钢筋混凝土非线性分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,钢筋混凝土非线性分析课件,*,钢筋混凝土非线性分析,钢筋混凝土非线性分析课件,参考教材：,1、钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用（同济，1995）,（吕西林、金国芳、吴晓涵）,2、钢筋混凝土非线性分析（同济，1984）,（,朱伯龙,、董振祥）,3、钢筋混凝土非结构线性分析（哈工大，2007）,（何政、欧进萍）,学习要求：,1、认识混凝土材料的非线性性能,2、学习非线性分析基本方法,3、学习科学研究的方法和思路,钢筋混凝土非线性分析课件,第一章：绪论,一、学习非线性分析的意义,（当前混凝土结构设计存在的问题）,2、钢筋和混凝土共同工作条件变形协调,3、结构内力计算和截面设计不协调,4、节点的理想化（刚接、铰接）与实际状态不符,5、长期荷载下徐变、应力松弛引起的结构内力重分布,6、动力荷载作用下的材料特性与静力下不同,1、混凝土材料工作状态的非线性,钢筋混凝土非线性分析课件,二、钢筋混凝土非线性分析方法,有限元数值分析,有限元数值分析方法的优点：,（能解决混凝土结构不能解决的问题）,2、考虑钢筋和混凝土之间的粘结,3、一定程度上模拟节点和边界条件,4、提供大量信息：应力、应变的,全过程分析,，开裂后状况,5、部分代替试验，进行参数分析,（可作为：研究工具、计算工具、模拟现场过程）,1、计算模型中反映钢筋、混凝土材料的非线性特性,钢筋混凝土非线性分析课件,三、钢筋混凝土结构有限元数值分析的特点,（与其它固体材料有限元分析的不同）,2、模型中反映钢筋与混凝土间的粘结、滑移,3、模拟混凝土材料应力峰值后和钢筋屈服后的性能,4、材料非线性和几何非线性并存,5、分析结果强烈依赖于钢筋、混凝土材料的,本构关系,和,二者间的粘结滑移的本构关系,1、模拟混凝土的开裂和裂缝发展（包括裂缝闭合）过程,钢筋混凝土非线性分析课件,四、发展历史和发展趋势,2、发展趋势：,1）材料基本性能研究,2）计算模型发展完善,3）实际应用,（大型复杂结构分析程序、分析模型和计算方法、现有规范设计方法改进、不完整结构全过程分析）,非线性分析软件：ANSYS,ETABS,ADINA,MIDAS,ABAQUS,1、发展历史,：（,吕西林教材，Page3）,钢筋混凝土非线性分析课件,五、基本概念,2、,屈服极限,：由弹性变形变为非弹性变形的转折点的应力,屈服条件,：某一点出现塑性变形时应力状态应满足的条件,屈服函数,：表示屈服条件的函数,屈服面,： 屈服函数在应力空间中表示的曲面,3、,强化,：屈服极限提高的现象,软化,：应力降低、应变增大的现象,拉伸强化,：混凝土受拉构件中主裂缝之间混凝土仍承担,一部分拉应力的现象,1、,本构关系,：材料力学性质的数学表达式,4,、,反复加载：,周期性静力荷载作用下交替产生拉、压应力,重复加载：,周期性静力荷载作用下仅产生单向应力,钢筋混凝土非线性分析课件,第二章：钢筋混凝土材料的本构关系,一、本构关系的理论模型,2、非线性弹性模型,3、弹塑性模型（理想弹塑性、线性强化弹塑性、刚塑性）,4、粘弹性和粘塑性的,流变模型,1）流变学的三个简单流变元件：,理想弹性元件（弹簧元件虎克体）,理想塑性元件（滑块元件圣维南体）,粘性元件（阻尼器牛顿体）,2）粘弹性流变模型：广义凯尔文模型,1、线弹性模型,3）粘塑性流变模型：宾哈姆模型,4）粘弹粘塑性流变模型（混凝土徐变和钢筋应力松驰）,5、断裂力学模型：张开型、剪切型、扭转型,钢筋混凝土非线性分析课件,二、钢筋的本构关系,1）材料品种的影响：软钢、硬钢,1、钢筋的应力应变曲线,2）加载速率的影响：冲击荷载（爆炸、打桩）、地震作用,4）时效,：冷拉时效、钢筋冷拔,3）周期性加载：反复加载、重复加载,5）长期作用：徐变、松弛（应力水平、荷载历史的影响）,特点：随加载速率提高：强度提高,曲线形状基本不变,弹性模量基本不变,Baushinger效应、骨架曲线,不论是硬钢还是软钢，不论是重复加载还是反复加载，只要不出现时效，计算中骨架曲线认为和单调加载一致,钢筋混凝土非线性分析课件,2、钢筋应力应变曲线的理想化,1）单调加载：,软钢：,硬钢：,2）反复加载：,软钢：,软化段,： Kato模式,软化段强化段,： 