勾股定理专题训练-折叠问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/3/25,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版八年级数学下册,勾股定理专题训练,-,折叠问题,教、学法分析,教学程序,学情分析,教材分析,教材分析,教学程序,学情分析,教,/,学法分析,一,二,三,四,五,教学反思,说教材,本节教材是人教版数学八年级下册第18章内容，是在掌握勾股定理及逆定理的基础上对勾股定理的应用之一。教材注重培养学生的动手操作能力和分析问题的能力。通过分析，使学生获得较为直观的印象,了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。折叠问题在中考中的应用也日趋突出。（举例）,说学情,八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础。从心理和生理特征都比较喜欢较为直观且能吸引他们的内容。在本节内容之前，学生已经能准确的理解勾股定理及逆定理的内容，同时也具备了建立数学模型的能力。但学生探究问题的能力还是有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，特别是用方程的思想解决数学问题还有困难，自主学习能力也有待于加强。,(1),知识与技能,说教学目标,理解折叠问题的实质，建立方程思想，找到解决的突破口。,(2),过程与方法,(3),情感态度与价值观,锻炼学生的应用能力，感受数学带来的乐趣。体现数学与生活的紧密联系。,经历观察、比较折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题。,教学重点,教学难点,说教学重难点,探究折叠前后图形的变化及元素的对应关系。,在现实情境中捕捉折叠三角形和四边形，构造直角三角形，在实际问题中学会运用勾股定理转化为方程的思想来解决问题。,1,、教法,说教法、学法,根据本课内容特点和八年级学生思维活动特点，我采用了合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法。,2,、学法,新课改提倡以学生发展为本，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。,自 学 展 示,教学流程图,合 作 学 习,质 疑 导 学,学 习 检 测,说教学过程,学 后 反 思,荷花问题,平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲,;,出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,;,渔人观看忙向前,花离原位二尺远,;,能算诸君请解题,湖水如何知深浅,.,0.5,x,x+,0.5,2,自学展示,体现,文理结合,的思想激发学生学习的兴趣，用课件展示,图形动态变化的直观性,，刺激学生的学习热情。 引出方程思想：,例,1,、,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠,，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的长,A,C,B,E,第,8,题图,折叠三角形,合作学习,折叠四边形,例,2,：,折叠,矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,突破重点：,学生动手折叠、观察，将已知量和未知量通过图形变换中的,折叠,找到,相等的线段,转换到 一个直角三角形,中。最终运用本章学习的勾股定理求得线段的长度，做到用,数形结合,来解决,几何问题,。,解题步骤,:,1,、,标,已知，,标,问题，明确,目标在,哪个,直角三角形中，设适当的未知数,x,。,2,、利用折叠，,找,全等,。,3,、将已知边和未知边（用含,x,的代数式表示）,转换,到同一直角三角形中表示出来。,4,、利用勾股定理，,列,出方程，,解,方程，得解。,画龙点睛,变式,1,如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使,A,与,B,重合，折痕为,DE,，若已知,AC=10cm,，,BC=6cm,你能求出,CE,的长吗？,A,B,D,E,变式,2,：,如图，在矩形,ABCD,中，,BC=8,，,CD=4,，将矩形沿,BD,折叠，点,C,落在,C,处，,求：重叠部分,BED,的面积,A,B,C,D,E,C,变式训练是对三角形四边形折叠问题的,练习和巩固,，目的是使学生对这一类问题有更全面的认识，并能够从总结出的方法中,学会解决问题,。也为质疑导学做铺垫。是,方程思想,在勾股定理中的应用得到,升华,。,质疑导学,如图,把长方形纸片,ABCD,折叠,使顶点,B,与顶点,D,重合在一起,EF,为折痕。,AB=3,BC=9,试求：以,EF为边长正方形的面积？,A,B,C,D,G,F,E,H,小组合作,教师适当引导,学生,小组合作,，然后,各抒己见,，教师适当引导，也就是通过辅助线构造直角三角形得到等线段代换。,将已知量和未知量转化到一个直角三角形中利用勾股定理找到解决问题的突破点。,通过这道题让学生知道用方程思想来解决问题，加深学生对勾股定理和转化思想的理解与应用。,学习检测,例,1,、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于,5cm,，,3cm,和,1cm,，,A,和,B,是这个台阶的两个相对的端点，,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物,.,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面爬到,B,点，最短线路是多少？,B,A,A,B,C,5,3,5,12,台阶中的最值问题,1,立足于学生的认知基础来选择身边的素材进行教学，将,立体图形,转化,为,平面图形,构成直角三角形，利用勾股定理解决问题，培养学生空间想像能力。使教学内容充满趣味性和吸引力，使学生在轻松愉悦的学习氛围中理解了用勾股定理解决际问题的方法，体现了数学源于生活，并用于生活。,学生通过自我评价及形成性评价逐渐养成了正确的价值观和科学的学习观，同时也养成了良好的反思习惯。,课堂小结：归纳折叠问题的解题步骤：,（,1,）标（已知、未知量）,（,2,）设（未知数）,（,3,）找（找直角三角形）,（,4,）换（转换）,（,5,）列（方程）,学后反思：,勾股定理,（折叠问题）,解题步骤：（,1,）标（已知、未知量）,（,2,）设（未知数）,（,3,）找（找直角三角形）,（,4,）换（转换）,（,5,）列（方程）,板书设计：,板书的设计让学生对本节课的重点一目了然，以提高学生的记忆效率，从而更好的达到本节课的教学目标。,今 日 作 业,课本,P39,习题第,12,题、第,13,题。,说教学反思：,本节课由情景创设激发学生学习兴趣，再解决问题的过程中弄清楚问题的本质，借助运动、变化的直观现象，在边演示、边思考的过程中推进对知识的理解。,本节课的亮点是题型设计的有梯度，由易到难。并且能将本章知识点汇集到一起。使学生有综合性的练习。不足之处是学生在折叠问题中不能快速的锁定直角三角形，应用定理解决实际问题还应多练，我的教学没有彻底放开和新的课程理念的要求存在着差距，在教学时没有照应到所有学生。,