方差和标准差

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20.2.2,方差和标准差,1,回顾,:,极差可以反映数据的波动范围,探索,考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法,来反映这组数据的波动情况,.,2,讨论,在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的,年龄如下,:,甲队,26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙队,28 27 25 28 27 26 28 27 27 26,(1),两队参赛选手的平均年龄分别是多少,?,(2),你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗,?,26.9, 26.9,3,两组数据用图表示如下,:,用图表整理这两组数据,分析你,画出的图表,看看你能得出哪些,结论,?,结论,:,甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队,选手的年龄较集中地 分布在平均年龄左右,.,能否用一个量来刻画呢,?,方差,4,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,一组数据方差越大，说明这组数据波动越大,;,方差越小，数据波动越小,.,性质,:,(1),数据的方差都是非负数,即,(2),当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若,5,方差的简化公式：,（,1,）,（,2,）,平方的平均数减去平均数的平方。,数学语言：,数学语言：,新数据平方的平均数减去新数据平均,数的平方。,6,分析,甲、乙两队队员年龄的波动情况,两组数据的方差分别是,7,例,1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演,了舞剧,天鹅湖,参加表演的女演员的身高,(,单位,:cm),分别是,甲团,163 164 164 165 165 165 166 167,乙团,163 164 164 165 166 167 167 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐,?,8,解,:,甲、乙两团演员的平均身高分别是,9,练习,P155.1.2,10,请计算引例中机床甲、乙两组数据的方差,从,0.026,0.008,可以比较出，机床甲生产的,10,个零件直径比机床乙生产的,10,个零件直径波动要大,11,例,1,已知两组数据：,分别计算这两组数据的方差,(1),求平均数,解,:,12,(2),求方差,(3),比较方差得出结论,13,用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组,数据的标准差，即,公式,(,即标准差,),也是用来衡量一组数据波动,大小的重要的量,如,说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便,14,平均数、方差、标准差的几个规律,15,练习,1,6,5,18,16,（,1,）数据,2,，,1,，,0,，,1,，,2,的方差是,_,（,2,）对甲、乙两个小麦品种的各,100,株小麦的株高进行了测 量，结果算得,，,，,，,（,3,）五个数,1,，,2,，,3,，,4,，,a,的平均数是,3,，则,a=,_,这五个数的方差是,_,由此可估计株高较整齐的小麦是,_,（,4,）已知一个样本方差为,：,则这个样本的容量是,_,，平均数是,_.,（,6,）从甲、乙两种棉苗中各抽,10,株，测得它们的株高分别如下：（单位：,cm,）,甲,25,41,40,37,22,14,19,39,21,42,乙,27,16,44,27,44,16,40,40,16,40,问：哪种棉花的苗长得高？,哪种棉花的苗长得整齐？,，,（,5,）已知样本数据， 的方差为,4,，则数据,的方差是,_.,练 习,2,甲,5,2,10,4,16,17,本节小结,(1),知识小结：,通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差,.,方差与标准差这两个概念既有联系又有区别,.,(2),方法小结,：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根,.,.,(3),反映一组数据离散程度的指标,:,极差、方差,.,18,提高训练,1.,公园里有两条石级,哪条石级走起来更舒服,?,(,图中数字表示每一级的高度,单位,:cm),解,:,左边石级路台阶高度的极差为,16-14=2,19,右边石级路台阶高度的极差为,19-10=9,由以上可知,:,左边石级路的极差、方差都比右边小，,所以左边石级路起伏小，走起来舒服些。