勾股定理的逆命题

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,X,勾股定理的逆定理,回忆过去,1.,直角三角形有哪些性质,?,2.,如何判断三角形是直角三角形,?,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是,直角,。,古埃及人,曾用下面的,方法得到,直角,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗,?,3,2,4,2,5,2,+,=,动手画一画,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,6,，,8,，,10,。,（,1,）这三组数满足,吗？,（,2,）画出图形,它是直角三角形吗？,由上面几个例子你发现了什么吗,?,请以命题的,形式说出你的观点,!,命题,2,：,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+ b,2,= c,2,勾股定理的逆命题,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么有,a,2,+ b,2,= c,2,互逆命题,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,古埃及人的做法：,ABC,中，,BC=3,、,AC=4,、,AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,我们作,RT ABC,，使,=3,、,=4,B,C,A,C,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,在 中根据勾股定理有, C,=90,0, A,B,2,= a,2,+b,2, a,2,+b,2,=c,2, A,B,2,=c,2, A,B,=c,边长取正值, ABC A,B,C,（,SSS,）, C= C=90,BC=a=B,C,CA=b=C,A,AB=c=A,B,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,: ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,A B C ,使,C =90,B C =a,C A =b,在,ABC,和,A,B,C,中,则 ,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,A,B,C,证明,：,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+ b,2,= c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。且边,C,所对的角为直角。,a,2,+ b,2,= c,2,互逆命题,逆定理,定理,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理；,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,逆命题,:,对应角相等的两个三角形是全等三角形,.,感悟,:,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,成立,不成立,不成立,不成立,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15 ,b,8 ,c,17,例题解析,(2),a,13 ,b,15 ,c,14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289, 15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=90,0, B=90,0, C=90,0,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,B,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等边三角形,1.,练一练,请谈谈你的收获,自主评价：,1,、勾股定理的逆定理,2,、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题,3,、什么称为互为逆定理。,勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C,