朱伯龙模式,卸载段软化段强化段,：Sozen模式,硬钢：,Blakeley模式（直线模式）【朱】Page5,弹性段、屈服段、强化段,弹性段、,软化段,、后续段,（直线模型只是对反复加载曲线的一种近似简化！）,钢筋混凝土非线性分析课件,三、混凝土的本构关系,1）加载方向的影响：受压：（弹性极限、临界应力）,受拉：（弹性极限）,1、混凝土的应力应变曲线,2）加载制度的影响：单调加载：,重复加载：,等应力、等应变、渐增应变,反复加载：,混凝土开裂影响,骨料咬合裂面效应,3）加载速率的影响：,4）设备刚度的影响,：（,下降段的影响）,特点：强度提高、弹性模量提高,曲线形状基本不变,峰值应变基本不变。,钢筋混凝土非线性分析课件,5）加载时间的影响：徐变问题,基本概念：【朱】Page17,基本徐变,（,bc,）：内部水分不变时,干徐变,（,dc,）：总徐变-基本徐变,徐变度,（,sp,）：单位应力下的徐变,徐变系数,（,c,）：徐变值/弹性变形,影响因素：【朱】Page18,加载龄期：龄期长，徐变小,应力幅值：应力高，徐变大,（,线性徐变、非线性徐变）,应力变化：,尺寸：V/S大，徐变小,湿度：湿度大，徐变小,温度：正负温差大，徐变大,钢筋混凝土非线性分析课件,第二讲,钢筋混凝土非线性分析课件,三、混凝土的本构关系,1）单调加载,-曲线：,2、混凝土应力应变曲线的理想化,单向受拉：二直线模式,三直线模式,曲线模式（朱伯龙模式）,2）重复加载,-曲线：,直线模式：,Blakeley模式,单向受压：Saenz模式,朱伯龙模式 【朱】Page 13,曲线模式：,朱伯龙模式,卸载：【吕】式2.23,再加载： 式2.242.26,（,与卸载点位置有关）,钢筋混凝土非线性分析课件,3）反复加载,-曲线：,再加载方程：,考虑裂面效应,（区分,max,与,w,）,w,0： 【吕】式2.28,0：,1,0,式2.29,1,0 ，,1,式2.30,1,式2.31,卸载方程：,1,0,： 【吕】式2.23,1,0,： 式2.33,钢筋混凝土非线性分析课件,4）长期加载（,徐变,）,-曲线：,a)应力不变，且,0.5f,c,（线性徐变或有限徐变）,：,幂表达式,指数表达式,双曲线表达式,对数表达式,在此基础上，另加调整参数，对表达式进行修正,【朱】Page24 式1.37,考虑自由收缩、水泥水化程度,式1.38、1.39,考虑湿度、尺寸、龄期,式1.40,考虑湿度、尺寸、龄期、配合比、其它,其中各常数可以调整，用以考虑时间和不同因素的影响,钢筋混凝土非线性分析课件,b)应力随时间变化，且,0.5f,c,：,粘弹性流变模型,弹性继承理论,如已知龄期,i,，较早龄期,1,，加载时刻t， 则：,sp,(t,i,),sp,(t,1,)-,sp,(,i,1,) 【朱】Page22 式1.35,老化理论,【,朱,】Page25,式,1.41,假定：混凝土各向同性,瞬时应力、应变具有线性关系,徐变变形与应力之间具有线性关系,应力变化，徐变变形值按相应应力增量引起的徐变变形迭加,变形的绝对值与应力符号无关,在相同应力条件下，不同龄期的徐变曲线可以成为“平行曲线”，徐变变形可按应力值和混凝土的龄期加以推算。