,20,分数,50,60,70,80,90,100,人数,甲组,2,5,10,13,14,6,乙组,4,4,16,2,12,12,2.,一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下,:,已经算得两个组的人平均分都是,80,分,请根据你所,学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛,中的成绩谁优谁劣,并说明理由,.,解,: (1),甲组成绩的众数为,90,分,乙组成绩的众数为,70,分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些,.,21,(3),甲、乙两组成绩的中位数都是,80,分,甲组成绩在,中位数以上,(,包括中位数,),的人有,33,人,乙组成绩在,中位数以上,(,包括中位数,),的人有,26,人,从这一角度,看甲组成绩总体较好,;,(4),从成绩统计表看,甲组成绩高于,80,分的人数为,14+6=20(,人,),乙组成绩高于,80,分的人数为,12+12=24(,人,),乙组成绩集中在高分段的人数,多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数,多,6,人,从这一角度看,乙组的成绩较好,.,22,3.,某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了,100,棵,蜜橘，成活,98%,，现已挂果，经济效益显著，为了,分析经营情况，他从甲山随意采摘了,3,棵树上的蜜橘,称得质量分别为,25,，,18,，,20,千克；他从乙山随意采摘,了,4,棵树上的蜜橘，称得质量分别为,21,，,24,，,20,千克。,组成一个样本，问：,（,1,）样本容量是多少？,（,2,）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘,的总产量？,（,3,）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,（,3+4=7,）,（,2,）,23,;,银闪付 瀚银银闪付,veg42whv,呀，怎么搞的，小琴的谦卑语气没有了撒，取而代之的更像是一种老婆在极度关心老公的出差之后回到家的各种问候的语气。子溏帅哥也毫不介意地回答小琴道，“嗯，顺利完成了。”自不必说，他又是很温柔的回答道。这声音真是一把利器啊，我在一旁也被寒得一身鸡皮疙瘩，哪有女人能受得了啊。唔等一下，大少爷一起回来？但是我怎么看也就只有一个子溏愣在这里而已嘛！于是，我不自觉得到处张望，想找一下传说中的大少爷。子溏貌似看出来我在做甚，于是就对我说道，“小兄弟，你不用再张望了，大少爷刚刚回去了。”说罢，便指着已经远离我们但是还勉强能看到一些人影的人群方向，“最高的那个，就是我师傅！”纳尼！那个大彪悍是你的师父？不对，我们不是在说大少爷吗？你怎么话题转得那么快啊？不对，纳尼！难道你的师父是大少爷？话说，这大少爷不应该是和丑妇人一个德行才对的吗？应该是又肥又矮满脸狰狞样才对吧？此时，我心中正在激烈地翻滚着。小琴看我一脸惊讶状，就对一开始她下跪的那件事向我作了解释。原来，小琴是给大少爷下跪的，而且这个大少爷不喜欢和不认识的人有什么眼神接触，难怪小琴把头埋得这么深。但是我们跪是跪下了，貌似这个大少爷没有注意到我们俩的存在似的，直径走了过去。也许，这就是我们微不足道的表现的最好的例子了吧。虽然知道了大少爷是那个大汉了，但是我就更好奇这个大少爷是干啥子的了。不是听说是个朝中大官吗？干嘛穿着一副侠士衣，而且他散发出来的就是去干架的那种气息。还有，他和这位子溏兄去做任务？这是去打怪兽还是公会任务神马的啊？真心想不明白！子溏兄见我一直在思考什么东西，打趣地问了我话，“小兄弟，你有什么不懂得地方吗？”惊！被他这么问一句我心中愣是一惊！这怎么能说我在无国界地天马行空地歪歪中呢？于是，我就说到，“没什么，我在发呆而已。”“嗯？这样啊。”此时子溏的声音听起来简直就是在怀疑我似的。难道，这个帅哥已经看出来了，看出来了我不是这个时代的人？！“小琴，我先走一步了，还有事要忙。”说罢，子溏就咻的一声消失了。这个，这个子溏深不可测啊，说起话来能放倒一片女人，问起话来又直中要害，貌似会读心术似的。这时，我转向小琴，发现她露出一脸依依不舍的样子，哎，这花痴时间还没结束吗？我带有取笑意味地对小琴说道，“子溏兄，你是不是要继续带我去熟悉熟悉你家宅子呢？”小琴听罢，回过神了，作一脸生气状，果然是被我说到点子上去了，只能装怒去遮掩自己的难为情。然后带着我继续参观这大少爷宅子去了。花了半天时间，总算把这位大少爷的宅子给走了一遍了。其实，这地方除了很大之外，也没有什么特别的地方,24,