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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的条件,复习课,知识点,1,、全等三角形的定义：,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角,形,2,、全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,3,、三角形全等的条件：,SSS SAS ASA AAS,HL,4,、应用：,利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。,例题一,:,已知,:,如图,B=DEF,BC=EF,补充条件求证,:,ABC,DEF,D,E,F,A,B,C,(1),若要以,“,SAS”,为依据，还缺条件,；,AB=DE,(2),若要以,“,ASA”,为依据，还缺条件；,ACB= DFE,(3),若要以,“,AAS”,为依据，还缺条件,A= D,(4),若要以,“,SSS”,为依据，还缺条件,AB=DE AC=DF,(5),若,B=,DEF=90,要以,“,HL,”,为依据，还缺条件,AC=DF,例,2,、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿,( ),去配,.,证明题的分析思路： 要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件,注意,1,、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法,2,、全等三角形，是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一，证明时,要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。,有,公共边,的，,公共边,一定是对应边， 有,公共角,的，,公共角,一定是对应角，有,对顶角,，,对顶角,也是对应角,总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,=,=,_,_,A,B,C,D,P,例,3,已知：如图,P,是,BD,上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,求证,: PA=PC,要证明,PA=PC,可将其放在,APB,和,CPB,或,APD,和,CPD,考虑,已有两条边对应相等,（其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使,ABP=,CBP,或,ADP=,CDP,即可。,创造条件,分析：,=,=,_,_,A,B,C,D,P,例,3,已知：,P,是,BD,上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,求证,PA=PC,证明：在,ABD,和,CBD,中,AB=CB,AD=CD,BD=BD, ABDCBD(SSS),ABD=CBD,在,ABP,和,CBP,中,AB=BC,ABP=CBP,BP=BP, ABP CBP(SAS),PA=PC,例,4,。已知,:,如图,AB=AE,B=E,，,BC=ED,AFCD,求证：,点,F,是,CD,的中点,分析：要证,CF=DF,可以考虑,CF,、,DF,所在的两个三角形全等，为此可,添加辅助线构建三角形全等,，如何添加辅助线呢,?,已有,AB=AE,B=E,，,BC=ED,怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结,AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：,连结和,在和中，,，,B=E,，,（）,（全等三角形的对应边相等）,AFC=AFD=90,，,在,tAFC,和,tAFD,中,（已证）,（公共边）,tAFC,tAFD,（,）,（,全等三角形的对应边相等,）,点,F,是,CD,的中点,如果把例,4,来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！,已知,:,如图,AB=AE,B=E,，,BC=ED,，点,F,是,CD,的中点,(1),求证：,AFCD,(2),连接,BE,后，还能得出什么结论？（写出两个,),小结：,1,、全等三角形的定义，性质，判定方法。,2,、证明题的方法,要证什么,已有什么,还,缺什么,创造条件,3,、添加辅助线,小试牛刀,1,如图，已知,ABC,中，,AE,为角平分线，,D,为,AE,上一点，且,BDE=CDE,求证：,AB=AC,若把中的“,AE,为角平分线”改为“,AE,为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。,2,、在,ABC,中, ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C, ADMN,于点,D, BE MN,于点,E,（,1,）当直线,MN,旋转到图,(1),的位置时,求证,DE=,BE+,AD,图,(1),举一反三,在,ABC,中, ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C, ADMN,于点,D, BE MN,于点,E,（,2,）当直线,MN,旋转到图,(2),的位置时,猜想线段,AD,BE,DE,的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图,(2),在,ABC,中, ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C, ADMN,于点,D, BE MN,于点,E,（,3,）当直线,MN,旋转到图,(3),的位置时,猜想线段,AD,BE,DE,的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图,(3),祝愿同学们,快乐学习快乐生活,
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