数字电路卡诺图课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,*,卡诺图化简法,一、什么是卡诺图,将,n,变量的全部,最小项,各用一个小方块表示，并使具有,逻辑相邻性,的最小项在几何位置上也相邻的排列，所得到的图形称为,n,变量最小项的,卡诺图,。,因为这种表示方法由美国工程师,卡诺,（,M.Karnaugh,）首先提出，因此这种图形称为,卡诺图,（,Karnaugh,Map,）。,两个最小项仅有一个变量是不同，其余的相同,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,m,3,m,0,m,1,m,2,二、卡诺图的画法,1.,二变量卡诺图,每个最小项有,2,个最小项与它相邻,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,2.,三变量卡诺图,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,每个最小项有三个最小项与它相邻,确保几何位置相邻的两个最小项逻辑上相邻,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,3.,四变量卡诺图,B,D,00,00,01,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,11,10,m,12,m,13,m,15,m,14,m,8,m,9,m,11,m,10,每个最小项有,4,个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,三、用卡诺图表示逻辑函数,(,一,),由逻辑函数画出卡诺图,1.,根据,标准与,或式,画卡诺图,方法：, 将逻辑函数化成最小项之和形式；, 在卡诺图上，对应于函数式中最小项的位置填,1,，其余位置填,0,。,即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图,中填入,1,的那些最小项之和。,逻辑函数最小项表达式中含有的,最小项,，在卡诺图相应小方格中填“,1,”,，其余则填“,0,”,。此时的卡诺图就是对应于该函数的卡诺图。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：画,Y=A+BC,的卡诺图。,解：最小项之和形式为：,卡诺图为：,1,1,1,1,0,1,0,0,BC,A,00 01 11 10,0,1,0 1 3 2,4 5 7 6,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,卡诺图为：,解：,最小项之和形式为：,B,D,00,00,01,01,11,10,0,1,0,0,1,0,1,0,11,10,0,0,1,0,1,1,1,1,m,1,m,4,m,6,m,15,m,8,m,9,m,11,m,10,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,2.,由,一般逻辑式,直接画卡诺图,例：画,Y=ABC,CD+BD,的卡诺图。,先将函数变换为与或表达式（,不必变换为最小项之和的形式,），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入,1,，其余的方格内填入,0,。,解：这是四变量逻辑函数，画四变量卡诺图。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,卡诺图,为：（,填,0,处可省略,）,BD,项少,A,、,C,，,则在,B=1,，,D=1,，,A,、,C=0,、,1,处都填,1,。,ABC,项少,D,，,则在,A=0,，,B=1,，,C=0,，,D=0,、,1,处都填,1,；,CD,项少,A,、,B,，,则在,C=0,，,D=1,，,A,、,B=0,、,1,处都填,1,；,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,分项看：,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,Y=ABC,CD+BD,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,变换为与或表达式,公因子为,公因子为,说明,：如果求得了函数的反函数,，则对,中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入,0,，其余方格内填入,1,。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例,：,卡诺图为：,A,BC,00,0,01,11,10,0,0,0,1,1,1,0,0,1,则可写出原函数表达式为：,(,由,1,组成的项,),反函数表达式为：,(,由,0,组成的项,),(,二,),由卡诺图写出逻辑函数,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,四、用卡诺图化简逻辑函数,、,化简的依据,A,+AB,=A,因为卡诺图上下左右任意相邻的两格,之间，只改变一个变量，因此，当两个相,邻项为“”时，可合并为一项。其依据是,基本公式：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,、化简的方法, 圈相邻,2,个,“”，可消去改变值的,1,个,变量；, 圈相邻,4,个,“”，可消去改变值的,2,个,变量；, 圈相邻,8,个,“”，可消去改变值的,3,个,变量；, 圈相邻,n,个,“”，可消去改变值的,n,个,变量；,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：圈相邻,2,个“”,可以合并为一项，并消去一个变量（消去,互为反变量,的因子，保留公因子） 。,BC,A,00,01,11,10,1,0,1,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：圈相邻,4,个“”。,1,1,1,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,1,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,B,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例：圈相邻,8,个“”。,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,1,1,1,1,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,小结：,相邻最小项的数目必须为,偶数个,，才能合并为一项，并消去变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING, 先圈大，后圈小，即先圈,8,格，后圈,4,格、,2,格,保证所得乘积项数目最少且每个乘积项包含的因子最少；, 必须是相邻方格的“,1”,，才能圈起来；, 允许方格重叠被圈,(A+A=A),，,但每个圈内必须有一个以上（含）的“,1”,未被其它圈圈过；, 没有相邻项的“,1”,，要单独圈出。, 不能漏掉任何一个标“,1”,的方格。,画圈的原则：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,3,、,卡诺图化简举例,步骤：,根据逻辑函数式画卡诺图；,合并最小项；,化成最简与或表达式；,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,例,1,化简函数式,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,化简后得：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,化简后得：, ,1 1 1,1 1,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10, ,12,3,15,14, ,11,10,1 1 1,1 1,例,2,化简函数式,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,化简后得：,例,3,化简函数式,BC,A,00,01,11,10,1,1,0,1,1,1,1,1,或,显然化简结果不是唯一的，,圈法不同，其结果也就不同。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,CD,AB,00 01 11 10,00,01,11,10,得,反函数,为：,则,原函数,为：,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,求,原函数,时圈的是“,1,”,，求,反函数,时圈的是“,0,”,。其消去变量个数和画圈的规律都相同。,化简时，圈“,1”,还是圈“,0”,，根据需要，哪个简,单，采用哪个。（当,0,的数目远小于,1,的数目，或,要将函数化为最简的与或非式，或要求,Y,的化简结,果）,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,两点说明：, 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。,不是最简,最简,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING, 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,沈阳航空工业学院电子信息工程学院,SYIAE ELECTRONIC ENGINEERING,