,弹性徐变体理论,假定,（同上）,【,朱,】Page25,式,1.44,钢筋混凝土非线性分析课件,四、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系,粘结力：化学胶着力、摩擦力、机械咬合力,影响因素：混凝土强度,混凝土浇筑方向,钢筋品种,箍筋配置,保护层厚度,钢筋间距,试验方法：拔出试验：,拉伸试验：,梁式试验：,钢筋锚固、搭接，研究平均粘结强度,裂缝间区段，研究局部粘结滑移,模拟实际状态,钢筋混凝土非线性分析课件,1、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线,1）单调加载下的粘结滑移曲线,a）局部粘结滑移试验,2）反复加载下的粘结滑移曲线,特点：,强度逐渐下降、延性降低,包络线与骨架曲线相差较大,卸载段直线垂直,反向加载滑移段直线水平,b）拔出试验,c）拉伸试验,钢筋混凝土非线性分析课件,2、钢筋与混凝土之间的粘结滑移曲线理想化,1）单调加载下的局部,s关系,a）Tassios模型：光圆钢（,A,、,B,）,螺纹钢（,A,、,B,、,u,、,r,),2）反复加载下的,s关系,b）Hawkins模型：三折线,c）Nilson模型：曲线,d）Houdle模型：曲线,a）Tassios模型：不考虑裂面传压,b）Hawkins模型：上下大体对称,钢筋混凝土非线性分析课件,3、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程分析方法,1）单调加载下的粘结滑移全过程分析,说明：,【朱】Page33 式1.58、1.59中：,与前进方向一致是为正，反之为负,混凝土应力,c,拉为正、压为负,计算步骤：,拉伸试验：,假定s,1,1,s2,、,c2,s2,、,c2,s,2,2,s3,、,c3,s3,、,c3,s,n,0(?),拔出试验：,假定s,1,1,s2,、,c2,s2,、,c2,s,2,2,s3,、,c3,s3,、,c3,s,n,n,sn,s0,(?),钢筋混凝土非线性分析课件,2）反复加载下的粘结滑移全过程分析,3、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程分析方法,用反复荷载下的,s关系,裂缝或构件边缘处局部,s关系过渡区域处理,钢筋混凝土非线性分析课件,第三章：钢筋混凝土构件截面的M,关系,一、钢筋混凝土塑性铰,延性好，吸能好，充分利用,不可避免，加强配筋予以克服,2、受拉塑性铰的特点,：,1、基本概念,：受拉塑性铰：,受压塑性铰：,1）钢筋在一区段内都达到流限，才能形成塑性铰,2）钢筋品种不同，塑性铰长度不同,3）受力状态不同，塑性铰长度不同,受弯、压弯、偏压,4）荷载角不同，塑性铰长度不同,钢筋混凝土非线性分析课件,塑性铰的长度：,L,p,0 ,L,p,3、钢筋混凝土塑性铰的应用,受弯构件：表2.1,（P,M,）,压弯构件：式2.3,斜向受力压弯构件：式2.4,钢筋混凝土非线性分析课件,第三讲,钢筋混凝土非线性分析课件,二、单调加载 M,关系,（,M,关系用于计算受弯、压弯、偏压构件的P关系）,1、基本理论：,1）平截面假定：,一定长度区段内满足平截面假定,2）钢筋和混凝土的应力应变关系,3）长期荷载影响的考虑方法：,a）弹性徐变体理论,b）,-曲线平行仿射变换,4）裂缝的考虑方法：,a）利用局部,-s关系计算,b）CEB建议的钢筋平均应变计算方法:,【朱】 Page 54， 式(3.8),钢筋混凝土非线性分析课件,2、主轴向受力矩形截面M,关系计算方法,1）截面条带划分方法：,a）全截面条带划分,b）CEB建议切比雪夫全区域逼近方法,2）平衡方程： 【朱】Page 55， 式3.15、式3.16,3）M,关系计算,a）分级“加变形”：,分级加曲率、分级加应变,b）分级“加载”,分级加载计算复杂,下降段后仍改为分级加变形,变步长计算,钢筋混凝土非线性分析课件,1）截面条带划分方法,2）平衡方程： 【朱】Page 56， 式3.20,3.23,3）M,关系计算,a）分级“加变形”,b）分级“加载”,3、斜向受力矩形截面M,关系计算方法,：,4、斜向受力一般截面M,关系计算方法,：,1）截面网格划分方法：,2）平衡方程： 