分数乘法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二单元分数乘法,一、教学内容编排,本单元教学内容包括三部分：分数乘法、解决问题和倒数。,二、教学目标,见教参,P22,三、教学重点、难点,重点：,1.,理解并掌握分数乘法的计算方法及算理。,2.,掌握解决分数乘法的实际问题的思考方法及解决策略,。,难点：,利用分数乘法的意义掌握解决分数乘法实际问题的解决策略。,五、教材分析,四、本单元的课时安排及分布情况,见附件,教学进度,1.,注重在已有知识的基础上学习新知识,（整数乘法的意义、分数的意义、分数加减法）,。,2.,借助操作和直观，引导学生探索并理解分数乘法的计算方法。,3.,借助线段图，帮助学生理解用分数乘法解决的问题中的数量关系。,关注,:,分数乘法的意义与算式不存在一一对应关系。,（注意区分抽象算式与具体情境中的不同意义）,六、具体编排,第一小节 分数乘法本节安排了,6,个例题，分三个层次进行教学。,分数乘整数的意义及计算方法,例,1,分数乘整数的意义及计算方法,例,2,分数乘整数的简便算法,分数乘分数的意义及计算方法,例,3,分数乘分数的意义及计算方法,例,4,分数乘分数的简便算法,运算定律、简便计算,例,5,分数乘法的运算定律,例,6,分数混合运算的简便计算,意义,算理,算法,/11,例,1,（分数乘整数的意义及计算方法）。,编排意图：,（,1,）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。（,2,）,用线段图,帮助学生理解题意。（,3,）探究计算方法。 先用加法计算，属已学过的内容。 再出示乘法计算，根据乘法的意义，将乘法算式转化为加法算式计算。 再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法。（,4,）讨论归纳分数乘整数的计算方法。,画图,加法算式,乘法算式,概括意义,与整数乘法意义相同,教学建议：,（,1,）要帮助学生理解题意，可以在读题的基础上开展讨论。并通过线段图帮助学生理解。（,2,）在分析题意的基础上，提出,“,如何解决这个问题？,”,在独立思考的基础上开展讨论与交流，重点讨论 如何计算。（,3,）紧密联系乘法的意义，引导学生列出乘法算式。从而理解分数乘整数的意义和计算方法。（,4,）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简洁的语言表达出来。,最好用量,“,米,”,，便于学生的理解,教学目标（例,1,、例,2,分数乘整数）,在现实情境中理解分数乘整数的意义与整数乘法相同，掌握分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数，能解决生活中的简单问题。,经历分数乘整数意义和计算方法的探索、建构过程培养学生的抽象概括能力与计算能力。,在探索新知的过程中养成独立探索认真计算的习惯。,简便算法,例,2,（分数乘整数的简便算法）。,编排意图：,（,1,）在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上，了解乘得的积一般应该化成最简分数。（,2,）把积化为最简分数有两种处理方法：一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。,教学建议：,（,1,）让学生先计算，再讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？（,2,）通过不同约分方法的比较，让学生体会先约分再计算的方法比较简便。（,3,）最后说明先约分的书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。,九义,整数乘法意义的扩展,几个,a,几分之几个,a,a,的几倍,a,的几分之几,算理的理解,例,3,（分数乘分数的意义及计算方法）。,编排意图：,（,1,）从实际问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位,“,1,”,，单位,“,1,”,的,1/5,是多少。（,2,）再涂出,1/5,的,1/4,，先解决求一个数的几分之一是多少的问题。根据操作的过程和结果推导出计算方法。（,3,）接着又提出,3/4,小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。（,4,）在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。,教学建议：,案例介绍,-,左春辉 安慧里中心小学,（,1,）可以在分数乘整数的基础上引入，也可以根据,“,工作效率,工作时间,=,工作总量,”,这一数量关系,直接得出,1,/5,1/4,。（,2,）结合操作，紧密联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。（,3,）想一想的问题，先独立完成，再交流。要求学生尽量完整地把操作过程和分析思路表述出来，以培养学生有条理地思考和表达的能力。（,4,）根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。,例,3,之后练习可以补充,教学目标（例,3,、例,4,分数乘分数）,在现实情境中理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，会计算分数乘分数，能解决生活中的简单问题。,经历分数乘分数算理与算法的探索、建构过程培养学生的观察、操作、概括能力与计算能力。,在分数乘法计算的推导与演算中培养学生仔细观察、认真计算、善于归纳的学习习惯。,数量关系学生可掌握，分数最好带单位，为量,算法,简便算法,例,4,（分数乘分数的简便算法）。,编排意图：,（,1,）从世界最小的鸟,蜂鸟飞行的实际问题引入。通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便，并掌握约分的方法。 （,2,）接着提出问题，引出分数乘整数的问题。这里一方面把分数乘法的两种形式集中呈现，加强它们之间的对比与联系；另一方面提出分数和整数相乘怎样约分的问题，,使学生知道除了像例,2,那样约分外，也可以把分数的分母与整数直接约分,。,教学建议：,（,1,）引导学生分析题意，根据,“,速度,时间,=,路程,”,的数量关系列出算式。（,2,）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。（,3,）结合分数乘分数和分数乘整数的计算过程，明确其简便的约分方法。,与例,3,有区别；为后面做准备,课件都动态呈现,教学建议：,例,5,（分数乘法的运算定律）。（,1,）出示例题后，让学生观察讨论：每组两边的算式之间有什么,区别与联系？