高二数学选修2-1课件：抛物线的简单几何性质3(新人教A版)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高二数学选修,2-1,抛物线的简单几何性质,第三课时,例,1.,已知抛物线,y,2,=4,x,过定点,A,(-2, 1),的,直线,l,的斜率为,k,下列情况下分别求,k,的,取值范围：,1.,l,与抛物线有且仅有一个公共点；,2.,l,与抛物线恰有两个公共点；,3.,l,与抛物线没有公共点,.,直线与抛物线的关系,归纳方法：,1.,联立方程组，并化为关于,x,或,y,的一元方程；,2.,考察二次项的系数是否为,0,，,若为,0,，则直线与抛物线的对称轴平行，,直线与抛物线有且仅有一个交点；,若不为,0,，则进入下一步,.,3.,考察判别式,0,直线与抛物线相交；,=0,直线与抛物线相切；,0,直线与抛物线相离,.,例,2.,已知抛物线：,y,2,=4,x,直线,l,:2,x,y,+4=0,求抛物线上的点,P,到直线,l,的最短距离,.,法,1,：利用点到直线距离公式,法,2,：平移至相切,y,F,x,O,l,l,1,例,7.,点,A,、,B,为抛物线,y,2,4,x,上两动点，,O,为原点，且,OA,OB,，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,B,A,O,x,y,M,典例讲评,求动点的轨迹方程,1.,直接法：,建,设限代化,.,2.,定义法：,挖掘几何条件指出轨迹类型写出轨迹方程,.,3.,参数法：,设动点坐标选相关参数建立参数方程消去参数得普通方程作出结论,.,归纳总结,练习,3.,已知抛物线,y,2,=8,x,，,F,是其焦点，过,F,的倾斜角为,(,锐角,),的直线交抛物线于,A,、,B,线段,AB,的中垂线交,x,轴于点,P,，,求证,：,|,FP,| |,FP,|,cos,为定值,.,已知椭圆 ，在椭圆上任取,三个不同点,P,1,、,P,2,、,P,3,，使得,P,1,FP,2,=,P,2,FP,3,=,P,3,FP,1,(F,为右焦点,).,求证： 为定值，并求,出该值,.,已知中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆的离,心率为 ，以该椭圆上一点和其左右焦点,F,1,、,F,2,为顶点的三角形的周长是 ，,一条等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设,P,是双曲线上异于顶点的任一点，直线,PF,1,、,PF,2,与椭圆分别交于,A,、,B,和,C,、,D,.,(1),求椭圆和双曲线的方程；,(2),设直线,PF,1,、,PF,2,的斜率分别是,k,1,、,k,2,求证,:,k,1,k,2,=1,(3),求证： 为定值,.,