【朱】Page 58， 式3.253.27、,3.23,3）M,关系计算：,（,同上）,钢筋混凝土非线性分析课件,1）预应力钢筋总合力作为外力，计算截面,M,关系,2）在上述基础上加变形计算,5、预应力作用的考虑方法,6、徐变因素的考虑方法,1）不变荷载作用：,2）变化荷载作用：,3）线性徐变计算：,4）非线性徐变计算：,7、粘结作用的考虑方法,采用钢筋和混凝土的平均应变,钢筋混凝土非线性分析课件,三、滞回曲线的 M,关系,用反复荷载下（滞回曲线）的,-关系计算 M关系,1）循环信息Sx：,Sx=0,Sx=1，3，5，7，,Sx=2，4，6，8，,2）混凝土的应力：,1：,1,0 拉区卸载,1,0 压区加载,1：,1,0 拉区加载,1,0 压区卸载,中和轴每边混凝土和钢筋轮流加载、卸载、反向再加载、,某些条带随中和轴位置变化而改变应力符号,钢筋混凝土非线性分析课件,3）钢筋的应力：,Sx为奇数：,s,r：,卸载,s,r：,反向再加载,s,r：,卸载,s,r：,反向再加载,Sx为偶数：,s,r：,再加载,s,r：,卸载,s,r：,再加载,s,r：,卸载,4） M,关系计算过程,5） 加载制度：等增幅加载、等幅加载,6） 计算结果,钢筋混凝土非线性分析课件,第四章：钢筋混凝土构件的,P,关系,基本构件：,受弯构件、压弯构件、偏压构件,一、计算方法,：,2、杆件区段划分：,3、分级加变形：,分级加挠度：,分级加曲率：,m,m,m,分级加载：,PP,P,1、 （P,M,）,（P,M,）,4、塑性铰处理：,扩大铰区范围：取屈服曲率段代替最大曲率段,5、Mu后的下降段处理：,铰区段外：初始刚度卸载,铰区段： M,下降段负刚度取值,钢筋混凝土非线性分析课件,二、单调加载构件P,计算,【朱】Page 73实例计算结果,2、压弯构件P,计算,m,m,m,PM,m,/L,M,m,M,y,?,M,m,M,u,?,c,c,?,1、受弯构件P,计算,M,m,P,LN,M1M2,P（ M,m,N,）/L,需要考虑二次矩的影响,钢筋混凝土非线性分析课件,(b),m,M,m,(c),假定,挠曲线,i,0,(d),由M,m,、N、,0,0,计算P,(e),由P、N、,i,0,确定各截面M,i,(f),M,i,i,i,1,(d),由M,m,、N、,0,1,重新计算P,(e),由新P、N、,i,1,重新确定各截面M,i,(f),M,i,i,i,2,判断,0,2,是否接近,0,1,？,调整,m，,i,2,代替,i,1,1）分级加曲率：,m,m,m,(h),判断,i,2,是否接近,i,1,？,钢筋混凝土非线性分析课件,假定整条曲线,i,0,先逼近顶点,0,k-1,和,0,k,，再逼近整条曲线,i,k-1,和,i,k,（计算过程中,m,有变动）,2）分级加挠度：,0, ,0,0,(2),假定,荷载P,和,挠曲线,i,0,(3),由P、N，,i,0,确定各截面M,i,(4),M,i,i,i,1,(3),由P、N、,i,1,重新确定各截面M,i,(4),M,i,i,i,2,(5),判断,i,2,是否接近,i,1,？,i,2,代替,i,1 ，,(6),判断,0,2,是否接近,0,？,调整,荷载P，,先逼近整条曲线,i,k-1,和,i,k,，,再逼近顶点,0,k-1,和,0,k,钢筋混凝土非线性分析课件,压弯构件M-,关系中N为定值，,偏压构件N为变量，需用N-M-关系,【朱】Page 80，图4.19,3、偏压构件N,计算,M,m,(e,0,)N,NM,m,/(e,0,),需要考虑二次矩的影响,钢筋混凝土非线性分析课件,(b),m,M,m,(可N-M-,曲线簇中插值得）,(c),假定,挠曲线,i,0,(d),由M,m,、e,0,、,0,0,计算N,0,1,(N,0,1,M,m,/(e,0,0,0,),(e),由N,0,1,、e,0,、,i,0,确定各截面M,i,(f),M,i,i,（计算N,0,1,下的M-,关系）,(g),i,i,1,(h),由M,m,、e,0,、,0,1,计算N,0,2,判断N,0,2,是否接近N,0,1,？