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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,数列,数列,数列,数列,5.2.1,等差数列的概念,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了,7,层，,试从上到下列出每层钢管的数量,.,引入,每层钢管数为,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,新授,等差数列,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前,一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的,公差,（常用字母,“,d,”,表示） ,练习一,抢答：下列数列是否为等差数列？,1,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，, ,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，, ,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，, ,2,，,4,，,7,，,11,，,16,，, ,8,，,6,，,4,，,-2,，,0,，,2,，,4,，, ,3,，,0,，,3,，,6,，,9,，, ,练习二,说出下列等差数列的公差,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，, ,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，, ,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,0,，,2,，,4,，, ,3,，,0,，,-3,，,-6,，,-9,，, ,d,= 1,d,= 0,d,= 2,d,=,-,3,常数列,新授,根据等差数列的定义填空,a,2,a,1,d,，,a,3,d,（ ）,d,a,1,d,，,a,4,d,（ ）,d,a,1,d,，,a,n,d,a,2,a,1,+,d,2,a,3,a,1,+ 2,d,3,a,1,（,n,1,）,等差数列的通项公式,例,1,求等差数列,8,，,5,，,2,，,的通项公式和第,20,项,解 因为,a,1,8，,d,583，,所以这个数列的通项公式是,a,n,= 8(,n,1)(,3) ，,即,a,n,3,n,11,所以,a,20,3201149.,新授,例,2,等差数列,5,，,9,，,13,，,的第多少项是,401,？,解 因为,a,1,5，,d,9(5)4，,a,n,401，,所以,4015(,n,1)(4),解得,n,100,即这个数列的第 100 项是401,新授,练习三,（,1,）求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,4,，,7,，,10,项；,（,2,）求等差数列,10,，,8,，,6,，,的第,20,项,练习四,在等差数列,a,n,中：,（1）,d,，,a,7,8，求,a,1,；,（2）,a,1,12，,a,6,27，求,d,例3 在 3 与 7 之间插入一个数,A,，使 3，,A,，7 成等差数列,解 因为 3，,A,，7 成等差数列，,所以,A,3,7,A,，,2,A,3,7,解得,A,5,一般地，如果,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项,A,a,+,b,2,新授,练习五,求下列各组数的等差中项：,（,1,）,732,与,136,；,（,2,）与,42,新授,例,4,已知一个等差数列的第,3,项是,5,，第,8,项是,20,，,求它的第,25,项,解 因为,a,3,5，,a,8,20，,根据通项公式得,整理，得,解此方程组，得,a,1,1，,d,3,所以,a,25,1(251)371.,a,1,(3,1),d,5,a,1,(8,1),d,20,a,1,2,d,5,a,1,7,d,20,练习六,（1）已知等差数列,a,n,中，,a,1,= 3，,a,n,= 21，,d,= 2，,求,n,（2）已知等差数列,a,n,中，,a,4,= 10，,a,5,= 6，,求,a,8,和,d,新授,例,5,梯子的最高一级是,33 cm,，最低一级是,89 cm,，,中间还有,7,级，各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度,解 用,a,n,表示题中的等差数列,已知,a,1,= 33，,a,n,= 89，,n,= 9，,则,a,9,= 33+（91）,d,，即 89 = 33 + 8,d,，,解得,d,= 7,于是,a,2,= 33 + 7 = 40，,a,3,= 40 + 7 = 47，,a,4,= 47 + 7 = 54，,a,5,= 54 + 7 = 61，,a,6,= 61 + 7 = 68，,a,7,= 68 + 7 = 75，,a,8,= 75 + 7 = 82,即梯子中间各级的宽从上到下依次是,40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm,新授,例,6,已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,求证：它们的比是,345,证明设这个直角三角形的三边长分别为,a,d,，,a,，,a,d,根据勾股定理，得,(,a,d,),2,a,2,(,a,d,),2,解得,a,= 4,d,于是这个直角三角形的三边长是,3,d,，,4,d,，,5,d,，,即这个直角三角形的三边长的比是,345,1,等差数列的定义及通项公式,2.,等差中项的定义及公式,3,等差数列定义、通项公式和中项公式的应用,归纳小结,课后作业,教材,P 99,，,习题第,1,，,2,，,3,题,
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