圆的弧长公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,YSYZ,MIDDLE SCHOOL,弧长和扇形的面积,第（,1,）课 时,小红想将扇子的边缘贴上金纸，金纸需要多长,想一想,圆弧（弧）,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,B,回 顾,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,AB,?,思,考,4.,n,的圆心角呢？,半径为,R,的,圆的周长为,可以看作是,360,圆心角所对的弧长,1,的圆心角所对弧长是,n,的圆心角所对的弧长,1.,你还记得圆周长的计算公式吗？,2.,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？,3. 1,的圆心角所对的弧长是多少？,R,n,1,O,弧长公式,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式,l,进行计算,时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位 的；,例,1,：,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，,求此圆弧的长度,。,=,(cm),答：此圆弧的长度为,cm,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,例,2,制造弯形管道时，要先按中心线计算,“,展直长度,”,，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(,单位：,mm,，,精确到,1mm),解：由弧长公式，可得弧,AB,的长,L,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为,2970mm,一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是,2,公里,.,简单应用,解,:,由题意知,圆弧形的公路弯道,长度为,60,203600=,2,公里,?,度,试求弯道,(,弧,AB),所对圆心角的度数,(,结果精确到,0.1,度,).,一辆汽车以每小时,60,公里,的速度通过弯道,需时间,20,秒,所以,圆心角,n,满足等式,:,答,:,弯道所对圆心角的度数约为,9.5,度,.,1,3,（ ）,公里,3,、已知扇形的圆心角为,90,0,，弧长为 ，则扇形的半径为,_,2,、已知扇形的圆心角为,30,0,，弧长为 ，则这个扇形的半径,R=_,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的弧长为,_.,18cm,做一做：,40cm,A,C,B,A,C,例,3,：,如图，把,RtABC,的斜边放在直线,上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若,BC=1,A=30,0,。求点,A,运动到,A,位置时，点,A,经过的路线长,。,.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至,B,2,结束所走过的路径长度,_.,B,B,1,B,2,决胜中考,F,B1,B,A,B,C,D,E,F,B2,自我小结 ：,1.,扇形的弧长与哪些因素有关？,（,2,）与半径的长短有关,（,1,）与圆心角的大小有关,试一试,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,( ),A. B. C. D.,160,B,1,已知扇形的圆心角为,120,，半径为,6,，则扇形的弧长是（ ）,A,3 B,4 C,5 D,6,2,如图,1,所示，把边长为,2,的正方形,ABCD,的一 边放在直线,L,上，按顺时针方向绕点,C,旋转到如图的 位置，则点,B,运动到点,B,所经过的路线长度为（ ）,A,1 B,C,D,3,如图,2,所示，实线部分是半径为,9m,的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）,A,12m B,18m C,20m D,24m,4,如图,3,所示，,OA=30B,，则弧,AB,的长是弧,CD,的长的,_,倍,课堂反馈,作业,1.,某传送带的一个转动轮的半径为,10cm,。,（,1,）转动轮转一周，传送带上的物品,A,被传送多少厘米？,（,2,）转动轮转,1,，传送带上的物品,A,被传送多少厘米？,（,3,）转动轮转,n,，传送带上的物品,A,被传送多少厘米？,小试牛刀,解,：（,1,）,转动轮转一周，传送带上的物品,A,被传送 ；,（,2,）转动轮转,1,，传送带上的物品,A,被传送 ；,（,3,）转动轮转,n,，传送带上的物品,A,被传送 。,