桁架的位移计算

,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,（,2,）计算,F,NP,;,四、 静定桁架的位移计算,计算步骤为,（,1,）设虚拟状态；,（,3,）用桁架的位移计算公式计算位移。,例,14-1,图示桁架各杆的,EAC,结点的竖向位移,vc,1,解,:,（,1,）设虚拟状态（如上图,b,所示）,（,2,）计算,N,和,F,NP,（标于上图,b.a,）,2,（,3,）代公式求,C,点的竖向位移,3,例,14-2,图示钢桁架，图中括号内数值为杆件横截面面积（单位,cm,2,）。许可挠度与跨长的比值,，试校核桁架的刚度。,4,解,对称简支桁架在对称荷载作用下，最大挠度发生在桁架的对称面处。,须计算结点,3,的竖向位移，然后进行刚度校核。,1,）建立虚拟状态（如图,b,所示）,2,）计算,N,和,F,NP,，并标于图,b,、,a,上,3,）求,3,点的竖向位移，进行刚度校核,5,N,/(1/mm),/mm,计算半个桁架的,，列表如下,:,0,0,3-7,竖杆,0,0,2-6,竖杆,312500,+0.625,250000,2,5000,10000,3-6,斜杆,500000,-0.625,-1000000,0.8,12500,10000,1-6,斜杆,270000,+0.375,+600000,1.2,10000,12000,1-3,下弦,337500,-0.75,-750000,0.6,10000,6000,6-7,上弦,F,NP,/N,A/mm,2,编号,杆件,6,根据上表，得,所以，桁架满足刚度条件,7,五、梁的位移及刚度校核,1,、 梁的位移,挠度：,横截面形心在垂直于轴线方向的线位移,用,w,表示，,规定,w,向下为正。,转角：,横截面的角位移,，规定顺时针转为正,8,在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果（如表,14.1,所示），可供计算时查用。,表,14.1,梁的挠度与转角公式,2.,悬臂梁 弯曲力偶作用在自由端,1.,悬臂梁 集中荷载作用在自由端,最大挠度,转角,荷载类型,9,续表,时,4.,简支梁 集中荷载作用跨中位置上,3.,悬臂梁 均匀分布荷载作用在梁上,时,10,6,简支梁弯曲力偶作用在梁的一端,5,简支梁 均匀分布荷载作用在梁上,-,（在,处）,续表,-,11,2,梁的刚度校核,梁的位移过大，则不能正常工作,对于梁的挠度，其许可值以许可的挠度与梁跨长之比,为标准,在工程上，吊车梁的 ,1/600,铁路钢桁梁的 ,1/900,梁的刚度条件为,:,12,例,14-3,图示简支梁由工字钢制成， 跨度中点处承受集中载荷,F,p,。已知,F,p,=40KN,，跨度,=3m,，,许用应力,=160MPa,，,许用挠度,w=,/500,，,弹性模量,E=210,5,MPa,，试选择工字钢的型号。,13,解,（,1,）按强度条件选择工字钢型号,梁的最大弯矩为：,按弯曲正应力强度条件选截面,14,查型钢表选用,20a,工字钢,其弯曲截面系数为,237cm3,，惯性矩,I=2370cm4,（,2,）校核梁的刚度,=4.75mm,=,梁的刚度足够,所以，选用,20a,工字钢,15,3,、提高梁抗弯刚度的措施,梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度,EI,、梁的跨度,L,、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：,增大梁的抗弯刚度,EI,增大梁的,EI,值主要是设法增大梁截面的惯性矩,I,值，一般不采用增大,E,值的方法。,在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩,I,。,16,（,2,）减小梁的跨度,L,梁的变形与其跨度的,n,次幂成正比。设法减小梁的跨度,L,，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小,L,值：,增加中间支座,而,17,两端支座内移,18,如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变,成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减,小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部,分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度,（图,c,），从而使梁中段在荷载作用下产生,的向下的挠度被抵消一部分，减小了梁跨中,的最大挠度值。,19,(3),改善荷载的作用情况,在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置及分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集中力分散作用，甚至 改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。,20,