,它们的得数各是多少？里应该填什么？（,2,）联系以前学过的整数乘法的运算定律，你发现了什么？,例,6,（分数混合运算的简便计算）。（,1,）让学生观察算式第一步：应用了什么定律？为什么能使计算简便？（,2,）明确：在整、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便；在分数运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简便。,第二小节 解决问题本节共安排,3,个例题，分,2,个层次教学。,例,1,求一个数的几分之几是多少的问题,例,2,、例,3,稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题,国情教育,教学目标（例,1,）,联系分数乘法的意义，理解和掌握解决求一个数的几分之几是多少的思路与方法，会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。,经历题意理解、数量关系分析的过程，,培养学生画图能力与分析能力。,结合生活实际，渗透国情教育,教学建议：,要帮助学生学会结合线段图分析，理清思路，包括以下几层：,（,1,）根据关键句确定谁是单位,“,1,”,，谁是几分之几,（,2,）根据一个数乘分数的意义，把,“,谁是谁的几分,之几,”,转化为,“,谁的几分之几是谁,”,（建立数学模型）,（,3,）把实际问题转化为数学问题，,根据已知条件、,所求问题以及分数乘除法的意义，确定,算法,例如,分析过程：,（,1,）根据,“,我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 。,”,这句话，可以知道,“,我国人均耕地面积,”,和,“,世界人均耕地面积,”,比，把,“,世界人均耕地面积,”,看作单位,“,1,”,，,“,我国人均耕地面积,”,占 。,（,2,）也就是,世界人均耕地面积,数的,是,我国人均耕地面积,数。,（,3,）求,我国人均耕地面积是多少平方米？,就是求,2500,的 是多少，用乘法计算。,世界人均耕地面积,数,2500,=,我国人均耕地面积,数,？,（,1,）人体各部位之间存在着有趣的关系，一般地说,:,腕周长的 等于大拇指的长度；,身高的 等于脚长，身高的 等于大腿骨的长度；,腰周长的 等于颈部一周的长度，颈部一周长度,的 等于腕周长。,请你量一量，算一算，验证一下。,（,2,）一套两居室住房的总面积是,63,平方米，其中：,卧室占总面积的 厨房占总面积的,客厅占总面积的 卫生间占总面积的,根据以上数据，你能提出哪些用乘法计算的问题？,补充练习，提高学生分析和解决问题的能力。,连乘,同一量,分步？,综合？,教学建议：,（,1,）首先说明噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音，进行环境保护的教育，并说明测量声音强度的单位是,“,分贝,”,。（,2,）出示情景图，让学生说说对图意的理解。（,3,）,指导画线段图，,帮助学生分析题意，寻找解题方法。（,4,）组织小组讨论，提出解决方法，再进行全班交流。（,5,）让学生讨论它们有什么不同，使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系入手。,不同量,例,3,（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）,编排意图：,（,1,）与例,2,思路基本相同。（,2,）与例,2,不同之处：是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。（,3,）第,2,种解答方法让学生自己想。教学建议：（,1,）,指导画线段图。,（,2,）注意,把谁看作单位,“,1,”,。（,3,）第,2,种解答方法让学生独立思考后进行交流，对理解有困难的学生注意结合线段图帮助学生理解。,第三小节 倒数的认识本节安排了,2,个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。,例,1,倒数的意义,例,2,倒数的求法,现象定义？,本质定义？,整数、,1,的倒数,哪些数没有倒数？,例,1,（倒数的意义）。,编排意图：,编排了几组乘积为,1,的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。,教学建议：,（,1,）要让学生充分观察和讨论，找出算式的共同特点。（,2,）结合定义讨论倒数的特点，特别要理解,“,互为倒数,”,的含义。也可以结合判断题，如,“,5,/3,是倒数,”,对不对？以加深学生的认识。（,3,）可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生是否真正理解和掌握。,例,2,（倒数的求法）。,编排意图：,教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法，分两种情况。求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是,1,的分数，再交换分子和分母的位置。最后提出,1,和,0,的倒数的问题，让学生思考讨论得到结论。,教学建议：,（,1,）探索和交流找倒数的方法。（,2,）结合教材给出的数据，归纳方法。（,3,）组织学生讨论：,1,的的倒数是多少？,0,有倒数吗？,思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。,生,1,：小数可能没有倒数。如,0.4,等。,生,2,：,0.4,可以分成分数,2/5,，它是有倒数的，是,5/2,。,生,3,：,0,是没有倒数。,生,4,：在小数中，循环小数没有倒数，如,0.1111 ,。,生,5,：带分数没有倒数的。,生,6,：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。,师：也就是说，,0,和,0.1111 ,是没有倒数的，为什么？,生,1,：我说,0,，,0,乘任何数都得,0,，所以,0,没有倒数。,生,2,：我补充一句，,0,乘任何数都得,0,，不可能是,1,，所以,0,没有倒数。,生,3,：,0,写成分数是,0/1,，倒过来变成,1/0,，分母不能是,0,，所以,0,的倒数是找不到的。,师：那,0.1111 ,呢？,生,1,：找不到。,生,2,：它不能化成分数啊？,师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？,生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。,师：是由哪两个数除出来的？,生：,（,103,、,109,、,1090,、,19,）,生：看来循环小数也能找到倒数。,