方差显著性水平及检验

,要点回顾,1. (1),显著性水平,(2).,检验统计量,(3).,原假设与备择假设,假设检验问题通常叙述为:,(4).,拒绝域与临界点,当检验统计量取某个区域,C,中的值时, 我们拒绝原假设,H,0,则称区域,C,为,拒绝域, 拒绝域的边界点称为,临界点,.,(5).,两类错误及记号,真实情况,(未知),所 作 决 策,接受,H,0,拒绝,H,0,H,0,为真,正确,犯第,I,类错误,H,0,不真,犯第,II,类错误,正确,当样本容量,n,一定时,若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大.,犯第一类错误的概率为,若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量,.,(7).,双边备择假设与双边假设检验,(8).,右边检验与左边检验,右边检验与左边检验统称为,单边检验,.,(6).,显著性检验,只对,犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率的检验, 称为,显著性检验,.,2.,假设检验的一般步骤,3,).,确定检验统计量以及拒绝域形式;,3.,方差的检验,(1) 要求检验假设:,(2),单边检验问题的拒绝域,左边检验问题:,拒绝域为,右边假设检验:,7.3,两个正态总体均值或方差的比较,1.,两总体均值,的比较,2.,两总体方差的比较,3.,基于成对数据的假设检验（,t,检验）,4.,小结,利用,t,检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设.,1.,两总体均值,的比较,所以其拒绝域的形式为,对于给定的显著性水平 ，确定,k,使,单边检验问题的拒绝域列在,P,169,表,7.4,例,1,在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为,(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法:,79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体,问建议的新操作方法能否提高得率?,解,分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差:,即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.,查表,7.4,知其拒绝域为,例,2,有甲,、,乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:,mm,),为,机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9,机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2,试比较甲,、,乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?,假定,两台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等.,解,即甲,、,乙两台机床加工的产品直径无显著差异.,2.,两总体方差的比较,需要检验假设:,现在来检验假设,根据,第,5,章,5.4,定理,4,知,检验问题的拒绝域为,上述检验法称为,F,检验法,.,另外两个检验的拒绝域在书上表,7.5,列出,.,例,3,(,续例,1,）,(1)标准方法:,78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3;,(2)新方法:,79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体,试对上述数据检验假设,解,认为两总体方差相等.,两总体方差相等也称两总体具有,方差齐性,.,例,4,两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测量直径, 得: 假定零件直径服从正态分布, 能否据此断定,解,本题为方差齐性检验:,例,5,分别用两个不同的计算机系统检索10个资料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:,解,假定,检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别?,根据题中条件, 首先应检验方差的齐性.,认为两系统检索资料时间无明显差别.,3.,基于成对数据的检验(,t,检验 ),有时为了比较两种产品, 或两种仪器, 两种方法等的差异, 我们常在相同的条件下作对比试验, 得到一批成对的观察值. 然后分析观察数据作出推断. 这种方法常称为,逐对比较法,.,例,6,有两台光谱仪,I,x,I,y,用来测量材料中某种金属的含量, 为鉴定它们的测量结果有无显著差异, 制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同), 现在分别用这两台机器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下:,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?,解,本题中的数据是成对的, 即对同一试块测出一对数据, 我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素, 如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的. 这也表明不能将光谱仪,I,x,对9个试块的测量结果(即表中第一行)看成是一个样本, 同样也不能将表中第二行看成一个样本, 因此不能用表,7.3,中的,t,检验法作检验.,而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的. 这样, 局限于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因素, 而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.,表中第三行表示各对数据的差,若两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从标准正态分布, 其均值为零.,按表,7.2,（,P164),中关于单个正态分布均值的,t,检验, 知拒绝域为,认为这两台仪器的测量结果无显著的差异.,4.,小结,