梁的变形分析与刚度问题

sss单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第8章 梁的变形分析与刚度问题,1.弯曲变形的描述,F,x,w,x,挠曲线（轴）,w,(,x,),(,x,),(,x,),弯曲使梁的任意,x,截面产生弯曲位移：,（1）截面形心的铅垂位移,挠度,w,(,x,),(,向上为正),（2）截面绕中性轴转过的角度,转角,(,x,),(,为正),1,F,x,w,x,挠曲线（轴）,w,(,x,),(,x,),(,x,),挠度方程,w,=,w,(,x,),(13.9),转角方程,=,(,x,),(13.10),由平面假设，小变形时得：,(13.11),挠度转角关系,2,2.挠曲线近似微分方程,由变形几何关系：,平面曲线,w,=,w,(,x,),的曲率为,小变形简化：,符号的选择：,与,w,轴及,M,的符号规定有关,取+号,挠曲线近似微分方程,(13.12),（若梁的,M,(,x,),分段表示，上式也应分段表示）,M0,3,计算梁的位移的积分法,挠曲线近似微分方程,(13.12),对上式积分一次，得转角方程：,(13.13),再积分一次，得挠度方程：,(13.14),其中，C，D为积分常数,对分段的,M,(,x,),每段有2个常数，若分n段，有2n个常数。,4,积分常数的确定：,对静定梁支座处有2个位移约束条件,若梁的,M,(,x,),方程分为n段表示共有n-1个分段点,共有2n个积分常数,确定2n个积分常数的条件（定解条件）：,支座处的约束条件（2个）,分段点处的挠度、转角连续条件（ 2(n-1)个 ）,共 2n个条件,5,常见的支座约束条件：,（2）固支端（ ）,（1）铰支座（ ）,x,w,l,例如：,x,w,l,例如：,（3）弹簧铰支座（弹簧系数,k,）,例如：,x,w,F,l,l,B,A,F,T,6,常见的分段点连续条件：,（1）连续的挠曲轴上的分段点,连续挠曲线上任意一点只有一个挠度、一个转角。,第,i,个分段点处：,挠度连续,x,i,i,x,w,i,(,x,),w,i+1,(,x,),M,i,(,x,),M,i+1,(,x,),转角连续,(2) 中间铰处,仅挠度连续，转角不连续,B点挠度连续,B,A,C,w,1,(,x,),w,2,(,x,),l,l,7,例 题 13-5,例题,指出以下各梁共几个积分常数并写出全部定解条件。,a,a,a,x,w,F,q,(1),解：,此梁应分为3段积分，共6个常数。,w,1,(,x,),w,2,(,x,),w,3,(,x,),定解条件：,8,例 题 13-5,例题,w,1,(,x,),w,2,(,x,),解：,此梁应分为2段积分，共4个常数。,定解条件：,x,w,l,a,q,(2),弹簧系数为,k,q,ql/2,ql/2,9,例 题 13-6,例题,求图示梁的 和,解：,AC段：,CB段：,1.列内力方程,应分为2段列内力方程：,10,例 题 13-6,例题,2.分段积分:,AC：,CB：,AC:,CB：,w,1,(,x,),w,2,(,x,),11,例 题 13-6,例题,3.定解条件：,解得常数为：,w,1,(,x,),w,2,(,x,),12,例 题 13-6,例题,B,设,ab,4.求最大转角：,13,例 题 13-6,例题,B,5.求最大挠度：,f,max,设,ab,，应在AC段出现，令,得：,f,中,与,f,max,相差,14,由于内力 是载荷 的线性函数。,称为,叠加原理,位移计算中的叠加原理,1.叠加原理（对线弹性材料，小变形）,因此,同理，结构中的位移 （如 ） 也是载荷的线性函数，故也有,2.弯曲位移计算的载荷叠加法,利用基本变形表13.2,15,求图示梁的,例 题 13-7,例题,16,求,例 题 13-8,例题,17,求,例 题 13-9,例题,18,求,解：,3.求结构位移的变形叠加法分段刚化法,例 题 13-9,例题,先用载荷叠加法：,（1）,（2）,对情况（1）：,梁的BC段无变形。,对情况（2）：,应用分段刚化法。,1,19,(a)AB,段刚化,BC,段变形,例 题 13-9,例题,A,B,(b)BC段刚化，AB段变形,A,B,C,C,A,B,C,Fa,B2,20,例 题 13-10,例题,A,B,C,D,l,l,l,EI,EA,w,x,F,求图示结构C点的挠度。,解：,1.BD刚化，AB变形,A,B,C,l,l,EI,w,x,F,B点相当于简支座：,w,C1,2.AB刚化，BD变形,21,例 题 13-10,例题,A,B,C,D,l,l,l,EI,EA,w,x,F,w,B2,2.AB刚化，BD变形,w,C2,BD杆轴向拉伸：,（负号表示 ）,22,已知梁的直径,d,及,求,解,：（1）,AB刚化BC变形,例 题 13-11,例题,（,）,x,y,z,(C截面绕,x,轴转过的角度）,23,（2）BC刚化AB变形,例 题 13-11,例题,x,y,z,对圆截面杆：,F,使AB段弯曲,M,使AB段扭转,C截面绕,y,轴转过的角度：,24,例 题 13-11,例题,x,y,z,（,）,25,例 题 13-12,例题,h,b,l,一弯曲钢梁，截面为矩形，两端各加力F，使其平直,地与刚性平面MN接触，已知梁的,E,，,l,，,b,，,h,，及,，,求：,（1）F力多大可将梁压平？,（2）压平时梁中的最大正应力。,F,F,26,例 题 13-12,例题,h,b,l,解：,曲梁压平产生弯曲变形，梁中产生弯曲应力。,压平后与刚平面接触地面对梁有均布支持力,q,。,q,F,F,由平衡条件得：,F,F,27,例 题 13-12,例题,h,b,l,q,F,F,F,F,均布载荷简支梁的弯曲挠曲线为：,若曲梁变形前的弯曲形状恰好为此形状，则,F,力刚好可使该曲梁压平。,压平时，,28,例 题 13-12,例题,h,b,l,q,F,F,F,F,29,4.画出挠曲线的大致形状,(1)满足支座约束条件,(2)挠曲线的凹凸性,(3) 处为挠曲线的拐点,挠曲线的大致形状可根据支座及弯矩图判断。,30,例如：,（,M,）,A,=0,B,=0,31,提高弯曲强度和刚度的措施,（1）合理安排梁的受力,1.提高梁的强度的措施,分散载荷,32,支座位置,33,(2) 梁的合理截面,放置方向,截面形状,34,(3) 等强度梁,使所有横截面上的最大正应力相同或近似相同,汽车上使用的叠板簧,车床的车刀架伸臂,35,吊车用鱼腹梁,2.提高梁的刚度的措施,梁的弯曲变形,（1）减小,M,(,x,),（2） 减小跨度,（3）选择合理截面，增大,I,z,（4）,注意各种钢材的E值相差不大！,36,