,i,2,代替,i,1,，计算,i,3,，,判断N,0,k,是否接近N,0,k-1,？ ,分级加曲率：,m,m,m,【朱】Page81，图4.20 图4.21,4.22实例,【吕】Page127， 图5.16更详细,钢筋混凝土非线性分析课件,第四讲,钢筋混凝土非线性分析课件,三、循环加载构件P,计算 （压弯构件滞回曲线）,2、按实际的M,滞回模型计算,1、按规定（简化）的M,滞回模型计算,由于受卸载点和加载点影响，不能预先储存M-,关系，需随时根据Sx信息计算, +,（计算并储存M-）,1,1,+,计算P-,0,0, ?,0,0,max, ?,0,0,+,0,Sx = Sx + 1,= -,1,钢筋混凝土非线性分析课件,第五章：钢筋混凝土框架结构的,P,关系,框架结构：,受弯构件+压弯构件,内力重分布,二次矩影响,一、计算方法,：,1、基本公式： K=P,2、计算方法：分级加挠度：,分级加荷载：PPP,K-N=P,下降段改为分级加位移,或增设虚拟弹簧法【吕】P144,钢筋混凝土非线性分析课件,二、单元刚度矩阵的确定,1、简化刚度法,1）不考虑二次矩,双分量模型：k = k,1,+ k,2,k,1,=pk, k,2,=qk ( p+q=1),单元刚度： K,e, = pK 【朱】Page86 式5.4,K,1, = qK,K,1,: 【朱】Page86 式5.4-5.7,i、j端均未出现塑性铰：M,2i,qM,y,，,M,2j,qM,y,i端出现塑性铰,：,M,2i,qM,y,M,2j,j端出现塑性铰,：,M,2j,qM,y,M,2i,i、j端均出现塑性铰,：,M,2j,qM,y,，,M,2i,qM,y,钢筋混凝土非线性分析课件,2）考虑二次矩,K-N=P,几何刚度矩阵N: 【朱】Page87 式5.9-,5.12,两端无铰：,i端出现塑性铰,：,j端出现塑性铰,：,i、j端均出现塑性铰,：,2、实际刚度法：,1）不考虑二次矩,全过程分析时 M-,各阶段处理：,上升段OA,屈服点A附近,延性段AB,下降段BC（几何可变）,杆件按各截面实际的M ,刚度计算单元刚度,钢筋混凝土非线性分析课件,2）考虑二次矩,近似方法：K = P,+ N,（a）先不考虑N，求实际挠曲线,（b）求N作用下的,已有位移,框架的增量弯矩,（c）对应增量弯矩的挠曲线，计算固端弯矩、支反力，,并入荷载列阵(,+N,),（d）重新解方程求位移和内力,【朱】Page90 框图,计算实例：,临界塑性铰：,导致框架单元,趋于机动,并使骨架曲线,出现转折,的塑性铰,钢筋混凝土非线性分析课件,复习提纲：,1、学习非线性分析的意义,2、钢筋混凝土非线性分析方法,3、钢筋应力应变曲线的影响因素和理论模型,4、混凝土应力应变曲线的影响因素和理论模型,1）重复加载直线模型：Blakeley模式,2）重复加载、反复加载曲线模型：朱伯龙模式,5、混凝土徐变的影响因素和理论模型,6、钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系模式（反复加载：Tassios模型）,7、拔出试验和拉伸试验的粘结滑移全过程计算方法,8、主轴向受力截面M,关系计算方法：截面划分、平衡条件、计算步骤,9、滞回曲线的 M,关系计算方法,10、受弯构件P,计算方法（分级加曲率、分级加挠度）,11、压弯构件P,计算方法（分级加曲率、分级加挠度）,12、偏压构件N,计算方法（分级加曲率）,13、压弯构件P,滞回曲线计算方法,14、简化刚度法双分量模型概念,15、框架结构实际刚度法的概念和计算方法,16、基本概念：软化、强化；单调加载、反复加载、重复加载；受拉塑性铰、,受压塑性铰；徐变度、徐变系数；临界塑性铰。,钢筋混凝土非线性分析课件,