位。,5）变位齿轮传动的共同缺点：互换性差，必须成对使用。,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,4、变位齿轮传动的设计步骤,1）已知中心距的设计,已知条件,a, 、,z,1,、,z,2,、,m,、,（1）确定啮合角,（2）确定变位系数和,（,无侧隙啮合方程式,）,（3）确定中心距变动系数,（4）确定齿顶高变位系数,（5）分配变位系数,x,1,、,x,2,，计算级和尺寸,结束,五、齿轮的变位修正,10-6 渐开线齿轮的变位修正,4、变位齿轮传动的设计步骤,2）已知变位系数的设计,已知条件,x,1,、,x,2,、,z,1,、,z,2,、,m,、,（1）确定啮合角,（,无侧隙啮合方程式,）,（2）确定中心距,（4）确定齿顶高变位系数,（5）计算变位齿轮的几何尺寸,（3）确定中心距变动系数,结束,思考题：p,354,10-7、10-8,作业：,10-29,结束,
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