数学分析讲义1-1

返回,后页,前页,1,实数,数学分析研究的是实 数集上定义,的函数,因此我们首先要掌握实数的,基本概念与性质,.,返回,五、实数的稠密性,六、实数与数轴上的点一一对应,七、实数的绝对值与三角形不等式,三、实数的四则运算,四、实数的阿基米德性,一、实数的十进制小数表示,二、实数的大小,返回,记号与术语,1.,任何一个实数都可以用十进制小数表示,.,若,其中,2.,有限小数,又可,表示为,一、实数的十进制小数表示,若,实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的,.,即: 若,则,用无限小数表示实数，称为,正规表示,.,x,可用循环十进制小数表示，,3.,表示有理数集,.,4.,无理数为无限不循环小数,.,二、实数的大小,定义,1,若,是,正规的十进制小数表示,规定,实数的大小关系有以下性质,:,三者必有,其中之一成立，且只有其中之一成立,.,即,大小关系具有传递性,.,三、实数的四则运算,实数集,R,对加、减、乘、除（除数不为,0,）亦是,有理数集,Q,对加、减、乘、除（除数不为,0,）是,实数的四则运算与大小关系,还满足,:,封闭的,.,封闭的,.,四、实数的阿基米德性,实数具有阿基米德性,:,理由如下：设,为第一个不为零的正整数,例1,证,阿基米德,( Archimedes,287B.C.,212B.C.,希腊,),五、实数的稠密性,数又有,无理数,.,证,例2,证,的无理数,.,六、实数与数轴上的点一一对应,实数集,R,与数轴上的点可建立一一对应关系,.,1.,这种对应关系，粗略地可这样描述：,反之,任何一实数也对应数轴上一点,.,2.,实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的,完备性,.,我们将在后面有关章节中作进一步讨论,.,七、实数的绝对值与三角形不等式,2.,实数的绝对值性质,:,定义为,:,(,三角形不等式,).,的,证明：,3.,三角形不等式,复习思考题,循环节不超过,q,的循环小数？,2.,为什么,1,和,0.99,表示同一个数,?,在,R,中稠密,.,3.,如何定义数集 在 中稠密,?,按你的定义证明,